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,,,3-3-1求作線段AB對H面的夾角。,,,,3-3-2求作線段CD對V面的夾角。,,,,3-5求作各線段實長,,,,,3-7-2已知線段AB與H面的夾角a=30,求作水平投影.,,,,,3-8已知線段KM的實長為32mm，以及投影k’m’和k，完成km；在KM上取KN=L，求作點N的投影。,,,,3-10在已知線段AB上求一點C，使AC:CB＝1:2，求作點C的兩面投影。,,,,3-11已知線段CD的投影，求作屬于線段CD的點E的投影,使CE的長度等于25mm。,,,,3-17求一直MN線與直線AB平行，且與直線CD相交一點N,,,3-18過點A作直線AB，使其平行于直線DE；作直線AC使其與直線DE相交,其交點距H面為20mm。,,3-19作一直線GH平行于直線AB，且與直線CD、EF相交。,,,,3-22求作一直線MN，使它與直線AB平行，并與直線CD相交于點K，且CK:KD＝1:2。,,,3-23過點K作直線KF與直線CD正交。,,,,,,,,,3-27已知矩形ABCD，完成其水平投影。,,,4-2-1完成下列平面圖形的第三面投影，并求作屬于平面的點K另兩面投影。,,,,4-2-3完成下列平面圖形的第三面投影，并求作屬于平面的點K的另兩面投影。,,,4-3-1已知下列平面上的點、直線或平面圖形的一個投影，畫出另一個投影。,,,4-3-3已知下列平面上的點、直線或平面圖形的一個投影，畫出另一個投影。,,,4-3-4已知下列平面上的點、直線或平面圖形的一個投影，畫出另一個投影。,,,4-10過下列線段作投影面平行面。(1),(2)題用三角形表示(3),(4)題用跡線表示。,,,4-11給定一平面⊿ABC，作屬于該平面的水平線，該線在H面上方，且距H面10mm；作屬于該平面的正平線，該線在V面前方，且距V面15mm。,,,,,,,4-13-1求相交兩線段AB和AC給定的平面對H面的夾角α；,,,,4-13-2求△DEF所給定的平面對V面的夾角β。,,,,4-15已知線段AB是屬于平面P的一條水平線，并知平面P與H面的夾角為45，作出平面P。,,,4-16已知線段AB為某平面對V面的最大斜度線，并知該平面與V面夾角β＝30，求作該平面。,,,4-4-1作圖判斷點A或直線AB是否屬于給定的平面。,,,4-4-2作圖判斷點A或直線AB是否屬于給定的平面。,,,4-4-3作圖判斷點A或直線AB是否屬于給定的平面。,,,4-7判別四點A、B、C、D是否屬于同一平面。,,,5-1過點A作直線平行于已知平面,,,5-2過線段BC作平面平行于線段DE，再過點A作鉛垂面平行于線段DE。,,,5-3過點A作平面平行于已知平面,要求：題（1）用三角形表示；題（2）用相交兩直線表示。,,5-7-4求作兩平面的交線MN,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：延長CD、ED,求出交線MN，即可求出交線。,（1）,（2）,5-6-(1)(2)求作直線與平面的交點K，并判別可見性。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.同理。,AB在前,AB在上,,5-6-3.4求作直線與平面的交點K，并判別題(4)的可見性。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（4）,（3）,,解：1.利用平面的積聚性，延長直線AB，可直接求出交點K;,2.利用平面的積聚性，直接求出交點K。,AB在前,,5-7-1.2求作兩平面的交線MN。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.同理。,5-7-3求作兩平面的交線MN，(3)題判別可見性。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,判斷可見性;,解：1.求出交線MN,ABC在前,ABC在前,,5-9-1求作直線與平面的交點K，題(1)判別可見性。,（1）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,判別可見性,,解:含AB作任一輔助面PH,求交線CI,求交點K,,,,(1),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5-16過點N作平面的法線，并求作垂足S。,分析：1.與鉛垂面垂直的直線必為水平線;,2.與水平面垂直的直線必為鉛垂線。,,5-18過點A作平面四邊形KLMN的法線。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：面上的側平線有KM；作a’’b’’⊥m’’k’’,分析：過點A作KLMN的法線AB(a’b’⊥a’1’、a’’b’’⊥m’’k’’),作面上的正平線AI；,作a’b’⊥a’1’,7-1補全正五棱柱的水平投影，并畫出屬于棱柱表面的點A、B及線段CD的其他兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,利用五棱柱各表面投影的積聚性，按在平面上取點、線的原理即可求出點A、B及線段CD投影。,解：補全五棱柱水平投影。,,7-2補畫出正六棱臺的側面投影，并補全屬于棱臺表面的線段AB、BC、CD的其他兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,,,3.加粗。,解：1.畫出棱臺的側面投影；,2.利用在平面上取點、線的原理求處各線段的其他投影（點B、C、D在平面的邊線上，可直接求出）。,7-5求作屬于圓柱表面的點A、B、C、D的另外兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,一般位置點C,可先在具有積聚性的水平投影上求得c，再依c,c’求作c”,解：特殊位置點A、B、D的投影可直接求得,,,7-11求作屬于圓錐表面的點A、B、C、D的另外兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：利用在圓錐面上取素線或取緯線圓的方法求出各點的投影，轉向線上的點可直接求出。,7-7標出正面轉向線EE、FF和水平面轉向線GG、MM的另外兩面投影的位置，求作屬于圓柱表面的曲線AB的另外兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：首先將曲線AB離散成若干個點，再利用圓柱側面投影的積聚性，求出曲線各點的側面投影，再求出水平投影。取點時應先取曲線上特殊位置的點，再取一般位置點。最后判別可見性，并連線。,,,,7-12畫出圓錐的側面投影。判別屬于圓錐表面的線段SB、BC是直線段還是曲線段。并求作線段SB、BC的另外兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,圓曲線,直線段,,,,,,,,2.BC是圓錐表面的圓曲線的一部分，找到其所處的緯圓，即可作出,3.SB是圓錐表面的一條素線，即為直線段，求出兩端點SB，直接連線即可。,解：1.求出圓錐的側面投影,7-16畫出圓球的水平投影和側面投影，并求作屬于圓球表面的點A、B、C、D的另外兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：利用球面上取輔助圓的方法求出各點的投影，轉向線上的點可直接求出。,,,7-17-1求作屬于圓球表面的曲線段的另外兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1),,,,,,,,CD處于一個水平圓上，在該圓上求作CD。,解：AB和CD均為圓弧的一部分。,AB處于一個正平圓上，在該圓上求作AB。,,,8-1畫出正垂面P與三棱錐的截交線的兩面投影,并求作截平面的實形。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.求作正面投影（積聚在Pv上）,解：1.求平面P與三棱錐各相交表面的交線III、IIIII、IIIIV、IVI,4.利用投影變換法求出截平面的實形。,3.求作水平投影。,,8-2畫出水平投影圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分析：平面拉伸體被正垂面截斷后，其表面增加一個正垂面，在原（截斷前）投影圖上補畫出該正垂面的三面投影即可。據(jù)投影面垂直面的投影特性，其水平投影應為側面投影的類似形。,8-3畫出水平投影圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5.去掉多余線條，補全投影,解：1.畫出對稱線(基準),2.畫出完整拉伸體的投影,3.畫出側垂面投影,4.判別可見性，畫出不可見的棱線,,9-2畫全水平投影圖，并畫出側面投影圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,8-7畫出正垂面Q與圓柱的截交線的正面投影和水平投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,分析：正垂面Q與圓柱面的截交線為橢圓，其側面投影積聚在圓上，水平投影為橢圓。。,解：1.畫出截交線的正面投影（積聚在Qv上）,求水平面轉向線上的點（最前、最后點）,2.畫截交線的水平投影,求正面轉向線上的點（最高、最低點）,判別可見性，連線(處于上半個圓柱面上的一段可見，畫成粗實線，處于下半個圓柱面上的一段不可見，畫成虛線),,,,,,,畫全三面投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正面轉向線上的點,最前、最后點,一般位置點,作圖步驟：,,,,,,,,,,,,,判別可見性連線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,畫全三面投影,,,9-7畫出側面投影圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9-10畫出正面投影圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,9-12畫出帶缺口的半圓球的水平投影圖和側面投影圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,