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基礎(chǔ)課1　功和功率 [高考導(dǎo)航] 考點(diǎn)內(nèi)容 要求 高考(全國卷)三年命題情況對照分析 2015 2016 2017 功和功率 Ⅱ Ⅰ卷T17：功能關(guān)系 Ⅱ卷T17：功、功率 T21：機(jī)械能守恒定律 T24：動(dòng)能定理在電場中的應(yīng)用 Ⅰ卷T25：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律 Ⅱ卷T16：機(jī)械能守恒定律 T21：功、功率 T25：彈性勢能、機(jī)械能守恒定律 Ⅲ卷T20：動(dòng)能定理 T24：機(jī)械能守恒定律 Ⅰ卷T24：機(jī)械能、功能關(guān)系 Ⅱ卷T14：彈力和功 T17：機(jī)械能守恒定律 T24：動(dòng)能定理 Ⅲ卷T16：重力勢能、重力做功 動(dòng)能和動(dòng)能定理 Ⅱ 重力做功與重力勢能 Ⅱ 功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 Ⅱ 實(shí)驗(yàn)五：探究動(dòng)能定理 實(shí)驗(yàn)六：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 知識(shí)排查 功 1.定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個(gè)力對物體做了功。 2.做功的兩個(gè)要素 (1)作用在物體上的力； (2)物體在力的方向上發(fā)生的位移。 3.公式：W＝Flcos__α。如圖1所示。 圖1 (1)α是力與位移方向之間的夾角，l為力的作用點(diǎn)的位移。 (2)該公式只適用于恒力做功。 4.功的正負(fù) (1)當(dāng)0≤α＜90時(shí)，W＞0，力對物體做正功。 (2)當(dāng)90＜α≤180時(shí)，W＜0，力對物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功。 (3)當(dāng)α＝90時(shí)，W＝0，力對物體不做功。 功率 1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。 2.物理意義：描述力對物體做功的快慢。 3.公式 (1)P＝，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。 (2)P＝Fvcos__α(α為F與v的夾角) ①v為平均速度，則P為平均功率。 ②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率。 小題速練 1.(2018廣西南寧模擬)關(guān)于功的概念，下列說法正確的是(　　) A.物體受力越大，位移越大，力對物體做功越多 B.合力的功等于各分力功的矢量和 C.摩擦力可以對物體做正功 D.功有正、負(fù)，但正、負(fù)不表示方向，而表示大小 解析　因功的決定因素為力、位移及二者的夾角，若力大、位移大，但兩者夾角為90時(shí)，則做功為0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合力的功等于各分力功的代數(shù)和，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，這要看摩擦力與位移的方向關(guān)系，故選項(xiàng)C正確；功是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，但功的正、負(fù)不是表示方向，而是表示力對物體做功的效果，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 2.[人教版必修2P59T1改編]如圖2所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體，m1W2　　　　 B.W190 D.這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α<90 解析　由功的表達(dá)式W＝Flcos α知，只有當(dāng)α>90時(shí)，cos α<0，力對物體做負(fù)功，此力阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、C正確。 答案　AC 2.(多選)小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖3所示為雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(O為圓心)，關(guān)于各力做功情況，下列說法正確的是(　　) 圖3 A.牽引力F做正功 B.摩擦力Ff做負(fù)功 C.F與Ff的合力做正功 D.F與Ff的合力不做功 解析　牽引力做正功，選項(xiàng)A正確；由于雪橇在冰面上滑動(dòng)，其滑動(dòng)摩擦力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，摩擦力做負(fù)功，所以選項(xiàng)B正確；雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，牽引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圓心，所以不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　ABD 3.(2017全國卷Ⅱ，14)如圖4所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力(　　) 圖4 A.一直不做功 B.一直做正功 C.始終指向大圓環(huán)圓心 D.始終背離大圓環(huán)圓心 解析　因?yàn)榇髨A環(huán)光滑，所以大圓環(huán)對小環(huán)的作用力只有彈力，且彈力的方向總是沿半徑方向，與速度方向垂直，故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力一直不做功，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；開始時(shí)大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心，到達(dá)圓心等高點(diǎn)及下方，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向圓心，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案　A 4.如圖5所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下從底端沿斜面向上一直勻速運(yùn)動(dòng)到頂端，斜面高h(yuǎn)，傾斜角為θ，現(xiàn)把物體放在頂端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動(dòng)后可勻速下滑，重力加速度大小為g。則在上升過程中恒力F做的功為(　　) 圖5 A.Fh B.mgh C.2mgh D.無法確定 解析　把物體放在頂端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動(dòng)后可勻速下滑，則物體受力平衡，則有Ff＝mgsin θ。上滑過程中，物體也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有F＝mgsin θ＋Ff＝2mgsin θ，則在上升過程中恒力F做的功W＝F＝2mgsin θ＝2mgh，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 　功率的理解與計(jì)算 1.平均功率的計(jì)算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝Fcos α，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。 2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 (2)利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。 1.(2017佛山模擬)質(zhì)量為2 kg的小鐵球從某一高度由靜止釋放，經(jīng)3 s到達(dá)地面，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。則(　　) A.2 s末重力的瞬時(shí)功率為200 W B.2 s末重力的瞬時(shí)功率為400 W C.2 s內(nèi)重力的平均功率為100 W D.2 s內(nèi)重力的平均功率為400 W 解析　物體只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，2 s末速度為v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬時(shí)功率P＝mgv1＝21020 W＝400 W，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；2 s內(nèi)的位移為h2＝gt＝20 m，所以前2 s內(nèi)重力的平均功率為2＝＝ W＝200 W，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案　B 2.(2017天津南開區(qū)模擬)一個(gè)高中生騎電動(dòng)車以20 km/h的速度勻速行駛，電動(dòng)車所受的阻力是人和車總重力的。已知人和車的總質(zhì)量約為80 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，則此時(shí)電動(dòng)車電機(jī)的輸出功率約為(　　) A.50 W B.100 W C.450 W D.800 W 解析　車在勻速行駛時(shí)，人和車受力平衡，人和車受到的阻力大小為Ff＝mg＝800 N＝80 N，此時(shí)的功率P＝Fv＝Ffv＝80 W＝444 W，所以選項(xiàng)C正確。 答案　C 3.如圖6所示是具有登高平臺(tái)的消防車，具有一定質(zhì)量的伸縮臂能夠在5 min內(nèi)使承載4人的登高平臺(tái)(人連同平臺(tái)的總質(zhì)量為400 kg)上升60 m到達(dá)滅火位置。此后，在登高平臺(tái)上的消防員用水炮滅火，已知水炮的出水量為3 m3/min，水離開炮口時(shí)的速率為20 m/s，取g＝10 m/s2，則用于(　　) 圖6 A.水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為1104 W B.水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為4104 W C.水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為2.4106 W D.伸縮臂抬升登高平臺(tái)的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為800 W 解析　水炮的發(fā)動(dòng)機(jī)作用是把水從地面運(yùn)到水炮處，再由水炮發(fā)射出去，因此發(fā)動(dòng)機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為水發(fā)射時(shí)的動(dòng)能和重力勢能，所以輸出功率P＝＝，每秒射出水的質(zhì)量m＝1 000 kg＝50 kg，代入得P＝4104 W，選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；伸縮臂的發(fā)動(dòng)機(jī)做功把人和伸縮臂本身抬高了60 m，伸縮臂本身有一定的質(zhì)量，伸縮臂自身的重力勢能也增加，所以伸縮臂發(fā)動(dòng)機(jī)的功率大于P1＝＝ W＝800 W，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　B 求解功率時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題 (1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率。 (2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率。 (3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率?！　　　　　? 　機(jī)車啟動(dòng)問題 1.模型一　以恒定功率啟動(dòng) (1)此過程中，機(jī)車的速度v、牽引力F和機(jī)車的加速度a的變化情況如下。 (2)機(jī)車的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖7所示。 圖7 2.模型二　以恒定加速度啟動(dòng) (1)動(dòng)態(tài)變化過程如下： (2)機(jī)車的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖8所示。 圖8 3.四個(gè)常用規(guī)律 (1)P＝Fv。 (2)F－Ff＝ma。 (3)v＝at(a恒定)。 (4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)。 【典例】　汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為5103 kg，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，試求： (1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動(dòng)，汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時(shí)速度是多大？ (2)若汽車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？ 解析　汽車運(yùn)動(dòng)中所受阻力大小為Ff＝0.1mg① (1)當(dāng)a＝0時(shí)速度最大，牽引力等于Ff的大小， 則最大速度vmax＝② 聯(lián)立①②解得vmax＝12 m/s。 設(shè)汽車加速度為2 m/s2時(shí)牽引力為F1 由牛頓第二定律得F1－Ff＝ma③ 此時(shí)汽車速度v1＝④ 聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)得v1＝4 m/s。 (2)當(dāng)汽車以加速度a′＝0.5 m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)牽引力為F2 由牛頓第二定律得F2－Ff＝ma′⑤ 汽車勻加速過程所能達(dá)到的最大速度vt＝⑥ 聯(lián)立①⑤⑥并代入數(shù)據(jù)解得t＝＝16 s。 答案　(1)12 m/s　4 m/s　(2)16 s 機(jī)車啟動(dòng)問題的求解方法 (1)機(jī)車的最大速度vmax的求法 機(jī)車以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝。 (2)勻加速啟動(dòng)時(shí)，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的求法 牽引力F＝ma＋Ff，勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax′＝，時(shí)間t＝。 (3)瞬時(shí)加速度a的求法 根據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝?！　　　　　? 1.質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為(　　) A. B. C. D. 解析　當(dāng)汽車勻速行駛時(shí)，有Ff＝F＝，根據(jù)P＝F′，得F′＝，由牛頓第二定律得a＝＝＝，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 2.(多選)汽車在平直的公路上以恒定的功率啟動(dòng)，設(shè)阻力恒定，則圖9中關(guān)于汽車運(yùn)動(dòng)過程中加速度、速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，以下判斷正確的是(　　) 圖9 A.汽車的加速度—時(shí)間圖象可用圖乙描述 B.汽車的速度—時(shí)間圖象可用圖甲描述 C.汽車的加速度—時(shí)間圖象可用圖丁描述 D.汽車的速度—時(shí)間圖象可用圖丙描述 解析　由牛頓第二定律得F－Ff＝ma，F(xiàn)＝，即－Ff＝ma，隨著v的增大，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，在v－t圖象上斜率應(yīng)越來越小，故圖甲為汽車的速度—時(shí)間圖象，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；由a＝－知，因速度增加得越來越慢，加速度減小得越來越慢，最后趨于零，故圖乙為汽車加速度—時(shí)間圖象，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤。 答案　AB 變力做功的計(jì)算方法——科學(xué)思維能力的培養(yǎng) 【例】　(2015海南單科)如圖10所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為(　　) 圖10 A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 解析　在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝m，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝，下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，選項(xiàng)C正確。 答案　C 【針對訓(xùn)練】　輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖11甲所示，彈簧處于原長狀態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4 m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢能為(g＝10 m/s2)(　　) 圖11 A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 解析　物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1 N?，F(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4 m處時(shí)F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由功能關(guān)系可知W－Wf＝Ep，此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep＝3.1 J，選項(xiàng)A正確。 答案　A 活頁作業(yè) (時(shí)間：40分鐘) A級：保分練 1.如圖1所示，一小孩和一大人都以水平方向的力勻速推動(dòng)相同的木箱在相同的路面走同樣的位移(推箱的速度大小如圖中所示)，比較此過程中兩人分別對木箱做的功，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.大人做的功多 B.小孩做的功多 C.大人和小孩做的功一樣多 D.條件不足，無法判斷 解析　因?yàn)槟鞠鋭蛩龠\(yùn)動(dòng)，小孩和大人所用的推力相等，又因?yàn)樗叩奈灰葡嗤?，所以做功一樣多，選項(xiàng)C正確。 答案　C 2.關(guān)于摩擦力和功，下列說法正確的是(　　) A.靜摩擦力總是做正功，滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功 B.靜摩擦力對物體不一定做功，滑動(dòng)摩擦力對物體一定做功 C.靜摩擦力對物體一定做功，滑動(dòng)摩擦力對物體可能不做功 D.靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都可能對物體不做功 解析　力對物體做功，必須具備兩個(gè)條件：力和在力的方向上有位移。判斷摩擦力是否做功及做多少功，要具體分析受力物體在摩擦力方向上是否有位移及位移的方向與摩擦力的方向間的夾角。靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力都可以是動(dòng)力，都可以對物體做正功，也可對物體都不做功。選項(xiàng)D正確。 答案　D 3.起重機(jī)以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，g取10 m/s2，則在1 s內(nèi)起重機(jī)對貨物做的功是(　　) A.500 J B.4 500 J C.5 000 J D.5 500 J 解析　貨物的加速度向上，由牛頓第二定律可得F－mg＝ma， 起重機(jī)的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N。 貨物的位移是l＝at2＝0.5 m， 起重機(jī)對貨物做功為W＝Fl＝5 500 J，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 4.(2017山西四校聯(lián)考)(多選)如圖2所示，擺球質(zhì)量為m，懸繩長為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，重力加速度大小為g。則下列說法正確的是(　　) 圖2 A.重力做功為mgL B.繩的拉力做功為mgL C.空氣阻力F阻做功為－mgL D.空氣阻力F阻做功為－F阻πL 解析　小球下落L的過程中，重力做功為mgL，選項(xiàng)A正確；繩的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為W＝－F阻πL，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　AD 5.(多選)如圖3甲所示，用起重機(jī)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過程中，其v－t圖象如圖3乙所示。下列說法正確的是(　　) 　　　　 甲　　　　　　乙 圖3 A.在0～t1時(shí)間內(nèi)，貨物處于超重狀態(tài) B.在t1～t2時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)拉力對貨物不做功 C.在t2～t3時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)拉力對貨物做負(fù)功 D.勻速階段拉力的功率可能比加速階段某一時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率小 解析　由v－t圖象可知在0～t1時(shí)間內(nèi)，貨物具有向上的加速度，故處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A正確；在t1～t3時(shí)間內(nèi)，起重機(jī)的拉力始終豎直向上，一直做正功，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；勻速階段拉力小于加速階段的拉力，而勻速階段的速度大于加速階段的速度，由P＝Fv可知?jiǎng)蛩匐A段拉力的功率可能比加速階段某一時(shí)刻拉力的瞬時(shí)功率小，選項(xiàng)D正確。 答案　AD 6.在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物體從靜止開始移動(dòng)x，平均功率為P，如果將水平拉力增加為4F，使同一物體從靜止開始移動(dòng)x，平均功率為(　　) A.2P B.4P C.6P D.8P 解析　設(shè)第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則其平均功率表達(dá)式為P＝；第二次加速度為第一次的4倍，由x＝at2可知時(shí)間為，其平均功率為P′＝＝＝8P，選項(xiàng)D正確。 答案　D 7.一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖4所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為(　　) 圖4 A.3 J 　　　　 B.6 J C.7 J 　　　　 D.8 J 解析　力F對物體做的功等于圖線與橫軸x所包圍面積的代數(shù)和，即 W1＝(3＋4)2 J＝7 J W2＝－(5－4)2 J＝－1 J 所以力F對物體做的功為W＝7 J－1 J＝6 J。 故選項(xiàng)B正確。 答案　B 8.(2017鄭州高三檢測)(多選)如圖5所示，斜面頂端A與另一點(diǎn)B在同一水平線上，甲、乙兩小球質(zhì)量相等。小球甲沿光滑斜面以初速度v0從頂端A滑到底端，小球乙以同樣的初速度從B點(diǎn)拋出，不計(jì)空氣阻力，則(　　) 圖5 A.兩小球落地時(shí)速率相同 B.兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同 C.從開始運(yùn)動(dòng)至落地過程中，重力對它們做功相同 D.從開始運(yùn)動(dòng)至落地過程中，重力的平均功率相同 解析　由于斜面光滑，且不計(jì)空氣阻力，故兩小球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可知兩小球落地時(shí)速率相同，故選項(xiàng)A正確；由于A小球沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，B小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，它們落地時(shí)的速度方向不同，故兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)，故從開始運(yùn)動(dòng)至落地過程中，重力對它們做功相同，選項(xiàng)C正確；由于兩小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，所以從開始運(yùn)動(dòng)至落地過程中所用時(shí)間不同，由P＝可知重力的平均功率不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　AC B級：拔高練 9.如圖6所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取 10 m/s2，則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末的瞬時(shí)功率分別為(　　) 圖6 A.48 W　24 W B.24 W　48 W C.24 W　12 W D.12 W　24 W 解析　木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ ＝mg(sin θ－μcos θ)＝210(0.6－0.50.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移x＝at2＝222 m＝4 m 所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為 W＝mgxsin θ＝21040.6 J＝48 J 重力在前2 s內(nèi)的平均功率為＝＝ W＝24 W。 木塊在2 s末的速度v＝at＝22 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時(shí)功率 P＝mgsin θv＝2100.64 W＝48 W。 故選項(xiàng)B正確。 答案　B 10.(2017襄陽模擬)武廣高鐵已通車運(yùn)行，速度最高可達(dá)390 km/h，轉(zhuǎn)彎時(shí)的半徑達(dá)到了8 km。若機(jī)車在運(yùn)行過程中所受的阻力大小始終不變，在某一段直線軌道上勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(　　) A.機(jī)車輸出功率不變 B.機(jī)車輸出功率逐漸增大 C.機(jī)車一直勻加速運(yùn)動(dòng)，直到最大速度 D.在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車動(dòng)能變化相同 解析　勻加速運(yùn)動(dòng)合外力F為定值，又因?yàn)樽枇Σ蛔?，故牽引力不變，由P＝Fv，v逐漸增大，所以P增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)功率達(dá)到額定功率后，機(jī)車的功率就不能增大，要增大速度，則要減小牽引力，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，機(jī)車速度達(dá)到最大值，所以機(jī)車勻加速運(yùn)動(dòng)過程達(dá)不到最大速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；ΔEk＝W合＝(F－Ff)s，在任意相等時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)、Ff、a都是定值，因?yàn)槲矬w做勻加速運(yùn)動(dòng)，故在任意相等時(shí)間內(nèi)，s不同，ΔEk不同，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　B 11.如圖7所示，質(zhì)量為60 kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離oa、ob分別為0.9 m和0.6 m。若她在1 min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為(取g＝10 m/s2)(　　) 圖7 A.430 J，7 W B.4 300 J，70 W C.720 J，12 W D.7 200 J，120 W 解析　設(shè)重心上升的高度為h，根據(jù)相似三角形可知，每次俯臥撐中，有＝，即h＝0.24 m。一次俯臥撐中，克服重力做功W＝mgh＝60100.24 J＝144 J，所以一分鐘內(nèi)克服重力做的總功為W總＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 12.(2017廣東七校聯(lián)考)如圖8所示，水平傳送帶長為L，始終以速度v保持勻速運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m的貨物無初速度地放到A點(diǎn)，當(dāng)貨物運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)B時(shí)速度恰為v，而后被傳送到C點(diǎn)。貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。則貨物從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中(　　) 圖8 A.摩擦力對貨物做的功為μmgL B.摩擦力對貨物做功的平均功率為μmgv C.傳送帶克服摩擦力做功為μmgL D.傳送帶克服摩擦力做功的平均功率為μmgv 解析　由于貨物在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)，不再受摩擦力，故摩擦力所做的功Wf＝μmg，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在貨物加速過程中，摩擦力做功Wf＝μmg，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有＝t1＝t1，設(shè)貨物從A點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間為t，則摩擦力對貨物做功的平均功率＝＝＝μmgv，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；貨物在加速過程中平均速度為，而傳送帶的速度為v，貨物加速運(yùn)動(dòng)的位移為，則傳送帶前進(jìn)的位移一定為L，故傳送帶克服摩擦力所做的功為Wf′＝μmgL，故選項(xiàng)C正確；貨物從B點(diǎn)到C點(diǎn)所用時(shí)間t2＝，所以，從A點(diǎn)到C點(diǎn)用時(shí)t＝，故傳送帶克服摩擦力做功的平均功率應(yīng)為＝＝μmgv，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 13.下表是一輛電動(dòng)車的部分技術(shù)指標(biāo)，其中的額定車速是指電動(dòng)車滿載的情況下，在平直道路上以額定功率勻速行駛時(shí)的速度。 額定車速 18 km/h 電源輸出電壓 ≥36 V 整車質(zhì)量 40 kg 充電時(shí)間 6～8 h 載重 80 kg 電動(dòng)機(jī)的額定輸出功率 180 W 電源 36 V/12 Ah 電動(dòng)機(jī)的額定工作電壓/電流 36 V/6 A 請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完成下列問題(g取10 m/s2)。 (1)在行駛的過程中，電動(dòng)車受到的阻力是車重(包括載重)的k倍，假定k是定值，試推算k的大小； (2)若電動(dòng)車以額定功率行駛，求速度為3 m/s時(shí)的加速度是多少？ 解析　(1)由表可得到P出＝180 W，車速v＝18 km/h＝5 m/s，由P出＝Fv，勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有F＝f，其中 f＝k(M＋m)g，解得k＝0.03。 (2)當(dāng)車速v′＝3 m/s時(shí)，牽引力F′＝，由牛頓第二定律知F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2。 答案　(1)0.03　(2)0.2 m/s2