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第二十四章圓章末檢測(cè)題（B） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列四個(gè)命題：①直徑所對(duì)的圓周角是直角；②圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；③在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等；④三點(diǎn)確定一個(gè)圓．其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 2．⊙O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=7，則P與⊙O的位置關(guān)系是 （　?。? A．P在圓內(nèi) B．P在圓上 C．P在圓外 D．無(wú)法確定 3．如圖，A，B，C在⊙O上，∠OAB=22.5，則∠ACB的度數(shù)是 （　?。? A．11.5 B．112.5 C．122.5 D．135 第3題圖 第5題圖 第7題圖 第8題圖 4．正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與它的一個(gè)外角的關(guān)系是 （　　） A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互余或互補(bǔ) 5．如圖所示，在一圓形展廳的圓形邊緣上安裝監(jiān)視器，每臺(tái)監(jiān)視器的監(jiān)控角度是35，為了監(jiān)視整個(gè)展廳，最少需要在圓形的邊緣上安裝幾個(gè)這樣的監(jiān)視器 （　　） A．4臺(tái) B．5臺(tái) C．6臺(tái) D．7臺(tái) 6．已知⊙O的直徑是10，圓心O到直線l的距離是5，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（　?。? A．相離 B．相交 C．相切 D．外切 7．如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120，則圍成的圓錐模型的高為 （　?。? A．r B．2r C．r D．3r 8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是 （　?。? A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=4，分別以AC，BC為直徑畫(huà)半圓，則圖中陰影部分的面積為 （　?。? A．10π-8 B．10π-16 C．10π D．5π 第9題圖 第10題圖 10．如圖，已知直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB．則△PAB面積的最大值是 （　?。? A．8 B．12 C． D． 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)__________________. 12．如圖，P是⊙O的直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PD交⊙O于點(diǎn)C，且PC=OD，如果∠P=24，則∠DOB=________. 第12題圖 第13題圖 第14題圖 第15題圖 13．如圖所示是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的直徑為_(kāi)__________. 14．如圖同心圓，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，則圓環(huán)的面積為_(kāi)___________. 15．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是⊙O上一點(diǎn)，則∠CFD=____. 16．如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，并與⊙O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長(zhǎng)等于10cm，則PA=__________cm． 第16題圖 第17題圖 第18題圖 17．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為_(kāi)______________. 18．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積為_(kāi)_________. 三、解答題（共66分） 19．（6分）如圖，一塊直角三角尺形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大. （1）請(qǐng)你試著用直尺和圓規(guī)畫(huà)出此圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）． （2）若此Rt△ABC的直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積． 第19題圖 第20題圖 20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交AD，BC于F，G，延長(zhǎng)BA交圓于E．求證： =． 21．（8分）如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上． （1）若∠AOB=56，求∠ADC的度數(shù)； （2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半徑． 第21題圖 第22題圖 第23題圖 22．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PD，當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明． 23．（8分）如圖，半徑為R的圓內(nèi)，ABCDEF是正六邊形，EFGH是正方形． （1）求正六邊形與正方形的面積比；（2）連接OF，OG，求∠OGF． 24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F． （1）求證：DF⊥AC；（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5，求陰影部分的面積． 第24題圖 第25題圖 第26題圖 25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60． （1）求∠ABC的度數(shù)； （2）求證：AE是⊙O的切線； （3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)． 附加題（15分，不計(jì)入總分） 26．（12分）如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A立即停止運(yùn)動(dòng)． （1）如果∠POA=90，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； （2）如果點(diǎn)B是OA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=OA，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 第二十四章 圓章末檢測(cè)題（B）參考答案 一、選擇題 1．C；提示：①②③正確，不在同一直線上的三點(diǎn)才能確定一個(gè)圓，故④錯(cuò)誤. 2．C；提示：因?yàn)镺P=7＞5，所以點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外． 3．B；提示：：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5，∴∠AOB=135，在優(yōu)弧AB上任取點(diǎn)E，連接AE、BE，則∠AEB=∠AOB=67.5，又∵∠AEB+∠ACB=180，∴∠ACB=112.5， 4．A；提示：設(shè)正多邊形是正n邊形，則它的一邊所對(duì)的中心角是，正多邊形的外角和是360，則每個(gè)外角也是，所以正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與它的一個(gè)外角相等． 5．C；提示：如圖，連接BO，CO，∵∠BAC=35，∴∠BOC=2∠BAC=70.∵36070=5，∴最少需要在圓形的邊緣上安裝6個(gè)這樣的監(jiān)視器． 6．C；提示：∵⊙O的直徑是10，∴⊙O的半徑r=5.∵圓心O到直線l的距離d是5，∴r=d，∴直線l和⊙O的位置關(guān)系是相切，故選C． 7．B；提示：∵圓的半徑為r，扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)得出2πr．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則=2πr， 解得：R=3r．根據(jù)勾股定理得圓錐的高為2r，故選B． 8．D；提示：A、∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴OC⊥BE.∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE.∴OC∥AE，本選項(xiàng)正確； B、∵=，∴BC=CE，本選項(xiàng)正確； C、∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA.∴∠DAE+∠EAB=90. ∵∠EBA+∠EAB=90，∴∠DAE=∠EBA，本選項(xiàng)正確； D、由已知條件不能推出AC⊥OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 9．B；提示：設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示： ∵兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4， ∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積． 即陰影部分的面積為π16+π4-84=10π-16． 10．C；提示：∵直線y=x-3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3）. 即OA=4，OB=3，由勾股定理，得AB=5. 過(guò)C作CM⊥AB于M，連接AC， 則由三角形面積公式得：ABCM=OAOC+OAOB，∴5CM=41+34，∴CM=. ∴⊙C上點(diǎn)到直線y=x-3的最大距離是1+=. ∴△PAB面積的最大值是5=. 二、填空題 11．一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角；提示：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角． 12．72；提示：連接OC，如圖，∵PC=OD，而OC=OD，∴PC=CO，∴∠1=∠P=24，∴∠2=2∠P=48，而OD=OC，∴∠D=∠2=48，∴∠DOB=∠P+∠D=72． 13．10cm；提示：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，則AD=AB=8=4cm.設(shè)OA=r，則OD=r-2， 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5cm．故該輸水管的直徑為10cm. 14．9π；提示：∵大⊙O的弦AB切小⊙O于P，∴OP⊥AB. ∴AP=BP=AB=6=3. ∵在Rt△OAP中，AP2=OA2-OP2，∴OA2-OP2=9.∴圓環(huán)的面積為：πOA2-πOP2=π（OA2-OP2）=9π． 15．36；提示：如圖，連接OD、OC；∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于圓O，∴=⊙O的周長(zhǎng).∴∠DOC=360=72.∴∠CFD=72=36． 16．5；提示：如圖，設(shè)DC與⊙O的切點(diǎn)為E；∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點(diǎn)為A、B；∴PA=PB； 同理，可得：DE=DA，CE=CB； 則△PCD的周長(zhǎng)=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm. 17．1或5；提示：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1； 當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5． 18．2π-4；提示：由題意得，陰影部分面積=2（S扇形AOB-S△A0B）=2（-22）=2π-4． 三、解答題 19．解：（1）如圖所示： （2）設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則?r?（50+40+30）=3040，解得r=10（cm）． 故此圓凳面的面積為：π102=100π（cm 2）． 第19題答圖 第20題答圖 20．證明：連接AG．∵A為圓心，∴AB=AG. ∴∠ABG=∠AGB. ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG. ∴∠DAG=∠EAD，∴=． 21．解：（1）∵OA⊥BC，∴＝.∴∠ADC＝∠AOB. ∵∠AOB=56，∴∠ADC=28； （2） ∵OA⊥BC，∴CE=BE=BC=3. 設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r-1，OB=r， 在Rt△BOE中，OE2+BE2=OB2，則32+（r-1）2=r2.解得r=5． 所以⊙O的半徑為5. 22．解：當(dāng)BD=4時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形．理由如下： ∵P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，∴=．∴PB=PC． 在△PBD與△PCA中，，∴△PBD≌△PCA（SAS）．∴PD=PA. 即BD=4時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形． 23．解：（1）設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，則三角形OEF的邊EF上的高為a， 則正六邊形的面積為：6aa=a2，∴正方形的面積為：aa=a2. ∴正六邊形與正方形的面積比a2：a2=3︰2. （2）∵OF=EF=FG，∴∠OGF=（180-60-90）=15． 24．解：（1）證明：連接OD， ∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ∵DF是⊙O的切線，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC． （2）解：連接OE， ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5，∴∠ABC=∠ACB=67.5.∴∠BAC=45. ∵OA=OE，∴∠AOE=90. ∵⊙O的半徑為4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=44=8 ，∴S陰影=4π-8． 25．解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，∴∠B=∠D=60. （2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90．又∠B=60∴∠BAC=30. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30+60=90，即BA⊥AE. ∴AE是⊙O的切線. （3）如圖，連接OC，∵∠ABC=60，∴∠AOC=120. ∴劣弧AC的長(zhǎng)為＝π． 附加題 26．解：（1）當(dāng)∠POA=90時(shí)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的或，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts. 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的時(shí)，2π?t=?2π?12，解得t=3； 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為⊙O周長(zhǎng)的時(shí)，2π?t=?2π?12，解得t=9. ∴當(dāng)∠POA=90時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s或9s． （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，直線BP與⊙O相切.理由如下： 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為4πcm，連接OP，PA. ∵半徑AO=12，∴⊙O的周長(zhǎng)為24π. ∴的長(zhǎng)為⊙O周長(zhǎng)的.∴∠POA=60. ∵OP=OA，∴△OAP是等邊三角形.∴OP=OA=AP，∠OAP=60. ∵AB=OA，∴AP=AB. ∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30. ∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90.∴OP⊥BP，∴直線BP與⊙O相切．