《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.5 冪函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.5 冪函數(shù)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、§2.5 冪函數(shù)
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.冪函數(shù)f(x)=xα (α是有理數(shù))的圖像過點,則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.[0,+∞) B.(0,+∞)
C.(-∞,0] D.(-∞,0)
2.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)的圖像不過原點,則m的取值是 ( )
A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2
C.m=2 D.m=1
3.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”:
①,②,③,④,
2、⑤,⑥,⑦,⑧(如圖所示),那么冪函數(shù)y=的圖像經(jīng)過的“卦限”是
( )
A.④,⑦ B.④,⑧
C.③,⑧ D.①,⑤
4.(原創(chuàng))若a=,b=,c=,它們的大小關(guān)系是 ( )
A.c<a<b B.a(chǎn)<c<b
C.b<a<c D.c<b<a
5.函數(shù)y=x-2在區(qū)間上的最大值是 ( )
A. B.-1 C.4 D.-4
二、填空題
3、(每小題6分,共24分)
6.當(dāng)0<x<1時,f(x)=x2,g(x)=,h(x)=x-2,則f(x),g(x),h(x)的大小關(guān)系是______________.
7.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若n>n,則n=________.
8.給出關(guān)于冪函數(shù)的以下命題:①冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(1,1)點;
②冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)點;
③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
④冪函數(shù)的圖像不可能經(jīng)過第四象限;
⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖像;
⑥冪函數(shù)在(-∞,0)上不可能是增函數(shù),
其中正確命題的序號是________.
9.函數(shù)f(x)=(
4、m∈N+)的定義域是__________,單調(diào)遞增區(qū)間是__________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)已知f(x)=(m2+m) ,當(dāng)m取什么值時,
(1)f(x)是正比例函數(shù);
(2)f(x)是反比例函數(shù);
(3)在第一象限內(nèi)它的圖像是上升曲線.
11.(14分)點( ,2)在冪函數(shù)f(x)的圖像上,點在冪函數(shù)g(x)的圖像上,問當(dāng)x為
何值時,有f(x)>g(x),f(x)=g(x),f(x)<g(x).
12.(14分)已知f(x)=(n=2k,k∈Z)的圖像在[0,+∞)上是遞增的,解不等
式f(x2-x)>f(x+3).
5、
答案
1.B 2.B 3.D 4.D 5.C
6.h(x)>g(x)>f(x) 7.-1或2 8.①④⑤ 9.[0,+∞) [0,+∞)
10.解 (1)由題意知
解得m=1±.
(2)由題意知
解得m=0(舍)或2,∴m=2.
(3)由題意知
解得m∈(-∞,-1)∪(1+,+∞).
11.解 設(shè)f(x)=xα,則由題意得2=( )α,
∴α=2,即f(x)=x2,再設(shè)g(x)=xβ,
則由題意得=(-2)β,
∴β=-2,即g(x)=x-2,在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖像,如圖
6、所示.
由圖像可知:
①當(dāng)x>1或x<-1時,f(x)>g(x);
②當(dāng)x=±1時,f(x)=g(x);
③當(dāng)-1<x<1且x≠0時,f(x)<g(x).
12.解 由條件知>0,
-n2+2n+3>0,解得-1<n<3.
又n=2k,k∈Z,∴n=0,2.
當(dāng)n=0,2時,f(x)=.
∴f(x)在R上單調(diào)遞增.
∴f(x2-x)>f(x+3)轉(zhuǎn)化為x2-x>x+3.
解得x<-1或x>3.
∴原不等式的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞).
§2.7 對數(shù)與對數(shù) 函數(shù)
(時間:45分鐘
7、 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.函數(shù)y=的定義域是 ( )
A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1或1<x<2}
C.{x|0<x≤2} D.{x|0<x<1或1<x≤2}
2.已知0<loga2<logb2,則a、b的關(guān)系是 ( )
A.0<a<b<1 B.0<b<a<1
C.b>a>1 D.a(chǎn)>b>1
3.(2010&
8、#183;天津)設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則 ( )
A.a(chǎn)<c<b B.b<c<a
C.a(chǎn)<b<c D.b<a<c
4.(2010·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=,若a≠b,且f(a)=f(b),則a+b的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.
C.(2,+∞) D.
5.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為y=g(x),若g=,則a等于 ( )
A.-2 B.- C. D.2
二、填空
9、題(每小題6分,共24分)
6.已知a= (a>0),則loga=________.
7.已知0<a<b<1<c,m=logac,n=logbc,則m與n的大小關(guān)系是________.
8.函數(shù)f(x)=log (x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.
9.函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域是__________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)計算下列各題:
(1);
(2)2(lg)2+lg·lg 5+.
11.(14分)已知f(x)=loga (a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定義域
10、;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.
12.(14分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域為M.當(dāng)x∈M時,求f(x)=2x+2-3×4x的最值
及相應(yīng)的x的值.
答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.C
6.3 7.m>n 8.(-∞,-1) 9.(-∞,-3]
10.解 (1)原式===1.
(2)原式=lg(2lg+lg 5)+
=lg(lg 2+lg 5)+|lg-1|
=lg·lg(2×5)+1-lg=1.
11.解 (1)∵f(x)=loga,
11、需有>0,
即(1+x)(1-x)>0,即(x+1)(x-1)<0,∴-1<x<1.
∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1).
(2)f(x)為奇函數(shù),證明如下:
∵f(-x)=loga=loga-1
=-loga=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).
(3)loga>0 (a>0,a≠1),
①當(dāng)0<a<1時,可得0<<1,
解得-1<x<0.又-1<x<1,
則當(dāng)0<a<1時,f(x)>0的x的取值范圍為(-1,0).
②當(dāng)a>1時,可得>1,解得0<
12、x<1.
即當(dāng)a>1時,f(x)>0的x的取值范圍為(0,1).
綜上,使f(x)>0的x的取值范圍是:
a>1時,x∈(0,1);0<a<1時,x∈(-1,0).
12.解 ∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},
f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.
令2x=t,∵x<1或x>3,
∴t>8或0<t<2.
∴f(t)=4t-3t2=-32+(t>8或0<t<2).
由二次函數(shù)性質(zhì)可知:
當(dāng)0<t<2時,f(t)∈,
當(dāng)t>8時,f(x)∈(-∞,-160),
當(dāng)2x=t=,即x=log2時,
f(x)max=.
綜上可知:當(dāng)x=log2時,f(x)取到最大值為,無最小值.
[來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()]