2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標系中的基本公式 2.1.1 數(shù)軸上的基本公式練習 新人教B版必修2.doc
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2.1.1 數(shù)軸上的基本公式 1.給出下列命題:①零向量只有大小沒有方向;②向量的數(shù)量是一個正實數(shù);③一個向量的終點坐標就是這個向量的坐標;④兩個向量相等,它們的坐標也相等,反之數(shù)軸上兩個向量的坐標相等,則這兩個向量也相等.其中正確的有( B ) (A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)3個 解析:由向量定義知:①不正確;由于向量的數(shù)量可以是任一個實數(shù),故②不正確;一個向量的坐標等于終點坐標減去起點坐標,故③不正確;由向量與其數(shù)量關系知④正確,所以選B. 2.已知數(shù)軸上兩點A(x),B(2-x2)且點A在點B的右側(cè),則x的取值范圍是( D ) (A)(-1,2) (B)(-∞,-1)∪(2,+∞) (C)(-2,1) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 解析:點A在點B的右側(cè),所以x>2-x2,x2+x-2>0,得x<-2或x>1.故 選D. 3.當數(shù)軸上的三點A,B,O互不重合時,它們的位置關系有六種不同的情形,其中使AB=OB-OA和||=||-||同時成立的情況有( B ) (A)1種 (B)2種 (C)3種 (D)4種 解析:AB=OB-OA恒成立,而||=||-||,只能是A在O,B的中間,有兩種可能性. 4.若數(shù)軸上A點的坐標為-1,B點的坐標為4,P點在線段AB上,且=,則P點的坐標為( A ) (A)2 (B)-2 (C)0 (D)1 解析:設P點的坐標為x,則AP=x+1,PB=4-x,由=,得=,解得x=2. 5.數(shù)軸上A,B兩點的坐標分別為x1,x2,則下列式子中不一定正確的是( B ) (A)|AB|=|x1-x2| (B)|BA|=x2-x1 (C)AB=x2-x1 (D)BA=x1-x2 解析:B中|BA|=|x2-x1|,|BA|不一定等于x2-x1,因為x2-x1可能為負值. 6.設M,N,P,Q是數(shù)軸上不同的四點,給出以下關系: ①MN+NP+PQ+QM=0;②MN+PQ-MQ-PN=0;③PQ-PN+MN-MQ=0;④QM=MN+NP+ PQ. 其中正確的序號是 . 解析:由向量的運算法則知①顯然正確;MN+PQ-MQ-PN=MN+PQ+QM+NP= MP+PM=0.故②正確;PQ-PN+MN-MQ=PQ+NP+MN+QM=NQ+QN=0,故③正確; MN+NP+PQ=MQ,與QM不相等,故④錯. 答案:①②③ 7.已知數(shù)軸上不同的兩點A(a),B(b),則在數(shù)軸上滿足條件|PA|=|PB|的點P的坐標為( C ) (A) (B) (C) (D)b-a 解析:設點P的坐標為x.因為|PA|=|PB|,所以|a-x|=|b-x|,即a-x= (b-x),解得x=,故選C. 8.下列各組點:①M(a)和N(2a);②A(b)和B(2+b);③C(x)和D(x-a);④E(x)和F(x2). 其中后面的點一定位于前面的點的右側(cè)的是( B ) (A)① (B)② (C)③ (D)④ 解析:因為AB=(2+b)-b=2>0,所以點B一定在點A的右側(cè). 9.在數(shù)軸上求一點,使它到點A(-9)的距離是它到點B(-3)的距離 的2倍. 解:設所求點為P(x),由題意,得d(A,P)=2d(B,P),即|x+9|=2|x+3|,解得x=3或x=-5.故P(3)或P(-5)為所求的點. 10.甲、乙兩人從A點出發(fā)背向行進,甲先出發(fā),行進10 km后,乙再出發(fā).甲的速度為每小時8 km,乙的速度為每小時6 km.當甲離開A點的距離為乙離開A點的距離的2倍時,甲、乙兩人的距離是多少? 解:以A為原點,以甲行進方向為正方向建立數(shù)軸,設乙出發(fā)后t h,甲到A點的距離是乙到A點的距離的2倍,則甲的坐標為8t+10,乙的坐標為-6t. 由兩點間的距離公式得8t+10=26t,解得t=. d(甲,乙)=|-6t-(8t+10)|=10+14t=45(km). 故甲、乙兩人相距45 km. 11.(1)如果不等式|x+1|+|x-3|>a恒成立,求a的范圍;(2)如果不等式|x+1|+|x-3|
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