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專題3.5 傳送帶問題 一．選擇題 1. 如圖所示，光滑斜面與傾斜傳送帶在同一個(gè)平面內(nèi)，傳送帶以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一滑塊體從斜面上靜止釋放，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，規(guī)定沿斜面向下的速度方向的正方向，則物體在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)的速度隨時(shí)間變化的圖線可能是 A. B. C. D. 【參考答案】ACD 【名師解析】物體在傳送帶上受到重力、傳送帶的支持力和摩擦力，合力是重力沿斜面的分力和摩擦力的合力，若傳送帶的對(duì)滑塊的摩擦力小于重力沿斜面的分力，則滑塊一直做加速運(yùn)動(dòng)， 故A正確；若傳送帶的對(duì)滑塊的摩擦力大于重力沿斜面的分力，所以物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．若物體的速度足夠大，傳送帶足夠短，則物體在速度減小到0前，物體的位移大于傳送帶的長度，則物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．故C正確；若物體的速度比較小，在物體的速度減小到0時(shí)，物體的位移仍小于傳送帶的長度，則物體的速度等于0時(shí)，仍然在傳送帶上．由于傳送帶向沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體在傳送帶上受到向沿斜面向上的摩擦力，將向做沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，若傳送帶的速度足夠大，則物體返回出發(fā)點(diǎn)的速度大小仍然等于v1．故D正確，B錯(cuò)誤。 2.(2016年全國普通高考重慶適應(yīng)性測(cè)試（第三次）理科綜合試題)如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因素為μ，小木塊速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，v0、t0已知，則 A．傳送帶一定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B． C．傳送帶的速度大于v0 D．t0后滑塊的加速度為2 gsinθ- 【參考答案】AD 考點(diǎn)：考查牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng). 【名師點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵1、物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)物體會(huì)繼續(xù)加速下滑．2、小木塊兩段的加速度不一樣大． 3． (2016河北名校調(diào)研)三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長都是2 m且與水平方向的夾角均為37.現(xiàn)有兩個(gè)小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)下列說法正確的是(　　) A．物塊A先到達(dá)傳送帶底端 B．物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端 C．傳送帶對(duì)物塊A、B均做負(fù)功 D．物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為1∶3 【參考答案】BCD 4.如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tan θ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是(　　) 【參考答案】D 5.如圖所示，某糧庫使用電動(dòng)傳輸機(jī)向糧垛上輸送麻袋包，現(xiàn)將一麻袋包放置在傾斜的傳送帶上，與傳送帶一起向上勻速運(yùn)動(dòng)，其間突遇故障，傳送帶減速直至停止。若上述勻速和減速過程中，麻袋包與傳送帶始終保持相對(duì)靜止，下列說法正確的是(　　) A.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包只受重力與支持力作用 B.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包受到的摩擦力一定沿傳送帶向上 C.減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包受到的摩擦力一定沿傳送帶向下 D.減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包受到的摩擦力一定沿傳送帶向上 【參考答案】B 【名師解析】傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包受力平衡，麻袋包除受重力、垂直斜面向上的支持力外，還要受沿斜面向上的靜摩擦力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；傳送帶向上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，麻袋包的加速度沿斜面向下，受到的摩擦力可能沿傳送帶向上、沿傳送帶向下或?yàn)榱?，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 6.如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在水平粗糙的傳送帶上，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng) 傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)(v1＜v2)，繩中的拉力分別為F1、F2，則下列說法正確的是(　　) A.物體受到的摩擦力Ff1＜Ff2 B.物體所受摩擦力方向向右 C.F1＝F2 D.傳送帶速度足夠大時(shí)，物體受到的摩擦力可為0 【參考答案】C 7.(多選)(2016廣東中山模擬)如圖4甲所示的水平傳送帶AB逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一物塊沿曲面從一定高度處由靜止開始下滑，以某一初速度從傳送帶左端滑上，在傳送帶上由速度傳感器記錄下物塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖中取向左為正方向，以物塊剛滑上傳送帶時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn))。已知傳送帶的速度保持不變，重力加速度g取10 m/s2。關(guān)于物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)第一次回到傳送帶左端的時(shí)間t，下列計(jì)算結(jié)果正確的是(　　) A.μ＝0.4 B.μ＝0.2 C.t＝4.5 s D.t＝3 s 【參考答案】BC 8.(多選)如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，運(yùn)動(dòng)速率恒為v，在其左端無初速放上木塊，若木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木塊從左到右的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能是(　　) A.＋ B. C. D. 【參考答案】ACD 【名師解析】若木塊一直勻加速，則有L＝μgt2，得t＝；若到達(dá)傳送帶另一端時(shí)，速度恰好等于v，則有L＝ t＝t，得t＝；若木塊先勻加速經(jīng)歷時(shí)間t1，位移為x，再勻速經(jīng)歷時(shí)間t2，位移為L－x，則有v＝μgt1，2μgx＝v2，vt2＝(L－x)，從而得t＝t1＋t2＝＋。故選項(xiàng)A、C、D正確。 二．計(jì)算題 1．（2018鄭州二模）如圖所示，傳送帶水平部分的長度l=4.5m，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下勻速運(yùn)行。質(zhì)量M=0.49kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在傳送帶左端的光滑平臺(tái)上。質(zhì)量為m=10g的子彈以v=50m/s的速度水平向右打入木塊并留在其中，之后木塊滑到傳送帶上，最后從右輪軸正上方的P點(diǎn)離開傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落入車廂中心點(diǎn)Q。已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)p=0.5，P點(diǎn)與車底板間的豎直高度H=1.8m，與車廂底板中心點(diǎn)Q的水平距離x=1.2m，取g=10m/s2，求： (1)木塊從傳送帶左端到達(dá)右端的時(shí)間； (2)由于傳送木塊，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能 如圖所示，傳送帶水平部分的長度l=4.5m，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下勻速運(yùn)行， 【名師解析】 2.（13分）（2016湖南十三校聯(lián)考）如圖所示，有一條沿順時(shí)針方向勻速傳送的傳送帶，恒定速度v＝4 m/s，傳送帶與水平面的夾角θ＝37，現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在其底端(小物塊可視作質(zhì)點(diǎn))，與此同時(shí)，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F＝8N，經(jīng)過一段時(shí)間，小物塊上到了離地面高為＝2.4 m的平臺(tái)上。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，（g取10 m/s2， sin37＝0.6，cos37＝0.8）.問： （1）物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間？ （2）若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)，立即撤去恒力F，計(jì)算小物塊還需經(jīng)過多少時(shí)間離開傳送帶以及離開時(shí)的速度？ 【參考答案】（1）1.33s （2）0.85s 【命題立意】本題旨在考查牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)、摩擦力 物塊達(dá)到與傳送帶同速后，物體未到頂端，物塊受的摩擦力的方向改變，對(duì)物塊受力分析發(fā)現(xiàn)，，因?yàn)镕=8N而下滑力和最大摩擦力之和為10N。故不能相對(duì)斜面向上加速。故得：a2=0 得t=t1+t2= （2）若達(dá)到速度相等后撤力F，對(duì)物塊受力分析，因?yàn)?，故減速上行 ， 得：a3=2m/s2。 物塊還需t′離開傳送帶，離開時(shí)的速度為，則： ， =0.85s 【舉一反三】（1）如果傳送帶是淺色的，而物體是一炭塊，這一過程中，傳送帶上留下的有色痕跡有多長？ 3.如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ＝30，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0＝2 m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m＝10 kg的工件(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)間1.9 s，工件被傳送到h＝1.5 m的高處，取g＝10 m/s2。求： (1)工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)工件相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移。 【名師解析】(1)由題意得，皮帶長為：L＝＝3 m。工件速度達(dá)到v0之前，從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，位移為x1，有：x1＝vt1＝t1 (2)在時(shí)間t1內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為：x＝v0t1＝1.6 m 工件運(yùn)動(dòng)的位移為：x1＝vt1＝t1＝0.8 m 所以工件相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為：Δx＝x－x1＝0.8 m。 答案　(1)0.866　(2)0.8 m 4.（湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2016屆高三5月第一次模擬考試?yán)砜凭C合物理試題）（13分）質(zhì)量為m=20kg的物體在大小恒定的水平外力作用下，沖上一足夠長從右向左以恒定速度v0= -10 m/s傳送物體的水平傳送帶，從物體開始沖上傳送帶計(jì)時(shí)，物體的速度—時(shí)間圖象如圖所示，已知0～2.0s內(nèi)水平外力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，2.0～4.0s內(nèi)水平外力與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，g取10m/s2。求： （1）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)； （2）0～4.0s內(nèi)物體與傳送帶間的摩擦熱Q. 右 v0= -10 m/s 左 v v/m?s-1 2 4 -2 10 O t/s 【參考答案】(1) μ=0.3 (2) 2880J 【名師解析】設(shè)水平外力大小為F，由圖象可知，0~2.0s內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1=5m/s2。 由牛頓第二定律，F(xiàn)+f=ma1， 2~4s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2=1m/s2。 由牛頓第二定律， f- F=ma2， 聯(lián)立解得：f=60N。 又f=μmg，解得：μ=0.3. 此過程中物體與傳送帶間的摩擦熱 Q2=1080J 0～4.0s內(nèi)物體與傳送帶間的摩擦熱Q= Q1+Q2=2880J 考點(diǎn)：牛頓第二定律的綜合應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】此題是關(guān)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題；解題時(shí)主要是要搞清物體運(yùn)動(dòng)的物理過程，分析其受力情況；善于從給出的v-t圖線中獲取物體的運(yùn)動(dòng)信息；注意摩擦生熱等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積. 5．如圖所示，水平傳送帶兩端相距x＝8 m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，工件滑上A端時(shí)速度vA＝10 m/s，設(shè)工件到達(dá)B端時(shí)的速度為vB。(取g＝10 m/s2) (1)若傳送帶靜止不動(dòng)，求vB； (2)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工件還能到達(dá)B端嗎？若不能，說明理由；若能，求到達(dá)B點(diǎn)的速度vB； (3)若傳送帶以v＝13 m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求vB及工件由A到B所用的時(shí)間。 (3)物體速度達(dá)到13 m/s時(shí)所用時(shí)間為t1＝＝0.5 s，運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝vAt1＋at＝5.75 m＜8 m，則工件在到達(dá)B端前速度就達(dá)到了13 m/s，此后工件與傳送帶相對(duì)靜止，因此物體先加速后勻速運(yùn)動(dòng)。勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝x－x1＝2.25 m，t2＝≈0.17 s，t＝t1＋t2＝0.67 s。 答案　(1)2 m/s　(2)能，2 m/s　(3)13 m/s　0.67 s 6.如圖所示，與水平面成θ＝30的傳送帶正以v＝3 m/s的速度勻速運(yùn)行，A、B兩端相距l(xiāng)＝13.5 m。現(xiàn)每隔1 s把質(zhì)量m＝1 kg的工件(視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，工件在傳送帶的帶動(dòng)下向上運(yùn)動(dòng)，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，取g＝10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字。求： (1)相鄰工件間的最小距離和最大距離； (2)滿載與空載相比，傳送帶需要增加多大的牽引力？ 【名師解析】 (1)設(shè)工件在傳送帶加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，則μmgcos θ－mgsin θ＝ma 代入數(shù)據(jù)解得a＝1.0 m/s2 剛放上下一個(gè)工件時(shí)，該工件離前一個(gè)工件的距離最小，且最小距離dmin＝at2 解得dmin＝0.50 m 當(dāng)工件勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩相鄰工件相距最遠(yuǎn)，則dmax＝vt＝3.0 m。 當(dāng)工件與傳送帶相對(duì)靜止后，每個(gè)工件受到的靜摩擦力Ff0＝mgsin θ，所有做勻速運(yùn)動(dòng)的工件對(duì)傳送帶的總靜摩擦力Ff2＝n2Ff0 與空載相比，傳送帶需增大的牽引力 F＝Ff1＋Ff2 聯(lián)立解得F＝33 N。 答案　(1)0.50 m　3.0 m　(2)33 N 7.（江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2016屆高三第二次聯(lián)考理科綜合物理試題）（12分）如圖所示，AB為水平皮帶傳送裝置的兩端，物體與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，在A端質(zhì)量為m=1kg的物體以v=5m/s的速度滑上皮帶，皮帶立即以的加速度從靜止開始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊經(jīng)3s到達(dá)B點(diǎn)。 求：（1）AB的距離； （2）物塊與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？ 【參考答案】（1）14m（2）9J 【名師解析】 (1)物體與皮帶速度相等時(shí)有： 得： 此后2s，物體向右加速，但所以物體與皮帶仍然有相對(duì)運(yùn)動(dòng) AB距離： 考點(diǎn)：牛頓第二定律的綜合應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】此題是典型的牛頓第二定律的應(yīng)用習(xí)題；關(guān)鍵是搞清物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程，分階段研究物體的運(yùn)動(dòng)情況；同時(shí)知道摩擦生熱等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積.