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..重慶理工大學(xué) 2016 年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題學(xué)院名稱： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 學(xué)科、專業(yè)名稱：統(tǒng)計(jì)學(xué)考試科目（代碼）：數(shù)理統(tǒng)計(jì)（818）A （試題共 4 頁）注意：1.所有試題的答案均寫在專用的答題紙上，寫在試題紙上一律無效。2.試題附在考卷內(nèi)交回。0.950.9750.95.16,6,(4,1)3.29,(0.4)65(3)8uFt????一、 （30 分）以下數(shù)據(jù)來自某總體 X，且容量為 8 的樣本：2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,20891. （10 分）給出樣本容量為 n 時(shí)，樣本均值和樣本方差的計(jì)算公式，說明你所給出的樣本均值和樣本方差是否為總體均值和總體方差的無偏估計(jì)，敘述估計(jì)量好壞的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。2. （10 分）利用以上數(shù)據(jù)計(jì)算樣本均值，順序統(tǒng)計(jì)量以及樣本中位數(shù)，并說明樣本均值和樣本中位數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。3. （10 分）若以上數(shù)據(jù)是某廠對一種元件使用壽命進(jìn)行革新得出的數(shù)據(jù)，且壽命服從指數(shù)分布，本來樣本容量應(yīng)該是 10，但是由于不知道的原因，只有以上 8 個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)要給出總體均值的估計(jì)，給出你的方法，并說明理由。第 1 頁..二、 （30 分）設(shè) 是來自正態(tài)總體 的樣本12315,,xx? 2(0,)N?1． （10 分） 給出正態(tài)分布與 分布的關(guān)系，并利用此關(guān)系證明2?152~()ix???2. （10 分）給出 F 分布與 分布的關(guān)系，并利用此關(guān)系證明2?15201()~(,0)iixF??3． （10 分）給出 t 分布與正態(tài)分布和 分布的關(guān)系，并證明2?152152()15~(4),,4iiixxtxss ???三、 （30 分）設(shè)總體的密度函數(shù)為 ，且1,(;,),(0)0xepx????????????是來自該總體的簡單隨機(jī)樣本，求：123,,nx?第 2 頁..1． （10 分） 當(dāng) 的時(shí)候，求參數(shù) 的極大似然估計(jì) 。0????MLE?2． （10 分） 在第 1 題的條件下，求 的期望、方差以及 的 Fisher 信?MLE息量，并求 的漸近分布。?LE?3． （10 分） 當(dāng) 的時(shí)候，求 的矩估計(jì)以及極大似然估計(jì)。1??四、 （30 分）設(shè)需要對某總體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)1. （10 分）敘述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平，兩類錯(cuò)誤以及拒絕域的含義，并說明 p 值的意義。2. （10 分）若總體為正態(tài)總體 ，且方差已知 ，取顯著2(,)N??2.5??性水平 ，樣本容量為 ，若要檢驗(yàn)均值問題：0.5??10n?，給出拒絕域，若現(xiàn)計(jì)算得樣本均值0:1Hvs???15.2，問是否拒絕原假設(shè)，并計(jì)算 p 值。3. （10 分）在第 2 題的條件下，給出 的 的置信區(qū)間，并與檢驗(yàn)問?1??題 的拒絕域比較，說明兩者之間的關(guān)系。000:vs???第 3 頁..五、 （30 分）取一批由同種原料織成的布，用不同的染整工藝進(jìn)行縮水率實(shí)驗(yàn)，以考察不同染整工藝對布的縮水率有無顯著影響進(jìn)而尋找出縮水率較小的染整工藝。現(xiàn)有 五種不同的工藝，在每15~A一工藝下重復(fù)處理四塊布，測得其縮水率數(shù)據(jù)如下表染整工藝 縮水率A1A2A3A4A54.3 6.8 5.2 6.56.1 6.3 4.2 4.16.5 8.3 8.6 8.29.3 8.7 7.2 10.19.5 8.8 11.4 8.91. （10 分）假設(shè)本題數(shù)據(jù)滿足進(jìn)行方差分析的假設(shè)，完成下表方差分析表來源 平方和 自由度 均方 F 比因子 A 60.685誤差 e總和 T 80.552. （5 分）由第 1 題的方差分析表得出不同染整工藝對布的縮水率有無顯著影響？（ ）0.5??3. （5 分） 給出模型方差的點(diǎn)估計(jì)量，并給出 的 95%的置信區(qū)間。1?4. （10 分） 給出進(jìn)行方差分析需滿足的條件，并舉例說明方差分析方法可以用來解決的數(shù)據(jù)分析問題。第 4 頁