《生物統(tǒng)計學(xué)》PPT課件.ppt
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本門課程的學(xué)習(xí)要求,掌握生物統(tǒng)計學(xué)的基本原理和基本概念；掌握科學(xué)地收集、整理和分析數(shù)據(jù)資料的基本知識與技能；初步掌握設(shè)計實驗的基本方法，培養(yǎng)從事教學(xué)和科研工作的能力。,通過本課程的學(xué)習(xí),緒論,,一、生物統(tǒng)計學(xué)的概念二、生物統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展三、在生物學(xué)科研工作中的作用四、學(xué)習(xí)生物統(tǒng)計學(xué)的方法,主要內(nèi)容,,,,,無處不在的統(tǒng)計,1980年6月，首屆國際《紅樓夢》研討會在美國召開，威斯康星華裔學(xué)者陳炳藻獨樹一幟，宣讀了題為《從詞匯上的統(tǒng)計論〈紅樓夢〉作者的問題》的博士論文。他從字、詞出現(xiàn)頻率入手，通過計算機進行統(tǒng)計、處理、分析，對《紅樓夢》后40回系高鶚?biāo)鬟@一流行看法提出異議，認(rèn)為120回均系曹雪芹所作。精確到小數(shù)點的愛情--統(tǒng)計學(xué)博士的求婚信,統(tǒng)計數(shù)字,大仲馬的作品多曲折感人，而大仲馬又多私生子，所以，取笑譏諷他的人，往往把他的作品比作他的私生子。最使他頭痛的是巴黎統(tǒng)計學(xué)會的秘書長李昂納，這人是大仲馬的朋友，每次舉統(tǒng)計數(shù)字的例子，總是說大仲馬的情婦和私生子有多少。有一年該統(tǒng)計學(xué)會開年會，大仲馬估計，李昂納又要大放厥詞，說他的壞話了。于是他請求參加年會，獲得了批準(zhǔn)，果然不出大仲馬所料，李昂納又舉他的情婦和私生子的例子。李昂納報告完畢，請大仲馬致詞。一向不愿在大庭廣眾之下發(fā)表演講的大仲馬，這次卻破例登臺說：“所有統(tǒng)計數(shù)字都是撒謊的，包括有關(guān)本人的數(shù)字在內(nèi)?！甭牨姾逄么笮?。,數(shù)學(xué)家的幽默,統(tǒng)計學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家：你們不是說若Ｘ＝Ｙ且Ｙ＝Ｚ，則Ｘ＝Ｚ嗎！那么想必你若喜歡一個女孩，那么這個女孩喜歡的男生你也喜歡吧？數(shù)學(xué)家反問道：那么你把左手放到一鍋一百度的開水中，右手放到一鍋零度的冰水里想來也沒事吧！因為它們平均不過是五十度而已！”,由上可知，統(tǒng)計與數(shù)量有關(guān)，同時它已經(jīng)滲透到社會經(jīng)濟活動和科學(xué)研究的方方面面，統(tǒng)計無處不在。,案例,在一個水庫中養(yǎng)著許多魚，管理人員希望了解魚的大致數(shù)量，這就是一個實踐中的統(tǒng)計學(xué)問題。,由于魚不聽從指揮，會在各處自由游動的，因此，在進行統(tǒng)計時，必須創(chuàng)造性地提出解決方案。,一種解決方法,先從水庫的不同位置一共捕上來1000條魚，在每條魚的尾部作上一個標(biāo)記，應(yīng)當(dāng)保證標(biāo)記不會影響魚的自由游動。然后，將魚全部放回水庫。幾天后，從水庫中再捕上來1000條魚，檢查其中尾巴上有標(biāo)記的魚的數(shù)量。假定在第二次捕上來的1000條魚中，有20條尾巴上做了標(biāo)記，則可以推斷，水庫中魚的總數(shù)大致為：,1000／（20／1000）＝5萬條。,統(tǒng)計(Statistics)的涵義,統(tǒng)計是人們認(rèn)識客觀世界總體數(shù)量變動關(guān)系和變動規(guī)律的活動的總稱，是認(rèn)識客觀世界的有力工具。統(tǒng)計的研究對象的特點：（一）數(shù)量性。統(tǒng)計數(shù)據(jù)是客觀事物量的反映。（二）總體性。統(tǒng)計的數(shù)量研究是對現(xiàn)象總體中各單位普遍存在的事實進行大量觀察和綜合分析。（三）變異性?？傮w各單位的特征表現(xiàn)存在著差異，而且這些差異并不是事先可以預(yù)知的。,概念：生物統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計原理來研究生物界數(shù)量變異規(guī)律的一門科學(xué)。,實質(zhì)：生物統(tǒng)計學(xué)從研究思路上看，它是以樣本來推斷總體的一門學(xué)科。,特點：1、概率性：研究手段是概率論以及建立在概率論基礎(chǔ)上的數(shù)理統(tǒng)計方法，更主要的是其結(jié)論是不確切的。2、歸納性：生物統(tǒng)計學(xué)由樣本來推斷總體的研究思路是由特殊到一般的歸納過程。3、實踐性,生物統(tǒng)計學(xué)的概念,1894年，發(fā)表了一系列生物統(tǒng)計學(xué)的論文，奠定生物統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)（英國畢爾生）。哥爾頓(Galton)在十九世紀(jì)末葉，應(yīng)用統(tǒng)計方法研究人種特征與遺傳，創(chuàng)立了生物統(tǒng)計學(xué)。,生物統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展,英國人達爾文的侄子弗朗西斯哥爾頓直到1883年才發(fā)明出“優(yōu)生學(xué)”這個詞。一開始，高爾頓的提議沒有博得積極的反應(yīng)。很多人對他的人工控制生育的思想感到震驚。人們對高爾頓的遺傳觀點也非常懷疑。再者，因為出身名門的孩子通常能比普通人受到更好的教育，所以怎么肯定他們的能力就是天生的呢？,生物統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展,后來，哥爾頓花了很多的精力，提出一種生物學(xué)上的統(tǒng)計技術(shù)，以直接回應(yīng)最初出現(xiàn)的懷疑態(tài)度（Cowan,1972b）。他更加詳細地表明，遺傳控制了人口的性質(zhì)。他將統(tǒng)計學(xué)方法應(yīng)用于變異的研究，這也為生物統(tǒng)計學(xué)派的研究道路奠定了基礎(chǔ)。,生物統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展,后來，他的學(xué)生卡爾皮爾遜(KPearson)利用生物統(tǒng)計學(xué)來捍衛(wèi)達爾文主義?？梢哉J(rèn)為，皮爾遜定量技術(shù)的真實結(jié)構(gòu)反映出他想為優(yōu)生學(xué)政策提供明確科學(xué)證據(jù)的欲望（Mackenzie,1982）。在皮爾遜的學(xué)生RA費舍爾那里也發(fā)現(xiàn)同樣的觀點（Bennett,1983;Norton,1983）。,生物統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展,1820年法國人Laplace及同時代的Gauss發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布，卡爾皮爾遜在1906年繼續(xù)主持哥爾頓試驗室，他所提出的卡方(χ2)測驗在遺傳學(xué)上研究性狀分離時被廣泛應(yīng)用。他的學(xué)生WSGosset所提出的ｔ值測驗法已成為當(dāng)代生物統(tǒng)計工作的基本工具之一。,生物統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展,我國在二十世紀(jì)三十年代就出版有《實用生物統(tǒng)計學(xué)》（王綬，1937年），并且成為必修課，在許多方面加以應(yīng)用。,生物統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展,生物統(tǒng)計學(xué)近年來發(fā)展甚速，從中又分支為生物統(tǒng)計遺傳學(xué)、生態(tài)統(tǒng)計學(xué)、毒理統(tǒng)計學(xué)等等。當(dāng)前，由于電子計算機的普及，使運算技術(shù)出現(xiàn)新的躍進，原來十分繁瑣的計算變得十分簡單、迅速，而且更加精確。應(yīng)用統(tǒng)計方法以及先進的試驗設(shè)計來進行分析、研究，在生物學(xué)的研究中將越來越顯得重要。,生物統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展,在生物學(xué)科研工作中的作用,生物學(xué)是一門實驗科學(xué)。不管你從事的是生物學(xué)的哪一個分枝，都不可能完全脫離實驗，只進行邏輯推理。而實驗所得到的結(jié)果幾乎無例外地都帶有或多或少的不確定性，即實驗誤差。在這種情況下不用統(tǒng)計學(xué)要想得到正確的結(jié)論是不可能的。,在生物學(xué)科研工作中的作用,可以毫不夸張地說，作為一個實驗科學(xué)工作者，離開了統(tǒng)計學(xué)就寸步難行。希望大家通過這門課程的學(xué)習(xí)，能夠掌握常用的統(tǒng)計方法，尤其是它們的條件，適用范圍、優(yōu)缺點等，從而能夠應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q實踐中遇到的問題。,生物統(tǒng)計學(xué)是運用數(shù)理統(tǒng)計的的原理和方法來分析和解釋生物界各種現(xiàn)象和試驗調(diào)查資料的一門科學(xué)。隨著生物學(xué)的不斷發(fā)展，生物統(tǒng)計學(xué)在水產(chǎn)養(yǎng)殖、水生生物、漁業(yè)資源及捕撈等水產(chǎn)學(xué)科領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。,在生物學(xué)科研工作中的作用,生物統(tǒng)計學(xué)在設(shè)計、質(zhì)控、數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、結(jié)果評價等各個環(huán)節(jié)均發(fā)揮了重要作用。,統(tǒng)計研究的基本環(huán)節(jié),統(tǒng)計設(shè)計,,收集數(shù)據(jù),,整理與分析,,資料積累開發(fā)應(yīng)用,統(tǒng)計學(xué)理論與相關(guān)實質(zhì)性學(xué)科理論,描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計,統(tǒng)計調(diào)查、實驗,統(tǒng)計研究的全過程包括以下基本環(huán)節(jié)：,（一）統(tǒng)計設(shè)計根據(jù)所要研究問題的性質(zhì)，在有關(guān)學(xué)科理論的指導(dǎo)下，制定統(tǒng)計指標(biāo)、指標(biāo)體系和統(tǒng)計分類，給出統(tǒng)一的定義、標(biāo)準(zhǔn)。同時提出收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方案和工作進度等。搞好統(tǒng)計設(shè)計不僅要有統(tǒng)計學(xué)的一般理論和方法為指導(dǎo)，而且還要求設(shè)計者對所要研究的問題本身具有深刻的認(rèn)識和相關(guān)的學(xué)科知識。（二）收集數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集有兩種基本方法。對于大多數(shù)自然科學(xué)和工程技術(shù)研究來說，有可能通過有控制的科學(xué)實驗去取得數(shù)據(jù)，這時可以采用實驗法。對于社會經(jīng)濟現(xiàn)象來說，一般無法進行重復(fù)實驗，要取得有關(guān)數(shù)據(jù)就必須進行調(diào)查觀察。,,（三）整理與分析描述統(tǒng)計是指對采集的數(shù)據(jù)進行登記、審核、整理、歸類，在此基礎(chǔ)上進一步計算出各種能反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，并用圖表的形式表示經(jīng)過歸納分析而得到的各種有用的統(tǒng)計信息。推斷統(tǒng)計是在對樣本數(shù)據(jù)進行描述的基礎(chǔ)上，利用一定的方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去估計或檢驗總體的數(shù)量特征。推斷統(tǒng)計是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容。（四）統(tǒng)計資料的積累、開發(fā)與應(yīng)用對于已經(jīng)公布的統(tǒng)計資料需要加以積累，同時還可以進行進一步的加工，結(jié)合相關(guān)的實質(zhì)性學(xué)科的理論知識去進行分析和利用。如何更好地將統(tǒng)計數(shù)據(jù)和統(tǒng)計方法應(yīng)用于各自的研究領(lǐng)域是應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)研究的一個重要方面。,理解統(tǒng)計思想,掌握統(tǒng)計術(shù)語,熟悉統(tǒng)計符號,記住統(tǒng)計公式,使用統(tǒng)計工具,學(xué)習(xí)生物統(tǒng)計學(xué)的方法,常用統(tǒng)計工具,計算器,統(tǒng)計數(shù)表,如二項分布表、泊松分布表、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表、t分布表等,能完成函數(shù)功能（對數(shù)計算、乘高次方、開高次方等）和統(tǒng)計功能（計算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變量值平方和等）,統(tǒng)計軟件,如Excel、SPSS、SAS、TSP（時間序列數(shù)據(jù)軟件）等,第一章統(tǒng)計資料的收集與整理,1.1總體與樣本1.2數(shù)據(jù)類型及頻數(shù)（率）分布1.3樣本的幾個特征數(shù),總體（集合）和個體（構(gòu)成集合的元素）,根據(jù)研究目的確定的、符合指定條件的全部觀察對象稱為總體。一般用希臘字母表示總體數(shù)值，如α，β，γ，σ，μ等。注意：,（2）總體具有同質(zhì)性：每個個體具有共同的觀察特征，而與其它總體相區(qū)別；,（1）按組成總體個體的多寡分為：有限總體和無限總體；,注意,統(tǒng)計總體的種類,指所包含的單位數(shù)目有限的總體,指所包含的單位數(shù)目無限的總體,樣本和樣本容量,總體中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本。一般用拉丁字母表示樣本數(shù)值，如ｘ、Ｓ等。樣本中包含的個體的個數(shù)稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。通常用ｎ表示。一般以樣本含量少于30者為小樣本，大于30者為大樣本。注意：抽樣是按隨機原則選取的，即總體中每個個體有同樣的機會被選入樣本。,樣本與總體之間的關(guān)系,樣本是總體的一部分，是對總體隨機抽樣后得到的集合。對觀察者而言，總體是不了解的，了解的只是樣本的具體情況。我們所要做的就是通過對這些具體樣本的情況的研究，來推知整個總體的情況。,,,……,Xn+1,Xn,…,X1,,,,,……,Xn+1,Xn,…,X1,,,樣本,總體,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,總體單位,調(diào)查單位,統(tǒng)計調(diào)查的組織方式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,總體單位,調(diào)查單位,普查,統(tǒng)計調(diào)查的組織方式,對全部單位進行調(diào)查,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,總體單位,調(diào)查單位,重點調(diào)查,只調(diào)查重點單位（單位數(shù)不多但其標(biāo)志量占標(biāo)志總量比重較大的單位）,統(tǒng)計調(diào)查的組織方式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,總體單位,調(diào)查單位,抽樣調(diào)查,按隨機原則選擇調(diào)查單位，各單位被選中的機會相同。,統(tǒng)計調(diào)查的組織方式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,總體單位,調(diào)查單位,典型調(diào)查,對典型單位進行調(diào)查，典型單位的選擇并不一定按規(guī)模,統(tǒng)計調(diào)查的組織方式,按照隨機原則從調(diào)查對象中抽取一部分樣本單位進行調(diào)查，再用樣本資料推斷把握總體的數(shù)量特征的一種非全面調(diào)查組織方式,抽樣,指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個總體單位都有均等的被抽中機會,特點,優(yōu)點,1.2數(shù)據(jù)類型及頻數(shù)（率）分布,一、資料類型二、資料搜集與整理三、頻數(shù)（率）分布－常用統(tǒng)計圖（表）,資料的分類,正確地進行資料的分類是資料整理、分析的前提。通過試驗或調(diào)查所獲得的資料一般可以分為三大類：,一、數(shù)量性狀資料(dataofquantitativecharacteristics)二、質(zhì)量性狀資料(dataofqualitativecharacteristics)三、半定量（等級）資料(semi-quantitativeorrankeddata),資料的分類,一、數(shù)量性狀資料,（一）概念數(shù)量性狀是指能夠以測量、稱量或計數(shù)的方法表示其特征的性狀。觀察測定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是數(shù)量性狀資料。,（二）分類數(shù)量性狀資料的記載有量測和計數(shù)兩種方式，因而數(shù)量性狀又分為計量資料和計數(shù)資料兩種。,一、數(shù)量性狀資料,（二）分類1.計量資料：指用量測手段得到的數(shù)量資料。這種資料的各個觀察值不一定是整數(shù)，兩個相鄰的整數(shù)間可以有帶小數(shù)的任何數(shù)值出現(xiàn)，其小數(shù)值的多少由度量工具的精度而定，它們之間的變異是連續(xù)性的。因此亦稱為連續(xù)性變異資料。例如身高、產(chǎn)奶量、綿羊剪毛量、血液的生理生化指標(biāo)等屬于連續(xù)性數(shù)量性狀資料。,一、數(shù)量性狀資料,連續(xù)型資料,在一個區(qū)間內(nèi)可以連續(xù)不斷取值的資料,人的身高、牲畜產(chǎn)奶量、綿羊剪毛量、血液的生理生化指標(biāo)等,需要使用度量工具取值,身高的例子：,（二）分類2．計數(shù)資料：指用計數(shù)方式得到的數(shù)量資料。它的各個觀察值只能以整數(shù)表示，兩個相鄰整數(shù)不得有任何帶小數(shù)的數(shù)值出現(xiàn)。因此，該類資料也稱不連續(xù)性變異資料或間斷（離散）性變異資料。如豬的產(chǎn)仔數(shù)、雞的產(chǎn)蛋數(shù)、魚的尾數(shù)、寄生蟲蟲卵數(shù)等。,一、數(shù)量性狀資料,離散型資料,其一切可能取值都以整數(shù)形式出現(xiàn)，并可以一一列舉的資料,特定范圍的人口數(shù)、林木株數(shù)、畜禽數(shù)量等等,取值不需要用工具度量，用計數(shù)的方式即可,二、質(zhì)量性狀資料,（一）概念和特點質(zhì)量性狀是指只能觀察而不能測量的性狀。這類性狀本身不能直接用數(shù)值表示,要獲得這類性狀的數(shù)據(jù)資料,須對其觀察結(jié)果作數(shù)量化處理。,（二）質(zhì)量性狀數(shù)量化的方法1、統(tǒng)計次數(shù)法質(zhì)量性狀數(shù)量化常采用統(tǒng)計次數(shù)法，所謂統(tǒng)計次數(shù)法是指在一定的總體或樣本中，根據(jù)某一質(zhì)量性狀的類別統(tǒng)計其個體數(shù)。這種由質(zhì)量性狀數(shù)量化得來的資料又叫次數(shù)資料。,二、質(zhì)量性狀資料,（二）質(zhì)量性狀數(shù)量化的方法２.評分法：對某一質(zhì)量性狀，因其類別不同分別給予評分以便統(tǒng)計分析。例如研究綿羊的油汗色澤遺傳時，可將５種油汗色澤分別給予不同的分?jǐn)?shù)：深黃１分、黃色２分、淺黃３分、乳白４分、白色５分。,二、質(zhì)量性狀資料,三、半定量（等級）資料,（一）概念半定量或等級資料是指將觀察單位按所考察的性狀或指標(biāo)的等級順序分組（三組以上），然后清點各組觀察單位的次數(shù)而得的資料。,（二）特點這類資料既有次數(shù)資料的特點，又有程度或量的不同。如糞便潛血試驗的陽性反應(yīng)是在涂有糞便的棉簽上加試劑后觀察顏色出現(xiàn)的快慢及深淺程度分為六個等級；又如用某種藥物治療畜禽的某種疾病，療效分為“無效”、“好轉(zhuǎn)”、“顯效”和“控制”四個級別；然后統(tǒng)計各級別的供試畜禽數(shù)。半定量資料在獸醫(yī)研究中是常見的。,三、半定量（等級）資料,資料搜集與整理,統(tǒng)計工作一般分為三個步驟：收集資料、整理資料和分析資料。搜集資料（數(shù)據(jù)）是進行統(tǒng)計工作的第一步也是最重要的一步。如果搜集數(shù)據(jù)的計劃不周密，原始記錄不正確，往往會造成整理、分析的困難，甚至得出錯誤的結(jié)論，而這些缺點難以在以后的兩個步驟中補救的。,在搜集資料時，應(yīng)注意如下幾點：,１.要有目的性２.要有代表性３.樣本含量要恰當(dāng),資料整理的內(nèi)容,在調(diào)查或試驗中所得到的大量數(shù)據(jù)是分散的數(shù)據(jù)。要了解事物總的特征和發(fā)展情況，必須對這些數(shù)據(jù)進行科學(xué)的分組歸納，使數(shù)據(jù)系統(tǒng)化，便于進一步統(tǒng)計分析以及反映被研究事物的規(guī)律性，這個過程稱為數(shù)據(jù)的整理。,通常我們用X表示變量,原始資料的檢查與核對資料的整理依次表（小樣本）計數(shù)資料的整理與分組（采用樣本數(shù)據(jù)的自然值進行分組）計量資料的整理與分組（組距式分組法）質(zhì)量性狀資料、半定量（等級）資料的整理,資料整理的內(nèi)容,獲得的資料在未整理之前，稱為原始資料。對原始資料可從以下兩個方面進行檢查：1．資料的完整性原始記錄有無遺漏或重復(fù)2．資料的正確性原始數(shù)據(jù)是否正確、合理，有無矛盾，特別注意特大或特小數(shù)據(jù)及異常數(shù)據(jù)。,一、資料的檢查與核對,二、資料的整理,（一）計數(shù)資料的整理（二）計量資料的整理（三）質(zhì)量性狀資料、半定量（等級）資料）的整理,對原始資料進行檢查核對后，根據(jù)資料中觀察值的多少確定是否分組。1.當(dāng)觀察值不多，變異范圍不大時，不必分組，直接進行統(tǒng)計分析。（依次表）2.當(dāng)觀察值較多，變異范圍較大時，須將觀察值分成若干組，以便統(tǒng)計分析。將觀察值分組歸類??制成次數(shù)分布表（“唱票式”）??看出資料的集中和變異情況。,（一）計數(shù)資料的整理,依次表、分組,當(dāng)數(shù)據(jù)不多時可不必分組，這時可將變數(shù)按數(shù)值大小依次排列起來，形成一個由小到大的數(shù)字表，稱為“依次表”。當(dāng)數(shù)據(jù)較多時，如30個變數(shù)以上的大樣本，制成“依次表”則較麻煩，這時需要將數(shù)據(jù)分成若干組，以便統(tǒng)計分析。,表1-110只大白鼠的繁殖力單位：只,例如，表1-1為10只大白鼠繁殖力的記錄，在未加整理以前只是一堆數(shù)字，看不出資料的任何意義。,依次表,,如將表1-1整理成依次表（表1-2），可以看出10只大白鼠中繁殖力變異的情況，即產(chǎn)仔數(shù)最高為8只，最低為3只，變異范圍為3-8只。,依次表,,,,大白鼠編號,產(chǎn)仔數(shù),,83510147296,3455666778,表1-210只大白鼠的繁殖力依次表單位：只,表1-350只小雞的出殼天數(shù),從上表可以看出，小雞出殼天數(shù)在19-24之間變動，用觀察值各個不同值進行分組。,表1-450只小雞出殼天數(shù)的次數(shù)分布表,（二）計量資料的整理--組距式分組法,①求全距全距是數(shù)據(jù)內(nèi)變量最大值與最小值之差，它是整個樣本的變異幅度。②確定組數(shù)組數(shù)的決定可用經(jīng)驗分組法，它與樣本的個體數(shù)有關(guān)。③確定組距每一組內(nèi)變量的范圍跨度稱為組距。組距=全距/組數(shù)④確定組中值及組限⑤數(shù)據(jù)歸組（以唱票的方式）,表1-5按樣本含量決定組數(shù),返回,,組距式分組將要使用的相關(guān)概念,總的變異范圍。簡稱全距（或極差），用R來表示。,變異全距,變異全距的計算公式：,相關(guān)概念,“以上”組距數(shù)列的上限值“以下”組距數(shù)列的下限值。,假定上限假定下限,開口式組距數(shù)列組中值的計算：,首組假定下限＝首組上限－相鄰組組距末組假定上限＝末組下限＋相鄰組組距,先計算開口組的假定上、下限：,因此有：,以某純系蛋雞200枚蛋重資料為例說明其整理的基本步驟和方法：1、求全距R。資料中，最大值為62.1g，最小值為45.3g，則全距為62.1-45.3=16.8g2、確定組數(shù)K。組數(shù)要適當(dāng)，一般以達到既簡化資料又不影響反映資料的規(guī)律性為原則。具體可參照表1-5.本例n=200，初步確定組數(shù)為11組。,某純系蛋雞200枚蛋重單位：g,3、確定組距i。每組最大值與最小值之差稱為組距，記為i。本例4、確定組限及組中值。各組的最大值與最小值稱為組限，最小值為下限，最大值為上限。組中值是該組的代表值。第一組的組中值以接近或等于資料中的最小值為好。本例第一組的組中值取45.0（最小值45.3）,,則第一組的下限,第一組上限為：44.25+1.5=45.75(第二組下限)第二組上限為：45.75+1.5=47.25(第三組下限)依次類推，第三組47.25?;第四組48.75?；……..依次分組下去，直到資料中的最大值歸入最后一組為止。但為了避免個別數(shù)據(jù)歸組的兩面性（假如資料中有一枚重為47.25g，是將其歸入第二組，還是歸入第三組呢？？），通常將每組的上限略去不寫。如第一組44.25?，第二組45.75?，第三組47.25?，…..。5、歸組劃線計數(shù)，作次數(shù)分布表（“唱票式”）和次數(shù)分布圖。,表1-6某純系蛋雞200枚蛋重的次數(shù)分布表,孟德爾在研究分離規(guī)律時用純種圓滑和純種皺縮的豌豆的雜交子一代進行自交試驗，他記錄了10個植株所結(jié)種子的形態(tài)，在原始記錄中，種子有兩種類型：圓滑、皺縮。將原始記錄（443粒）按種子類型進行分組,（三）質(zhì)量性狀資料、半定量（等級）資料的整理,表1-710株子一代自交后分離情況,,,,表1-810株子一代自交后分離情況,,,,表1-910株子一代自交后分離情況,,,,（三）質(zhì)量性狀資料、半定量（等級）資料的整理,可按性狀或等級進行分組，分別統(tǒng)計各組的次數(shù)，然后制成次數(shù)分布表。表1-10子二代豬毛色分離情況,,,,,,,,,,,,,累計次數(shù)（頻率）,從變量值低的組開始，將各組次數(shù)（頻率）逐次向變量值高的組累計，說明某一組上限以下各組的累計次數(shù)（頻率）。,從變量值高的組開始，將各組次數(shù)（頻率）逐次向變量值低的組累計，說明某一組下限以上各組的累計次數(shù)（頻率）。,,,,,某地區(qū)50個百貨商店月銷售額情況,,某地區(qū)50個百貨商店月銷售額情況,某地區(qū)50個百貨商店月銷售額情況,常用統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖,統(tǒng)計表是用表格形式來表示數(shù)量關(guān)系，使數(shù)據(jù)條理化、系統(tǒng)化，便于理解、分析和比較。統(tǒng)計圖是用幾何圖形來表示數(shù)量關(guān)系，不同形狀的幾何圖形，可以將研究對象的特征、內(nèi)部構(gòu)成、相互關(guān)系等形象直觀地表達出來，便于分析比較。,統(tǒng)計表,（一）統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)和要求統(tǒng)計表由標(biāo)題、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目、線條、數(shù)字及合計構(gòu)成。（二）統(tǒng)計表的種類1.簡單表由一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成，縱橫標(biāo)目都未分組。2.復(fù)合表由兩組或兩組以上的橫標(biāo)目與縱標(biāo)目結(jié)合而成，或一組橫標(biāo)目與兩組或兩組以上的縱標(biāo)目結(jié)合而成，或兩組或組以上的橫、縱標(biāo)目結(jié)合而成。,表1-11北京某點取暖期SO2濃度次數(shù)分布表,標(biāo)題,橫標(biāo)目,縱標(biāo)目,數(shù)字,合計,Example,表1-450只小雞出殼天數(shù)的次數(shù)分布表,Example,標(biāo)題,縱標(biāo)目,數(shù)字,合計,出殼天數(shù)劃線計數(shù)次數(shù),192021222324,表1-450只小雞出殼天數(shù)的次數(shù)分布表,合計,橫標(biāo)目,一個圖只用來顯示一種現(xiàn)象的數(shù)量特征,,,,,,,,統(tǒng)計圖,（一）統(tǒng)計圖繪制的基本要求（二）常用統(tǒng)計圖及其繪制方法1.條形圖2.直方圖3.圓形圖4.線圖（折線圖）5.散點圖………..(特別是隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，統(tǒng)計圖的種類越來越豐富),幾種常用的統(tǒng)計圖,幾種常用的統(tǒng)計圖,一、平均數(shù)（主要介紹算術(shù)平均數(shù)ArithmeticMean）二、標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)三、變異系數(shù)（CoefficientofVariability）,1.3樣本的幾個特征數(shù),次數(shù)分布表和次數(shù)分布圖，可以形象、直觀地表示出資料的兩個特征——集中性和離散性。為了更簡單、精確地描述資料的特征，本節(jié)介紹三個統(tǒng)計量：平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。平均數(shù)反應(yīng)資料的集中性，標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)反應(yīng)資料的離散性。,平均數(shù)(Mean),平均數(shù)的意義：平均數(shù)用來描述資料的集中性，即指出資料中數(shù)據(jù)集中較多的中心位置。,平均數(shù)的作用：?平均數(shù)是資料的代表數(shù)；?常用于同類性質(zhì)資料間的相互比較。平均數(shù)的種類：其中應(yīng)用最為普遍的是算術(shù)平均數(shù)，此外還有幾何平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)和調(diào)和平均數(shù)。,平均數(shù)(Mean),算術(shù)平均數(shù)(ArithmeticMean),（一）算術(shù)平均數(shù)的定義資料中各觀察值的總和除以觀察值的個數(shù)所得的商，稱為算術(shù)平均數(shù)。在統(tǒng)計學(xué)中，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。用符號表示。,算術(shù)平均數(shù)(ArithmeticMean),（二）計算方法1、直接法對樣本含量較小，未分組的資料適用。,其中，?（Sigma）為總和符號，表示從第一個觀察值x1累加到第n個觀察值xn，若在意義上已明確時，簡記為。,算術(shù)平均數(shù)(ArithmeticMean),關(guān)于總和符號的幾個性質(zhì),?常數(shù)的總和等于該常數(shù)的n倍，即?代數(shù)和的總和等于總和的代數(shù)和，即??總和符號內(nèi)的常數(shù)因子可以提取到總和符號之外，即,其中C為常數(shù)；注意：在后面一些章節(jié)經(jīng)常會遇到C代表一個為常量的式子,（a為常數(shù)）,2、加權(quán)法,適用于已分組的資料,各組的次數(shù)fi是權(quán)衡各組中值xi在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此f被稱為是x的“權(quán)”（right）,加權(quán)法也由此而得名。,,xi—各組組中值；fi—各組次數(shù)；k—分組數(shù)。,(三)平均數(shù)的基本性質(zhì),1、樣本各個觀察值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和為零；2、樣本各觀察值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差的平方和最小。,,3、統(tǒng)計學(xué)已證明，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計值。對總體而言，用表示平均數(shù)。無偏估計：當(dāng)一個統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)期望值等于等于相應(yīng)總體參數(shù)時，稱該統(tǒng)計量為其總體參數(shù)的無偏估計。,(三)平均數(shù)的基本性質(zhì),幾何平均數(shù)(GeometricMean),（一）定義指n個觀察值乘積的n次方根。即,幾何平均數(shù)(GeometricMean),（二）適用條件主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)呈倍數(shù)關(guān)系或不對稱分布的資料，算術(shù)平均數(shù)對這類資料的代表性差。如抗體效價（1：10，1：100，1：1000，1：10000）、增長率或生長率、動態(tài)發(fā)展速度等。,1、應(yīng)用公式計算（實際應(yīng)用時常取對數(shù)）,例如，海蝦養(yǎng)殖試驗，各旬的生長速度3.0，1.51.3，1.2，1.2，1.1，1.1，求海蝦的旬平均生長速度。,即海蝦旬平均生長速度為1.38。,幾何平均數(shù)(GeometricMean),2、當(dāng)資料編成次數(shù)分布表時，,—各組組中值；—各組次數(shù)；,幾何平均數(shù)(GeometricMean),xi,fi,標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation),平均數(shù)是資料的代表數(shù)，其代表性強弱受資料中各觀察值變異程度的影響。僅利用平均數(shù)對一個資料的統(tǒng)計特征作全面描述是不夠的，還應(yīng)引入一個能說明資料各觀察值變異程度大小的統(tǒng)計量。,用來表示資料變異程度的指標(biāo)較多，常用的有極差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、方差等，其中以方差與標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用最為廣泛。,標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation),一、標(biāo)準(zhǔn)差的引入全距（極差）：只利用了資料中最大值和最小值，不能準(zhǔn)確表達資料中各個觀察值的變異程度。,標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation),一、標(biāo)準(zhǔn)差的引入離均差可表達觀察值偏離平均數(shù)的程度和性質(zhì)，但由于離均差之和為零，因此它不能表示整個資料中所有觀察值的總偏離程度。若用,使用起來又不方便，在統(tǒng)計學(xué)中未被采用。,標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation),為消除離均差的負號，先將各離均差平方；再求離均差的平方之和（簡稱平方和，記為SS），為消除樣本含量的影響以離均差的平方和除以自由度n-1。則統(tǒng)計量稱為均方（縮寫為MS），又稱為樣本方差，記為S2，即：,標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation),,它不能表示整個資料中所有觀察值的總偏離程度,使用不方便，在統(tǒng)計學(xué)中未被采用,消除離均差的負號,離均差的平方之和（簡稱平方和，記為SS）,稱為均方（縮寫為MS），又稱為樣本方差，記為S2,標(biāo)準(zhǔn)差,,相應(yīng)總體參數(shù)叫總體方差，記為σ2由于樣本方差帶有原度量單位的平方單位，為將單位還原，即求樣本方差的平方根。在統(tǒng)計學(xué)上，樣本方差S2的平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，記為S。相應(yīng)總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ），對于有限總體，,（一）直接法,（二）加權(quán)法,標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation),二、標(biāo)準(zhǔn)差的計算,變異系數(shù)（CoefficientofVariation）,一、變異系數(shù)的引入變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差相對于平均數(shù)的百分?jǐn)?shù)，記為CV。變異系數(shù)同標(biāo)準(zhǔn)差一樣是衡量資料變異程度的統(tǒng)計量。變異系數(shù)消除了不同單位和平均數(shù)的影響，可以用來比較不同資料的相對變異程度。,變異系數(shù)（CoefficientofVariation）,二、計算公式,三、特點和作用（一）變異系數(shù)是一個無單位的相對數(shù)，用％表示；（二）變異系數(shù)同時受到平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的影響，因此，在利用變異系數(shù)來表示資料的變異程度時，最好將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差也列出。,變異系數(shù)（CoefficientofVariation）,三、特點和作用(三)變異系數(shù)不受單位不同或平均數(shù)不同的影響，對于單位不同和平均數(shù)不同的資料，都可以用變異系數(shù)來比較其變異程度。,變異系數(shù)（CoefficientofVariation）,三匹馬的體重：200Kg、201Kg、202Kg三只螞蟻的體重：500mg、1000mg、1500mg,案例,S1=0.816KgS2=0.40825g,變異系數(shù)（CoefficientofVariation）,∵S1﹥S2∴馬的體重的離散程度（變異程度）大于螞蟻的體重變異？,不能。其實三匹馬的體重相差不大；而螞蟻之間體重是有很大差別的。原因在于基數(shù)不同，這時不能直接用S比較。,變異系數(shù)（CoefficientofVariation）,上例：,=0.816/201=0.0041,=408.25/1000=0.40825,∵CV1﹤CV2∴螞蟻的體重變異程度大于馬的體重的變異程度,變異系數(shù)（CoefficientofVariation）,作業(yè)17/9,p181.21.12,計數(shù)資料的整理與分組基本是采用樣本變數(shù)的自然值進行分組，每組均用一個變數(shù)值來表示。分組時可將資料中每個變數(shù)分別歸入相應(yīng)的組內(nèi)，然后制成次數(shù)分布表。例如，40只大白鼠的產(chǎn)仔數(shù)如下表所示,計數(shù)資料的整理與分組,分組,,計數(shù)資料的整理與分組,分組,表1-1240只大白鼠的產(chǎn)仔數(shù)單位:只,,,,,產(chǎn)仔數(shù),345678,表1-1340只大白鼠繁殖力的次數(shù)分布表單位：只,大白鼠數(shù),5391193,合計,40,計量資料的整理與分組,計量資料的整理與分組是采用組距式分組法。在分組前先確定全距、組數(shù)、組距、組中值、組限等，然后將各變數(shù)的值分別歸入相應(yīng)的組內(nèi)。,分組,表1-14100株橡膠樹膠乳產(chǎn)量表(單位：毫升/株次),26,133,2、確定組數(shù),編制步驟：,【解】,1、求全距,,取K=10組,樣本個體數(shù)是100，查表1-5，可分為10組,本例中，k=10，則有,3、確定組距I：,⒋確定組中值及組限,I=R/K=107/10=10.7,為分組方便起見，可以11作為組距,,第一組的下限不能大于資料的最小值，而末一組的上限不能小于資料的最大值,編制次數(shù)表,,,,,,,⒌數(shù)據(jù)歸組,編制次數(shù)表,⒌數(shù)據(jù)歸組,,編制次數(shù)表,⒌數(shù)據(jù)歸組,,,表1-15100株橡膠樹膠乳產(chǎn)量次數(shù)分布表(單位：毫升/株次),第一節(jié)概率的基本概念,一、隨機現(xiàn)象與隨機事件二、概率的統(tǒng)計定義三、概率的古典定義四、概率的一般運算,第二章概率和概率分布,一、隨機現(xiàn)象與隨機事件,隨機現(xiàn)象與必然現(xiàn)象事件事件間的關(guān)系事件的運算,隨機事件,在客觀世界中，不斷地出現(xiàn)和發(fā)生一些事物和現(xiàn)象。這些事物和現(xiàn)象可以統(tǒng)稱為事件。時間的發(fā)生有一定的條件。經(jīng)分析，就因果關(guān)系來看，有一類事件是在一定的條件下必然發(fā)生的（如水到0℃會結(jié)冰，一年會有四個季節(jié)）。這種在一定的條件下必然發(fā)生的事件稱為必然事件。另有一類事件在一定的條件下是必然不發(fā)生的（如石頭不能孵化成小雞，太陽不會從西邊出來）。這種在一定的條件下必然不發(fā)生的事件稱為不可能事件。,隨機事件,必然事件或不可能事件雖然不同，但又具有共性，即在因果關(guān)系上都具有確定性。除了必然事件和不可能事件以外，在客觀世界中還有另外一類事件，這類事件發(fā)生的條件和事件的發(fā)生與否之間沒有確定的因果關(guān)系。這種發(fā)生的條件和發(fā)生與否之間沒有確定的因果關(guān)系的事件稱為隨機事件。,隨機事件,在長期的實踐中人們發(fā)現(xiàn)，雖然對隨機事件作一兩次或少數(shù)幾次觀察，隨機事件的發(fā)生與否沒有什么規(guī)律，但如果進行大量的觀察或試驗，又可以發(fā)現(xiàn)隨機事件具有一定的規(guī)律性。,隨機事件,比如一枚硬幣，投擲一次或幾次的時候看不出什么規(guī)律，但是在同樣的條件下反復(fù)多次進行試驗，把硬幣投擲成千上萬次，就會發(fā)現(xiàn)硬幣落地時正面朝上和反面朝上的次數(shù)大致是相等的。,隨機現(xiàn)象與必然現(xiàn)象,所謂隨機現(xiàn)象，就是在基本條件不變的情況下，各次實驗或觀察會得到不同的結(jié)果的現(xiàn)象，而且這一結(jié)果是不能準(zhǔn)確預(yù)料的。例：血球計數(shù)，昆蟲密度調(diào)查，某一時刻車間中開動的車床數(shù)，優(yōu)秀選手射擊彈著分布，抽樣時某一樣品合格與否等等。,隨機現(xiàn)象與必然現(xiàn)象,必然現(xiàn)象則是指在一定條件下必然會發(fā)生的現(xiàn)象。例：早晨太陽從東方升起，水向低處流，萬有引力，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，純水100℃沸騰等等。,事件,隨機事件樣本空間（定義：在一組固定的條件下所進行的試驗或觀察,其可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為樣本點，一般用ω表示。全體樣本點的所構(gòu)成的集合稱為樣本空間，一般用Ω表示。）基本事件必然事件不可能事件,例：有10只小白鼠，其中雌雄各半?，F(xiàn)從中抽取兩只（放回式抽樣）：則有,事件,是雄性的情況：,,0只,1只,2只,→,基本事件,基本事件,基本事件,→,→,,事件,至少1只雄性的情況：,,1只,2只,基本事件,基本事件,→,→,事件,,例：有10只小白鼠，其中雌雄各半?，F(xiàn)從中抽取兩只（放回式抽樣）：則有,事件,包括0~2只雄性的情況：,必然事件,→,包括3只雄性的情況：,→,不可能事件,事件間關(guān)系,設(shè)A、B均為事件，則它們可能有以下關(guān)系：包含事件：若A發(fā)生，則B必然發(fā)生，此時稱A包含于B，或B包含A。記為：AB，或BA。例：{正正}{兩幣相同}相等事件：若AB，且BA，則稱A與B相等，記為A=B。例：{反反}={正面不出現(xiàn)}對立事件：由所有不包含在A中的樣本點所組成的事件稱為A的逆事件，或A的對立事件，記為。（也可稱為“非A”）例：{}={正反，反正}={兩幣不同},Venn圖：用圖解的方法表示集合間的關(guān)系。如：,A,B,相離相交包含,事件間關(guān)系,事件的運算,事件的和事件的交互不相容事件,已知事件A，B，我們可以通過它們構(gòu)成一些新的事件：交：同時屬于A及B的樣本點的集合。記為：A∩B或AB，此時A與B同時發(fā)生。和（并）：至少屬于A或B中一個的全體樣本點的集合，記為A∪B。此時可能A，B都發(fā)生，也可能只發(fā)生一個。互不相容：若A∩B=Ф，則稱A與B互不相容。樣本點一定是互不相容的。,事件的運算,事件的運算,運算規(guī)律：（1）交換律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A（2）結(jié)合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）（AB）C=A（BC）（3）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）,事件的運算,例：A、B、C是三個事件，請用運算式表示下列事件：（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生：（2）A與B都發(fā)生而C不發(fā)生：（3）至少發(fā)生一個：（4）恰好發(fā)生一個：（5）恰好發(fā)生二個：,事件的運算,例：A、B、C是三個事件，請用運算式表示下列事件：（1）（2）（3）A∪B∪C（4）（5）,事件的運算,概率,在數(shù)學(xué)中有兩個分支，即概率論和數(shù)理統(tǒng)計。研究隨機事件統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科稱為概率論。由隨機現(xiàn)象的一部分實測資料研究和推求隨機事件全體的規(guī)律的學(xué)科稱為數(shù)理統(tǒng)計。概率是表示統(tǒng)計規(guī)律的方式。用概率可以表示和度量在一定條件下隨機事件出現(xiàn)或發(fā)生的可能性。針對不同的情況，概率有不同的定義。按照數(shù)理統(tǒng)計的觀點，事物和現(xiàn)象都可以看為是試驗的結(jié)果。,二、概率的統(tǒng)計定義,概率的統(tǒng)計定義如下：在一組不變的條件下，重復(fù)作k次試驗，記l是事件A發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)試驗次數(shù)很大時，如果頻率l/k穩(wěn)定地在某一數(shù)值p的附近擺動，而且一般說來隨著試驗次數(shù)的增多，這種擺動的幅度愈變愈小，則稱A為隨機事件，并稱數(shù)值p為隨機事件A的概率，記作P（A）=p,二、概率的統(tǒng)計定義,1、不恒定性：k,l,2、穩(wěn)定性:P=→概率3、性質(zhì):p23,三、概率的古典定義,從17世紀(jì)中葉，人們就開始研究隨機現(xiàn)象，當(dāng)時這種興趣或需要主要是由賭博引起的，因此人們首先注意的是這樣一類隨機事件：它們只有有限個可能的結(jié)果，即只有有限個樣本點，同時這些樣本點出現(xiàn)的可能性相等。這樣的概率空間稱為古典概型。由于樣本點是等可能的，很自然地，人們就把事件A的概率定義為A所包含的樣本點數(shù)與樣本點總數(shù)的比值，即,例：五個身高不同的人，隨機站成一排，問恰好是按身高順序排列的可能性有多大？,三、概率的古典定義,解：五個人隨機排列，則排法共有5!種。有利場合則為從高到矮，或從矮到高，共兩種。因此所求概率為：,例：有一組小白鼠共20只，其中8只雄，12雌?，F(xiàn)從中任取5只，問其中有2只是雄，3只是雌的概率是多少？,四、概率的一般運算,解：,四、概率的一般運算,概率加法條件概率乘法公式獨立事件貝葉斯（Bayes）公式（或稱逆概公式）,四、概率的一般運算,概率加法定理：對任意事件A、B，P（AUB）=P（A）+P（B）－P（AB）,四、概率的一般運算,概率加法例：在人口調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，10歲以下人口（A1）占該地區(qū)人口的30%，11～20歲（A2）占20%；21～30歲（A3）占20%；31～40歲（A4）占10%；41～50歲（A5）占10%；51歲以上（A6）占10%。問任意抽取1人，他是20歲以下的概率是多少？,解：事件A1～A6是互不相容事件，故P（A1∪A2）=P（A1）+P（A2）=0.30+0.20=0.50,四、概率的一般運算,條件概率定義：若A，B為兩個事件，且P（B）>0，則記,稱為事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率。,四、概率的一般運算,條件概率假定男女孩出生率相同，設(shè)A為二個孩子家庭有一男孩一女孩這一事件，求P（A）。,解：顯然Ω={（男男），（男女），（女男），（女女）}∴,四、概率的一般運算,條件概率這里要特別注意的是不能認(rèn)為樣本空間只有如下三個樣本點：{（兩男），（兩女），（一男一女）}。上述三個樣本點不是等可能的。這是因為對（兩男）與（兩女）來說，沒有順序問題，交換順序后仍是兩男或兩女；但對一男一女來說就不同了，它實際上是由兄妹與姐弟兩個樣本點組成。因此只有采用{（兄弟），（兄妹），（姐弟），（姐妹）}四個樣本點才能構(gòu)成古典概型的樣本空間，只有這樣才能保證等可能性，而等可能性正是古典概型計算公式的基礎(chǔ)。,四、概率的一般運算,條件概率若已知該家庭至少有一女孩，則有一男一女的概率為多大？,解：設(shè)B為至少有一女孩，當(dāng)B發(fā)生時，樣本點只剩三個：（男女），（女男），（女女）。,四、概率的一般運算,乘法公式乘法定理：,四、概率的一般運算,乘法公式例：從一副撲克牌中連續(xù)抽取2張，問2張都是紅方塊的概率是多少？,事件B為第二張是紅方塊，P（B/A）==,,=,四、概率的一般運算,獨立事件對任意事件A和B，若P(AB)=P(A)P(B),則稱A，B是獨立的。B的發(fā)生對A沒有任何影響，也沒有提供任何消息，反之也一樣。,四、概率的一般運算,獨立事件例：在某地區(qū)中學(xué)生中，女生占40%，患近視眼的占5%。從該地區(qū)學(xué)生中任取一人，則求其既是女生又是患近視眼的P。,解：A—女生；B—近視；A、B是獨立事件P(AB)=P(A)P(B)=0.40.05=0.02,5)貝葉斯公式,設(shè)A1,A2,…,An是兩兩互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B，它總是與A1,A2,…,An之一同時發(fā)生，則,,,,,,貝葉斯,ThomasBayes,該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個原因的概率.,貝葉斯公式有著十分廣泛的用途，它之所以被稱為逆概公式，是因為它實際是在知道結(jié)果的情況下來推斷原因：A1，A2，…An，…是可能導(dǎo)致B出現(xiàn)的原因。P(Ai)是各種原因出現(xiàn)的可能性大小，一般是過去經(jīng)驗的總結(jié)，稱為先驗概率。若現(xiàn)在已知B出現(xiàn)了，我們要求它是由哪個原因引起的概率，這就是，稱為后驗概率。它反映了試驗之后對原因發(fā)生可能性大小的新知識。例如醫(yī)生診斷病人所患何?。ˋ1，A2，…An，…中的某一個），他確定某種癥狀B（如體溫，某種化驗指標(biāo)等等）出現(xiàn)，現(xiàn)在實際就是求，通過比較它們的大小就可對疾病作出診斷。此時貝葉斯公式顯然是很有用的。,貝葉斯公式在實際中有很多應(yīng)用，它可以幫助人們確定某結(jié)果（事件B）發(fā)生的最可能原因.,,例某一地區(qū)患有癌癥的人占0.005，患者對一種試驗反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對這種試驗反應(yīng)是陽性的概率為0.04，現(xiàn)抽查了一個人，試驗反應(yīng)是陽性，問此人是癌癥患者的概率有多大?,則表示“抽查的人不患癌癥”.,求解如下:,設(shè)A={抽查的人患有癌癥}，B={試驗結(jié)果是陽性}，,求P(A|B).,已知P(A)=0.005,P()=0.995,P(B|A)=0.95,P(B|)=0.04,現(xiàn)在來分析一下結(jié)果的意義.,由貝葉斯公式，可得,代入數(shù)據(jù)計算得:P(A|B)=0.1066,2.檢出陽性是否一定患有癌癥?,1.這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有無意義？,如果不做試驗,抽查一人,他是患者的概率P(A)=0.005,患者陽性反應(yīng)的概率是0.95，若試驗后得陽性反應(yīng)，則根據(jù)試驗得來的信息，此人是患者的概率為P(A｜B)=0.1066,說明這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有意義.,從0.005增加到0.1066,將近增加約21倍.,1.這種試驗對于診斷一個人是否患有癌癥有無意義？,2.檢出陽性是否一定患有癌癥?,,試驗結(jié)果為陽性,此人確患癌癥的概率為P(A｜B)=0.1066,即使你檢出陽性，尚可不必過早下結(jié)論你有癌癥，這種可能性只有10.66%(平均來說，1000個人中大約只有107人確患癌癥)，此時醫(yī)生常要通過再試驗來確認(rèn).,下面我們再回過頭來看一下貝葉斯公式,,貝葉斯公式,在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因的先驗概率和后驗概率.,P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒有進一步信息（不知道事件B是否發(fā)生）的情況下，人們對諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識.,當(dāng)有了新的信息（知道B發(fā)生），人們對諸事件發(fā)生可能性大小P(Ai|B)有了新的估計.,例某醫(yī)院對某種疾病有一種看起來很有效的檢驗方法，97%的患者檢驗結(jié)果為陽性，95%的未患病者檢驗結(jié)果為陰性，設(shè)該病的發(fā)病率為0.4%．現(xiàn)有某人的檢驗結(jié)果為陽性，問他確實患病的概率是多少？,得到,由貝葉斯公式得,解記B為檢驗結(jié)果是陽性，則為檢驗結(jié)果是陰性，A表示患有該病，則為未患該?。深}意,,(1)條件概率,,全概率公式,,貝葉斯公式,小結(jié),,乘法定理,,第二節(jié)概率分布,2.2.1隨機變量2.2.2離散型概率分布2.2.3連續(xù)型概率分布2.2.4概率分布與頻數(shù)分布的關(guān)系,概率分布及其特征,具有多種可能結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，隨機現(xiàn)象的每一可能結(jié)果即是一個隨機事件，換句話說，隨機變量的每一可能取值都是一個隨機事件。概率是度量隨機事件出現(xiàn)或發(fā)生的可能性大小的一種尺度。概率分布由隨機變量的取值(x)及其相應(yīng)的P(x)概率構(gòu)成。,2.2.1隨機變量,根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機變量（RandomVariable）。注意：（1）一個隨機變量具有下列特性：RV可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為p，p滿足：0≤p≤1。（2）隨機變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機變量可分為兩類：離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量的取值最多可列多個；連續(xù)型隨機變量的取值充滿整個數(shù)軸或者某個區(qū)間。（3）本書中，隨機變量用x、y、?、?等符號表示,直觀上看，所謂隨機變量，就是我們在隨機實驗中測定的量。例如觀察10只新生動物的性別，并計算其中雄性動物的數(shù)量X，顯然X可能取值為0，1，…，10；但究竟取值為幾，只能在實驗結(jié)束時才知道。象這樣在實驗中所得到的取值有隨機性的量，就稱為隨機變量。隨機變量的特點就是當(dāng)實驗條件一定時，實驗結(jié)果仍不確定。,2.2.1隨機變量,上面所舉的例子是離散型的隨機變量，因為它只有有限個或可列個可能的取值。另外還有一大類隨機變量，它們的取值是在某個區(qū)間中連續(xù)變化的，例如人的身高，體重，胸圍…象這樣的隨機變量稱為連續(xù)型隨機變量。,2.2.1隨機變量,離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量,,,,1020304050,,,,,,,,,1.0,概率,概率,x,x,1.0,離散型隨機變量,連續(xù)型隨機變量,隨機變量的取值是有隨機性的，我們事先無法知道，但它的取值也是有規(guī)律性可循的，這種規(guī)律性就表現(xiàn)在各個值出現(xiàn)的頻率上。,隨機變量函數(shù)的概念和分布,P（X=x）=p(x)；P稱為概率函數(shù)顯然概率函數(shù)應(yīng)滿足：對任意可能結(jié)果x，有p(x)≥0,且,對于連續(xù)型隨機變量來說，它的可能取值是不可列的，實際上它取到某一個確定值的可能性都為0,稱f(x)為隨機變量X的密度函數(shù)，顯然應(yīng)有f(x)≥0，,隨機變量函數(shù)的概念和分布,隨機變量函數(shù)的概念和分布,按隨機變量取值的特點，概率分布可分為離散型隨機變量的概率分布和連續(xù)型隨機變量的概率分布。,設(shè)X為一隨機變量，稱函數(shù)F(x)=P(X下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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