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專題02 直線運動規(guī)律及牛頓運動定律的應用
1．一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進站時可以看做勻減速直線運動．他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他用了4 s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口(8號車廂最前頭)．則該動車的加速度大小約為( )
A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
【答案】C
2．如圖所示， a、b兩物體的質量分別為m1、m2，由輕質彈簧相連．當用恒力F豎直向上拉著a，使a、b一起向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x1，加速度大小為a1；當用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x2，加速度大小為a2.則有( )
A．a(chǎn)1＝a2，x1＝x2 B．a(chǎn)1
x2 D．a(chǎn)1x2
【答案】B
【解析】以兩物體及彈簧組成的整體為研究對象，豎直向上運動時，F(xiàn)－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1；沿光滑水平桌面運動時，F(xiàn)＝(m1＋m2)a2，比較兩式可得：a1gsinθ
【答案】AC
【解析】糧袋在傳送帶上可能一直做勻加速運動，到達B點時的速度小于v；可能先勻加速運動，當速度與傳送帶相同后，做勻速運動，到達B點時速度與v相同；也可能先做加速度較大的勻加速運動，當速度與傳送帶相同后做加速度較小的勻加速運動，到達B點時的速度大于v，故A正確；糧袋開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，大小為μmgcosθ，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a＝g(sinθ＋μcosθ)，故B錯誤；若μ＜tan θ，則重力的下滑分力大于滑動摩擦力，故a的方向一直沿傳送帶向下，糧袋從A到B一直是做加速運動，可能是一直以加速度g(sin θ＋μcosθ)勻加速；也可能先以加速度g(sin θ＋μcos θ)勻加速，后以加速度g(sin θ－μcosθ)勻加速，故C正確；由此上分析可知，糧袋從A到B不一定一直做勻加速運動，故D錯誤．
9．如圖5甲所示，質量為m＝1 kg、帶電荷量為q＝210－3 C的小物塊靜置于絕緣水平面上，A點左側上方存在方向水平向右的勻強電場，小物塊運動的v－t圖象如圖乙所示，取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是( )
圖5
A．小物塊在0～3 s內(nèi)的平均速度為 m/s
B．小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.4
C．勻強電場的電場強度為3 000 N/C
D．物塊運動過程中電勢能減少了12 J
【答案】CD
10.如圖甲所示，某人通過動滑輪將質量為m的貨物提升到一定高處，動滑輪的質量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與豎直向上的拉力T之間的函數(shù)關系如圖乙所示．則下列判斷正確的是( )
A．圖線與縱軸的交點的絕對值為g
B．圖線的斜率在數(shù)值上等于物體的質量m
C．圖線與橫軸的交點N的值TN＝mg
D．圖線的斜率在數(shù)值上等于物體質量的倒數(shù)
【答案】A
【解析】由題結合牛頓第二定律可得：2T－mg＝ma，則有a＝T－g，由aT圖象可判斷，縱軸截距的絕對值為g，A正確；圖線的斜率在數(shù)值上等于，則B、D錯誤；橫軸截距代表a＝0時，TN＝，則C錯誤．
14.(多選)如圖甲所示，小物塊從光滑斜面上自由滑下，小物塊的位移x和時間的平方t2的關系如圖乙所示．g＝10 m/s2，下列說法正確的是( )
A．小物塊的加速度大小恒為2.5 m/s2
B．斜面傾角為30
C．小物塊2 s末的速度是5 m/s
D．小物塊第2 s內(nèi)的平均速度為7.5 m/s
【答案】BD
15.質量m＝50 kg的某同學站在觀光電梯地板上，用速度傳感器記錄了電梯在一段時間內(nèi)運動的速度隨時間變化情況(以豎直向上為正方向)．由圖象提供的信息可知( )
A．在0～15 s內(nèi)，觀光電梯上升的高度為25 m
B．在0～15 s內(nèi)，電梯地板對人的支持力做了－2 500 J的功
C．在20～25 s與25～35 s內(nèi)，觀光電梯的平均速度大小均為10 m/s
D．在25～35 s內(nèi)，觀光電梯在減速上升，該同學的加速度大小為2 m/s2
【答案】C
【解析】在速度－時間圖象中，與時間軸所包圍的面積即為位移，故0～15 s內(nèi)的位移為x＝1015 m＝75 m，故A錯誤；5～15 s內(nèi)加速度為a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，由牛頓第二定律得FN－mg＝ma，解得FN＝45 N，5～15 s內(nèi)上升的高度為h＝1010 m＝50 m，故支持力做功為W＝FNh＝22 500 J，故B錯誤；勻變速直線運動，平均速度等于初末速度之和，故v＝ m/s＝10 m/s，故C正確；在25～35 s內(nèi)，觀光電梯在減速下降，故D錯誤．
16.如圖所示，一長木板在水平地面上運動，在某時刻(t＝0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，木板運動的速度—時間圖象可能是圖中的( )
【答案】A
17.在游樂場中，有種大型游樂機叫“跳樓機”．參加的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅提升到某一高處，然后由靜止釋放．座椅沿光滑桿自由下落一段高度后開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力，下落36 m后速度剛好減小到零，下落的總時間是6.0 s．求：(g取10 m/s2)
(1)座椅被釋放后，下落過程中速度的最大值vm；
(2)座椅被釋放后，自由下落的距離s1；
(3)有一游客質量為60 kg，在下降過程中，座椅對該游客支持力功率的最大值Pm.
【答案】(1)12 m/s (2)7.2 m (3)9 000 W
【解析】(1)vm＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)自由下落的距離s1＝＝ m＝7.2 m
(3)減速下落的距離s2＝s－s1＝(36－7.2)m＝28.8 m
減速下落時的加速度
a2＝＝－ m/s2≈－2.5 m/s2
(說明：正負均可)
由ma2＝mg－FN可解得FN＝mg－ma2＝6012.5 N＝750 N
支持力的功率最大值Pm＝FNvm＝75012 W＝9 000 W
18.某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖甲所示。降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37，如圖乙．已知人的質量為50 kg，降落傘質量也為50 kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力Ff與速度v成正比，即Ff＝kv(g取10 m/s2，sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)．求：
(1)打開降落傘前人下落的距離為多大？
(2)求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？
(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少？
【答案】(1)20 m (2)200 Ns/m 30 m/s2，方向豎直向上 (3)312.5 N
【解析】(1)設打開降落傘時的速度為v0，下落高度為h0
h0＝＝20 m
(3)設每根繩拉力為FT，以運動員為研究對象有：
8FTcos 37－mg＝ma，
得：F＝312.5 N.
由牛頓第三定律得，懸繩能承受的拉力至少為312.5 N
19.如圖甲所示，有一傾角為30的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質量為M的木板．開始時質量為m＝1 kg的滑塊在水平向左的力F作用下靜止在斜面上，今將水平力F變?yōu)樗较蛴遥敾瑝K滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失．此后滑塊和木板在水平面上運動的v-t圖象如圖乙所示，g＝10 m/s2.求
(1)水平作用力F的大小；
(2)滑塊開始下滑時的高度；
(3)木板的質量．
【答案】(1) N (2)2.5 m (3)1.5 kg
【解析】(1)對物體受力分析可得：mgsin θ ＝ Fcos θ
代入數(shù)據(jù)可得：F＝ N
(3)由圖象可知，二者先發(fā)生相對滑動，當達到共速后一塊做勻減速運動，設木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2
二者共同減速時的加速度大小a1＝1 m/s2，發(fā)生相對滑動時，木板的加速度a2＝1 m/s2，滑塊減速的加速度大小a3＝4 m/s2
對整體受力分析可得：a1＝＝μ1g
可得：μ1＝0.1
在0～2 s內(nèi)分別對m和M做受力分析可得：
對M：＝a2
對m：＝a2
代入數(shù)據(jù)解方程可得：M＝1.5 kg
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2代入數(shù)據(jù)得：μ＝0.25，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8。
(2)對物塊整個過程分析，由動能定理得：
mgLsin θ－μmgscos θ＝0，代入數(shù)據(jù)得：s＝6 m
23．如圖9所示，在水平地面上建立x軸，有一個質量m＝1 kg的木塊放在質量為M＝2 kg的長木板上，木板長L＝11.5 m。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.1，木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.9(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。木塊與長木板保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經(jīng)過坐標原點O時的速度為v0＝10 m/s，在坐標為x＝21 m處的P點處有一擋板，木板與擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板，g取10 m/s2，求：
圖9
(1)木板碰擋板時的速度大小v1；
(2)碰后木板與木塊剛好共速時的速度；
(3)最終木板停止運動時A、P間的距離。
【答案】(1)9 m/s (2)1.8 m/s 方向向左 (3)19.60 m
(2)碰后木板向左運動，木塊向右運動，由牛頓第二定律可知木塊的加速度大小am＝μ2g＝9 m/s2
木板的加速度大小aM＝＝6 m/s2
設從木板與擋板相碰至木塊與木板共速所用時間為t
對木板v共＝v1－aMt，對木塊v共＝－v1＋amt
得t＝1.2 s
共同速度大小v共＝1.8 m/s，方向向左。
(3)從木板與擋板相碰至木板與木塊共速，木板的位移大小s1＝t＝6.48 m
共速后木板與木塊以大小為a1＝μ1g＝1 m/s2的加速度向左減速至停下，木板的位移大小s2＝＝1.62 m
最終A、P間距離sAP＝L＋s1＋s2＝19.60 m。
24．霧霾天氣會對行車安全造成很大的影響，因此在行車時司機應打開汽車的前霧燈和尾部雙閃燈，以保證行車安全。若在某平直公路上，有一貨車正以v1＝9 m/s的速度勻速行駛，其后方有一小轎車正以v2＝24 m/s的速度勻速行駛。由于霧霾的影響，小轎車司機只有到達距離貨車d＝35 m的地方才能看到該貨車尾部雙閃燈發(fā)出的光，若此時小轎車司機立即剎車做勻減速直線運動，則小轎車要經(jīng)過Δx＝96 m才能停下來。兩車在運動過程中可視為質點。
(1)若小轎車司機剎車時，前方的貨車仍以原速度向前勻速行駛，試通過計算分析兩車是否會相撞；
(2)若小轎車司機在剎車的同時給前方的貨車發(fā)出信號，貨車司機經(jīng)Δt＝1 s收到信號并立即以a＝2 m/s2的加速度勻加速行駛，試通過計算分析兩車是否會發(fā)生相撞。
【答案】(1)相撞 (2)不會相撞
(2)設兩車速度達到相等所需的時間為t2，則有
v2－a1t2＝v1＋a(t2－Δt)
解得t2＝3.4 s
設在t2時間內(nèi)小轎車向前行駛的距離為x1′，貨車向前行駛的距離為x2′，則有
x1′＝v2t2－a1t
x2′＝v1Δt＋v1(t2－Δt)＋a(t2－Δt)2
解得x1′＝64.26 m，x2′＝36.36 m
由于x1′－x2′＝27.9 m＜d＝35 m
故此種情況下兩車不會發(fā)生相撞。
25.
粗糙的地面上放著一個質量M＝1.5 kg的斜面體，斜面部分光滑，底面與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，傾角θ＝37，在固定在斜面的擋板上用輕質彈簧連接一質量m＝0.5 kg的小球，彈簧勁度系數(shù)k＝200 N/m，現(xiàn)給斜面體施加一水平向右為F的恒力作用，使整體向右以a＝1 m/s2勻加速運動．已知sin37＝0.6、cos37＝0.8，g＝10 m/s2.
(1)求F的大?。?
(2)求出彈簧的形變量及斜面對小球的支持力大?。?
【答案】(1)6 N (2)0.017 m 3.7 N
【解析】(1)整體以a勻加速向右運動，對整體應用牛頓第二定律：
F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，得F＝6 N.
28．如圖所示為一個實驗室模擬貨物傳送的裝置，A是一個表面絕緣、質量為mA＝2 kg的長板車，車置于光滑的水平面上，在車左端放置一質量為mB＝1 kg、帶電荷量為q＝＋110－2 C的絕緣小貨物B，在裝置所在空間內(nèi)有一水平勻強電場，可以通過開關控制其大小及方向．先產(chǎn)生一個方向水平向右、大小E1＝3102 N/C的電場，車和貨物開始運動，2 s后，改變電場，電場大小變?yōu)镋2＝1102 N/C，方向向左，一段時間后，關閉電場，關閉電場時車右端正好到達目的地，貨物到達車的最右端，且車和貨物的速度恰好為零．已知貨物與車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，車不帶電，貨物體積大小不計，g取10 m/s2，求第二次電場作用的時間．
【答案】6 s
設又經(jīng)t1時間貨物和車共速，
vB－a′Bt1＝vA＋a′At1
代入數(shù)據(jù)解得t1＝1.2 s，此時貨物和車的共同速度
v＝1.6 m/s
共速后二者一起做勻減速運動，加速度大小
a＝＝ m/s2
減速到0所經(jīng)歷的時間為t2＝＝4.8 s
所以第二次電場的作用時間為t1＋t2＝6 s.
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