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2019屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情摸底試題 理 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 1. 設(shè)集合則 ▲ ． 2. 已知命題p：“?x∈R，ex－x－1≤0”，則┑p為______▲________． 3. 命題“”是“”的 ▲ 條件． （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 4. 已知（是實(shí)數(shù)），其中是虛數(shù)單位，則 ▲ ． 5. 計(jì)算 ▲ ． 6. 函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞增區(qū)間為___▲____． 7. 由命題“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值是__▲____． 8.若,且,則的最小值為 ▲ ． 9. 個(gè)大學(xué)生分配到三個(gè)不同的村莊當(dāng)村官，每個(gè)村莊至少有一名大學(xué)生，其中甲村莊恰有一名大學(xué)生的分法種數(shù)為 ▲ ． 10. 函數(shù)的值域?yàn)? ▲ ． 11. 定義在上的函數(shù)滿足:,當(dāng)時(shí)，, 則= ▲ ． 12. 如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成___▲___部分． 13.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，恒有xf ′(x)＜f(－x)，則滿足(2x－1)f(2x－1)＜f(3)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__▲___． 14. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有六個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是___▲____． 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15. (本小題滿分14分) 復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)．， 若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍； 若，為虛數(shù)，且，求實(shí)數(shù)m，n的值． 16. (本小題滿分14分) 設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足. （1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)（且），且. （1）求的值及的定義域； （2）若不等式的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18. (本小題滿分16分) 某經(jīng)銷商計(jì)劃銷售一款新型的電子產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺(tái)電子產(chǎn)品的利潤(rùn)為x(單位：元，x＞0)時(shí)，銷售量q(x)(單位：百臺(tái))與x的關(guān)系滿足：若x不超過25，則q(x)＝；若x大于或等于225，則銷售量為零；當(dāng)25≤x≤225時(shí)，q(x)＝a－b(a，b為實(shí)常數(shù))． (1) 求函數(shù)q(x)的表達(dá)式； (2) 當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤(rùn)(單位：元)取得最大值，并求出該最大值． 19. (本小題滿分16分) 已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值； （2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù) ①存在，不等式有解，求的取值范圍； ②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值. 20. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)，其中． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程； （2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 數(shù)學(xué)Ⅱ 附加題部分 1、已知的展開式中第3項(xiàng)與第2項(xiàng)系數(shù)的比是4， （1）求n的值； （2）展開式里所有x的有理項(xiàng)。 2、已知正項(xiàng)數(shù)列中，。用數(shù)學(xué)歸納法證明：。 3、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1． C D P B A （1）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長(zhǎng)； （2）求二面角B－PD－A的余弦值． 4、設(shè),,. (1)當(dāng)時(shí),展開式中的系數(shù)是,求的值； (2)利用二項(xiàng)式定理證明:；  江蘇省儀征中學(xué)xx高三學(xué)情摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案 數(shù)學(xué)Ⅰ 必做題部分 一、填空題： 1. {1，2，3}；2. ?x∈R，ex－x－1＞0；3.充分不必要；4. ；5. ； 6.（1，+∞）；7. 1；8. 3；9. 70；10. [2,+∞）；11. ；12.1＋； 13. (－1,2) ；14. (8,9] 二、解答題： 15.解：，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限， ，解得． 的取值范圍是．……………………7分 復(fù)數(shù)，， ，為虛數(shù)，且，，，，為虛數(shù)，，即， 解得，．……………………14分 16.解：（1）由，得，又，所以， 當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 為真時(shí)等價(jià)于，得， 即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. （2）是的必要不充分條件，等價(jià)于且， 設(shè)，，則； 則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 17.解：（1）因?yàn)椋?，故，………?分 所以， 由得，所以的定義域?yàn)?…………6分 （2）由（1）知， ， 故當(dāng)時(shí)，的最大值為2，所以的取值范圍是.…………14分 18.解：(1) 當(dāng)25≤x≤225時(shí)，由 得 ………3分 故q(x)＝ ………………6分 (2) 設(shè)總利潤(rùn)f(x)＝xq(x)， 由(1)得f(x)＝ ………………8分 當(dāng)0＜x≤25時(shí)，f(x)＝＝240 000[－]，f(x)在(0，25]上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝25時(shí)，f(x)有最大值1000 000. …………10分 當(dāng)25＜x≤225時(shí)，f(x)＝60 000x－4000x，f (x)＝60 000－6000， 令f (x)＝0，得x＝100. ………………12分 當(dāng)250，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)100225時(shí)，f(x)＝0. 答：當(dāng)x等于100元時(shí)，總利潤(rùn)取得最大值xx 000元． ………………16分 19. 解：（1）由題意，，化簡(jiǎn)得 解得（舍）或，所以。 （2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以 化簡(jiǎn)并變形得： 要使上式對(duì)任意的成立，則且 解得：或，因?yàn)榈亩x域是，所以舍去 所以，，所以。 ①對(duì)任意，有： 因?yàn)?，所以，所以，因此在上遞減. 因?yàn)?，所以，即在時(shí)有解. 所以，解得：，所以的取值范圍為. ②因?yàn)?，所? 即， 所以不等式恒成立， 即，即：恒成立. 令，，則在時(shí)恒成立. 令，， 時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減， 時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增， 所以，所以，所以，實(shí)數(shù)的最大值為6。 20.解：（1）當(dāng)時(shí)，，其中．故． ，故． 所以函數(shù)在處的切線方程為，即．………4分 （2）由，可得． 據(jù)題意可知，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立， 即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立， 令，．故． 若，則，在上單調(diào)遞增，，故符合題意． 若，令，得（負(fù)舍）． 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故，與題意矛盾，所以不符題意． 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍． ………………………10分 （3）據(jù)題意，其中． 則． 因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以，是方程的兩個(gè)不等的正根， 故得，且 所以 ； ， 據(jù)可得，， 即，又，故不等式可簡(jiǎn)化為， 令，，則， 所以在上單調(diào)遞增，又， 所以不等式的解為． 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是． ………………………16分 數(shù)學(xué)Ⅱ 附加題部分 1、解：（1）由題設(shè)，得， ………………………………3分 即，解得n＝9，n＝0（舍去）． n＝9…………………4分 （2）通項(xiàng)（ 根據(jù)題意：，解得3或9 …………………………8分 展開式里所有x的有理項(xiàng)為 …………………………10分 2、證明：當(dāng)時(shí)，，，所以，時(shí)，不等式成立； …………3分 假設(shè)（）時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)， ，…………8分 所以，時(shí)，不等式成立． 綜上所述，不等式成立．…………10分 3、解：（1）以{，， }為單位正交基底， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz． C D P B A x y z 因?yàn)锳P=AB=AD=1， 所以A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)． 設(shè)C(1，y，0)， 則＝(1，0，－1)，＝(－1，1－y，0)． ………2分 因?yàn)橹本€PB與CD所成角大小為， 所以|cos＜，＞|＝||＝， 即＝，解得y＝2或y＝0（舍）， 所以C(1，2，0)，所以BC的長(zhǎng)為2．………5分 （2）設(shè)平面PBD的一個(gè)法向量為n1＝(x，y，z)． 因?yàn)?(1，0，－1)，=(0，1，－1)，則即 令x＝1，則y＝1，z＝1，所以n1＝(1，1，1)． ………………………7分 因?yàn)槠矫鍼AD的一個(gè)法向量為n2＝(1，0，0)，所以cos＜n1，n2＞==， 所以，二面角B－PD－A的余弦值為． ………………………10分 4、解:(1)當(dāng)時(shí),,所以的系數(shù)為,則由,解得； ………3分 (2)由,求導(dǎo)得 (). 令,得,………7分 即, 同理, 故.………10分