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模塊綜合試卷(二)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．(2018長春質(zhì)檢)已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖所示，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A．95,94 B．92,86
C．99,86 D．95,91
答案 B
解析 由題中莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,
96,98,99,101,103,114，共17個，故中位數(shù)為92，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.
2．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為( )
A．0B．1C．2D．3
答案 C
解析 第一次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝24,24能被3整除，則N＝243＝8.
∵8≤3不成立，
∴進(jìn)入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝8,8不能被3整除，則N＝8－1＝7.
∵7≤3不成立，
∴進(jìn)入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝7,7不能被3整除，則N＝7－1＝6.
∵6≤3不成立，
∴進(jìn)入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝6,6能被3整除，則N＝63＝2.
∵2≤3成立，∴此時輸出N＝2.
故選C.
3．在線段[0,3]上任投一點，則此點坐標(biāo)小于1的概率為( )
A.B.C.D．1
答案 B
解析 坐標(biāo)小于1的區(qū)間為[0,1)，長度為1，[0,3]的區(qū)間長度為3，故所求概率為.
4．某校有40個班，每班50人，要求每班隨機(jī)選派3人參加“學(xué)生代表大會”，在這個問題中樣本容量是( )
A．40B．50C．120D．150
答案 C
解析 選派人數(shù)是403＝120，即為樣本容量．
5．已知函數(shù)y＝a－x，當(dāng)a在集合中任意取值時，函數(shù)為增函數(shù)的概率為( )
A.B.C.D.
答案 D
解析 y＝a－x＝x為增函數(shù)時，有>1，即0
t；
S＝，m＝，n＝2，S>t；
S＝，m＝，n＝3，S>t；
S＝，m＝，n＝4，S>t；
S＝，m＝，n＝5，S>t；
S＝，m＝，n＝6，S>t；
S＝，m＝，n＝7，
此時S>t不成立，退出循環(huán)，n＝7.
故選C.
11．為參加CCTV舉辦的中國漢字聽寫大賽，某中學(xué)舉行了一次大型選拔活動，隨機(jī)統(tǒng)計了甲、乙兩班各6名學(xué)生的漢字聽寫的成績?nèi)鐖D所示，設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)平均數(shù)依次為1，2，標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1，s2，則( )
A.1>2，s1>s2 B.1>2，s1s2 D.1＝2，s1s2，故選C.
12．一批熱水器共98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為14的樣本，那么抽得甲、乙兩廠生產(chǎn)的熱水器的臺數(shù)分別是( )
A．9,5B．8,6C．10,4D．7,7
答案 B
解析 抽得甲廠生產(chǎn)的熱水器的臺數(shù)是14＝8，抽得乙廠生產(chǎn)的熱水器的臺數(shù)是14＝6.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．若六進(jìn)制數(shù)13m502(6)化為十進(jìn)制數(shù)為12710，則m＝________.
答案 4
解析 根據(jù)將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法有13m502(6)＝165＋364＋m63＋562＋061＋2＝12710，解得m＝4.
14．一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，中位數(shù)為22，則x＝________.
答案 21
解析 中位數(shù)為＝22，所以x＝21.
15．設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝815，則I(a)＝158，D(a)＝851)．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a，輸出的結(jié)果b＝________.
答案 495
解析 取a1＝815，則b1＝851－158＝693≠815，
則a2＝693；
由a2＝693知b2＝963－369＝594≠693，則a3＝594；
由a3＝594知b3＝954－459＝495≠594，則a4＝495；
由a4＝495知b4＝954－459＝495＝a4，則輸出b＝495.
16．如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，且AE＝BE＝CG＝DG，AH＝CF＝AD，則往圓O內(nèi)投擲一點，該點落在四邊形EFGH內(nèi)的概率為________．
答案
解析 設(shè)AB＝4a，則圓O的面積為8πa2，四邊形EFGH的面積為16a2－2a2a－23a2a＝8a2，則所求概率為＝.
三、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)．
(1)求點數(shù)之和是5的概率；
(2)設(shè)a，b分別是將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次后得到的向上的點數(shù)，求等式2a－b＝1成立的概率．
解 該試驗所有可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件總數(shù)為36.
記事件A＝{點數(shù)之和是5}，則事件A所含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4個，所以P(A)＝＝.
(2)若等式2a－b＝1成立，則a－b＝0，即連續(xù)拋擲兩次骰子所得的點數(shù)相等．記事件B＝{向上的點數(shù)相等}，則事件B所包含的基本事件為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6個，所以P(B)＝＝.
18．(12分)某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)減少1人，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除2個個體，求n.
解 總體容量為6＋12＋18＝36.
當(dāng)樣本容量為n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為6＝，技術(shù)員人數(shù)為12＝，技工人數(shù)為18＝，
所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.
當(dāng)樣本容量為(n－1)時，總體容量剔除以后是34人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數(shù)，
所以n只能取18，即樣本容量n＝18.
19．(12分)某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
求(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；
(2)高一參賽學(xué)生的平均成績．
解 (1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又因為第一個小矩形的面積為0.3，前兩個小矩形的面積和為0.3＋0.4＝0.7>0.5，所以設(shè)第二個小矩形底邊的一部分長為x，
則x0.04＝0.2，得x＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.
(2)依題意，平均成績?yōu)?50.3＋650.4＋750.15＋850.1＋950.05＝67，所以平均成績約為67分．
20．(12分)下表數(shù)據(jù)是水的溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應(yīng)的試驗結(jié)果，y是以延長度計算的.
x/℃
300
400
500
600
700
800
y/%
40
50
55
60
67
70
(1)畫出散點圖；
(2)指出x，y是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求y對x的回歸直線方程；
(3)估計水的溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況．
解 (1)散點圖如下：
(2)由散點圖可以看出樣本點分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān)．計算得＝550，＝57，≈0.058 86，＝－≈57－0.058 86550＝24.627.
因此所求的回歸直線方程為＝0.058 86x＋24.627.
(3)將x＝1 000代入回歸直線方程得＝0.058 861 000＋24.627＝83.487，即水的溫度是1 000 ℃時，黃酮延長性大約是83.487%.
21．(2018漳平模擬)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)，其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。?
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．
解 (1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)甲＝＝；
方差為s＝＝.
乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)乙＝＝；
方差為s＝＝.
因為甲>乙，s
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