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1、 作業(yè)23 數(shù)列綜合問題 參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日 一、選擇題 1. 三個數(shù)a，b，c既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則a，b，c間的關(guān)系為(　D　) A．b－a＝c－b B．b2＝ac C．.a＝b＝c D．a(chǎn)＝b＝c≠0 2.已知A,B,C三點共線，，則( C ) A. 1 B. -1 C. D. 3. ΔABC中，已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，A、B、C成等差數(shù)列，則角C=（ D ） A． B． C．或 D．或 4.已知等差數(shù)列的公差，且成等比

2、數(shù)列，若是數(shù)列的前項的和，則的最小值為 （ A ） A．4 B．3 C． D． 5..數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍 是（D） A． B． C．（1，3） D．（2，3） 6. 設數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，…，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，，，…，的“理想數(shù)”為（ A ） A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 二、 填空題 7.在數(shù)列中，，則　　　　. 8.在公差為正數(shù)

3、的等差數(shù)列中，是其前項和，則使取最小值的是 【答案】10 9. 已知數(shù)列滿足,,則= 10. 已知數(shù)列滿足：當（）時，，是數(shù)列 的前項和，定義集合是的整數(shù)倍，，且，表示集合中元素的個數(shù)，則 = ， . 【答案】(1)5 （2）9 三、 解答題 11.在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列. (1)求; (2)若,求 【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: (Ⅱ)由(1)知,當時,, ①當時, ②當時, 所以,綜上所述: 12.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初

4、有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當年年底資金增長了50%.預計以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元. (1)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式； （2)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示)。 解：(1)由題意得, , . (2)由(Ⅰ)得 . 整理得 . 由題意, 解得. 故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時,經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000

5、元. 13.已知數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）當 （3）若函數(shù)，求證： 解（1）∵ ，∴ ∴是以2為公比，為首項的等比數(shù)列 故　　① 又由得： ∴是以－1為公比，為首項的等比數(shù)列 故　　② ①－②得： （n≥2） 又a1 = 2也適合上式 ∴所求通項為 （2）解：當n為偶數(shù)時， 　　　　　　　　　　 ∴ 當n為奇數(shù)時，，∴，又n + 1為偶數(shù) ∴由（1）知， （3）證：∵ ∴，由此得： 又 ∴ 故 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375