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2019/12/23,第四章方差分析,2019/12/23,方差分析：又稱變異分析，是英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出的一種統(tǒng)計方法，故有時也稱為F檢驗。可簡寫為ANOVA。用于多組均數(shù)之間的顯著性檢驗。要求：各組觀察值服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，并且各組之間的方差具有齊性。,方差分析簡介,2019/12/23,其基本思想是把所有觀察值之間的變異分解為幾個部分。即把描寫觀察值之間的變異的離均差平方和分解為某些因素的離均差平方和及隨機抽樣誤差的離均差平方和，進而計算其相應(yīng)的均方差，構(gòu)成F統(tǒng)計量。分類：單因素方差分析兩因素及多因素方差分析,2019/12/23,單因素方差分析常應(yīng)用于完全隨機設(shè)計的多組資料的均數(shù)比較中。例5個不同品種豬的育肥試驗，后期30d增重（kg）如下表所示。試比較品種間增重有無顯著性差異。,單因素方差分析,2019/12/23,數(shù)據(jù)輸入本例共有5組（5個品種），每組樣本含量不同，共有25個觀察值。1）啟動SPSS，進入定義變量工作表，用name命名變量品種和增重，小數(shù)位分別為0和1，用1、2、3、4、5代表5個品種。2）進入數(shù)據(jù)視圖工作表輸入數(shù)據(jù)，格式見圖。,2019/12/23,2019/12/23,統(tǒng)計分析簡明步驟：Analyze---comparemeans---onewayANOVADependentlist:增重要分析的結(jié)果變量為增重Factor:品種分組變量為品種Option選擇Descriptive計算基本統(tǒng)計量ContinuePosthot:√LSD，√S-N-K兩兩比較方法采用LSD、S-N-K法ContinueOK,2019/12/23,分析過程說明1）單擊主菜單（Analyze）分析----CompareMeans（比較均數(shù)）----One-WayANOVA（單因素方差分析）；彈出對話框，將變量“增重”置入Dependentlist框，將變量“品種”置入Factor（處理因素）框內(nèi)。2）按Options--，在彈出對話框中，選中Statistics欄下的Descriptive命令，可輸出統(tǒng)計描述指標(biāo)，如均數(shù)，標(biāo)準差等。Continue返回單因素方差分析對話框,2019/12/23,2019/12/23,2019/12/23,單因素方差分析選項中的其他統(tǒng)計分析：Fixedandrandomeffects：按固定效應(yīng)模型輸出標(biāo)準差、標(biāo)準誤差和95%可信區(qū)間，同時按隨機效應(yīng)模型輸出標(biāo)準誤差、95%可信區(qū)間和成分間方差。Homogeneityofvariancetest:進行方差齊性檢驗Brown-Forsythe:采用Brown-Forsythe統(tǒng)計量檢驗各組均數(shù)是否相等，當(dāng)方差不齊時，該方法比方差分析更為穩(wěn)健Welch:采用Welch統(tǒng)計量檢驗各組均數(shù)是否相等，當(dāng)方差不齊時，該方法比方差分析更為穩(wěn)健Meansplot（由均數(shù)繪圖）:若選中則會在輸出視窗中輸出一條用不同品種增重繪制的線圖Excludecasesanalysisbyanalysis：剔除在被檢驗的數(shù)據(jù)中含有缺失值的觀測量（系統(tǒng)默認）Excludecaseslistwise：對有缺失值的觀測量，從所有分析中剔除,2019/12/23,3）多重比較，即比較不同品種之間增重均數(shù)有無顯著性差別。用方差分析對多組均數(shù)做顯著性檢驗，如果差異有顯著意義，只說明總起來各組均數(shù)之間有顯著性差異，并不意味著任意兩兩均數(shù)之間均有差異，所以需要進一步的作樣本均數(shù)之間的兩兩比較。點擊PostHoc---，彈出下圖對話框,2019/12/23,2019/12/23,表中的顯著性水平（Significancelevel）一般選擇0.05或0.01，組間均數(shù)兩兩比較常用方法有LSD、S-N-K、Duncan三種。本例選擇前兩種。LSD:用t檢驗完成各組之間的比較，比較適用于一對平均數(shù)之間的比較，或多個平均數(shù)都與對照組平均數(shù)進行比較。檢驗的敏感度最高，與其他方法相比，最易檢驗出顯著性差別。S-N-K：即StudentNewmanKeulsTest法，是運用較為廣泛的一種兩兩比較方法，采用StudentRange分布進行所有各組均值間的配對比較。Duncan：指定一系列的Range值，逐步進行計算比較得出結(jié)論EqualvarianceNotAssumed:為方差不齊時F檢驗,2019/12/23,2019/12/23,2019/12/23,2019/12/23,結(jié)果說明描述表是該資料的一般性描述指標(biāo)，分別為個品種豬的均數(shù)（mean）、標(biāo)準差（Std.Deviation）、標(biāo)準誤差（Std.Error）、最大值、最小值。95%ConfidenceIntervalforMean為總體均數(shù)95%的置信區(qū)間。ANOVA表是本例的方差分析的統(tǒng)計結(jié)果?？芍狥=5.986，P=0.002<0.01，可認為5個品種豬增重存在顯著性差異，需要進行多重比較。,2019/12/23,多重比較表是選用LSD法作均數(shù)間多重兩兩比較的結(jié)果。品種1與品種2的P（Sig.）=0.0010.05，差異顯著品種1與品種5的P（Sig.）=0.001<0.01，差異不顯著...增重表是選用S-N-K法作均數(shù)多重兩兩比較的結(jié)果,2019/12/23,增重表是選用S-N-K法作均數(shù)多重兩兩比較的結(jié)果：本例按a=0.05水準，將無顯著性差異的數(shù)歸為一類（Subsetforalpha=0.05）。可見品種5、2、3的樣本均數(shù)位于同一個子集（Subset）內(nèi)，說明品種5、品種2、品種3的樣本均數(shù)兩兩之間無顯著差異；品種3、4、1位于同一個Subset內(nèi)，他們之間無顯著差異；而品種5、2與品種4、1的樣本均數(shù)有顯著差異。如欲了解是否達到極顯著差異，需要將顯著水平框中的值輸入0.01。,2019/12/23,例.為了研究燙傷后不同時間切痂對大鼠肝臟ATP的影響，現(xiàn)將30只雄性大鼠隨機分成3組，每組10只：A組為燙傷對照組，B組為燙傷后24小時切痂組，C組為燙傷后96小時切痂組。全部大鼠在燙傷168小時候處死并測量器肝臟ATP含量，結(jié)果如下。問試驗3組大鼠肝臟ATP總數(shù)均數(shù)是否相同。——多組資料的單因素方差分析,2019/12/23,燙傷對照組,燙傷后24h切痂組,燙傷后96h切痂組,,,,2019/12/23,觀察數(shù)據(jù)類型，選擇方法——單因素方差分析選擇結(jié)果變量選擇分組變量選擇描述性行分析（Options）多重比較（因素非一個水平）（Posthoc…）,思路分析,2019/12/23,1、輸入數(shù)據(jù)定義變量名：“group”、“ATP”或者打開：單因素多組資料的方差分析2、分析Analyze——CompareMeans——OneWayANOVA,基本步驟,2019/12/23,DependentList框：ATPFactor框：groupOptions：選中DescriptivePostHoc…：選擇“LSD”“S-N-K”ContinueOK！,2019/12/23,LSD法：用t檢驗完成各組均數(shù)間的比較，故比較適于一對平均數(shù)間的比較，或多個平均數(shù)都與對照組平均數(shù)比較。易放大一型錯誤，接受備擇假設(shè)，檢驗出顯著差別。S-N-K：全稱StudentNewmanKeulsTest。是運用較廣泛的一種兩兩比較方法。它采用StudentRange分布進行所有組均值間的配對比較。,多重比較方法,2019/12/23,結(jié)果：描述性統(tǒng)計分析、方差分析、多重比較。,標(biāo)準差,標(biāo)準誤差,95%的置信區(qū)間,,,,2019/12/23,由上表可知F=14.483,P值=0.000<0.001即三組均數(shù)間差異極顯著，即不同時期切痂對大鼠肝臟ATP含量有影響。,2019/12/23,兩組均數(shù)的差,LSD法多重比較：,“*”顯著性標(biāo)注,,2019/12/23,S-N-K法：本例按0.5水平，將無顯著差異的均數(shù)歸為一類。第一組和第三組為一類，無顯著差異，它們與第二組之間均數(shù)差異顯著。LSD和S-N-K法，不同的兩兩比較法會有不同。,2019/12/23,兩（多）因素方差分析,總體思路：1、觀察數(shù)據(jù)類型選擇方法——一般線性模型——多因素方差分析2、選擇要分析的結(jié)果變量，固定因素或隨機因素變量的選擇。3、方差分析模型的選擇：全因素or自定義4、選擇描述性統(tǒng)計分析。5、兩兩比較（多重比較）方法的選擇。,2019/12/23,屬于隨機單位組設(shè)計兩因素?zé)o重復(fù)觀察值方差分析,典例講解,例2四窩不同品系的未成年大白鼠，每窩3只，分別注射不同劑量的雌激素，然后在同樣條件下試驗，并稱得它們的子宮重量（g），試驗結(jié)果見下表，試做方差分析。,2019/12/23,1、輸入數(shù)據(jù)：變量名：“品系”、“劑量”、“子宮重量”品系的4個水平分別用1、2、3、4表示劑量的3個水平分別用1、2、3表示（打開數(shù)據(jù)：）隨機單位組設(shè)計兩因素?zé)o重復(fù)觀察值方差分析,2019/12/23,2019/12/23,2、統(tǒng)計分析：Analyze---GeneralLinearModel（一般線性模型）---UnivariateDependentVariable框：子宮重量要分析的結(jié)果變量FixedFactor框：品系、劑量固定因素為品系、劑量Model鈕：選擇Custom自定義方差分析模型BuildTerms：選MaineffectsModel框：品系、劑量只分析主效應(yīng)品系、劑量Options鈕：選擇Descriptivestatistics計算基本統(tǒng)計量PostHoc鈕：選擇S-N-K兩兩比較方法采用S-N-K法OK！,2019/12/23,分析過程說明單擊主菜單Analyze(分析)----GeneralLinearModel(一般線性模型)---Univariate，彈出“多因素方差分析”對話框，將“子宮重量”置入DependentVariable框，將“品系”、“劑量”變量置入FixedFactor框。其中，多因素方差分析主對話框功能如下：FixedFactor[s]用于固定因素的分析RandomFactor[s]用于隨機因素的分析Covariate[s]用于協(xié)變量的分析,2019/12/23,2019/12/23,2019/12/23,點擊Model…，彈出“Univariate:Model”對話框，如下圖所示；選中Custom，在BuildTerm[s]下拉菜單中選中Maineffects(只分析主效應(yīng))，再分別選中“品系”、“劑量”將其置入Model框內(nèi)，單擊Continue按鈕，返回上一個對話框。SpecialModel用于對所有方差分析模型進行精確設(shè)定。Fullfactorial即分析所有分類變量的主效應(yīng)和交互作用。只分析主效應(yīng)需自定義，并在BuildTerm[s]下選Maineffects。平方和一般選Type3默認即可。,2019/12/23,2019/12/23,2019/12/23,2019/12/23,結(jié)果說明1）前表為求“品系”、“劑量”均數(shù)、標(biāo)準差的過程。由表可見，4個品系在不同劑量內(nèi)的子宮重量均數(shù)分別為122.33，75.0，104.67，64.0；標(biāo)準差分別為20.26，37.0，31.97，22.52；同時對3個劑量在不同品系內(nèi)的子宮重量進行統(tǒng)計，其均數(shù)和標(biāo)準差分別為65.0，89.5，120.0和30.35，27.86，25.22。該12個觀察值的總的均值為91.5，標(biāo)準差為34.48。,2019/12/23,2019/12/23,上圖為品系、劑量間均值的方差分析（F檢驗）結(jié)果由表中可知，品系的F=23.771，P=0.001<0.01，差異極顯著；劑量的F=33.537，P=0.001<0.01，差異極顯著。說明不同品系和不同雌激素劑量對大鼠子宮的發(fā)育均有極顯著影響，故有必要進一步對品系、雌激素劑量兩因素不同水平的均值進行多重比較。校正模型的第2、3列的值是兩個主效應(yīng)“品系”、“劑量”對應(yīng)值之和。F=27.677，P=000<0.01，表明所用模型有統(tǒng)計學(xué)意義。截距在本例分析中沒有實際意義?？偤蜑榻鼐?、主效應(yīng)（品系、劑量）、誤差項對應(yīng)之和。校正總和為主效應(yīng)（品系、劑量）和誤差項對應(yīng)值之和。,2019/12/23,,2019/12/23,,2019/12/23,,2019/12/23,3、結(jié)果說明：,,變異來源,,校正模型,不同品系、劑量對子宮重量的方差分析結(jié)果,2019/12/23,,從上表可知，品系的F＝23.771，P=0.001<0.01，差異極顯著；劑量的F=33.537,P=0.001<0.01，差異極顯著；說明不同品系和不同雌激素劑量對大叔子宮的發(fā)育均有極顯著影響，有必要進一步對品系、雌激素劑量兩因素不同水平的均值進行多重比較。,校正模型的第2、3列的值是兩個主效應(yīng)“品系”“劑量”對應(yīng)值之和。F＝27.677，P=0.000<0.01,表明所用模型有統(tǒng)計學(xué)意義。截距在我們的分析中沒有實際意義，可忽略。,2019/12/23,總和為截距、主效應(yīng)（“品系”“劑量”）、誤差項對應(yīng)值之和。校正總和為主效應(yīng)（“品系”“劑量”）和誤差項對應(yīng)值之和。,2019/12/23,各品系間子宮重量均數(shù)的兩兩比較（S-N-K）,品系4、2與品系3、1的子宮平均重量有顯著的差異；4與1在同一Subset內(nèi)，故二者差異不顯著；同理，3與1差異也不顯著。,2019/12/23,各雌激素劑量間子宮重量均數(shù)的兩兩比較（S-N-K）,由上表可見，三種劑量的均數(shù)都不在同一欄內(nèi)，故在P=0.05顯著水準下，三種劑量間的子宮重量都存在顯著差異。,2019/12/23,交叉分組的兩因素有重復(fù)觀察值方差分析,交叉分組：是指A因素每個水平與B因素的每個水平都要碰到，兩者交叉搭配形成ab個水平組合即處理，試驗因素A、B在試驗中處于平等地位。,例：為了研究飼料中鈣磷含量對幼豬生長發(fā)育的影響，將鈣（A）、磷（B）在飼料中的含量各分4個水平進行交叉分組試驗。選擇日齡、性別相同，初始體重基本一致的幼豬48頭，隨機分成16組，每組3頭，經(jīng)2個月試驗，幼豬增重見表,2019/12/23,不同鈣磷用量（%）的試驗豬增重結(jié)果（kg）,屬于交叉分組的兩因素有重復(fù)觀察值方差分析,2019/12/23,1.數(shù)據(jù)輸入Name命令命名“鈣A”“磷B”兩變量，小數(shù)位（Decimals）依題意定義為0.1、2、3、4分別代表鈣磷的4個水平。命名另一變量“增重”，小數(shù)位為1。輸入數(shù)據(jù),2019/12/23,2、分析：Analyze---GeneralLinearModel---UnivariateDependentVariable框：增重FixedFactor框：鈣A、磷B（Model鈕：Fullfactorial）Options鈕：選擇DescriptivestatisticsPostHoc鈕：選擇S-N-KOK！,2019/12/23,過程說明：Analyze－GeneralLineModel（一般線性模型）－Univariate，則彈出“多因素方差分析”主對話框：,,變量“增重”置入DependentVariable框內(nèi)；變量“鈣A”“磷B”置入FixedFactor[s]框內(nèi)；,2019/12/23,Options…：選中Descriptivestatistics，求平均數(shù)、標(biāo)準差等描述型指標(biāo)；Continue,2019/12/23,PostHoc…：將變量“鈣A”“磷B”置入PostHocTestsfor框內(nèi)，選中S-N-K法；Continue；OK,2019/12/23,不同鈣磷用量試驗豬增重結(jié)果的方差分析,3.輸出結(jié)果,2019/12/23,結(jié)果說明：,從結(jié)果表可知，鈣的F=3.221,P=0.036<0.05,磷的F=27.767,P<0.01,鈣與磷的互作F=9.808,P<0.01,表明鈣、磷及其互作對幼豬的生長發(fā)育均有顯著或極顯著的影響。因此，應(yīng)進一步進行鈣各水平均數(shù)間、磷各水平均數(shù)間、鈣與磷水平組合均數(shù)間的多重比較。,2019/12/23,系統(tǒng)分組：在安排多因素試驗方案時，將A因素分為a個水平，在A因素每個水平Ai下又將B因素分成b個水平，再在B因素每個水平Bij下將C因素分c個水平……，這樣得到各因素水平組合的方式稱為系統(tǒng)分組。如同一頭母畜不能同時與不同的公畜交配產(chǎn)生后代，所以不可以進行交叉分組。,四、系統(tǒng)分組的兩因素有重復(fù)觀察值方差分析,2019/12/23,屬于系統(tǒng)分組的兩因素有重復(fù)觀察值方差分析,例4比較4條公魚的產(chǎn)魚效應(yīng)，每條種公魚與3條母魚交配受精后，所生小魚各分兩池養(yǎng)殖，長大為成魚后檢測各池產(chǎn)魚量，結(jié)果如下表，試做方差分析。,2019/12/23,1、數(shù)據(jù)輸入進入定義變量（VariableView）工作表，用Name命令命名三個變量“公魚”“母魚”“產(chǎn)魚量”，小數(shù)位（Decimals）依題意定義為0.用1、2、3、4代表4條公魚，1～12代表12條母魚。輸入數(shù)據(jù),2019/12/23,2、分析：Analyze---GeneralLinearModel---UnivariateDependentVariable框：產(chǎn)魚量RandomFactor[s]框：公魚、母魚Model鈕：選擇CustomBuildTerms：選MaineffectsModel框：公魚、母魚Sumofsquares：選TypeⅠOptions鈕：選擇DescriptivestatisticsOK！,2019/12/23,分析過程：Analyze－GeneralLinearModel（一般線性模型）－Univariate，彈出“多因素方差分析”主對話框：,將“產(chǎn)魚量”置入DependentVariable框內(nèi),2019/12/23,在系統(tǒng)分組的設(shè)計里，由于A、B兩因素不是處于平等的地位，有主次之分，公魚及其與配母魚對所產(chǎn)的魚產(chǎn)量的影響的效應(yīng)是隨機的，因而該資料屬隨機模型，故將“公魚”和“母魚”變量置入RandomFactor[s]（隨機因素）框內(nèi)。,2019/12/23,Model…：彈出“Univariate：model”對話框,選中Custom，在BuildTerm[s]下拉菜單中選中Maineffects（只分析主效應(yīng)）再分別將“公魚”“母魚”置入Model框內(nèi)，在Sumofsquares下拉菜單中選中TypeⅠContinue；,2019/12/23,系統(tǒng)分組資料的數(shù)學(xué)模型與有重復(fù)交叉分組資料不同，它不包含交互作用，而SPSS模型的默認情況為Fullfactorial（分析所有分類變量的主效應(yīng)和交互作用），故須選擇進入只分析主效應(yīng)的Maineffects模型。方差分析模型TypeⅠ是采用分層處理平方和的方法，按因素引入模型的順序依次對各項進行調(diào)整，因此，計算結(jié)果與因素的前后順序有關(guān)。把變量置入計算時應(yīng)當(dāng)按主次順序依次指定，該方法適合于研究因素的影響大小有主次之分的系統(tǒng)分組資料。,2019/12/23,Option…：選中Descriptivestatistics，求平均數(shù)、標(biāo)準差等描述性指標(biāo)；Continue；OK。,2019/12/23,結(jié)果輸出,方差分析表,2019/12/23,結(jié)果說明：,從上表可知，公魚間的F=6.502,P=0.015<0.05,表明4條種公魚對后代產(chǎn)魚量的影響差異顯著；公魚內(nèi)母魚間的F=18.844,P<0.01,表明公魚內(nèi)母魚間的產(chǎn)魚量差異極顯著。,