《六年級下冊數(shù)學 同步拓展第十二講.面積計算 全國通用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《六年級下冊數(shù)學 同步拓展第十二講.面積計算 全國通用（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 面積問題 【知識、方法梳理】 計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經(jīng)過分析推導，方能尋求出解題的途徑。 在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求

2、的問題間的關系。 【典例精講】 例題1】已知如圖，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求陰影部分的面積。 【思路導航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF的面積無法直接計算。由于AE=ED,連接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部分轉化為求三角形BDF的面積。 因為BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因為AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DC

3、F。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝85＝1.6（平方厘米），則陰影部分的面積為1.62＝3.2（平方厘米）。 練習1： 1．如圖，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求陰影部分的面積。 2．如圖所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求陰影部分的面積。 3．如圖所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面積。 【例題2】兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，如圖所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？ 【思

4、路導航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；從S△ABD與S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO與△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面積為62＝3。 因為S△ABD與S△ACD等底等高 所以S△ABO＝6 因為S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍 所以△AOD＝62＝3。 答：△AOD的面積是3。 練習2： 1．兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，（如圖所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？ 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABC

5、D的面積（如圖所示）。 3．已知三角形AOB的面積為15平方厘米，線段OB的長度為OD的3倍。求梯形ABCD的面積。（如圖所示）。 【例題3】四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。 【思路導航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它們的面積相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD的面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形ABCD的面積是四邊形A

6、ECF面積的3倍。 153＝45（平方厘米） 答：四邊形ABCD的面積為45平方厘米。 練習3： 1．四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊形AECG的面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖）。 2．已知四邊形ABCD的對角線被E、F、G三點四等分，且陰影部分面積為15平方厘米。求四邊形ABCD的面積（如圖所示）。 3．如圖所示，求陰影部分的面積（ABCD為正方形）。 【例題4】如圖所示，BO＝2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？ 【思路導航】因為

7、BO＝2DO，取BO中點E，連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等的性質，可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4，類推可得每個三角形的面積。所以， S△CDO＝42＝2（平方厘米） S△DAB＝43＝12平方厘米 S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD的面積是18平方厘米。 練習4： 1．如圖所示，陰影部分面積是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面積。 2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面積（如圖所示）。 3．已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面積（如圖所示）。

8、 【例題5】如圖所示，長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，求三角形ABC的面積。 【思路導航】連接AE。仔細觀察添加輔助線AE后，使問題可有如下解法。 由圖上看出：三角形ADE的面積等于長方形面積的一半（162）＝8。用8減去3得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積也為4。因此可知三角形AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點，而三角形ABE與三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面積為52＝2.5，所以，三角形ABC的面積為16－3－4－2.5＝6.5。 練習5： 1．如圖所

9、示，長方形ABCD的面積是20平方厘米，三角形ADF的面積為5平方厘米，三角形ABE的面積為7平方厘米，求三角形AEF的面積。 2．如圖所示，長方形ABCD的面積為20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面積。 3．如圖所示，長方形ABCD的面積為24平方厘米，三角形ABE、AFD的面積均為4平方厘米，求三角形AEF的面積。 【例題6】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。 【思路導航】如圖所示的特點，陰影部分的面積可以拼成圓的面積。 623.14＝28.26（平方厘米） 答：陰影部分

10、的面積是28.26平方厘米。 練習6： 1．求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。 2．求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。 3．求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。 【例題7】求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。 【思路導航】陰影部分通過翻折移動位置后，構成了一個新的圖形（如圖所示）。 從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半。 3.14－4422＝8.56（平方厘米） 答：陰影部分的面積是8.56平方厘米。 練習7： 1．計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。

11、 2．計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）。 3．計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米，正方形邊長4）。 【例題8】如圖19－10所示，兩圓半徑都是1厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。求長方形ABO1O的面積。 【思路導航】因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等。又因為圖中兩個陰影部分的面積相等，所以扇形的面積等于長方形面積的一半（如圖19－10右圖所示）。所以3.14121/42＝1.57（平方厘米） 答：長方形長方形ABO1O的面積是1.57平方厘米。 練習8： 1．如圖所示，圓的周長為12.5

12、6厘米，AC兩點把圓分成相等的兩段弧，陰影部分（1）的面積與陰影部分（2）的面積相等，求平行四邊形ABCD的面積。 2．如圖所示，直徑BC＝8厘米，AB＝AC，D為AC的中點，求陰影部分的面積。 家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀能力提高很快。 3．如圖所示，AB＝BC＝8厘米，求陰影部分的面積。 課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏”在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。