2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第9講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc
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第10章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第9講 A組 基礎(chǔ)關(guān) 1．(2018廣西南寧模擬)設(shè)隨機變量X～N(5，σ2)，若P(X＞10－a)＝0.4，則P(X＞a)＝( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 答案 A 解析 因為隨機變量X～N(5，σ2)，所以P(X＞5)＝P(X＜5)．因為P(X＞10－a)＝0.4，所以P(X＞a)＝1－P(X＜a)＝1－0.4＝0.6.故選A. 2．已知隨機變量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是( ) A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 答案 B 解析 由已知隨機變量X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－100.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝100.60.4＝2.4.故選B. 3．(2018浙江嘉興適應(yīng)性訓(xùn)練)隨機變量X的分布列如下表，且E(X)＝2，則D(2X－3)＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析 p＝1－－＝， E(X)＝0＋2＋a＝2?a＝3， ∴D(X)＝(0－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝1. ∴D(2X－3)＝22D(X)＝4. 4．(2018 濰坊模擬)我國成功申辦2022年第24屆冬季奧林匹克運動會，屆時冬奧會的高山速降運動將給我們以速度與激情的完美展現(xiàn)，某選手的速度ξ服從正態(tài)分布(100，σ2)(σ＞0)，若ξ在(80,120)內(nèi)的概率為0.7，則他的速度超過120的概率為( ) A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 答案 C 解析 由題意可得，μ＝100，且P(80＜ξ＜120)＝0.7， 則P(ξ＜80或ξ＞120)＝1－P(80＜ξ＜120)＝1－0.7＝0.3， ∴P(ξ＞120)＝P(ξ＜80或ξ＞120)＝0.15. 則他的速度超過120的概率為0.15. 5．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用ξ表示取到次品的件數(shù)，則E(ξ)等于( ) A. B. C. D．1 答案 A 解析 ξ服從超幾何分布P(ξ＝x)＝(x＝0,1,2)， 則P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝. 故E(ξ)＝0＋1＋2＝.故選A. 6．某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得A等級的概率分別為，，，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨立．記ξ為該生取得A等級的課程數(shù)，其分布列如下表所示，則數(shù)學(xué)期望E(ξ)的值為( ) ξ 0 1 2 3 P a b A. B. C. D．1 答案 C 解析?、賹W(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，有兩門取得A等級有以下三種情況：政、史；政、地；地、史，∴P(ξ＝2)＝＋＋＝. ②根據(jù)分布列的性質(zhì)可得，P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－－＝. E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝＝，故選C. 7．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中記隨機變量ξ＝“|a－b|的取值”，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由于對稱軸在y軸左側(cè)，故－＜0，故a，b同號，基本事件有3372＝126，ξ的可能取值有0,1,2三種．P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，故期望值為0＋1＋2＝，故選A. 8．甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩個隨機變量ξ，η，其分布列分別為： ξ 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1 η 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是________． 答案 乙 解析 甲、乙的均值分別為E(ξ)＝00.4＋10.3＋20.2＋30.1＝1， E(η)＝00.3＋10.5＋20.2＝0.9， 所以E(ξ)>E(η)， 故乙的技術(shù)較好． 9．設(shè)平面上的動點P(1，y)的縱坐標(biāo)y等可能地?。?，－，0，，2，用ξ表示點P到坐標(biāo)原點的距離，則隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________. 答案 解析 由題意，隨機變量ξ的值分別為3,2,1，則隨機變量ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 所以隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望 E(ξ)＝1＋2＋3＝. 10．一個人將編號為1,2,3,4的四個小球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則叫做放錯了．設(shè)放對的個數(shù)為ξ，則ξ的期望值為________． 答案 1 解析 將四個小球放入四個盒子，每個盒子放一個小球，共有A種不同放法，放對的個數(shù)ξ可取的值有0,1,2,4.其中，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝＝， 所以E(ξ)＝0＋1＋24＝1. B組 能力關(guān) 1．(2018浙江高考)設(shè)0＜p＜1，隨機變量ξ的分布列是 則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時，( ) A．D(ξ)減小 B．D(ξ)增大 C．D(ξ)先減小后增大 D．D(ξ)先增大后減小 答案 D 解析 由分布列可知E(ξ)＝0＋1＋2＝p＋，所以方差D(ξ)＝2＋2＋2＝－p2＋p＋，所以D(ξ)是關(guān)于p的二次函數(shù)，開口向下，所以D(ξ)先增大后減?。? 2．(2018濰坊二模)交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險的基準(zhǔn)保費為a元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動機制，保費與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況相聯(lián)系，最終保費＝基準(zhǔn)保費(1＋與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率)，具體情況如下表： 為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表： 類型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 數(shù)量 20 10 10 38 20 2 若以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用的期望為( ) A．a(chǎn)元 B．0.958a元 C．0.957a元 D．0.956a元 答案 D 解析 設(shè)X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，由題意可知X的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a. 由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知 P(X＝0.9a)＝0.2，P(X＝0.8a)＝0.1， P(X＝0.7a)＝0.1，P(X＝a)＝0.38， P(X＝1.1a)＝0.2，P(X＝1.3a)＝0.02. 所以X的分布列為 X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a P 0.2 0.1 0.1 0.38 0.2 0.02 E(X)＝0.9a0.2＋0.8a0.1＋0.7a0.1＋a0.38＋1.1a0.2＋1.3a0.02＝0.956a(元)． 3．(2018吉林三模)某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(單位：分)X服從正態(tài)分布N(110,102)，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績ξ，記該同學(xué)的成績90＜ξ≤110為事件A，記該同學(xué)的成績80＜ξ≤100為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P(B|A)＝________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 附：X滿足：P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826；P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544；P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974. 答案 解析 由題意，P(A)＝0.4772，P(B)＝(0.9974－0.6826)＝0.1574，P(AB)＝(0.9544－0.6826)＝0.1359. ∴P(B|A)＝＝. 4．(2018惠州二模)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學(xué)生背誦正確的概率p＝，記該班級完成n首背誦后的總得分為Sn. (1)求S6＝20且Si≥0(i＝1,2,3)的概率； (2)記ξ＝|S5|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解 (1)當(dāng)S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首． 由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首； 若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首． 則所求的概率P＝2C22＋C2＝. (2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又p＝， ∴P(ξ＝10)＝C32＋C23＝， P(ξ＝30)＝C41＋C14＝， P(ξ＝50)＝C50＋C05＝， ∴ξ的分布列為 ξ 10 30 50 P ∴E(ξ)＝10＋30＋50＝. C組 素養(yǎng)關(guān) 1．(2017全國名校名師原創(chuàng)聯(lián)考)汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： A型車 出租天數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 5 10 30 35 15 3 2 B型車 出租天數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 14 20 20 16 15 10 5 (1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A，B兩種車型)中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率； (2)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率； (3)①試寫出A，B兩種車型的出租天數(shù)的分布列及均值； ②如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由． 解 (1)這輛汽車是A型車的概率約為P＝＝0.6， 故這輛汽車是A型車的概率為0.6. (2)設(shè)“事件Ai表示一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”，“事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j＝1,2,3，…，7， 則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為 P(A1B3＋A2B2＋A3B1) ＝P(A1B3)＋P(A2B2)＋P(A3B1) ＝P(A1)P(B3)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B1) ＝＋＋＝， 故該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為. (3)①設(shè)X為A型車出租的天數(shù)，則X的分布列為 X 1 2 3 4 5 6 7 P 0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02 設(shè)Y為B型車出租的天數(shù)，則Y的分布列為 X 1 2 3 4 5 6 7 P 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05 E(X)＝10.05＋20.10＋30.30＋40.35＋50.15＋60.03＋70.02＝3.62， E(Y)＝10.14＋20.20＋30.20＋40.16＋50.15＋60.10＋70.05＝3.48. ②一輛A類車型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，B類車型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天，故選擇A類型的出租車更加合理． 2．(2018安徽阜陽月考)從某市的高一學(xué)生中隨機抽取400名同學(xué)的體重進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)估計從該市高一學(xué)生中隨機抽取一人，體重超過60 kg的概率； (2)假設(shè)該市高一學(xué)生的體重X服從正態(tài)分布N(57，σ2)． ①利用(1)的結(jié)論估計該高一某個學(xué)生體重介于54～57 kg之間的概率； ②從該市高一學(xué)生中隨機抽取3人，記體重介于54～57 kg之間的人數(shù)為Y，利用(1)的結(jié)論，求Y的分布列及E(Y)． 解 (1)這400名學(xué)生中，體重超過60 kg的頻率為(0.04＋0.01)5＝， 由此估計從該市高一學(xué)生中隨機抽取一人，體重超過60 kg的概率為. (2)①∵X～N(57，σ2)， 由(1)知P(X>60)＝， ∴P(X<54)＝， ∴P(54下載提示(請認真閱讀)
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