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第5課　受力分析　共點力平衡 1． 受力分析與共點力平衡 a．應(yīng)用隔離法解決多個物體的受力分析問題 (1)(多選)(2016全國Ⅰ，6分)如圖所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　) A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 答案：BD 解析：由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FT＝mag，所以物塊a受到繩的拉力保持不變。滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，故C項錯誤。a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以O(shè)O′的張力不變，故A項錯誤。對b進行受力分析，如圖所示，由平衡條件得FTcos β＋Ff＝Fcos α，F(xiàn)sin α＋FN＋FTsin β＝mbg。其中FT和mbg始終不變，當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時，支持力在一定范圍內(nèi)變化，故B項正確。摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，故D項正確。 b．應(yīng)用整體法解決多個物體組成的系統(tǒng)受力分析問題 (2)(2013山東理綜，6分)如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長量之比為(　　) A.∶4 B．4∶ C．1∶2 D．2∶1 答案：D 解析：把兩個小球和彈簧B看成整體，分析受力，由平衡條件可得FAsin 30＝FC，又FA＝kxA，F(xiàn)C＝kxC，聯(lián)立解得彈簧A、C的伸長量之比xA∶xC＝1∶sin 30＝2∶1，故D項正確。 c．交替使用整體法與隔離法解決受力分析問題 (3)(2015山東理綜，6分)如圖所示，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：取B作為研究對象，B恰好不下滑時，μ1F＝mBg，取A、B整體作為研究對象，A恰好不滑動，則F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，故B項正確。 (4)(多選)(2018改編，6分)如圖所示，水平細(xì)桿上套一環(huán)A，環(huán)A與球B間用一輕繩相連，質(zhì)量分別為mA、mB，由于B球受到風(fēng)力作用，環(huán)A與球B一起向右勻速運動，已知細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則下列說法中正確的是(　　) A．輕繩拉力大小為 B．球B受到的風(fēng)力大小為mBgtan θ C．風(fēng)力增大時，桿對環(huán)A的支持力不變 D．環(huán)A與水平細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)為 答案:BC 解析：法一(隔離法) 以球B為研究對象，受到重力、風(fēng)力和拉力，三力平衡，則可得到拉力FT＝，風(fēng)力F＝mBgtan θ，故A項錯誤，B項正確。以環(huán)A為研究對象，則A受重力、繩子的拉力、桿對A的支持力和摩擦力，由牛頓第三定律得A受到繩的拉力FT＝，在豎直方向和水平方向分解A受到的拉力，再由平衡條件，豎直方向上桿對環(huán)A的支持力FN＝mAg＋FTcos θ＝(mA＋mB)g，故C項正確。水平方向上桿對A的摩擦力f＝FTsin θ＝mBgtan θ＝F＝μFN＝μ(mA＋mB)g，解得μ＝，故D項錯誤。 法二(整體法與隔離法) 以B球為研究對象，B受到重力、風(fēng)力和拉力，三力平衡，則可得到拉力FT＝，風(fēng)力F＝mBgtan θ，故A項錯誤，B項正確。利用整體法，豎直方向上桿對環(huán)A的支持力FN＝(mA＋mB)g，故C項正確。水平方向上有F＝μ(mA＋mB)g，解得μ＝，故D項錯誤。 d．應(yīng)用力的合成與分解解決三力平衡問題 (5)(多選)(2017天津理綜，6分)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是(　　) A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變 B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大 C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小 D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移 答案：AB 解析：設(shè)兩桿間距離為d，繩長為l，Oa、Ob段長度分別為la和lb，則l＝la＋lb，兩部分繩子與豎直方向夾角為α，受力分析如圖所示。 繩子中各部分張力相等，F(xiàn)a＝Fb＝F，2Fcos α＝mg，d＝lasin α＋lbsin α，即sin α＝，F(xiàn)＝，d和l均不變，則sin α為定值，α為定值，cos α為定值，繩子的拉力保持不變，故A項正確，C項、D項均錯誤。將桿N向右移一些，d增大，則sin α增大，cos α減小，繩子的拉力增大，故B項正確。 e．應(yīng)用正交分解法解決多力平衡問題 (6)(2013全國Ⅱ，6分)如圖所示，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2＞0)。由此可求出(　　) A．物塊的質(zhì)量 B．斜面的傾角 C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力 D．物塊對斜面的正壓力 答案：C 解析：物塊受與斜面平行的外力F作用，而在斜面上靜止，此時摩擦力的大小和方向?qū)㈦SF的變化而變化。設(shè)斜面傾角為θ，物體受力F1時，將物體所受的力正交分解，如圖(a)所示， 圖（a） 由平衡條件Fx＝0得F1－mgsin θ－Ffmax＝0。物體受力F2時，將物體所受的力正交分解，如圖(b)所示，故F2－mgsin θ＋Ffmax＝0，上式聯(lián)立解得Ffmax＝，由上面兩個等式無法解出物塊的質(zhì)量和斜面的傾角及物塊對斜面的正壓力，故C項正確，A項、B項、D項均錯誤。 圖（b） f．應(yīng)用圖解法或解析法解決動態(tài)平衡問題 (7)(2016全國Ⅱ，6分)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中(　　) A．F逐漸變大，T逐漸變大 B．F逐漸變大，T逐漸變小 C．F逐漸變小，T逐漸變大 D．F逐漸變小，T逐漸變小 答案：A 解析：法一(圖解法)，OB上拉力的大小等于物體的重力，OA、OB上的拉力與F構(gòu)成一個三角形，如圖所示，其中mg大小、方向都不變，F(xiàn)的方向不變，當(dāng)O點向左移動時，T與水平方向的夾角θ減小，如圖所示，可知，T增大，F(xiàn)增大，故A項正確。 法二(解析法)，由圖可得，T＝，F(xiàn)＝mgtan α，O向左移動的過程α變大，故T增大，F(xiàn)增大，故A項正確。 (8)(2018改編，6分)一輕桿AB用鉸鏈連接在一豎直平面上，B端用輕繩懸掛重物P，再系一輕繩穿過定滑輪O用力FT拉住使重物靜止，如圖所示?，F(xiàn)緩慢地拉細(xì)繩，使輕桿AB向上轉(zhuǎn)動，則在此過程中輕桿AB的彈力大小FN和繩子拉力大小FT的變化情況是(　　) A．FN增大，F(xiàn)T減小 B．FN減小，F(xiàn)T減小 C．FN不變，F(xiàn)T減小 D．FN不變，F(xiàn)T增大 答案：C 解析：B端受三力平衡，受力情況如圖所示，B端所受的三力組成的力的三角形與三角形OAB相似，則有＝＝，在輕桿AB緩慢向上轉(zhuǎn)動的時候，AB的長度不變，故桿AB的彈力大小FN不變，OB段的長度減小，故繩子拉力大小FT減小，故C項正確。