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第2講　機械波 一、機械波 1.形成條件 (1)有發(fā)生機械振動的波源. (2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等. 2.傳播特點 (1)傳播振動形式、傳播能量、傳播信息. (2)質(zhì)點不隨波遷移. 3.機械波的分類 (1)橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互垂直，有波峰和波谷. (2)縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上，有疏部和密部. 4.機械波的描述 (1)波長(λ)：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點間的距離. ①在橫波中，兩個相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長. ②在縱波中，兩個相鄰密部(或疏部)間的距離等于波長. (2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動的頻率. (3)波速(v)：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定. (4)波長、頻率(或周期)和波速的關(guān)系：v＝＝λf. 5.波的圖像 (1)坐標軸：橫坐標表示沿波傳播方向上各個質(zhì)點的平衡位置，縱坐標表示該時刻各個質(zhì)點離開平衡位置的位移. (2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移. 自測1　(多選)關(guān)于機械波，下列說法正確的是(　　) A.在傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點隨波的傳播而遷移 B.周期或頻率，只取決于波源，而與v、λ無直接關(guān)系 C.波速v取決于介質(zhì)的性質(zhì)，它與T、λ無直接關(guān)系 D.一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象 答案　BCD 自測2　(多選)簡諧橫波某時刻的波形如圖1所示.P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，波沿x軸的正方向傳播.以下說法正確的是(　　) 圖1 A.質(zhì)點P此時刻的速度沿x軸的正方向 B.質(zhì)點P此時刻的加速度沿y軸的正方向 C.再過半個周期時，質(zhì)點P的位移為負值 D.經(jīng)過一個周期，質(zhì)點P通過的路程為4a 答案　CD 二、波的干涉和衍射現(xiàn)象　多普勒效應 1.波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 條件 兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變 產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多 現(xiàn)象 形成加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣 波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播 2.多普勒效應 (1)條件：聲源和觀察者之間有相對運動(距離發(fā)生變化)； (2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化； (3)實質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化. 自測3　(多選)以下關(guān)于波的衍射的說法，正確的是(　　) A.波遇到障礙物時，一定會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 B.當障礙物的尺寸比波長大得多時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 C.當孔的大小比波長小時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D.通常講話產(chǎn)生的聲波，經(jīng)過尺寸為1m左右的障礙物時會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 答案　CD 命題點一　機械波的形成與傳播 1.機械波的傳播特點 (1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同. (2)介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同. (3)波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長和波速可能改變，但頻率和周期都不會改變. (4)波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝＝λf. 2.波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法 內(nèi)容 圖像 “上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動 “同側(cè)” 法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè) “微平 移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向 類型1　機械波及波速公式的應用 例1　(2018全國卷Ⅱ34(1))聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s.橋的長度約為________m.若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍. 答案　365　 解析　設聲波在鋼鐵中的傳播時間為t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4900t，解得t＝s， 代入L＝vt中解得橋長L≈365m 聲波在傳播過程中頻率不變，根據(jù)v＝λf知，聲波在鋼鐵中的波長λ′＝＝λ. 變式1　(多選)(2016全國卷Ⅰ34(1))某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s.下列說法正確的是(　　) A.水面波是一種機械波 B.該水面波的頻率為6Hz C.該水面波的波長為3m D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去 E.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移 答案　ACE 解析　水面波是機械振動在水面上傳播，是一種典型機械波，A正確；從第一個波峰到第十個波峰中經(jīng)歷了九個波形，時間間隔為15s，所以其振動周期為T＝s＝s，頻率為f＝＝0.6Hz，B錯誤；其波長λ＝vT＝1.8m/ss＝3m，C正確；波傳播過程中，傳播的是振動形式，能量可以傳送出去，但質(zhì)點并不隨波遷移，D錯誤，E正確. 類型2　波動與質(zhì)點振動的綜合分析 例2　(多選)(2017全國卷Ⅲ34(1))如圖2，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖.已知該簡諧波的周期大于0.5s.關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.波長為2m B.波速為6m/s C.頻率為1.5Hz D.t＝1s時，x＝1m處的質(zhì)點處于波峰 E.t＝2s時，x＝2m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置 答案　BCE 解析　由題圖波形圖可知，波長λ＝4m，故A錯誤；橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖，又該簡諧波的周期大于0.5s，則波傳播的距離Δx＝λ，T＝0.5s，故周期T＝s，頻率為1.5Hz，波速v＝λf＝6m/s，故B、C正確；t＝1s＝T時，x＝1m處的質(zhì)點處于波谷位置，故D錯誤；t＝2s＝3T時，x＝2m處的質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向上運動，故E正確. 變式2　(多選)(2016全國卷Ⅲ34(1))由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播.波源振動的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m.P、Q開始振動后，下列判斷正確的是(　　) A.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同 B.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反 C.當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置 D.當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰 E.當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰 答案　BDE 解析　根據(jù)題意可得T＝s＝0.05s，v＝16m/s，故波長為λ＝vT＝0.8m，找P點關(guān)于S點的對稱點P′，根據(jù)對稱性可知P′和P的振動情況完全相同，P′、Q兩點相距Δx＝(－)λ＝λ，為半波長的整數(shù)倍，P′、Q兩點振動方向始終相反，即P、Q兩點振動方向始終相反，A錯誤，B正確；P點距離S點x＝19λ，當S恰好通過平衡位置向上運動時，P點在波峰，同理Q點相距S點x′＝18λ，當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q點在波峰，C錯誤，D、E正確. 例3　(多選)(2018河南省濮陽市第三次模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0時刻的波形圖如圖3所示.已知波速為0.4m/s，且波剛傳到c點.下列選項正確的是(　　) 圖3 A.波源的振動周期為0.2s B.t＝0時，質(zhì)點d沿y軸正方向運動 C.t＝0時，質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的加速度小 D.質(zhì)點a比質(zhì)點b先回到平衡位置 E.t＝0.1s時，質(zhì)點c將運動到x＝12cm 答案　ABC 解析　由題圖可知，波長λ＝0.08m，而波速v＝0.4m/s，則周期T＝＝s＝0.2s，故A正確；因為波沿x軸正方向傳播，根據(jù)“上下坡法”，可知d處于“下坡路”，故t＝0時刻質(zhì)點d沿y軸正方向運動，故B正確；t＝0時，質(zhì)點a的位移小于質(zhì)點b的位移，故質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的加速度小，故C正確；在t＝0時刻，質(zhì)點a的振動方向沿y軸負方向向波谷運動，而質(zhì)點b的振動方向沿y軸負方向向平衡位置運動，故質(zhì)點a比質(zhì)點b后回到平衡位置，故D錯誤；質(zhì)點不會隨波遷移，只是在平衡位置附近振動，故E錯誤. 變式3　(多選)(2016天津理綜7)在均勻介質(zhì)中坐標原點O處有一波源做簡諧運動，其表達式為y＝5sin (t) m，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖像如圖4所示，則(　　) 圖4 A.此后再經(jīng)6s該波傳播到x＝24m處 B.M點在此后第3s末的振動方向沿y軸正方向 C.波源開始振動時的運動方向沿y軸負方向 D.此后M點第一次到達y＝－3m處所需時間是2s 答案　AB 解析　波的周期T＝＝s＝4s，波長λ＝8m，波速v＝＝2m/s，則再經(jīng)過6s，波傳播的距離為x＝vt＝12m，該波傳到x＝24m處，選項A正確；M點在此時振動方向沿y軸負方向，則此后第3s末，即經(jīng)過了T，該點的振動方向沿y軸正方向，選項B正確；因波傳到x＝12m處時，質(zhì)點向y軸正方向振動，故波源開始振動時的運動方向沿y軸正方向，選項C錯誤；M點第一次到達y＝－3m位置時，所需的時間小于＝2s，選項D錯誤. 命題點二　波動圖像和振動圖像的理解和應用 圖像類型 振動圖像 波動圖像 研究對象 一振動質(zhì)點 沿波傳播方向的所有質(zhì)點 研究內(nèi)容 一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律 圖像 物理意義 表示同一質(zhì)點在各時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點的位移 圖像信息 (1)質(zhì)點振動周期 (2)質(zhì)點振幅 (3)某一質(zhì)點在各時刻的位移 (4)各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質(zhì)點在該時刻的位移 (3)任意一質(zhì)點在該時刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動方向的互判 圖像變化 隨著時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變 隨著時間推移，波形沿傳播方向平移 一完整曲 線占橫坐 標的距離 表示一個周期 表示一個波長 例4　(2018全國卷Ⅰ34(2))一列簡諧橫波在t＝s時的波形圖如圖5(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點.圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖像.求： 圖5 (1)波速及波的傳播方向； (2)質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標. 答案　(1)18cm/s　沿x軸負方向傳播　(2)9cm 解析　(1)由題圖(a)可以看出，該波的波長為 λ＝36cm① 由題圖(b)可以看出，周期為 T＝2s② 波速為v＝＝18cm/s③ 由題圖(b)知，當t＝s時，Q點向上運動，結(jié)合題圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播. (2)設質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ.由題圖(a)知，x＝0處y＝－＝Asin (－30)，因此 xP＝λ＝3cm④ 由題圖(b)知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經(jīng)Δt＝s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤ 由④⑤式得，質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標為 xQ＝9cm 變式4　(多選)(2018廣東省深圳市第一次調(diào)研)一列簡諧橫波在t＝0時刻的圖像如圖6甲所示，平衡位置位于x＝15m處的A質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A.這列波沿x軸負方向傳播 B.這列波的波速是m/s C.從t＝0開始，質(zhì)點P比質(zhì)點Q晚0.4s回到平衡位置 D.從t＝0到t＝0.1s時間內(nèi)，質(zhì)點Q加速度越來越小 E.從t＝0到t＝0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點A的位移為4m 答案　ACD 解析　由題圖乙知，t＝0時刻質(zhì)點A的速度方向為沿y軸正方向，在題圖甲中，由波形平移法可知該波的傳播方向為沿x軸負方向，故A正確；由題圖甲知該波的波長為λ＝20m，由題圖乙知周期為T＝1.2s，則波速為v＝＝m/s＝m/s，故B錯誤；t＝0時刻質(zhì)點P沿y軸負 方向運動，質(zhì)點Q沿y軸正方向運動，所以質(zhì)點P比質(zhì)點Q晚回到平衡位置，晚了t＝T＝0.4s，故C正確；t＝0時刻質(zhì)點Q向y軸正方向振動，t＝0.1s時回到平衡位置，則從t＝0到t＝0.1s時間內(nèi)，質(zhì)點Q的加速度越來越小，故D正確；t＝0時刻質(zhì)點A在平衡位置向y軸正方向振動，t＝0.6s時質(zhì)點A仍在平衡位置向y軸負方向振動，則從t＝0到t＝0.6s時間內(nèi)，質(zhì)點A的位移為0，故E錯誤. 變式5　(多選)(2018遼寧省丹東市一模)一列簡諧橫波在某均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，從x＝3m處的質(zhì)點a開始振動時計時，圖7甲為t0時刻的波形圖且質(zhì)點a正沿y軸正方向運動，圖乙為質(zhì)點a的振動圖像，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A.該波的頻率為2.5Hz B.該波的傳播速度為200m/s C.該波是沿x軸負方向傳播的 D.從t0時刻起，a、b、c三質(zhì)點中b最先回到平衡位置 E.從t0時刻起，經(jīng)0.015s質(zhì)點a回到平衡位置 答案　BDE 解析　由題圖可知該波的波長λ＝8m，周期T＝0.04s，頻率為f＝＝25Hz，故A錯誤；該波的波速為v＝＝m/s＝200m/s，故B正確；a點在t0時刻速度方向沿y軸正方向，故波沿x軸正方向傳播，故C錯誤；從t0時刻起，質(zhì)點a沿y軸正方向向波峰運動，質(zhì)點b沿y軸正方向向平衡位置運動，質(zhì)點c沿y軸負方向向波谷運動，故質(zhì)點b最先回到平衡位置，故D正確；平衡位置從x＝0處傳播到x＝3m處時質(zhì)點a回到平衡位置，需時間t＝＝s＝0.015s，故E正確. 命題點三　波傳播的周期性和多解性問題 1.波動問題多解的主要因素 (1)周期性 ①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確. ②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確. (2)雙向性 ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定. ②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定. 2.解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…). 例5　如圖8中實線是一列簡諧橫波在t1＝0時刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.5s時刻的波形. 圖8 (1)寫出這列波的波速表達式； (2)若波速大小為74m/s，波速方向如何？ 答案　見解析 解析　(1)由題圖圖像可知λ＝8m 當波向右傳播時，波傳播距離為s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…) 波速為v＝＝m/s＝(16n＋6) m/s　(n＝0,1，2…). 當波向左傳播時，波傳播距離為 s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m　(n＝0,1,2…) 波速為v＝＝m/s＝(16n＋10) m/s　(n＝0,1，2…). (2)若波速大小為74m/s，在Δt＝t2－t1時間內(nèi)波傳播的距離為s＝vΔt＝740.5m＝37m. 因為37m＝4λ＋λ，所以波向左傳播. 變式6　(2018山東省淄博市仿真模擬)簡諧橫波沿x軸傳播，M、N是x軸上兩質(zhì)點，如圖9甲是質(zhì)點N的振動圖像.圖乙中實線是t＝3s時刻的波形圖像，質(zhì)點M位于x＝8m處，虛線是再過Δt時間后的波形圖像.圖中兩波峰間距離Δx＝7.0m.求： 圖9 (1)波速大小和方向； (2)時間Δt. 答案　見解析 解析　(1)由題圖知T＝6s，λ＝8m 則波速大小為：v＝＝m/s t＝3s時，質(zhì)點N向下振動，故波沿x軸負方向傳播 (2)由題意知，時間 Δt＝nT＋＝(6n＋) s，(n＝0,1,2,3…) 命題點四　波的干涉、衍射和多普勒效應 1.波的干涉現(xiàn)象中加強點、減弱點的判斷方法 (1)公式法： 某質(zhì)點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr. ①當兩波源振動步調(diào)一致時. 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱. ②當兩波源振動步調(diào)相反時. 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動加強； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱. (2)圖像法： 在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間. 2.多普勒效應的成因分析 (1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù). (2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小. 例6　(2017全國卷Ⅰ34(1))如圖10(a)，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2).兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示.兩列波的波速均為1.00m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質(zhì)點的振動相互________(填“加強”或“減弱”). 圖10 答案　2　減弱　加強 解析　由幾何關(guān)系可知兩波源到A點的距離分別為AS1＝10m，AS2＝8m，所以兩波源到A點的路程差為2m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數(shù)倍，由振動圖像知兩波源振動方向相反，故B點振動減弱；波長λ＝vT＝2m，兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1m＝，所以C點振動加強. 變式7　(多選)(2018福建省南平市第一次質(zhì)檢)如圖11所示是水平面上兩列頻率相同的簡諧波在某時刻的疊加情況，圖中實線為波峰，虛線為波谷.已知兩列波的振幅均為2cm，波速為2m/s，波長為8cm，E點是B、D和A、C連線的交點.下列說法中正確的是(　　) 圖11 A.A、C兩處兩質(zhì)點是振動減弱的點 B.B、D兩處兩質(zhì)點在該時刻的豎直高度差是4cm C.E處質(zhì)點是振動減弱的點 D.經(jīng)0.02s，B處質(zhì)點通過的路程是8cm E.經(jīng)0.01s，D處質(zhì)點的位移為零 答案　ADE 解析　由題圖可知，A、C兩處兩質(zhì)點是兩列波波峰與波谷疊加的地方，是振動減弱的點，A正確；B、D兩點都是振動加強的點，振幅都是4cm，此時D點處于波峰，B點處于波谷，則B、D兩處兩質(zhì)點在該時刻的豎直高度差是8cm，B錯誤；B、D兩點都是振動加強的點，它們的連線上各點振動也加強，所以E處質(zhì)點是振動加強的點，C錯誤；由T＝＝s＝0.04s,0.02 s為半個周期，則B處質(zhì)點通過的路程是s＝2A＝24cm＝8cm，D正確；0.01s為T，而在t＝0時刻D處質(zhì)點處于波峰，故再經(jīng)過T，D處質(zhì)點在平衡位置，位移為零，E正確. 1.(多選)(2018廣東省廣州市4月模擬)如圖1，A、B為振幅相同的相干波源，且向外傳播過程中振幅衰減不計，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，則下列敘述正確的是(　　) 圖1 A.Q點始終處于波峰位置 B.R、S兩點始終處于靜止狀態(tài) C.P、Q連線上各點振動始終最強 D.P點在圖中所示的時刻處于波谷，再過周期處于平衡位置 E.如果A、B兩波源頻率不同，也能產(chǎn)生類似的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象 答案　BCD 解析　Q點是波峰與波峰相遇點，是振動加強點，但并不是始終處于波峰的位置，選項A錯誤；R、S兩點是波峰與波谷相遇點，是振動減弱點，位移為零，則始終處于靜止狀態(tài)，選項B正確；P、Q兩點都是振動加強點，故P、Q連線上各點振動始終最強，選項C正確；P點是振動加強點，在題圖所示的時刻處于波谷，再過周期處于平衡位置，選項D正確；如果A、B兩波源頻率不同，則不能產(chǎn)生類似的穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，選項E錯誤. 2.(多選)(2019湖北省武漢市調(diào)研)關(guān)于機械振動和機械波，下列說法正確的是(　　) A.一個振動，如果回復力與偏離平衡位置的位移的平方成正比而且方向與位移相反，就能判定它是簡諧運動 B.如果測出單擺的擺長l、周期T，作出l－T2圖像，圖像的斜率就等于重力加速度g的大小 C.當系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，受迫振動的振幅最大 D.游泳時耳朵在水中聽到的音樂與在岸上聽到的是一樣的，說明機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時頻率并不改變 E.多普勒效應在科學技術(shù)中有廣泛的應用，例如：交警向行進中的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波，同時測量反射波的頻率，根據(jù)反射波頻率變化的多少就能知道車輛的速度 答案　CDE 解析　一個振動，如果回復力與偏離平衡位置的位移成正比而且方向與位移相反，就能判定它是簡諧運動，選項A錯誤；根據(jù)T＝2π可得l＝T2，則如果測出單擺的擺長l、周期T，作出l－T2圖像，圖像的斜率就等于，選項B錯誤；當系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率，受迫振動的振幅最大，產(chǎn)生共振，選項C正確；游泳時耳朵在水中聽到的音樂與在岸上聽到的是一樣的，說明機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，頻率并不改變，選項D正確；多普勒效應在科學技術(shù)中有廣泛的應用，例如：交警向行進中的車輛發(fā)射頻率已知的超聲波，同時測量反射波的頻率，根據(jù)反射波頻率變化的多少就能知道車輛的速度，選項E正確. 3.(多選)(2018安徽省皖南八校第二次聯(lián)考)關(guān)于機械振動和機械波，下列說法正確的是 (　　) A.彈簧振子做簡諧運動時，若某兩個時刻位移相等，則這兩個時刻的加速度也一定相等 B.單擺運動到平衡位置時，速度達到最大，加速度為零 C.做受迫振動的物體，當驅(qū)動力的頻率等于物體固有頻率時，物體振幅最大 D.機械波傳播時，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移 E.在兩列波的疊加區(qū)域，若質(zhì)點到兩列波源的距離相等，該質(zhì)點的振動一定加強 答案　ACD 解析　根據(jù)簡諧運動的特征a＝－，知彈簧振子做簡諧運動，位移相等時，加速度也一定相等，故A正確；單擺運動到平衡位置時，速度達到最大，由于合力不為零，提供向心力，則加速度不為零，故B錯誤；做受迫振動的物體，當驅(qū)動力的頻率等于物體固有頻率時，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，物體振幅最大，故C正確；機械波傳播時，質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移，故D正確；若兩列波的波源頻率相同，振動情況相同，質(zhì)點到兩列波源的距離相等時，該質(zhì)點的振動一定加強，否則，該質(zhì)點的振動并不加強，故E錯誤. 4.(多選)(2018湖南省株洲市第二次質(zhì)檢)下列說法中正確的是(　　) A.在受迫振動中，物體振動的頻率一定等于驅(qū)動力的頻率 B.做簡諧運動的質(zhì)點，經(jīng)過四分之一個周期，所通過的路程一定是一倍振幅 C.均勻變化的磁場可以產(chǎn)生穩(wěn)定的電場，均勻變化的電場可以產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場 D.雙縫干涉實驗中，若只減小雙縫到光屏間的距離，兩相鄰亮條紋間距將變大 E.聲波從空氣傳入水中時頻率不變，波長變長 答案　ACE 解析　在受迫振動中，物體振動的頻率一定等于驅(qū)動力的頻率，選項A正確；做簡諧運動的質(zhì)點，經(jīng)過四分之一個周期，所通過的路程不一定是一倍振幅A，只有當質(zhì)點從平衡位置或者最大位移處振動時才等于振幅A，選項B錯誤；均勻變化的磁場可以產(chǎn)生穩(wěn)定的電場，均勻變化的電場可以產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場，選項C正確；雙縫干涉實驗中，若只減小雙縫到光屏間的距離，根據(jù)Δx＝λ，則兩相鄰亮條紋間距將變小，選項D錯誤；聲波從空氣傳入水中時頻率不變，周期不變，波速變大，則由λ＝vT可知波長變長，選項E正確. 5.(多選)(2018廣東省茂名市第二次模擬)如圖2為一列簡諧橫波在t＝1.0s時刻的波形圖.已知圖中質(zhì)點b的起振時刻比質(zhì)點a超前了0.2s，則以下說法正確的是(　　) 圖2 A.這列波的波速為10m/s B.這列波的頻率為2.5Hz C.這列波沿x軸正方向傳播 D.該時刻質(zhì)點P正沿y軸負方向運動 E.再經(jīng)過0.4s，質(zhì)點P第一次回到平衡位置 答案　ABD 解析　從題圖中可知波長λ＝4m，T＝0.4s，解得v＝＝10m/s，A正確；根據(jù)f＝，可得f＝2.5Hz，B正確；b點起振比a早，可知波沿x軸負方向傳播，C錯誤；根據(jù)“上下坡”法可知，該時刻質(zhì)點P沿y軸負方向運動，D正確；再經(jīng)過0.4s，也就是一個周期，質(zhì)點P是第二次回到平衡位置，E錯誤. 6.(多選)(2018四川省雅安市第三次診斷)如圖3甲所示，沿波的傳播方向上有六個質(zhì)點a、b、c、d、e、f，相鄰兩質(zhì)點之間的距離均為2m，各質(zhì)點均靜止在各自的平衡位置.t＝0時刻振源a開始做簡諧運動，取豎直向上為振動位移的正方向，其振動圖像如圖乙所示，形成的簡諧橫波以2m/s的速度水平向右傳播.則下列說法中正確的是(　　) 　 圖3 A.波傳播到質(zhì)點c時，質(zhì)點c開始振動的方向沿y軸正方向 B.0～4s內(nèi)質(zhì)點b運動的路程為12cm C.4～5s內(nèi)質(zhì)點d的加速度正在逐漸減小 D.6s時質(zhì)點e第一次回到平衡位置 E.各質(zhì)點都振動起來后，a與c的振動方向始終相同 答案　ABE 解析　由振動圖像可知，振動周期為T＝2s，波長為λ＝vT＝4m，質(zhì)點a開始起振的方向為y軸正方向，故波傳播到質(zhì)點c時，質(zhì)點c開始振動的方向也沿y軸正方向，選項A正確；振動傳到b點需要的時間為1s，故在剩下的3s內(nèi)，質(zhì)點b通過的路程為s＝6A＝12cm，選項B正確；4s時振動傳到e點，此時d點在平衡位置向下振動，故4～5s內(nèi)質(zhì)點d的加速度先逐漸增大后逐漸減小，選項C錯誤；振動傳到e點需時間4s，故6s時質(zhì)點正好振動一個周期第二次回到平衡位置，選項D錯誤；因ac之間正好相差一個波長的距離，故各質(zhì)點都振動起來后，a與c的振動方向始終相同，選項E正確. 7.(多選)(2018廣東省揭陽市二模)如圖4為一簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質(zhì)點，此時刻P點振動方向沿y軸正方向，并經(jīng)過0.2s完成了一次全振動，Q是平衡位置為x＝4m處的質(zhì)點，則(　　) 圖4 A.波沿x軸負方向傳播 B.t＝0.05s時，質(zhì)點Q的加速度為0，速度為正向最大 C.從t＝0.10s到t＝0.15s，該波沿x軸傳播的距離是2m D.從t＝0.10s到t＝0.15s，質(zhì)點P通過的路程為10cm E.t＝0.25s時，質(zhì)點Q縱坐標為10cm 答案　ACE 解析　t＝0.10s時P點沿y軸正方向振動，根據(jù)帶動法可知，波沿x軸負方向傳播，故A正確；根據(jù)題意可知，周期T＝0.2s，則t＝0.05s時，質(zhì)點Q在正向最大位移處，加速度最大，不為零，故B錯誤；根據(jù)題圖可知該波的波長λ＝8m，則波速v＝＝m/s＝40m/s，從t＝0.10s到t＝0.15 s，該波沿x軸傳播的距離x＝vt＝400.05 m＝2 m，故C正確；從t＝0.10s到t＝0.15s，經(jīng)過了T，若P在平衡位置或波峰、波谷處，則P通過的路程s＝A＝10cm，但此波中，P不在平衡位置或波峰、波谷處，所以通過的路程不為10cm，故D錯誤；從t＝0.10s到t＝0.25s，經(jīng)過了T，此時Q在正向最大位移處，質(zhì)點Q縱坐標為10cm，故E正確. 8.(多選)(2018山西省孝義市第一次模擬)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形如圖5所示，介質(zhì)中質(zhì)點A、B、C分別位于x＝2m、x＝3m、x＝6m處.從t＝0時刻開始計時，當t＝9s時質(zhì)點A剛好第3次到達波峰，則(　　) 圖5 A.此列波的波速一定為1m/s B.如果此列波在傳播過程中與頻率為0.5Hz的橫波相遇，一定發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象 C.質(zhì)點C起振方向沿y軸負向 D.如果質(zhì)點C到達波峰，則質(zhì)點B一定在平衡位置 E.質(zhì)點A的振動方程可表示為y＝sin (0.25πt) m 答案　ACD 解析　根據(jù)波形圖得到波長λ＝4m，從t＝0時刻開始計時，當t＝9s時質(zhì)點A剛好第3次到達波峰，則有2T＝9s，可知該列波周期T＝4s，這列波的波速為v＝＝1m/s，故A項正確.該波的頻率為f＝＝0.25Hz，根據(jù)干涉的條件知：如果此列波在傳播過程中與頻率為0.5Hz的橫波相遇，一定不發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，故B項錯誤.質(zhì)點C起振方向與圖示時刻x＝4m處質(zhì)點的起振方向相同，沿y軸負向，故C項正確.B、C兩質(zhì)點平衡位置相距λ，則如果質(zhì)點C到達波峰，則質(zhì)點B一定在平衡位置，故D項正確.ω＝＝0.5πrad/s，振幅A＝1m，則質(zhì)點A的振動方程可表示為y＝Asinωt＝sin (0.5πt) m，故E項錯誤. 9.(多選)(2018全國卷Ⅲ34(1))一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時的波形分別如圖6中實線和虛線所示.已知該波的周期T>0.20s.下列說法正確的是(　　) 圖6 A.波速為0.40m/s B.波長為0.08m C.x＝0.08m的質(zhì)點在t＝0.70s時位于波谷 D.x＝0.08m的質(zhì)點在t＝0.12s時位于波谷 E.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32m 答案　ACE 解析　因周期T>0.20s，故波在Δt＝0.20s內(nèi)傳播的距離小于波長λ，由題圖可知波的傳播距離Δx＝0.08m，故波速v＝＝0.40m/s，A正確；由題圖可知波長λ＝0.16m，B錯誤；由v＝得，波的周期T＝＝0.4s，根據(jù)振動與波動的關(guān)系知t＝0時，x＝0.08m的質(zhì)點沿y軸正方向振動，t＝0.7s＝1T，故此時該質(zhì)點位于波谷；因為T<0.12s<，此時質(zhì)點在x軸上方沿y軸負方向振動，C正確，D錯誤；根據(jù)λ＝vT得，T不變，波速變?yōu)?.80m/s時波長λ′＝0.32m，E正確. 10.(2018陜西省寶雞市質(zhì)檢二)一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，t＝0時刻的波動圖像如圖7甲所示，其中處于x1＝5m處的質(zhì)點A的振動圖像如圖乙所示，此時振動恰好傳播到x2＝7m的質(zhì)點處，A、B兩點均在x軸上，兩者相距sAB＝25m，求： 圖7 (1)這列波的傳播速度； (2)從t＝0時刻開始10s內(nèi)質(zhì)點B運動的路程和位移. 答案　(1)10m/s　(2)7.7m?。?0cm 解析　(1)由題圖甲可知，此波的波長為λ＝4m 由題圖乙可知，此波的周期T＝0.4s 所以v＝＝10m/s (2)波從t＝0時刻傳播到B點所需時間t1＝，其中：Δx＝23m 代入數(shù)據(jù)可得：t1＝2.3s 所以10s內(nèi)B點振動的時間：t2＝10s－2.3s＝7.7s 由題意可得，質(zhì)點B開始振動時是從平衡位置向下運動， 質(zhì)點B全振動次數(shù)：n＝＝＝19 質(zhì)點B運動的路程：s＝4An＝7.7m t＝10s時刻，質(zhì)點B處在負的最大位移處，所以位移為：xB＝－10cm. 11.(2018湖南省衡陽市第二次聯(lián)考)如圖8所示為一列簡諧橫波在t＝0時刻的圖像，此時質(zhì)點P的運動方向沿y軸負方向，且當t＝1.5s時質(zhì)點P恰好第4次到達y軸正方向最大位移處.問： 圖8 (1)該簡諧橫波的波速v的大小和方向如何； (2)從t＝0至t＝1.2s，質(zhì)點P運動的路程s是多少. 答案　(1) 1m/s　波沿x軸負方向傳播　(2)60cm 解析　(1)t＝0時刻，質(zhì)點P的運動方向沿y軸負方向，所以此波沿x軸負方向傳播，在t＝1.5s時，質(zhì)點P恰好第4次到達y軸正方向最大位移處， 則有：(3＋)T＝1.5s 解得：T＝0.4s 由題圖可得該簡諧波的波長為：λ＝0.4m 則波速為：v＝＝m/s＝1m/s (2)從t＝0至t＝1.2s，質(zhì)點P恰經(jīng)過了3個周期，即質(zhì)點P回到平衡位置，由于振幅A＝5cm，所以質(zhì)點P運動的路程為：s＝4An＝12A＝60cm. 12.(2018四川省瀘州市二診)如圖9所示，a、b、c是處于同一均勻介質(zhì)中某一直線上的三個質(zhì)點，一列簡諧波的波源在b點，波同時沿該直線向ba和bc方向傳播，a、b兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L1＝7m，各質(zhì)點做簡諧運動時的周期T＝0.4s，波長4m≤λ≤5m，t1＝0時刻，波剛好傳到質(zhì)點a，此時質(zhì)點b恰好位于波峰，t2＝1.6s時刻，質(zhì)點c第一次到達波谷，求： 圖9 (1)簡諧橫波的波長； (2)b、c兩質(zhì)點平衡位置之間的距離L. 答案　(1)4m　(2)15m 解析　(1)設波長為λ，則有： λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…) 或λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…) 由于4m≤λ≤5m 則有：λ＝4m，且各質(zhì)點的起振方向向下 (2)由λ＝vT可知 v＝＝＝10m/s L＝v(t2－)＝10m/s(1.6s－)＝15m.