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1、長方體和正方體的體積公式 知識精講 一．長方體的體積公式 1．長方體體積的意義：長方體的體積就是長方體所含體積單位的多少． 2．長方體體積公式：長方體體積=長寬高， 3．用字母表示長方體的體積公式：． 二．正方體的體積公式 1．正方體體積的意義：正方體的體積就是正方體所含體積單位的多少． 2．正方體體積公式的推導：正方體可以看作長、寬、高都相等的長方體，根據(jù)二者之間的關(guān)系，可以推導出正方體的體積計算公式． 3．用字母表示正方體的體積公式：，一般寫成． 典型例題 把一個棱長為6 dm的正方形鐵塊，鑄造成一塊長24 dm、寬12 dm的長方體

2、鐵塊（不計損耗），這塊長方體鐵塊的高是多少厘米？ 名師學堂 解題思路．把正方體鐵塊鑄造成長方體鐵塊，鑄造前后的體積是不變的，也就是說原本正方體鐵塊的體積就是鑄造出來的長方體鐵塊的體積．此題就轉(zhuǎn)化成了已知長方體的體積、長和寬，求高的問題． 正確答案．（dm3） （dm） 0.75 dm=7.5 cm 答：這塊長方體鐵塊的高是7.5 cm． 三點剖析 重點：掌握長方體和正方體的體積公式． 難點：理解體積公式的推導公式． 易錯點：如果一個正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的體積就擴大到原來的n3倍． 題模精選 題模一：長方體的體積公式 例1

3、.1.1 數(shù)一數(shù)，填一填． （1）下圖是由棱長為1cm的小正方體搭成的．這個長方體共用了（ ）個小正方體，所以長方體的體積是（ ）． （2）通過觀察發(fā)現(xiàn)：小正方體的總個數(shù)可以用長方體的（ ）（ ）（ ）迅速求出，所以推得長方體的體積＝（ ）（ ）（ ），用字母表示是（ ）． 【答案】 （1）36 36cm3 （2）長 寬 高 長 寬 高 V=abh 【解析】 （1）36 36cm3

4、 （2）長 寬 高 長 寬 高 V=abh 例1.1.2 計算下面長方體和正方體的體積和表面積。（單位：cm） （1） （2） （3） 【答案】 （1） （2）333=27；336=54 （3）634=72；（63+64+34）2=108 【解析】 （1） （2）333=27；336=54 （3）634=72；（63+64+34）2=108 例1.1.3 一個長8dm、寬6dm、高5dm的長方體紙盒，最多能放（ ）個棱長為2dm的正方體木塊． A． 36 B

5、． 30 C． 24 D． 10 【答案】C 【解析】 此題的陷阱在于5不能被2整除，即長方體紙盒無法放滿．不能簡單地用體積計算． 例1.1.4 把三個棱長為5cm的正方體粘合成一個長方體，這個長方體的體積是（ ）cm3；表面積比原來3個小正方體的表面積的和減少了（ ）cm2． 【答案】 375cm3 100cm2 【解析】 因為是3個正方體，所以只能橫著粘成一排，中間的正方體有兩個面分別與左右兩邊的兩個正方體重疊． 例1.1.5 —個長方體的長擴大到原來的6倍，寬縮小到原來的，高不變，體積會（ ）到原來的（

6、 ）． 【答案】 擴大 2倍 【解析】 擴大 2倍 例1.1.6 一個長方體的體積是630dm3，這個長方體的寬是多少？ 【答案】 630145=9（dm） 【解析】 630145=9（dm） 題模二：正方體的體積公式 例1.2.1 正方體的體積＝（ ）（ ）（ ），用字母表示是（ ）． 【答案】 棱長 棱長 棱長 V= 【解析】 棱長 棱長 棱長 V= 例1.2.2 一個長方體橡皮泥長2m，寬5dm，高4cm，把它捏成一個正

7、方體，這個正方體的體積是（ ）dm3． 【答案】 37.5 15.625 【解析】 37.5 15.625 例1.2.3 判斷．（對的畫“√”，錯的畫“”） （1）一個長是3dm，寬是2dm，高是12cm的長方體的體積是3212＝72（dm3）．（ ） （2）棱長是6cm的正方體，它的表面積和體積相等．（ ） （3）棱長是5dm的正方體的體積是53＝53＝15（dm3）．（ ） 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）長和寬的單位是dm，高的單位是cm，應(yīng)該先轉(zhuǎn)換單位再相乘．

8、題中忽略了單位的統(tǒng)一性． （2）表面積的單位是cm2和體積的單位是cm3，單位不一致，不能比較大?。? （3） 例1.2.4 填空． 一個正方體的棱長總和是72cm，這個正方體的表面積是（ ），體積是（ ）． 【答案】 216 cm2 216 cm3 【解析】 216 cm2 216 cm3 隨練1.1 一個長方體，長6cm，寬和高都是5cm，棱長總和是（ ）cm，表面積是（ ）cm2，體積是（ ）cm3． 【答案】 64 1

9、70 150 【解析】 64 170 150 隨練1.2 計算下面各圖形的表面積和體積。（單位：cm） 【答案】 （206+208+68）2=656（cm2） 2068=960（cm3） 556=150（cm2） ；555=125（cm3） 【解析】 （206+208+68）2=656（cm2） 2068=960（cm3） 556=150（cm2） ；555=125（cm3） 隨練1.3 一塊長方體木料的體積是1.08立方米，它的橫截面的面積是0.6平方米，它的高是多少？ 【答案】 1.080.6=1.8（米）

10、 【解析】 1.080.6=1.8（米） 宋以后，京師所設(shè)小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習”。到清末，學堂興起，各科教師仍沿用“教習”一稱。其實“教諭”在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學正”。“教授”“學正”和“教諭”的副手一律稱“訓導”。于民間，特別是漢代以后，對于在“?！被颉皩W”中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學場合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。 “師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”

11、更早則意指春秋時國君的老師。《說文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。隨練1.

12、4 一個正方體粉筆盒的棱長是8cm，這個粉筆盒的體積是多少立方厘米？ 觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原則，有目的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇

13、變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快?！蔽壹右钥隙ㄕf“這是烏云滾滾。”當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃?！苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆?！币粫合缕鹆舜笥?，我問：“雨下得怎樣?”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗誦自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深刻，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，在發(fā)展想象力中發(fā)展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀―樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒能夠生動形象地描述觀察對象?！敬鸢浮? 888=512（cm3） 【解析】 888=512（cm3） 隨練1.5 一個棱長總和是30dm的正方體，它的表面積是（ ）dm2，體積是（ ）dm3． 【答案】 37.5 15.625 【解析】 37.5 15.625