《2019高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積分層訓練（含解析）新人教A版必修4.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積分層訓練（含解析）新人教A版必修4.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
平面向量的數(shù)量積
分層訓練進階沖關
A組 基礎練(建議用時20分鐘)
1.若|m|=4,|n|=6,m與n的夾角為135,則mn= ( C )
A.12 B.12 C.-12 D.-12
2.已知|a|=9,|b|=6,ab=-54,則a與b的夾角θ為 ( B )
A.45 B.135 C.120 D.150
3.已知向量a=(1,-2),b=(x,4),且a∥b,則|a-b|= ( B )
A.5 B.3 C.2 D.2
4.已知向量a,b的夾角為120,|a|=1,|b|=5,則|3a-b|等于 ( A )
A.7 B.6 C.5 D.4
5.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b與λa-b垂直,則λ等于 ( A )
A. B.- C. D.1
6.已知A,B,C是坐標平面上的三點,其坐標分別為A(1,2),B(4,1),C(0,-1),則△ABC的形狀為 ( C )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.以上均不正確
7.已知|a|=2,|b|=10,
=120,則b在a方向上的投影是 -5 ,a在b方向上的投影是 -1 .
8.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,i,j為相互垂直的單位向量,那么ab=
-63 .
9.已知=(-2,1),=(0,2),O為坐標原點,且∥,⊥,則點C的坐標是 (-2,6) .
10.已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a與b的夾角為銳角,則λ的取值范圍是.
11.已知非零向量a,b滿足|a|=1,(a-b)(a+b)=,且ab=.
(1)求向量a,b的夾角.
(2)求|a-b|.
【解析】(1)設向量a,b的夾角為θ,因為(a-b)(a+b)=,所以a2-b2=,即|a|2-|b|2=;
又|a|=1,所以|b|=.
因為ab=,所以|a||b|cos θ=,
所以cos θ=.
所以向量a,b的夾角為45.
(2)因為|a-b|2=(a-b)2=|a|2-2|a||b|cos θ+|b|2=,
所以|a-b|=.
12.已知向量a=(1,2),b=(x,1),
(1)當x為何值時,使(a+2b)∥(2a-b)?
(2)當x為何值時,使(a+2b)⊥(2a-b)?
【解析】(1)由a=(1,2),b=(x,1),得
a+2b=(2x+1,4),2a-b=(2-x,3).
因為(a+2b)∥(2a-b),
所以3(2x+1)-4(2-x)=0,解得x=.
(2)因為(a+2b)⊥(2a-b),
所以(2x+1)(2-x)+12=0,
解得x=-2或x=.
B組 提升練(建議用時20分鐘)
13.定義:|ab|=|a||b|sin θ,其中θ為向量a與b的夾角,若|a|=2,|b|=5,ab=-6,則|ab|等于 ( B )
A.-8 B.8 C.-8或8 D.6
14.設非零向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則等于 ( B )
A.150 B.120 C.60 D.30
15.如圖所示,已知點A(1,1),單位圓上半部分上的點B滿足=0,則向量的坐標為.
16.如圖所示,在△ABC中,∠C=90且AC=BC=4,點M滿足=3,則=
4 .
17.在△ABC中,O為中線AM上的一個動點,若AM=2,求(+)的最小值.
【解析】設=t,0≤t≤1,
則+=2=2t,
=+=t-=(t-1),
所以(+)=2(t-1)t=8(t-1)t
=8t2-8t=8-2.
所以當t=時,(+)有最小值-2.
18.已知平面上三個向量a,b,c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120.
(1)求證:(a-b)⊥c.
(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范圍.
【解析】(1)因為|a|=|b|=|c|=1,且a,b,c之間的夾角均為120,
所以(a-b)c=ac-bc
=|a||c|cos 120-|b||c|cos 120=0.
所以(a-b)⊥c.
(2)因為|ka+b+c|>1,所以(ka+b+c)2>1,
即k2a2+b2+c2+2kab+2kac+2bc>1,
所以k2+1+1+2kcos 120+2kcos 120+2cos 120>1.
所以k2-2k>0,解得k<0或k>2.
所以實數(shù)k的取值范圍為k<0或k>2.
C組 培優(yōu)練(建議用時15分鐘)
19.在四邊形ABCD中,已知AB=9,BC=6,=2.
(1)若四邊形ABCD是矩形,求的值.
(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,且=6,求與夾角的余弦值.
【解析】(1)因為四邊形ABCD是矩形,
所以=0.
由=2,得=,==-.
所以=(+)(+)==--=36-81=18.
(2)由題意,=+=+=+,
=+=+=-,
所以==
--=36--18=18-.
又=6,所以18-=6,
所以=36.
設與的夾角為θ,
又=||||cos θ=96cos θ=54cos θ,
所以54cos θ=36,即cos θ=.
所以與夾角的余弦值為.
20.已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).
(1)求及在上的投影.
(2)證明A,B,C三點共線,并在=時,求λ的值.
(3)求||的最小值.
【解析】(1)=8,設與的夾角為θ,
則cos θ==,
所以在上的投影為||cos θ=4=2.
(2)=-=(-2,2),=-
=(1-λ)-(1-λ)=(λ-1),
因為與有公共點B,
所以A,B,C三點共線.
當=時,λ-1=1,所以λ=2.
(3)||2=(1-λ)2+2λ(1-λ)+λ2=16λ2-16λ+16=16+12.
所以當λ=時,||取到最小值2.
2019高中數(shù)學 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積分層訓練（含解析）新人教A版必修4.doc
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