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1、 碰撞、反沖、火箭 李仕才 一．考點(diǎn)聚焦 動(dòng)量知識(shí)和機(jī)械能知識(shí)的應(yīng)用（包括碰撞、反沖、火箭） 二、知識(shí)掃描 1． 碰撞分類（兩物體相互作用，且均設(shè)系統(tǒng)合外力為零） （1）按碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能損失分類，碰撞可分為 、 和 ． （2）彈性碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能 ．其基本方程為① ② ． （3）A、B兩物體發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰前A初速度為v0，B靜止，則基本方程為 ① ，②

2、 可解出碰后速度 ， ．若mA=mB，則vA= ，vB= ，即質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性碰撞的前后，兩物體速度 （這一結(jié)論也適用于B初速度不為零時(shí)）． （4）完全非彈性碰撞有兩個(gè)主要特征.①碰撞過程中系統(tǒng)的動(dòng)能損失 ．②碰后兩物體速度 ． 2． 形變與恢復(fù) （1）在彈性形變?cè)龃蟮倪^程中，系統(tǒng)中兩物體的總動(dòng)能 ，彈性勢能 ，在形變減?。ɑ謴?fù)）的過程中，系統(tǒng)的彈性勢能 ，總動(dòng)能 ．在系統(tǒng)形變量最大時(shí)，兩物體速度

3、 ． （2）若形變不能完全恢復(fù)，則相互作用過程中產(chǎn)生的內(nèi)能增量等于 ． 3． 反沖 （1）物體向同一方向拋出（沖出）一部分時(shí)（通常一小部分），剩余部分將獲得 方向的動(dòng)量增量，這一過程稱為 ． （2）若所受合外力為零或合外力的沖量可以忽略，則反沖過程 ．反沖運(yùn)動(dòng)中，物體的動(dòng)能不斷增大，這是因?yàn)橛? 轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．例如火箭運(yùn)動(dòng)中，是氣體燃燒釋放的 轉(zhuǎn)化為 和 的動(dòng)能． 三、好題精析 例1．A、B兩小物塊在光滑水平面上沿同一直線同向

4、運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量分別為PA =6.0kg?m/s，PB = 8.0kg?m/s．A追上B并與B相碰，碰后A、B的動(dòng)量分別為PA 和PB，PA、PB 的值可能為( ) A．PA = PB=7.0kg?m/s B．PA = 3.0kg?m/s，PB=11.0kg?m/s C．PA = -2.0kg?m/s，PB=16.0kg?m/s D．PA = -6.0kg?m/s，PB=20.0kg?m/s 例2．如圖6－3－1所示，質(zhì)量為M的物體P靜止在光滑的水平桌面上，另一質(zhì)量為m(m

5、) 圖6－3－1 A．Q物體一定被彈回，因?yàn)閙

6、到車A后，又把它以相對(duì)于地面的速度v推出，車A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小車A相對(duì)于地面速度大小都是v，方向都向左，則小孩把車A總共推出多少次后，車A返回時(shí)，小孩不能再接到。 例5．進(jìn)行“空間行走”作業(yè)的宇航員工作結(jié)束后與飛船相對(duì)靜止，相距L= 45m．宇航員帶著一個(gè)裝有m=0.5kg的氧氣筒，打開閥門后，氧氣可以速度（相對(duì)于飛船）v=50m/s噴出，宇航員必須保留一部分氧氣供返回飛船途中呼吸用，已知宇航員呼吸的耗氧率為R=2.510-4kg/s． （1）為使宇航員返回的飛船時(shí)間最短，他應(yīng)噴出多少氧氣？ （2）為使宇航員安全返回飛船所用的氧氣最少，他應(yīng)噴出

7、多少氧氣？ 四、變式遷移 1．在光滑水平面上有兩個(gè)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的甲球和乙球。甲和乙的動(dòng)量大小相等，質(zhì)量之比為1∶5，發(fā)生正碰后甲和乙的動(dòng)量大小之比為1∶11，求碰撞前后甲的速度大小之比。 2．甲車質(zhì)量m1=20kg，車上有一質(zhì)量M=50kg的人，車從斜坡上高h(yuǎn)=0.45m處由靜止滑下，到一水平地面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．此時(shí)質(zhì)量m2=50kg的乙車以大小為v2=1.8m/s的速度迎面而來，所有路面的摩擦均忽略不計(jì)．為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車駛到適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車，求人跳出甲車時(shí)相對(duì)于地面的水平速度應(yīng)在什么范圍？（設(shè)人水平落到乙車上，g取10m/s2）

8、 五、能力突破 1．三個(gè)相同的小球a、b、c以相同的速度沿光滑水平向前運(yùn)動(dòng)，它們分別與另外三個(gè)不同的靜止小球相碰后，a球反向彈回，b球與被碰球粘在一起向前運(yùn)動(dòng)，c球靜止，則( ) A．a(chǎn)球?qū)Ρ慌銮虻臎_量最大 B．b球損失的動(dòng)能最多 C．c球克服阻力作功最少 D．三種碰撞系統(tǒng)機(jī)械能守恒 2．半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量，相碰前兩球運(yùn)動(dòng)能相等，相碰后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是（ ） A．甲球速度為零 B．乙球速度為零 C．兩球速度均不為零 D．兩球速度方向均與碰前相反，兩球動(dòng)能仍相等

9、 3．在光滑水平面上，有A、B兩球沿同一直線向右運(yùn)動(dòng)，A在后，B在前，A追上B，發(fā)生碰撞，已知兩球碰前的動(dòng)量分別為PA=12kgm/s，PB=13kgm/s，碰撞前后出現(xiàn)的動(dòng)量變量△PA、△PB可能為 （ ） A．△PA＝－3㎏m/s,△PB＝3kgm/s B． △PA＝4㎏m/s,△PB＝－4kgm/s C． △PA＝－5㎏m/s,△PB＝5kgm/s D． △PA＝－24㎏m/s,△PB＝24kgm/s 4．在驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)中，A為入射小球，B為被碰小球，它們的半徑相同，若斜槽對(duì)A球運(yùn)動(dòng)的阻力可忽略，

10、則 （ ） A．需使A球質(zhì)量大于B球質(zhì)量 B．可以使A、B質(zhì)量相等 C．若A球質(zhì)量小于B球質(zhì)量，會(huì)造成兩球先后落地，因此必需測出兩球的下落時(shí)間，才能完成實(shí)驗(yàn) D．即使A球質(zhì)量小于B球質(zhì)量，也可以完成驗(yàn)證實(shí)驗(yàn) 5．質(zhì)量為4.0kg的物體A靜止在水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的物體B，以5.0m/s的水平速度于物體A 相撞，碰撞后物體B以1.0m/s的速度反向彈回，則相撞過程中損失的機(jī)械能是多少？ 6．在光滑水平面上有A、B兩物體，A的質(zhì)量為0.2㎏，B的質(zhì)量為0.5㎏，A以5m/s的速度撞向靜止的B（A、B相互作

11、用時(shí)間級(jí)短）。 （1）若碰后第一秒末，A、B間距離為3.4m，求碰撞中的動(dòng)能損失。 （2）求碰后第一秒末A、B間距離的最大值。 7．有兩塊均勻薄物塊，長度均為0.75m，在平臺(tái)上靜止時(shí)，相對(duì)位置如圖6－3－3所示．A物塊質(zhì)量為5kg，B物塊質(zhì)量為3kg，兩物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，用一水平向右的恒力作用在A物塊上，作用時(shí)間為2s，A與B發(fā)生碰撞時(shí)間極短，且無能量損失。為使B物塊能從平臺(tái)右側(cè)落下，試求恒力最小為多大?(g取10m/s2) 圖6－3－3 8．(1)在光滑水平臺(tái)面上，質(zhì)量m1=4kg的物塊1具有動(dòng)能E=100J。物塊1與原來靜止的質(zhì)

12、量m2=lkg的物塊2發(fā)生碰撞，碰后粘合在一起，求碰撞中的機(jī)械能損失DE。 (2)若物塊1、2分別具有動(dòng)能E1，E2，E1與E2之和為100J．兩物塊相向運(yùn)動(dòng)而碰撞粘合在一起．問E1、E2各為多少時(shí)，碰撞中損失的機(jī)械能最大?(需說明理由)這時(shí)損失的機(jī)械能為多少? 9．質(zhì)量為M的木塊懸于輕長繩下而靜止，質(zhì)量為m的子彈,以水平初速度v1射入木塊，經(jīng)極短時(shí)間,子彈相對(duì)于木塊靜止.木塊上擺,到達(dá)最高點(diǎn)后又回?cái)[，當(dāng)木塊回?cái)[到懸點(diǎn)正下方時(shí),質(zhì)量仍為m的子彈以水平初速度v2射入木塊，且仍經(jīng)極短時(shí)間相對(duì)于木塊靜止，已知M：m=50,兩次木塊上擺的最大高度相同，求 （1） v1 ：v2

13、（2） 兩次射入過程的動(dòng)能損失之比。 圖6－3－4 10．如圖6-3-4，A、B兩物塊，質(zhì)量均為3.0㎏，它們間有一被壓縮的輕彈簧，彈簧兩端分別固定在A、B上，以輕繩拉住，使A、B靜止于光滑水平面上，并使A靠著豎直壁,已知被壓縮彈簧的彈性勢能為24J，燒斷細(xì)線。求： （1）壁對(duì)A的沖量； （2）試證明：A離開墻后，動(dòng)量方向保持不變； （3）求A 的最大動(dòng)量。 參考答案 二、知識(shí)掃描 1、彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞 相等 m1v1+m2v2=m1 v1+m2 v2 mAv0=mAvA+mBvB

14、vB= 0 v0 互相交換 最大 相等 2、減小 增大 減小 增大 相等 系統(tǒng)的機(jī)械能損失． 3、相反 反沖 動(dòng)量守恒 其他形式能 化學(xué)能 火箭 噴出氣體 三、好題精析 例1．〖解析〗這一碰撞過程應(yīng)符合以下三個(gè)條件：①碰撞中動(dòng)量守恒．②碰后動(dòng)能不大于碰前．③A碰后動(dòng)量大小一定小于碰前．4.后面物體的速度一定不大于前面物體的速度。必需符合①、②的原因是顯而易見的．由于碰撞過程中，A所受作用力與原動(dòng)量方向相反．故若A動(dòng)量仍為正值，必小于初動(dòng)量．若A動(dòng)量為負(fù)值，且動(dòng)量大小等于或大于初動(dòng)量，由于B的動(dòng)量大小也一定大于初動(dòng)量（B所受沖量方向與其初動(dòng)量方向相同）

15、，這就使碰后A、B的速率均大于（A可能等于）碰前，從而使碰后系統(tǒng)總動(dòng)能大于碰前．由于這一模型中，無其他形式能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故也必須符合條件③．根據(jù)這三個(gè)條件，很容易確定本題答案應(yīng)為B、C． 〖點(diǎn)評(píng)〗要全面分析碰撞前前后動(dòng)量和動(dòng)能的變化．本題中條件③最易被忽略，如有些同學(xué)會(huì)選擇答案A，認(rèn)為既符合條件①又符合條件②，就一定是正確的，很顯然，此模型中無任何機(jī)制可使物塊A的動(dòng)量增大，它不符合條件③，是錯(cuò)誤的． 例2．〖解析〗如果是彈性碰撞，因m

16、但比P的速度小，②處于靜止?fàn)顟B(tài)，③與P反向運(yùn)動(dòng)．正確選項(xiàng)是B。 〖點(diǎn)評(píng)〗彈性碰撞和完全非彈性碰撞是碰撞問題的兩種極限情況，前者在碰撞結(jié)束后物體能完全恢復(fù)形變；后者在碰撞結(jié)束后完全不能恢復(fù)形變，其余的碰撞統(tǒng)稱非彈性碰撞，其結(jié)果應(yīng)該是介于兩種極限情況之間．對(duì)心正碰既不是指彈性碰撞．也不是指完全非彈性碰撞，它是指一維碰撞，既碰撞前后物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，顯然它既可能是特殊的彈性碰撞或完全非彈性碰撞，也可能是一般的非彈性碰撞。 例3．〖解析〗根據(jù)，碰撞后A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼模瑒tA的速度變?yōu)?，正、?fù)表示方向有兩種可能。 當(dāng)，與同向時(shí)有： ，。 碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能為： 機(jī)械能減小說明碰撞是非彈性

17、碰撞。 當(dāng)，與反向時(shí)有： ，。 碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能為： 機(jī)械能守恒說明碰撞是彈性碰撞。 答案為A、B。 〖點(diǎn)評(píng)〗動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量。某物體的動(dòng)能對(duì)應(yīng)于一定的速度大小，但速度的方向不是唯一的。 例4．〖解析〗對(duì)A、B、人系統(tǒng)，在推車過程中，合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)向右為正方向，A車質(zhì)量為m。 第一次推出車后，B速度為v1，有：，得； 第二次推出車后，B速度為v2，有，得； 依此類推，第n次推出車后，B速度為，，(n=1，2，3……)； 當(dāng)時(shí)，B將不能接到A，即，。 所以，當(dāng)小孩將A車共推出6次后，車A返回時(shí)，小孩不能再接到它。 〖點(diǎn)評(píng)〗利用遞推法寫出速度的通式，再

18、由追擊的條件是解決類似問題的常用方法。 例5．〖解析〗飛船在空中的運(yùn)動(dòng)可視為勻速直線運(yùn)動(dòng)，宇航員相對(duì)于飛船靜止時(shí)，處于平衡狀態(tài)，合外力為零，宇航員噴出質(zhì)量為m′ 的氧氣的過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒（設(shè)宇航員相對(duì)于飛船的速率為u）： m′ v+M(-u)=0……………………① 宇航員返回過程中許呼吸的氧氣量為Δm=Rt．為使返回時(shí)間盡可能短，應(yīng)噴出盡可能多的氧氣，故m′ +Δm=m．代入①式，有： 整理，得， 代入數(shù)據(jù)，可解出t有兩解：t1=200s，t2=1800s． t2表示返回時(shí)間為1800s時(shí)也恰好將氧氣用完，顯然此解不合題意，故應(yīng)取t1=200s． Δm = Rt =0.05kg

19、 ，應(yīng)噴出氧氣為m′ =m -Δm=0.45kg． 若要返回過程所用氧氣最少，應(yīng)使噴出氧氣m′與呼吸氧氣之和x = m′ +Δm = m′+Rt =最?。?，故 整理，得……………………② 因u為實(shí)數(shù)，故x2≥，解出x的最小值 xmin=0.30kg，為所求最小用氧量． 代入②式可解出u=7.510-2m/s，kg為噴出氧氣質(zhì)量 〖點(diǎn)評(píng)〗（1）在空間應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，應(yīng)選擇一作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照系，以相對(duì)于此參照系的速度代入公式運(yùn)算．（2）從二次方程解出某物理量的兩個(gè)解均為正值時(shí)，要研究兩解的物理意義，決定取舍．（3）要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題．本題第（2）問中，利用二

20、次方程的判別式求極值，是中學(xué)物理中求極值的常用方法之一． 四、變式遷移 1. 6：5 2. 3.8 m/s≤v＜4.8 m/s 五、能力突破 1. A 2.A、C 3. A、C 4. D 5. 6J 6. (1)0.96J (2)5m 7. 30N 8. 20J，100J 9. (1)51:103 (2) 25:104 10. (1) 12Ns (2)略 （3）Pm=12㎏m/s 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375