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第12課　天體運動 1．開普勒第三定律的用法 (1)(2014浙江理綜，6分)長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A．15天　　 B．25天 C．35天　 D．45天 答案：B 解析：根據(jù)開普勒第三定律有＝，代入數(shù)據(jù)計算可得T2約等于25天。故B項正確。 2．萬有引力定律的理解和應(yīng)用 a．求解天體的質(zhì)量(或密度)需要的條件 (2)(2017北京理綜，6分)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是(　　) A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 答案：D 解析：根據(jù)萬有引力等于重力＝mg，解得M＝可以計算出地球的質(zhì)量，故A項正確，不符合題意。已知人造衛(wèi)星做圓周運動的速度和周期，根據(jù)v＝可計算出衛(wèi)星的軌道半徑r＝，萬有引力提供向心力有＝，可求出地球質(zhì)量M＝，故B項正確，不符合題意。已知月球繞地球運動的周期和半徑，根據(jù)＝得地球的質(zhì)量為M＝，故C項正確，不符合題意。已知地球繞太陽運動的周期和半徑，根據(jù)＝，可計算出太陽的質(zhì)量，但無法計算地球的質(zhì)量，故D項錯誤，符合題意。 b．分析重力時要注意是否需要考慮地球的自轉(zhuǎn) (3)(2014海南單科，4分)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：物體在南極受到的萬有引力等于重力，重力等于支持力，則有FN＝G ，在赤道上由于物體隨地球一起自轉(zhuǎn)，萬有引力與支持力的合力提供向心力，即G－F′N＝mR，聯(lián)立以上二式，解得＝，故A項正確。 c．不同天體上運動情境的解題橋梁就是重力加速度 (4)(2017海南單科，4分)已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點與落地點間的水平距離分別為s月和s地，則s月∶s地約為(　　) A．9∶4　　B．6∶1　　C．3∶2　　D．1∶1 答案：A 解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，月球質(zhì)量為M′，半徑為R′。已知＝81，＝4，根據(jù)萬有引力等于重力有G＝mg，解得g＝，則地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比＝。在地球和月球表面相同高度處以相同的速度水平拋出物體，則有h＝gt2＝g′t′2，s月＝vt′，s地＝vt，聯(lián)立以上三式，解得s月∶s地＝9∶4，故A項正確。 d．雙星問題的解題關(guān)鍵是r1＋r2＝L (5)(多選)(經(jīng)典題，6分)質(zhì)量不等的兩個星體m1、m2(m1>m2)構(gòu)成雙星系統(tǒng)。兩星體在相互之間萬有引力的作用下繞某一定點O做勻速圓周運動。已知m1、m2的距離為L，引力常量為G。對此下列說法正確的是(　　) A．m1的運行周期小于m2的運行周期 B．m1運行的向心力等于m2運行的向心力 C．m1的運行半徑為r1＝L D．m1的運行速度為v1＝ 答案：BC 解析：兩星體在相互之間的萬有引力的作用下繞定點O做勻速圓周運動，則兩星體的角速度相等，故周期相等，故A項錯誤。兩星體的向心力均由彼此間的萬有引力提供，所以兩星體運行的向心力相等，故B項正確。對m1有G＝m1ω2r1，對m2有G＝m2ω2r2，且L＝r1＋r2，v1＝ωr1，聯(lián)立以上各式解得r1＝L，v1＝，故C項正確， D項錯誤。