《高中數學 第三章 統(tǒng)計案例學業(yè)質量標準檢測 新人教A版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三章 統(tǒng)計案例學業(yè)質量標準檢測 新人教A版選修23（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第三章　學業(yè)質量標準檢測 時間120分鐘，滿分150分． 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的) 1．(2018四川模擬)為了解某高校學生使用手機支付和現金支付的情況，抽取了部分學生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡的支付方式，并制作出如下等高條形圖： 根據圖中的信息，下列結論中不正確的是(　D　) A．樣本中的男生數量多于女生數量 B．樣本中喜歡手機支付的數量多于現金支付的數量 C．樣本中多數男生喜歡手機支付 D．樣本中多數女生喜歡現金支付 [解析]　由左圖知，樣本中的男生數量多于女生數量，A正確； 由右圖知樣本

2、中喜歡手機支付的數量多于現金支付的數量，B正確； 由右圖知，樣本中多數男生喜歡手機支付，C正確； 由右圖知樣本中女生喜歡現金支付人數比手機支付人數少，D錯誤． 故選D． 2．(2016唐山高二檢測)四名同學根據各自的樣本數據研究變量x、y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ①y與x負相關且＝2.347x－6.423； ② y與x負相關且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關且＝－4.326x－4.578． 其中一定不正確的結論的序號是(　D　) A．①②　 B．②③　 C．③④　 D．①④ [

3、解析]　y與x正(或負)相關時，線性回歸直線方程y＝x＋中，x的系數>0(或<0)，故①④錯． 3．(2016福州高二檢測)在一次試驗中，當變量x取值分別是1，，，時，變量Y的值依次是2,3,4,5，則Y與之間的回歸曲線方程是(　A　) A．＝＋1 B．＝＋3 C．＝2x＋1 D．＝x－1 [解析]　把x＝1，，，代入四個選項，逐一驗證可得＝＋1． 4．給出下列五個命題： ①將A、B、C三種個體按3∶1∶2的比例分層抽樣調查，如果抽取的A個體為9個，則樣本容量為30； ②一組數據1,2,3,3,4,5的平均數、眾數、中位數都相同； ③甲組數據的方差為5，乙組數據為5,6,9

4、,10,5，那么這兩組數據中比較穩(wěn)定的是甲； ④已知具有相關關系的兩個變量滿足的回歸直線方程為y＝1－2x，則x每增加1個單位，y平均減少2個單位； ⑤統(tǒng)計的10個樣本數據為125、120、122、105、130、114、116、95、120、134，則樣本數據落在[114.5,124.5)內的頻率為0.4． 其中真命題為(　B　) A．①②④ B．②④⑤ C．②③④ D．③④⑤ [解析]?、贅颖救萘繛?＝18，①是假命題；②數據1,2,3,3,4,5的平均數為(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位數為3，眾數為3，都相同，②是真命題；③乙＝＝7，s＝[(5－7)2＋(6－7)

5、2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s>s，∴乙穩(wěn)定，③是假命題；④是真命題；⑤數據落在[114.5,124.5)內的有：120,122,116,120共4個，故所求頻率為＝0.4，⑤是真命題． 5．對變量x、y觀測數據(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u、v有觀測數據(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷：(　C　) A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 [解析]　

6、本題主要考查了變量的相關知識． 用散點圖可以判斷變量x與y負相關，u與v正相關． 6．為了解疾病A是否與性別有關，在一醫(yī)院隨機地對入院的50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表： 患疾病A 不患疾病A 總計 男 20 5 25 女 10 15 25 總計 30 20 50 請計算出統(tǒng)計量K2，你有多大的把握認為疾病A與性別有關(　C　) 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k) 0.05 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 A．95% B．99% C．99.5% D．9

7、9.9% [解析]　由公式得K2＝ ≈8.333>7.879， 故有1－0.005＝99.5%的把握認為疾病A與性別有關． 7．(2018大連高二檢測)已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為(4,12)，則回歸直線的方程是(　A　) A．＝2x＋4 B．＝x＋2 C．＝2x－20 D．＝x＋2 [解析]　由回歸直線方程＝x＋的定義知，＝2， ∵回歸直線過樣本點的中心，∴12＝24＋， ∴＝4，∴回歸直線方程為＝2x＋4． 8．以下關于線性回歸的判斷，正確的個數是(　D　) ①若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線； ②散點圖中的絕大多數都線性

8、相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點； ③已知回歸直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為11.69； ④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢． A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　能使所有數據點都在它附近的直線不止一條，而據回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數，得到的直線＝bx＋才是回歸直線， ∴①不對；②正確； 將x＝25代入＝0.50x－0.81，得＝11.69， ∴③正確；④正確，故選D． 9．某人對一地區(qū)人均工資x(千元)與該地區(qū)人均消費Y(千元)進行統(tǒng)計調查，Y與x有相關關系，得到回歸直線方程

9、＝0.66x＋1.562.若該地區(qū)的人均消費水平為7.675千元，估計該地區(qū)的人均消費額占人均工資收入的百分比約為(　D　) A．66% B．72% C．67% D．83% [解析]　該題考查線性回歸的實際應用，由條件知，消費水平為7.675千元時，人均工資為 ≈9.262(千元)． 故≈83%． 10．某化工廠為預測某產品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現取了8對觀察值，計算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，則y與x的回歸方程是(　A　) A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62x C．＝2.62＋11.47

10、x D．＝11.47－2.62x [解析]　據已知＝ ＝≈2.62． ＝－＝11.47.故選A． 11．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關系數r如下，其中擬合效果最好的模型是(　A　) 模型 模型1 模型2 模型3 模型4 相關系數r 0.98 0.80 0.50 0.25 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 [解析]　線性回歸分析中，相關系數為r， |r|越接近于1，相關程度越大； |r|越小，相關程度越小， ∵模型1的相關系數r最大，∴模擬效果最好， 故選A． 12．下面是某市場農產品的調查表．

11、市場供應量表： 單價(元/千克) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供應量(1000千克) 50 60 70 75 80 90 市場需求量表： 單價(元/千克) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 供應量(1000千克) 50 60 70 75 80 90 根據以上信息，市場供需平衡點(即供應量和需求量相等的單價)應在區(qū)間(　C　) A．(2.3,2.6) B．(2.4,2.6) C．(2.6,2.8) D．(2.8,2.9) [解析]　以橫軸為單價，縱軸為市場供、需量，在同一坐標系中描點，用近似曲線觀察可知選

12、C． 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知一個回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__58.5__． [解析]　因為＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且＝1.5＋45，所以＝1.59＋45＝58.5． 本題易錯之處是根據x的值及＝1.5x＋45求出y的值再求，由＝1.5x＋45求得的y值不是原始數據，故錯誤． 14．給出下列命題： ①樣本方差反映了所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度； ②若隨機變量X～N(0.43,0.182)，則此正態(tài)曲線在x＝0.43處達到峰值； ③在回歸分析模型中，殘差平

13、方和越小，說明模型的擬合效果越差； ④市政府調查江北水城市民收入與市民旅游欲望的關系時，抽查了3000人．經過計算得K2＝6.023，根據這一數據查閱下表，則市政府有97.5%以上的把握認為市民收入與旅游欲望有關系． P(K2≥k0) … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 10.828 其中正確的命題是__①②④__． [解析]　根據樣本方差的概念、正態(tài)分布的概念可知①②均正確；在回歸分布中，殘差的平方和越小，說明模型的擬合

14、效果越好，即X與Y有很強的關系，所以③不正確；通過表中的數據和K2＝6.023>5.024可知，可以認為有97.5%以上的把握認為市民收入與旅游欲望有關系，因此④正確． 15．在2018年春節(jié)期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表所示： 價格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過分析，發(fā)現銷售量y對商品的價格x具有線性相關關系，則銷售量y對商品的價格x的回歸直線方程為__＝－3.2x＋40__． [解析]　iyi＝392，＝10，＝8，(xi

15、－)2＝2.5，代入公式，得＝－3.2，所以，＝－＝40，故回歸直線方程為＝－3.2x＋40． 16．某市居民2014～2018年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數是__13__，家庭年平均收入與年平均支出有__正__線性相關關系． [解析]　中位數的定義的考查，奇數個時按大小順序排列后中間一個是中位數，而偶數個時須取中

16、間兩數的平均數．由統(tǒng)計資料可以看出，當平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關關系． 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分10分)(2018青島高二檢測)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性． (1)根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

17、 非體育迷 體育迷 合計 男 女 合計 (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率． 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 [解析]　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”為25人，從而完成22列聯表如下： 非體育迷 體育迷 合計 男 30 15 45 女 45 10 55 合計 75 25 100 將22列聯表中的

18、數據代入公式計算，得 K2＝ ＝＝≈3.030． 因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關． (2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的集合為 Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)} 其中ai表示男性，i＝1,2,3，bj表示女性，j＝1,2． Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現是等可能的． 用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，

19、(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}， 事件A由7個基本事件組成，因而P(A)＝． 18．(本題滿分12分)某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產量與生產費用之間的關系，從該部門內隨機抽選了10個企業(yè)為樣本，有如下資料： 產量x(千件) 生產費用(千元) 40 150 42 140 48 160 55 170 65 150 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 (1)計算x與y的相關系數； (2)對這兩個變量之間是否線性相關進行檢驗； (3)設回歸方程為＝x＋

20、，求回歸系數． [解析]　(1)根據數據可得： ＝77.7，＝165.7，x＝70903，y＝277119， xiyi＝132938，所以r＝0.808， 即x與y之間的相關系數r≈0.808； (2)因為r>0.75，所以可認為x與y之間具有線性相關關系； (3)＝0.398，＝134.8． 19．(本題滿分12分)為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數據的列聯表： 患病 未患病 總計 沒服用藥 20 30 50 服用藥 x y 50 總計 M N 100 設從沒服用藥物的動物中任取2只，未患病數為ξ；從服用藥物的動物中任

21、取2只，未患病數為η，工作人員曾計算過P(ξ＝0)＝P(η＝0)． (1)求出列聯表中數據x、y、M、N的值； (2)求ξ與η的均值(期望)并比較大小，請解釋所得結論的實際含義； (3)能夠以99%的把握認為藥物有效嗎？ 參考公式：K2＝． ①當K2≥3.841時有95%的把握認為ξ、η有關聯； ②當K2≥6.635時有99%的把握認為ξ、η有關聯． [解析]　(1)∵P(ξ＝0)＝，P(η＝0)＝， ∴＝，∴x＝10． ∴y＝40，∴M＝30，N＝70． (2)ξ取值為0、1、2． P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. ξ 0 1 2 P

22、 ∴E(ξ)＝． P(η＝0)＝＝． P(η＝1)＝＝． P(η＝2)＝＝. η 0 1 2 P ∴E(η)＝． ∴E(ξ)

23、方程； (2)試預測銷售經驗為8年時的年銷售額約為多少萬元(精確到十分位)? [解析]　(1)由散點圖(圖略)知y與x呈線性相關關系，由表中數據計算得，＝6，＝10，＝，＝， 回歸直線方程：＝x＋． (2)x＝8時，預測年銷售額為8＋≈10.7萬元． 21．(本題滿分12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． 注：年份代碼1－7分別對應年份2008－2014． (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明； (2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01)，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

24、附注：參考數據：i＝9.32，iyi＝40.17，＝0.55，≈2.646． 參考公式：相關系數r＝， 回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ＝，＝－ ． [解析]　(1)由折線圖中數據和附注中參考數據得 ＝4， (ti－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－49.32＝2.89， r≈≈0.99． 因為y與t的相關系數近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系． (2)由＝≈1.331及(Ⅰ)得＝＝≈0.103 ＝－ ≈1.331－0.1034≈0.92． 所以，y關于t的回歸

25、方程為＝0.92＋0.10t． 將2016年對應的t＝9代入回歸方程得＝0.92＋0.109＝1.82． 所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸． 22．(本題滿分12分)為了調查學生星期天晚上學習時間利用問題，某校從高二年級1 000名學生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學生進行問卷調查．根據問卷取得了這n名同學每天晚上學習時間(單位：分鐘)的數據，按照以下區(qū)間分為八組①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240]，得到

26、頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中星期天晚上學習時間少于60分鐘的人數為5人． (1)求n的值并補全頻率分布直方圖； (2)如果把“學生晚上學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列22列聯表： 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 住宿生 10 總計 據此資料，你是否認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關？ (3)若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調查影響有效利用時間的原因，記抽到“學習時間少于60分鐘”的學生人數為X，求X的分布列及期望． 參考公式：K2＝ [解析]　(1)設

27、第i組的頻率為Pi(i＝1,2，…，8)，由圖可知：P1＝30＝， P2＝30＝ ∴學習時間少于60分鐘的頻率為P1＋P2＝ 由題意：n＝5，∴n＝100． 又P3＝30＝， P5＝30＝，P6＝30＝，P7＝30＝， P8＝30＝， ∴P4＝1－(P1＋P2＋P3＋P5＋P6＋P7＋P8)＝． ∴第④組的高度為：h＝＝ 頻率分布直方圖如圖： (注：未標明高度1/250扣1分) (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中， “走讀生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用時間不充分的有10人， 從而走讀生中利用時間不充分的有25－10＝15人，利用時間充

28、分的有45－15＝30人，由此可得22列聯表如下： 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 30 15 45 住宿生 45 10 55 總計 75 25 100 將22列聯表中的數據代入公式計算，得 K2＝ ＝＝≈3.030 因為3.030<3.841，所以沒有理由認為學生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關 (3)由(1)知：第①組2人，第②組3人，第⑧組5人，總計10人，則X的所有可能取值為0,1,2,3 P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3) ∴P(X＝0)＝＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝ ∴X的分布列為： X 0 1 2 3 P ∴E(X)＝0＋1＋2＋3＝＝ (或由超幾何分布的期望計算公式E(X)＝n＝3＝) 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375