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階段質(zhì)量檢測（一） （時(shí)間120分鐘 滿分150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．斜四棱柱的側(cè)面是矩形的面最多有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 2．一個(gè)等腰三角形繞它的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)360 形成的曲面所圍成的幾何體是(　　) A．球體 B．圓柱 C．圓臺(tái) D．兩個(gè)共底面的圓錐組成的組合體 3．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的(　　) 4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(　　) 5．(2016長沙模擬)已知某幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是(　　) A. cm3　　　　　　　　B. cm3 C. cm3 D. cm3 6．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(正視圖的弧線是半圓)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的表面積是(　　) A．(368π＋65)cm2 B．(368＋56π)cm2 C．(386＋56π)cm2 D．(386＋65π)cm2 7．現(xiàn)在國際乒乓球賽的用球已由“小球”改為“大球”．“小球”的直徑為38 mm，“大球”的直徑為40 mm，則“小球”的表面積與“大球”的表面積之比為(　　) A.∶ B．19∶20 C．192∶202 D．193∶203 8．若圓臺(tái)兩底面周長的比是1∶4，過高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺(tái)被分成兩部分的體積比是(　　) A.　　　　B. C．1　　　　D. 9．如圖，將一個(gè)正方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則棱錐的體積與原正方體的體積之比為(　　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 10．正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對(duì)角線長為2，則它的表面積為(　　) A．4(3＋4) B．12(＋2) C．12(2＋1) D．3(＋8) 11．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面)高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是(　　) A．16π B．20π C．24π D．32π. 12．(2016南昌第一次模擬)已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是(　　) A. B．2π C. D．3π 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．底面直徑和高都是4 cm的圓柱的側(cè)面積為________cm2. 14．已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為________． 15．(2015天津高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3. 16．一塊正方形薄鐵片的邊長為4 cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于________cm3. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)(2016天津和平區(qū)高一期中)已知四棱錐PABCD，其三視圖和直觀圖如圖，求該四棱錐的體積． 18．(本小題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90，∠ADC＝135，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積． 19．(本小題滿分12分) 如圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積． 20．(本小題滿分12分)如圖，正方體ABCDA′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐．求： (1)三棱錐A′BC′D的表面積與正方體表面積的比值； (2)三棱錐A′BC′D的體積． 21．(本小題滿分12分)已知某幾何體的俯視圖是一個(gè)長為8，寬為6的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S. 22．(本小題滿分12分)(2016淄博高一檢測)直三棱柱的高為6 cm，底面三角形的邊長分別為3 cm,4 cm,5 cm，將棱柱削成圓柱，求削去部分體積的最小值． 答案 1．解析：選C　本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，畫出示意圖即可． 2．解析：選D　以等腰三角形的底邊為旋轉(zhuǎn)軸，所得幾何體是兩個(gè)圓錐． 3．解析：選A　由直觀圖知，原四邊形一組對(duì)邊平行且不相等，即為梯形，且梯形兩腰不能與底垂直． 4．解析：選D　先觀察俯視圖，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖還原為空間幾何體．由俯視圖是圓環(huán)可排除A，B，C，進(jìn)一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項(xiàng)D. 5．解析：選C　根據(jù)三視圖可知原幾何體是三棱錐， V＝Sh＝111＝(cm3)． 6．解析：選B　從該幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是由兩部分構(gòu)成的，下部分是長方體，上部分是半個(gè)圓柱．且長方體的三邊長分別為8 cm,10 cm,8 cm，半個(gè)圓柱的底面半徑為4 cm，高為10 cm.所以其表面積為(368＋56π) cm2. 7．解析：選C　因?yàn)镾小球＝4π192，S大球＝4π202，所以S小球∶S大球＝(4π192)∶(4π202)＝192∶202. 8．解析：選D　設(shè)上，下底半徑分別為r1，r2，過高中點(diǎn)的圓面半徑為r0，由題意得r2＝4r1，r0＝r1，所以＝＝. 9．解析：選D　設(shè)正方體的棱長為a，則棱錐的體積V1＝aaa＝，又正方體的體積V2＝a3，所以V1∶V2＝1∶6. 10． 解析：選B　如圖所示， S＝1222＋622＝12＋24 ＝12(＋2)． 11．解析：選C　正四棱柱的底面積為4，正四棱柱的底面的邊長為2，正四棱柱的底面的對(duì)角線為2，正四棱柱的體對(duì)角線為2.而球的直徑等于正四棱柱的體對(duì)角線，即2R＝2，R＝，S球＝4πR2＝24π. 12．解析：選C　由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為＝，則AB＝3，過點(diǎn)E的截面面積最小時(shí)，截面是以AB為直徑的圓，截面面積S＝π2＝. 13．解析：圓柱的底面半徑為r＝4＝2(cm)，∴S側(cè)＝2π24＝16π(cm2)． 答案：16π 14． 解析：如圖，設(shè)截面小圓的半徑為r，球的半徑為R，因?yàn)锳H∶HB＝1∶2，所以O(shè)H＝R.由勾股定理，有R2＝r2＋OH2，又由題意得πr2＝π，則r＝1，故R2＝1＋2，即R2＝.由球的表面積公式，得S＝4πR2＝. 答案： 15．解析：由題意得所求幾何體為兩個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐與底面半徑為1，高為2的圓柱的組合體，∴所求幾何體體積為V＝2π121＋π122＝. 答案： 16．解析：扇形的面積和圓錐的側(cè)面積相等，根據(jù)公式即可算出底面半徑r，則容積易得．即2πr＝2π4，則r＝1. 又母線長為4 cm，h＝＝. 則V＝πr2h＝π12＝. 答案： 17．解：由三視圖知底面ABCD為矩形，AB＝2，BC＝4. 頂點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC中點(diǎn)E，即棱錐的高為2， 則體積VPABCD＝SABCDPE＝242＝. 18．解：由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5， S表面＝S圓臺(tái)側(cè)＋S圓臺(tái)下底＋S圓錐側(cè) ＝π(2＋5)5＋π25＋π22＝(60＋4)π， V＝V圓臺(tái)－V圓錐＝(π22＋π52＋)4－π222＝. 19．解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h′. 圓錐的高h(yuǎn)＝ ＝2， 又∵h(yuǎn)′＝， ∴＝，∴r＝1. ∴S表面積＝2S底＋S側(cè)＝2πr2＋2πrh′ ＝2π＋2π＝2(1＋)π. 20．解：(1)∵ABCDA′B′C′D′是正方體， ∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a， ∴S三棱錐＝4(a)2＝2a2，S正方體＝6a2， ∴＝. (2)顯然，三棱錐A′ABD、C′BCD、DA′D′C′、 BA′B′C′是完全一樣的， ∴V三棱錐A′BC′D＝V正方體－4V三棱錐A′ABD ＝a3－4a2a ＝. 21． 解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長為8、高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖． (1)幾何體的體積V＝S矩形h＝684＝64. (2)正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面底邊上的高h(yuǎn)1＝＝5. 左、右側(cè)面的底邊上的高h(yuǎn)2＝＝4. 故幾何體的側(cè)面積S＝285＋64＝40＋24. 22． 解：如圖所示，只有當(dāng)圓柱的底面圓為直三棱柱的底面三角形的內(nèi)切圓時(shí)，圓柱的體積最大，削去部分體積才能最小，設(shè)此時(shí)圓柱的底面半徑為R，圓柱的高即為直三棱柱的高6 cm. 因?yàn)樵凇鰽BC中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm， 所以△ABC為直角三角形． 根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得7－2R＝5， 所以R＝1 cm， 所以V圓柱＝πR2h＝6π (cm3)． 而三棱柱的體積為V三棱柱＝346＝36(cm3)， 所以削去部分的體積為36－6π＝6(6－π)(cm3)．