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1、
課時跟蹤檢測(十四)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
答案：D
解析：函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.
由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，得當(dāng)f′(x)>0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，
此時由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.
2．若函數(shù)f(x)＝2x3－3mx2＋6x在區(qū)間(2，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為( )
2、A．(－∞，2) B．(－∞，2]
C. D.
答案：D
解析：∵f′(x)＝6x2－6mx＋6，
當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f′(x)≥0恒成立，
即x2－mx＋1≥0恒成立，∴m≤x＋恒成立．
令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－，
∴當(dāng)x>2時，g′(x)>0，即g(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，
∴m≤2＋＝，故選D.
3．[2017甘肅蘭州高三診斷]定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(e為自然對數(shù)的底數(shù))，b＝f()，c＝f(log28)，則( )
A．c
3、0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，因為f(x)＝f(2－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以函數(shù)f(x)的圖象上的點(diǎn)距離直線x＝1越近，函數(shù)值越大，又log28＝3，所以log28>2－>>1，得f()>f>f(log28)，故cf(x)恒成立，若x1e x2f(x
4、1)
B．e x1f(x2) 0，
所以g(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x1e x2f(x1)．
5．函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A．(0,1) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,2)
答案：A
解析：對于函數(shù)y＝x2－ln x，易得其定義域為{x|x>0}，y′＝x－
5、＝，令<0，又x>0，所以x2－1<0，解得01，則有≤1，解得a≥1或a<0.
7．若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k
6、－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是________．
答案：(－3，－1)∪(1,3)
解析：因為y′＝3x2－12，由y′>0，得函數(shù)的增區(qū)間是(－∞，－2)及(2，＋∞)；由y′<0，得函數(shù)的減區(qū)間是(－2,2)．由于函數(shù)在(k－1，k＋1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以k－1<－2
7、函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________．
答案：
解析：f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex
＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，
由題意，當(dāng)x∈[－1,1]時，f′(x)≤0恒成立，
即x2＋(2－2a)x－2a≤0在x∈[－1,1]時恒成立．
令g(x)＝x2＋(2－2a)x－2a，
則有
即
解得a≥.
[沖刺名校能力提升練]
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－9ln x在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1,2] B．[4，＋∞)
C．(
8、－∞，2] D．(0,3]
答案：A
解析：∵f(x)＝x2－9ln x，
∴f′(x)＝x－(x>0)，
當(dāng)x－≤0時，有00且a＋1≤3，解得1
9、(x)g(x)e2 016f(0)
B．f(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0)
C．f(1)>ef(0)，f(2 016)
10、令g(x)＝，
則g′(x)＝′＝
＝<0，
所以函數(shù)g(x)＝在R上是單調(diào)減函數(shù)，
所以g(1)
11、∵a≥0，b≥0，∴2a＋b≥0.
又f(4)＝1，f(2a＋b)≤1，
∴f(2a＋b)≤f(4)，
∴0≤2a＋b≤4.
由畫出圖象如圖所示，圖中陰影部分的面積為S＝24＝4，故選B.
5．若函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是________．
答案：
解析：對f(x)求導(dǎo)，得
f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.
當(dāng)x∈時，f′(x)的最大值為f′＝＋2a.
令＋2a>0，解得a>－.
所以a的取值范圍是.
6．函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)f(x
12、)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
解：(1)f′(x)＝3ax2＋6x＋3，f′(x)＝3ax2＋6x＋3＝0的判別式Δ＝36(1－a)．
①若a≥1，則f′(x)≥0，且f′(x)＝0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，x＝－1，故此時f(x)在R上是增函數(shù)．
②由于a≠0，故當(dāng)a<1時，f′(x)＝0有兩個根，x1＝，x2＝.
若00，故f(x)分別在(－∞，x2)，(x1，＋∞)上是增函數(shù)；當(dāng)x∈(x2，x1)時，f′(x)<0，故f(x)在(x2，x1)上是減函數(shù)．
若a<0，則當(dāng)x∈(－∞，x1)或(x2，＋∞
13、)時，f′(x)<0，故f(x)分別在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上是減函數(shù)；當(dāng)x∈(x1，x2)時，f′(x)>0，故f(x)在(x1，x2)上是增函數(shù)．
(2)當(dāng)a>0，x>0時，f′(x)>0，
所以當(dāng)a>0時，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)．
當(dāng)a<0時，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f′(1)≥0且f′(2)≥0，解得－≤a<0.
綜上，a的取值范圍是∪(0，＋∞)．
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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測14 文 新人教A版
