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專(zhuān)題06機(jī)械能 第一部分 名師綜述 本專(zhuān)題涉及的內(nèi)容是動(dòng)力學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)和深化，其中的機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍更廣泛，是自然界中普遍適用的基本規(guī)律，因此是高中物理的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)之一。題目類(lèi)型以計(jì)算題為主，選擇題為輔，大部分試題都與牛頓定律、圓周運(yùn)動(dòng)、及電磁學(xué)等知識(shí)相互聯(lián)系，綜合出題。許多試題思路隱蔽、過(guò)程復(fù)雜、靈活性強(qiáng)、難度較大。從高考試題來(lái)看，功和機(jī)械能守恒依然為高考命題的熱點(diǎn)之一。機(jī)械能守恒和功能關(guān)系是高考的必考內(nèi)容，具有非常強(qiáng)的綜合性。重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是本單元的重點(diǎn)。彈力做功和彈性勢(shì)能變化的關(guān)系是典型的變力做功，應(yīng)予以特別地關(guān)注。 第二部分 知識(shí)背一背 一、功 1.做功的兩個(gè)要素 (1)作用在物體上的力。 (2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。 2.公式： (1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移。 (2)該公式只適用于恒力做功。 二、功率 1.物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢。 2.公式：(1)(P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率)。 (2)(α為F與v的夾角)。 3.額定功率：機(jī)械正常工作時(shí)的最大功率。 4.實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率，要求不能大于額定功率。 三、機(jī)車(chē)的啟動(dòng) 1.機(jī)車(chē)的輸出功率。其中F為機(jī)車(chē)的牽引力，勻速行駛時(shí)，牽引力等于阻力。 2.兩種常見(jiàn)的啟動(dòng)方式 (1)以恒定功率啟動(dòng)：機(jī)車(chē)的加速度逐漸減小，達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零。 (2)以恒定加速度啟動(dòng)：機(jī)車(chē)的功率_逐漸增大_，達(dá)到額定功率后，加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度最大。 四、動(dòng)能 1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。 2.表達(dá)式：。 3.物理意義：動(dòng)能是狀態(tài)量，是標(biāo)量。(填“矢量”或“標(biāo)量”) 4.單位：動(dòng)能的單位是焦耳。 五、動(dòng)能定理 1.內(nèi)容：在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。 2.表達(dá)式： 3.物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度。 4.適用條件 (1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。 (2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。 (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。 六、機(jī)械能守恒定律 1.重力做功的特點(diǎn) （1）重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。 （2）重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。 2.機(jī)械能守恒定律： 在只有重力或彈簧彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。 七、功能關(guān)系 1.功和能 (1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過(guò)程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。 2.常見(jiàn)的幾種功能對(duì)應(yīng)關(guān)系 (1)合外力做功等于物體動(dòng)能的改變。 (2)重力做功等于物體重力勢(shì)能的改變。 (3)彈簧彈力做功等于彈性勢(shì)能的改變。 (4)除了重力和彈簧彈力之外的其他力所做的總功，等于物體機(jī)械能的改變，即。(功能原理) 八、能量守恒定律 1.內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量保持不變。 2.表達(dá)式：ΔE減=ΔE增。 第三部分 技能+方法 一、功的計(jì)算 1.判斷正、負(fù)功的方法 (1)根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷：此法常用于恒力做功,夾角為銳角時(shí)做正功，夾角為鈍角時(shí)做負(fù)功，夾角為直角時(shí)不做功。 (2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷：此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力做的功，夾角為銳角時(shí)做正功，夾角為鈍角時(shí)做負(fù)功，夾角為直角時(shí)不做功。 (3)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律判斷:若在該力作用下物體的能量增加,則該力對(duì)物體做正功,反之則做負(fù)功。 2.功的大小計(jì)算 (1)恒力做的功：直接用計(jì)算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F，再用求功； 方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…再用求代數(shù)和的方法確定合外力做的功。 (3)變力做的功. 應(yīng)用動(dòng)能定理求解； 用求解，其中變力的功率P不變； 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反，或力的方向不變，大小隨位移均勻變化的情況。 二 功率的計(jì)算 首先判斷待求的功率是瞬時(shí)功率還是平均功率 （1）平均功率的計(jì)算方法：或 （2）瞬時(shí)功率的計(jì)算方法：，其中v是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 三、機(jī)車(chē)的啟動(dòng)模型 1. 兩種啟動(dòng)方式比較 2.三個(gè)重要關(guān)系式 (1)無(wú)論哪種運(yùn)行過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即 (式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力Ff). (2)機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即 (3)機(jī)車(chē)以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功，由動(dòng)能定理：，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移（路程）大小。 四、對(duì)動(dòng)能定理的理解 1.動(dòng)能的相對(duì)性：由于速度具有相對(duì)性，所以動(dòng)能也具有相對(duì)性，大小與參考系的選取有關(guān)，中學(xué)物理中，一般選取地面為參考系. 2.動(dòng)能的變化：物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差.即 說(shuō)明：(1)表達(dá)式中v1、v2均指瞬時(shí)速度. (2)ΔEk>0，表示物體的動(dòng)能增大.ΔEk<0，表示物體的動(dòng)能減小. (3)同一物體速度的變化量相同，但動(dòng)能的變化量不相同. 3.動(dòng)能定理公式中等號(hào)表明合力做功與物體動(dòng)能的變化之間的三個(gè)關(guān)系： (1)數(shù)量關(guān)系：即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，進(jìn)而求得某一力的功。 (2)單位相同，國(guó)際單位都是焦耳。 (3)因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因。 4.動(dòng)能定理敘述中所說(shuō)的“外力”，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力。 5.動(dòng)能定理中涉及的物理量有F、x、m、v、W、Ek等，在處理含有上述物理量的問(wèn)題時(shí)，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理. 6.高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。 五、重力做功與重力勢(shì)能 1.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減小；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就增大。 (2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2. (3)重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，與參考面的選取無(wú)關(guān)。 2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 (1)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類(lèi)似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：W=－ΔEp. (2)對(duì)于彈性勢(shì)能，一般物體的彈性形變量越大,彈性勢(shì)能越大。 六 、機(jī)械能守恒的判斷 1．機(jī)械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。 可以從以下兩個(gè)方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功。例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物體的機(jī)械能守恒。 2．判斷方法 (1)當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)只有一個(gè)物體時(shí)，一般根據(jù)是否“只有重力(或彈簧彈力)做功”來(lái)判定機(jī)械能守恒。 (2)當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有介質(zhì)阻力和摩擦力”來(lái)判定機(jī)械能守恒。 (3)注意以下幾點(diǎn)：①“只有重力(或彈簧彈力)做功”不等于“只受重力(或彈簧彈力)作用”；②勢(shì)能具有相對(duì)性，一般以解決問(wèn)題簡(jiǎn)便為原則選取零勢(shì)能面；③與繩子突然繃緊、物體間碰撞等相關(guān)的問(wèn)題，除題中說(shuō)明無(wú)能量損失或彈性碰撞外，機(jī)械能一定不守恒。 七、對(duì)能量守恒定律的理解和應(yīng)用 1.列能量守恒定律方程的兩條基本思路： (1)某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等； (2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等． 2.應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟 (1)分清有多少形式的能[如動(dòng)能、勢(shì)能(包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能)、內(nèi)能等]在變化； (2)明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式； (3)列出能量守恒關(guān)系式：ΔE減＝ΔE增 第四部分 基礎(chǔ)練+測(cè) 一、單選題 1．一個(gè)質(zhì)量為m的雨滴從足夠高的地方落下，受到的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)為k。重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是：（） A．雨滴下落過(guò)程中機(jī)械能守恒 B．雨滴下落過(guò)程處于失重狀態(tài) C．雨滴的最大速度為v=mgk D．雨滴從越高的地方下落，最后的速度越大 【答案】 C 【解析】 【詳解】 雨滴在下落過(guò)程中受到空氣阻力，所以機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；物體在空中豎直下落過(guò)程中，受到重力和空氣阻力，由于空氣阻力與物體的速度成正比，開(kāi)始階段，空氣阻力小于重力，物體向下做加速運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)，隨著速度的增大，空氣阻力增大，合力減小，由牛頓第二定律得知，加速度減小，當(dāng)空氣阻力與重力平衡時(shí)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大即v=mgk，由此可知雨滴的最后速度與下落高度無(wú)關(guān)，故C正確，BD錯(cuò)誤。所以C正確，ABD錯(cuò)誤。 2．關(guān)于以下各物理量的理解正確的是（） A．重力勢(shì)能是標(biāo)量，-3 J 比-5 J 大 B．位移是矢量，-3 m 比-5 m 大 C．速度是矢量，-3 m/s 比-5 m/s 大 D．功是標(biāo)量，做功-3 J 比-5 J 多 【答案】 A 【解析】 【詳解】 A．重力勢(shì)能是標(biāo)量，符號(hào)表示大小，則-3J比-5J大，選項(xiàng)A正確； B．位移是矢量，符號(hào)表示方向，則-3m比-5m小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C．速度是矢量，符號(hào)表示方向，則-3m/s比-5m/s小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D．功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，則做功-3J比-5J少，選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 3．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的敘述中，正確的是 A．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度方向一定是變化的 B．物體做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力一定是向心力 C．物體所受合力恒定，該物體速率隨時(shí)間一定均勻變化 D．物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力一定做正功 【答案】 D 【解析】 【詳解】 做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度方向不一定是變化的，例如平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的合力一定是向心力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體所受合力恒定，該物體速率隨時(shí)間不一定均勻變化，例如平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可知，物體運(yùn)動(dòng)的速率在增加，所受合力一定做正功，選項(xiàng)D正確；故選D. 4．“蹦極”是一種富有刺激性的勇敢者的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如圖所示，一根彈性橡皮繩一端系于跳臺(tái)，另一端系于人的腿部。不計(jì)空氣阻力，在蹦極者從跳臺(tái)下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，則（　?。? A．蹦極者下落至最低點(diǎn)時(shí)橡皮繩的彈性勢(shì)能最大 B．蹦極者下落至橡皮繩原長(zhǎng)位置時(shí)動(dòng)能最大 C．蹦極者的機(jī)械能先增大后減小 D．蹦極者重力勢(shì)能與橡皮繩彈性勢(shì)能之和一直減小 【答案】 A 【解析】 【分析】 先分析該人下落過(guò)程中的受力情況，注意合力的大小和方向；蹦極者從最高點(diǎn)到橡皮繩剛繃緊時(shí)，只受重力，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。從繃緊到最低點(diǎn)的過(guò)程中，人受到彈力和重力作用，分成兩段：上段受到向下的合力做加速運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越快；下段受到向上的合力做減速運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越慢，到最低點(diǎn)速度為零。 【詳解】 A．蹦極人下落過(guò)程中，橡皮繩越長(zhǎng)其彈性勢(shì)能越大，到最低點(diǎn)最長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最大。故A正確； B．蹦極者從最高點(diǎn)到橡皮繩恰好拉直時(shí)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，重力勢(shì)能越來(lái)越小，動(dòng)能越來(lái)越大；從橡皮繩恰好拉直到橡皮繩的拉力等于重力時(shí)的過(guò)程中，受到向下的合力做加速運(yùn)動(dòng)，所以速度越來(lái)越快，動(dòng)能越來(lái)越大；在橡皮繩的拉力等于重力時(shí)，合力為零；在橡皮繩的拉力等于重力點(diǎn)以下，受到向上的合力做減速運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越小，動(dòng)能越來(lái)越小，最低點(diǎn)時(shí)速度為零。所以蹦極者在橡皮繩的拉力等于重力的點(diǎn)動(dòng)能最大，故B錯(cuò)誤； C．蹦極者從最高點(diǎn)到橡皮繩恰好拉直時(shí)，蹦極者的機(jī)械能不變；此后橡皮繩的彈性勢(shì)能增大，所以蹦極者的機(jī)械能不斷減少，故C錯(cuò)誤； D．從跳臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，蹦極者重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能的總和保持不變，由于動(dòng)能先增大后減小，所以重力勢(shì)能和橡皮繩彈性勢(shì)能之和先減小后增大，故D錯(cuò)誤； 故選A。 【點(diǎn)睛】 分析蹦極者的受力情況，特別是合力的方向，再判斷蹦極者的運(yùn)動(dòng)情況是解本題的關(guān)鍵；D選項(xiàng)一定看準(zhǔn)是蹦極者的機(jī)械能減少，否則錯(cuò)誤。 5．物體在變力F作用下沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，物體質(zhì)量m＝5kg，F(xiàn)隨坐標(biāo)x的變化情況如圖所示。若物體在坐標(biāo)原點(diǎn)處由靜止出發(fā)，不計(jì)一切摩擦。借鑒教科書(shū)中學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)由v－t圖象求位移的方法，結(jié)合其他所學(xué)知識(shí)，根據(jù)圖示的F－x圖象，可求出物體運(yùn)動(dòng)到x＝16 m處時(shí)，速度大小為( ) A．4 m/s B．22m/s C．3 m/s D．17 m/s 【答案】 A 【解析】 【分析】 F-x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求出求出物體運(yùn)動(dòng)到x=16m處時(shí)的速度大小． 【詳解】 F-x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功，則這段過(guò)程中，外力做功W=12(4+8)10?12410=40J。根據(jù)動(dòng)能定理得，W=12mv2，解得v=4m/s，故A正確。故選A。 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵知道F-x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解． 6．港珠澳大橋(Hong Kong－Zhuhai－Macao Bridge)是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程。2018年2月6日，港珠澳大橋主體完成驗(yàn)收，于同年9月28日起進(jìn)行粵港澳三地聯(lián)合試運(yùn)。大橋設(shè)計(jì)使用壽命120年，可抵御8級(jí)地震、16級(jí)臺(tái)風(fēng)、30萬(wàn)噸撞擊以及珠江口300年一遇的洪潮。假設(shè)一艘質(zhì)量為m的輪船由于失控，以速度v撞向大橋(大橋無(wú)損)，最后沒(méi)有反彈而停下來(lái)，事故勘察測(cè)量輪船發(fā)現(xiàn)迎面相撞處凹下去d的深度，那么可以估算出船對(duì)橋的平均撞擊力F，關(guān)于F的表達(dá)式正確的是( ) A．mv22d B．mv2d C．mv2d D．mv 【答案】 A 【解析】 【分析】 根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行解答。 【詳解】 根據(jù)動(dòng)能定理可得Fd=12mv2，解得F=mv22d，故選A. 7．如圖所示，光滑水平面上停著一輛小車(chē)，小車(chē)的固定支架左端用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)線系一個(gè)小鐵球。開(kāi)始將小鐵球提起到圖示位置，然后無(wú)初速釋放，之后不會(huì)與車(chē)上的支架碰撞。在小鐵球來(lái)回?cái)[動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大 B．小車(chē)和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒 C．小球擺到右方最高點(diǎn)時(shí)刻，小車(chē)有向右的速度 D．小球向右擺動(dòng)過(guò)程小車(chē)一直向左加速運(yùn)動(dòng) 【答案】 A 【解析】 【分析】 由于水平面光滑，球、車(chē)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，但豎直方向動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球擺過(guò)程中機(jī)械能不守恒。 【詳解】 小車(chē)與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，小球在最低點(diǎn)，小球的水平速度最大，小車(chē)速度最大，小球從圖示位置下擺到最低點(diǎn)，小車(chē)受力向左加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到最低點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度最大。當(dāng)小球從最低點(diǎn)向右邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車(chē)向左減速，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到與左邊圖示位置相對(duì)稱(chēng)的位置時(shí)，小車(chē)靜止。故小球向右擺動(dòng)過(guò)程小車(chē)先向左加速運(yùn)動(dòng)，后向左減速運(yùn)動(dòng)，故A正確，CD錯(cuò)誤；小車(chē)與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，在豎直方向動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)整體動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤。所以A正確，BCD錯(cuò)誤。 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒條件的判斷，要求同學(xué)們能正確分析小球和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，知道水平方向的動(dòng)量守恒定律。 8．如圖所示，一物體以一定的初速度沿水平地面從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，摩擦力做功為W1；若該物體從A點(diǎn)沿兩斜面滑到B點(diǎn)(物體始終沒(méi)有離開(kāi)斜面)，摩擦力做的總功為W2，已知物體與各接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，則(　　) A．W1>W2 B．W1=W2 C．W1mgh2，故C錯(cuò)誤； D、設(shè)棋子落到平臺(tái)時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v，棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=12mv2-12mvx2，解得：v=2gh+vx2>2gh，D正確。 故本題選AD。 16．如圖，人站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．人所受的合力對(duì)人做正功 B．重力對(duì)人做負(fù)功 C．扶梯對(duì)人做的功等于人增加的重力勢(shì)能 D．摩擦力對(duì)人做的功等于人機(jī)械能的變化 【答案】 BC 【解析】 【詳解】 人站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng)，受重力和支持力，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，支持力做正功，合外力為零，所以合外力做功等于零，故A錯(cuò)誤，B正確；由上分析可知，扶梯對(duì)人做的正功等于重力做的負(fù)功，所以扶梯對(duì)人做的功等于人增加的重力勢(shì)能，故C正確；人不受摩擦力，所以沒(méi)有摩擦力做功，人站在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，隨扶梯向上勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，人的動(dòng)能不變，勢(shì)能增加，所以人的機(jī)械能增加，故D錯(cuò)誤。所以BC正確，AD錯(cuò)誤。 17．如圖所示，位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑凹槽放在光滑的水平面上,小滑塊從凹槽邊緣A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)最低點(diǎn)B 向上到達(dá)另一側(cè)邊緣C點(diǎn)。把小滑塊從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)稱(chēng)為過(guò)程I，從B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)稱(chēng)為過(guò)程Ⅱ，則（） A．過(guò)程I中小滑塊與凹槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B．過(guò)程I中小滑塊對(duì)凹槽做正功 C．過(guò)程Ⅱ中小滑塊與凹槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．過(guò)程Ⅱ中小滑塊對(duì)凹槽做負(fù)功 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 A、過(guò)程Ⅰ中小滑塊與凹槽組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．故A錯(cuò)誤． B、在過(guò)程Ⅰ中，小滑塊對(duì)槽的壓力方向左下方，而凹槽向左運(yùn)動(dòng)，所以過(guò)程I中小滑塊對(duì)凹槽做正功．故B正確． C、在過(guò)程Ⅱ中小滑塊與凹槽組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．故C正確， D、在過(guò)程Ⅱ中小滑塊對(duì)凹槽的彈力方向右下方，而凹槽向左運(yùn)動(dòng)，所以過(guò)程Ⅱ中小滑塊對(duì)凹槽做負(fù)功，故D正確； 綜上所述本題答案是：BCD 18．如圖所示，光滑的水平地面上有一長(zhǎng)木板B，物塊A放置在B上面，二者均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)以恒定的外力F拉B，A與B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且A、B都向前（相對(duì)地面）移動(dòng)了一段距離。設(shè)B足夠長(zhǎng)，則在此過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（） A．外力F做的功等于B的動(dòng)能增量與B克服摩擦力所做的功之和 B．外力F做的功等于A與B的動(dòng)能增量之和 C．B對(duì)A的摩擦力做正功，A對(duì)B的摩擦力做負(fù)功 D．滑動(dòng)摩擦力對(duì)A和B做功的絕對(duì)值一定是相等的 【答案】 AC 【解析】對(duì)物體B運(yùn)用動(dòng)能定理可知，拉力做的功減去克服摩擦力做的功等于動(dòng)能增加量，故外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增加量與B克服摩擦力所做的功之和，故A正確；對(duì)A、B整體運(yùn)用動(dòng)能定理，除拉力做功外，還有一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功，故系統(tǒng)動(dòng)能增加量小于拉力做的功，故B錯(cuò)誤；因A動(dòng)能增加，則B對(duì)A的摩擦力做正功，A對(duì)B的摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反，則A對(duì)B的摩擦力對(duì)B做負(fù)功；由于存在相對(duì)滑動(dòng)，故A對(duì)B的摩擦力所做的功不等于B對(duì)A的摩擦力所做的功，故C正確，D錯(cuò)誤；故選AC. 點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是要知道不僅可以對(duì)單個(gè)物體運(yùn)用動(dòng)能定理，也可以對(duì)物體系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，即對(duì)多物體系統(tǒng)，內(nèi)力和外力做的做功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量． 19．如圖所示，甲球從O點(diǎn)以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點(diǎn)。乙球從O點(diǎn)以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點(diǎn)反彈后恰好也落在A點(diǎn)。兩球質(zhì)量均為m。若乙球落在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v3，與地面的夾角為60，且與地面發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是 A．由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲、乙兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比是1:1 B．OA兩點(diǎn)的水平距離與OB兩點(diǎn)的水平距離之比是3:1 C．設(shè)地面處勢(shì)能為0，甲、乙兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能之比為3:1 D．乙球在B點(diǎn)受到地面的沖量大小為3mv3 【答案】 BCD 【解析】設(shè)OA間的豎直高度為h。由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 tA=2hg．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間是甲球的3倍。故A錯(cuò)誤。乙球先做平拋運(yùn)動(dòng)，再做斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，從B到A的水平位移等于從O到B的水平位移的2倍，所以甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍，故B正確。設(shè)乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移為x，時(shí)間為t。對(duì)甲球有 3x=v1t，對(duì)乙球有 x=v2t，則得v1：v2=3：1；因乙球落地時(shí)速度與地面的夾角為60，則可知落地的豎直速度vy=v2tan600=3v2，則由vy2=2gh可知，mgh=32mv22；甲的機(jī)械能E1=mgh+12mv12=32mv22+12m(3v2)2=6mv22；乙的機(jī)械能：E2=mgh+12mv22=32mv22+12mv22=2mv22，即甲、乙兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能之比為3:1，故C正確。乙球在B點(diǎn)受到地面的沖量大小等于豎直方向的動(dòng)量變化，I=2mv3sin600=3mv3，選項(xiàng)D正確；故選BCD. 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度無(wú)關(guān)． 20．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接，P穿在桿上，跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩將P和重物Q連接起來(lái)，Q的質(zhì)量M = 6m。現(xiàn)將P從圖中A點(diǎn)由靜止釋放，P能沿豎直桿上下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧對(duì)P的彈力大小相等，已知OA與水平面的夾角θ = 53，OB距離為L(zhǎng)，且與AB垂直，滑輪的摩擦力不計(jì)，重力加速度為g，在P從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中 A．Q的重力功率一直增大 B．P與Q的機(jī)械能之和先增大后減小 C．輕繩對(duì)P做功43mgL D．P運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度大小為43gL3 【答案】 BD 【解析】物塊Q釋放瞬間的速度為零，當(dāng)物塊P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度也為零，所以當(dāng)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度先增加后減小，物塊Q的重力的功率也為先增加后減小，故A錯(cuò)誤；對(duì)于PQ系統(tǒng)，豎直桿不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能只與彈簧對(duì)P的做功有關(guān)，從A到B的過(guò)程中，彈簧對(duì)P先做正功，后做負(fù)功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能先增加后減小，故B正確。從A到B過(guò)程中，對(duì)于P、Q系統(tǒng)由動(dòng)能定律可得：6mg(Lcos53?L)?mgLtan53?0＝12mv2，對(duì)于P，由動(dòng)能定理可得：W?mgL?0＝12mv2，聯(lián)立解得：W=113mgL，v=43gL3，故C錯(cuò)誤，D正確；故選BD. 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵要明確滑塊經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)滑塊的彈力大小相等，說(shuō)明在這兩個(gè)位置彈簧的彈性勢(shì)能相等。要知道滑塊P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)Q的速度為0。 三、解答題 21．如圖所示，細(xì)繩的一端固定在豎直桿MN的M點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)。第一次對(duì)桿施加水平向右的恒力，可使細(xì)繩與豎直桿間的夾角θ1保持不變；第二次使小球繞軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與豎直桿間的夾角也為θ1后，繼續(xù)使轉(zhuǎn)速加大，可使細(xì)線與豎直桿間的夾角為θ2（θ2>θ1），此時(shí)小球在另一個(gè)水平面做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)。求： (1)桿向右運(yùn)動(dòng)的加速度； (2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與豎直桿間的夾角也為θ1時(shí)，小球的動(dòng)能； (3)在第二次做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)小球做的功。 【答案】 (1)a=gtanθ1 (2)Ek=mgL2?sin2θ1cosθ1 (3)W=mgL2sin2θ2cosθ2-sin2θ1cosθ1+mgL（cosθ1-cosθ2） 【解析】 【詳解】 (1)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：a=mgtanθ1m=gtanθ1 即桿向右運(yùn)動(dòng)的加速度為：gtanθ1 (2)細(xì)繩與豎直桿間的夾角也為θ1時(shí)，設(shè)線速度為v，繩中張力為T(mén)，則有： Tcosθ1=mgTsinθ1=mv2Lsinθ1 可得小球的動(dòng)能：Ek=12mv2=mgL2?sin2θ1cosθ1 (3)當(dāng)細(xì)線與豎直桿間的夾角θ2時(shí)，小球在此處獲得的動(dòng)能為：Ek=12mv2=mgL2?sin2θ2cosθ2 第二次的過(guò)程中，小球勢(shì)能的增量：ΔEp=mgL(cosθ1-cosθ2) 在此過(guò)程中，小球的動(dòng)能增量：ΔEk=mgL2sin2θ2cosθ2-sin2θ1cosθ1 所以在第二次過(guò)程中，對(duì)小球做的功：W=ΔEk+ΔEp=mgL2sin2θ2cosθ2-sin2θ1cosθ1+mgL(cosθ1-cosθ2) 22．如圖所示是某游戲裝置的示意圖，ABC為固定在豎直平面內(nèi)的截面為圓形的光滑軌道，直軌道AB與水平成θ＝37放置，且與圓弧軌道BC相切連接，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝0.4m，圓弧軌道半徑r＝0.25m，C端水平，右端連接粗糙水平面CD和足夠長(zhǎng)的光滑曲面軌道DE，D是軌道的切點(diǎn)，CD段長(zhǎng)為L(zhǎng)2＝0.5m。一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮彈簧后被鎖定在A點(diǎn)，解除鎖定后小物塊被彈出，第一次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的速度為vD＝1m/s，小物塊每次發(fā)射前均被鎖定在A位置，通過(guò)調(diào)整彈簧O1端的位置就可以改變彈簧的彈性勢(shì)能，已知彈簧的彈性勢(shì)能最大值為Epm＝13J，小物塊與水平面CD間的摩擦因數(shù)μ＝0.3．求： (1)小物塊第一次運(yùn)動(dòng)到BC軌道的C端時(shí)對(duì)軌道的壓力大??； (2)小物塊第一次發(fā)射前彈簧的彈性勢(shì)能大?。? (3)若小物塊被彈出后，最后恰好停在CD中點(diǎn)處，不計(jì)小球與彈簧碰撞時(shí)的能量損失，則小物塊被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能可能多大。 【答案】 (1)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小是6N； (2)解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能Epo是8.9J； (3)鎖定時(shí)彈簧彈性勢(shì)能Ep的可能值是7.65J，9.15J，10.65J和12.15J。 【解析】 【詳解】 (1)C到D的過(guò)程中摩擦力做功，由動(dòng)能定理可得：-μmgL=12mvD2-12mvC2 代入數(shù)據(jù)可得：vc＝2m/s 設(shè)小球在C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的作用力為FN，方向豎直向下。根據(jù)牛頓第二定律得：mg+FN=mvC2r 代入數(shù)據(jù)解得：FN＝6N 由牛頓第三定律得小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋篎N′＝FN＝6N (2)A到C的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：Epo=mgr+rcosθ+L1sinθ+12mvC2 代入數(shù)據(jù)解得：Epo＝8.9J (3)要使小球能停在CD的中點(diǎn)，需要在CD段滑過(guò)2k-1L2對(duì)整個(gè)過(guò)程，由能量守恒定律得： EP=mgr+rcosθ+L1sinθ+μmgkL+L2，k＝1，2，3，4… 得：Ep＝6.9+0.75（2k﹣1）（J） 因?yàn)閺椥詣?shì)能最大值為：Epm＝13J，所以k取1，2，3，4時(shí)，Ep＝7.65J，9.15J，10.65J和12.15J。 23．如圖1所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)。我們把這種情形抽象為如圖2所示的模型：弧形軌道的下端與半徑為R的豎直圓軌道相接，B、C分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道上的A點(diǎn)由靜止?jié)L下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v0= 6gR，且恰好能通過(guò)c點(diǎn)。已知A、B間的高度差h=4R，重力加速度為g。求： (1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力的大?。? (2)小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vC； (3)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦阻力做的功W。 【答案】 （1）F=7mg；（2）vC=gR；（3）W=1.5mgR 【解析】 【詳解】 （1）小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律：F-mg=mvB2r 解得：F=7mg （2）因?yàn)樾∏蚯∧芡ㄟ^(guò)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：mg=mvC2r 解得：vC=gR （3）在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg(h-2R)-W=12mvC2-0 解得：W=1.5mgR 24．如圖所示的水平地面?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物體A 和B緊靠在一起，靜止于b處，已知A的質(zhì)量為3m，B的質(zhì)量為m。兩物體在足夠大的內(nèi)力作用下突然沿水平方向左右分離。B碰到c處的墻壁后等速率反彈，并追上已停在ab段的A，追上時(shí)B的速率等于兩物體剛分離時(shí)B的速率的一半。A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，b與c間的距離為d，重力加速度為g。求： （1）分離瞬間A、B的速率之比； （2）分離瞬間A獲得的動(dòng)能。 【答案】 （1）13（2）2423μmgd 【解析】 【詳解】 (1)分離瞬間對(duì)A、B系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有： 3mvA-mvB=0 解得：vAvB=13； (2)A、B分離后，A物體向左勻減速滑行，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理： -μ3mgsA=0-123mvA2 對(duì)B從兩物體分離后到追上A的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理： -μmgsB=12m(vB2)2-12mvB2 兩物體的路程關(guān)系是 sB=sA+2d 分離瞬間A獲得的動(dòng)能 EkA=123mvA2 聯(lián)立解得：EkA=2433μmgd。 25．如圖所示，水平面ab與水平皮帶bc平滑相切，左端有一個(gè)半徑為R的光滑四分之一圓弧cd與皮帶水平相切。ab段和bc段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，圖中ab=bc=R=0.4 m，物體A和B的質(zhì)量均為m（可看成質(zhì)點(diǎn)），皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率恒為v=2 m/s。現(xiàn)給靜止在a處的物體A一個(gè)水平向左的初速度，物體A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)與物體B碰撞前的速度v1=43??m/s；正碰后并粘在一起的粘合體速度v共=23??m/s，以后粘合體沿圓弧向上運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g=10 m/s2。求： （1）物體A水平向左初速度的大小和粘合體第一次到達(dá)傳送帶左端c點(diǎn)時(shí)的速度大小； （2）通過(guò)計(jì)算判斷粘合體能否到達(dá)d點(diǎn)？若能到達(dá)，粘合體到達(dá)d點(diǎn)的速度大小。 【答案】 （1）v0=213m/s， v2=22m/s（2）粘合體恰好到達(dá)d點(diǎn)；vd=0 【解析】 【詳解】 （1）由a到b過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-μmgR=12mv12-12mv02 解得物體A水平向左初速度大?。簐0=213 m/s 粘合體由b到c過(guò)程由動(dòng)能定理得：-μ?2mgR=12?2mv22-12?2mv共2 解得粘合體第一次到達(dá)傳送帶左端c點(diǎn)時(shí)的速度大?。簐2=22 m/s （2）粘合體由c到d過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：12?2mv22=2mgR+12?2mvd2 解得：vd=0 所以粘合體恰好到達(dá)d點(diǎn) 26．某電動(dòng)機(jī)工作時(shí)輸出功率P與拉動(dòng)物體的速度v之間的關(guān)系如圖（a）所示?，F(xiàn)用該電動(dòng)機(jī)在水平地面拉動(dòng)一物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩始終處在拉直狀態(tài)，且不可伸長(zhǎng)，如圖（b）所示。已知物體質(zhì)量m=1kg，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.35，離出發(fā)點(diǎn)C左側(cè)s距離處另有動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.45、長(zhǎng)為d=0.5m的粗糙材料鋪設(shè)的地面AB段。（g取10m/s2） (1)若s足夠長(zhǎng)，電動(dòng)機(jī)功率為2W時(shí)，物體在地面能達(dá)到的最大速度是多少？ (2)若啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，物體在C點(diǎn)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到0.5m/s，則BC間的距離s是多少？物體能通過(guò)AB段嗎？如果不能停在何處？ 【答案】 (1)47ms(2)s=0.25m不能，小物體最后停在AB中點(diǎn)位置 【解析】 【詳解】 (1) 電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)物體后，物體速度最大時(shí)，加速度為零，則有水平方向受拉力F等于摩擦力 F1=f1=μmg=3.5N 根據(jù)P=Fv則有：vm=PF1=Pf1=47ms； (2) 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度小于0.5m/s 時(shí)，繩子對(duì)物體的拉力恒力，物體為勻加速運(yùn)動(dòng)， 拉力F=Pv=4N 由牛頓第二定律F =ma得 F-f1=ma1 解得：a1=0.5ms2 由s=vB22a1得，則BC間的距離s=0.25m 小物體過(guò)B點(diǎn)后，f2=μ2mg=4.5N，做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)大于0.5m/s，拉力仍為恒力，物體做勻減速運(yùn)動(dòng) F-f2=ma2 解得：a2=0.5ms2 小物體滑行x=0-vB22a2=0.25m 則小物體最后停在AB中點(diǎn)位置。 27．如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，質(zhì)量為m=2kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時(shí)恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為u=3m/s．已知圓弧軌道半徑R=0.8m，皮帶輪的半徑r=0.2m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L(zhǎng)=6m，重力加速度g=10m/s2．求： （1）皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？ （2）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力； （3）物塊將從傳送帶的哪一端離開(kāi)傳送帶？物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？ 【答案】 (1)15rads；(2)60N，方向豎直向下；(3)右端離開(kāi)；12J 【解析】 【詳解】 (1)皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由v=ωr得 ω=vr=30.2rads=15rads； (2)物塊滑到圓弧軌道底端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： mgR=12mv02 由圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得： F-mg=mv02R 解得：F=60N 由牛頓第三定律可得，物塊對(duì)軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下； (3)物塊滑到圓弧底端的速度為v0=2gh=4ms 物塊滑上傳送帶后勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a， 由牛頓第二定律得：μmg=ma 解得：a=μg=1ms2 物塊勻減速到速度為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離為： s0=v022a=8m>6m 可見(jiàn)，物塊將從傳送帶的右端離開(kāi)傳送帶 W=μmgL=12J。 28．一質(zhì)量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn),距離A點(diǎn)5 m 的位置B處是一面墻,如圖所示。物塊以v0=10 m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動(dòng),在與墻壁碰撞前瞬間的速度為8 m/s,碰后以6 m/s 的速度反向運(yùn)動(dòng)直至靜止。g取10 m/s2 （1）求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 （2）若碰撞時(shí)間為0.05 s,求碰撞過(guò)程中墻面對(duì)物塊平均作用力的大小F。 （3）求物塊在反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能滑行的最大位移。 【答案】 （1）μ=0.36（2）F=140N（3）s=5m 【解析】 【詳解】 （1）物塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：-mgμsAB=12mvB2-12mv02代入數(shù)據(jù)解之可得：μ=0.36 （2）以向右的方向?yàn)檎飰K與墻壁碰撞的過(guò)程，由動(dòng)量定理可得：Ft=mv-mvB，代入數(shù)據(jù)解之可得F=-140N，負(fù)號(hào)表示力的方向向左。 （3）物塊向左運(yùn)動(dòng)的方程，由動(dòng)能定理可得：-mgμs=0-12mv2，代入數(shù)據(jù)可得：s=5m。 29．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一個(gè)四分之一圓弧光滑軌道，圓弧軌道下端與足夠長(zhǎng)的水平粗糙地面相切。現(xiàn)將小滑塊A由圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放，A將沿圓弧軌道下滑進(jìn)入水平地面。已知圓弧軌道的半徑R=0.8m，A的質(zhì)量m=lkg。A與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度g取l0m/s2。求： (1)A經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小v； (2)A經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)受到支持力的大小F； (3)A在水平粗糙地面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到支持力的沖量的大小I. 【答案】 (1)v=4m/s (2)F=30N (3)I=10N?s 【解析】 【詳解】 （1）滑塊A沿圓弧軌道下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=12mv2 解得：v=2gR，即v=4m/s； （2）滑塊A經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：F-mg=mv2R 解得：F=3mg，即F=30N （3）設(shè)滑塊A在水平地面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)量定理有：-μmgt=-mv A在水平粗糙地面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中在豎直方向所受合力為零，收到的支持力為N=mg 根據(jù)沖量的定義，支持力的沖量大小為I=Nt 解得：I=10N?s 30．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球套在懸掛的細(xì)繩上，A球吊在繩的下端剛好不滑動(dòng)，稍有擾動(dòng)A就與繩分離A球離地高度為h，A、B兩球開(kāi)始時(shí)在繩上的間距也為h，B球釋放后由靜止沿繩勻加速下滑，與A球相碰后粘在一起(碰撞時(shí)間極短)，并滑離繩子.若B球沿繩下滑的時(shí)間是A、B一起下落到地面時(shí)間的2倍，重力加速度為g，不計(jì)兩球大小及空氣阻力，求： (1)A、B兩球碰撞后粘在一起瞬間速度大小； (2)從B球開(kāi)始釋放到兩球粘在一起下落，A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少? 【答案】 (1) 12gh (2) 34mgh 【解析】 【詳解】 (1)設(shè)B球與A球相碰前的速度大小為v1，則 h=12v1t1 碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)兩球碰撞后的瞬間共同速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mv1=2mv2 兩球一起下落過(guò)程中，h=v2t2+12gt22 t1=2t2 解得：v2=12gh； (2)B球下滑到碰撞前，損失的機(jī)械能ΔE1=mgh=12mv12 由(1)問(wèn)知，v1=gh 因此ΔE1=12mgh 磁撞過(guò)程損失的機(jī)械能為ΔE2=12mv12-122mv22=14mgh 因此整個(gè)過(guò)程損失的機(jī)械能為ΔE=ΔE1+ΔE2=34mgh