《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一學(xué)案 新人教A版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則一學(xué)案 新人教A版選修22（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2　導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.2.1　幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1.2.2　基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(一) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的導(dǎo)數(shù)．(難點(diǎn))2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))3.能利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(重點(diǎn)、易混點(diǎn)) [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) f(x)＝c(c為常數(shù)) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos__x f(x)＝cos x f′(x)＝

2、－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a＞0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝(a＞0，且a≠1) f(x)＝ln x f(x)＝ 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)和差的導(dǎo)數(shù) [f(x)g(x)]′＝f′(x)g′(x)． (2)積的導(dǎo)數(shù) ①[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ②[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)商的導(dǎo)數(shù) ′＝(g(x)≠0)． [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)若y＝e2，則y′＝e2.(　　) (2)若y＝，則y′＝.(　　) (3)若y＝ln x

3、，則y′＝.(　　) (4)若y＝2sin x－cos x，則y′＝2cos x＋sin x．(　　) [答案]　(1)　(2)　(3)√　(4)√ 2．若函數(shù)y＝10x，則y′|x＝1等于(　　) A．　　　 B．10　　　 C．10ln 10　　　 D． C　[∵y′＝10xln 10，∴y′|x＝1＝10ln 10.] 3．(1)′＝________；(2)(xex)′＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062021】 [答案]　(1)′＝ ＝； (2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex. [合 作 探 究攻 重 難] 利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4、　求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062022】 (1)y＝cos ；(2)y＝；(3)y＝； (4)y＝lg x；(5)y＝5x；(6)y＝cos. [解]　(1)∵y＝cos ＝，∴y′＝0. (2)∵y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6. (3)∵y＝＝＝x，∴y′＝x. (4)∵y＝lg x，∴y′＝. (5)∵y＝5x，∴y′＝5xln 5. (6)y＝cos＝sin x，∴y′＝cos x. [規(guī)律方法]　1.若所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求解. 2.對于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡，再求導(dǎo)”的基本原則，避免不必要的運(yùn)算失誤. 3.要

5、特別注意“與ln x”，“ax與logax”，“sin x與cos x”的導(dǎo)數(shù)區(qū)別. [跟蹤訓(xùn)練] 下列結(jié)論， ①(sin x)′＝cos x；②′＝x； ③ (log3x)′＝；④(ln x)′＝. 其中正確的有(　　) A．0個(gè)　　　 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) C　[①(sin x)′＝cos x，正確； ② ′＝，錯(cuò)誤； ③(log3x)′＝，錯(cuò)誤； ④(ln x)′＝，正確； 所以①④正確，故選C.] 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) [探究問題] 1．如何求函數(shù)y＝tan x的導(dǎo)數(shù)？ 提示：y＝tan x＝，故y′＝＝＝. 2．如何求函數(shù)y＝2s

6、in cos 的導(dǎo)數(shù)？ 提示：y＝2sin cos ＝sin x，故y′＝cos x. 　求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)y＝x－2＋x2； (2)y＝3xex－2x＋e； (3)y＝； (4)y＝x2－sin cos. [解]　(1)y′＝2x－2x－3. (2)y′＝(ln 3＋1)(3e)x－2xln 2. (3)y′＝. (4)∵y＝x2－sincos＝x2－sin x， ∴y′＝2x－cos x. 母題探究：1.(變條件)把(4)的函數(shù)換成“y＝xtan x”，求其導(dǎo)數(shù)． [解]　y′＝(xtan x)′＝′ ＝ ＝ ＝. 2．(變結(jié)論)求函數(shù)(3)在點(diǎn)(

7、1,0)處的切線方程． [解]　∵y′|x＝1＝， ∴函數(shù)y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0. [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．給出下列命題： ①y＝ln 2，則y′＝； ②y＝，則y′|x＝3＝－； ③y＝2x，則y′＝2xln 2； ④y＝log2x，則y′＝. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 C　[對于①，y′＝0，故①錯(cuò)；對于②，∵y′＝－，∴y′|x＝3＝－，故②正確；顯然③，④正確，故選C.] 2．已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝，則α等于(　　) A．

8、 B． C． D． D　[∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1，∴f′(1)＝α＝.] 3．設(shè)y＝－2exsin x，則y′等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062023】 A．－2excos x B．－2exsin x C．2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x) D　[∵y＝－2exsin x，∴y′＝－2exsin x－2excos x＝－2ex(sin x＋cos x)．] 4．曲線y＝在點(diǎn)M(3,3)處的切線方程是________． [解析]　∵y′＝－，∴y′|x＝3＝－1， ∴過點(diǎn)(3,3)的斜率為－1的切線方程為y－3＝－(x－3

9、)，即x＋y－6＝0. [答案]　x＋y－6＝0 5．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝；(2)y＝log2x2－log2x； (3)y＝； (4)y＝－2sin . 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062024】 [解]　(1)y′＝ ＝. (2)∵y＝log2x2－log2x＝log2x， ∴y′＝(log2x)′＝. (3)法一：y′＝′＝′cos x＋(cos x)′＝′cos x－sin x＝－x－cos x－sin x＝－－sin x＝－－sin x＝－. 法二：y′＝′＝ ＝＝－ ＝－. (4)∵y＝－2sin ＝2sin ＝2sin cos ＝sin x， ∴y′＝(sin x)′＝cos x． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375