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課時規(guī)范練3 命題及其關(guān)系、充要條件
基礎(chǔ)鞏固組
1.命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題是( )
A.若a>b,則a-1≤b-1
B.若a>b,則a-1
0,b>0,則“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
4.(2018上海,14)已知a∈R,則“a>1”是“<1”的( )
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
5.(2018北京海淀期末,4)設(shè)m是不為零的實(shí)數(shù),則“m>0”是“方程x2m-y2m=1表示的曲線為雙曲線”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
6.下列命題為真命題的是( )
A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題
B.命題“若x>1,則x2>1”的否命題
C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題
D.命題 “若x2>0,則x>1”的逆否命題
7.(2018天津一中四月模擬,2)設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
8.命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 .
9.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).若??p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
10.已知集合A=x12<2x<8,x∈R,B={x|-10,則x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題;
④“若x-312是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題.
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
15.已知p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
創(chuàng)新應(yīng)用組
16.(2018廣東深圳模擬,3)對于任意實(shí)數(shù)x,表示不小于x的最小整數(shù),例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,那么“|x-y|<1”是“=”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
17.(2018廣東汕頭高考沖刺,12)已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則“a=5”是“OAOB=0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
參考答案
課時規(guī)范練3 命題及其關(guān)系、充要條件
1.C 根據(jù)否命題的定義可知,命題“若a>b,則a-1>b-1”的否命題應(yīng)為“若a≤b,則a-1≤b-1”.
2.A 關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有實(shí)數(shù)根,則Δ=9-4a≥0,∴a≤,
據(jù)此可知,“a=1”是“關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件.
3.C 設(shè)f(x)=x+ln x,顯然f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.
∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),
∴a>b,故必要性成立.
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要條件.故選C.
4.A 由a>1,兩邊同乘,得<1;
由1a<1,得1a-1<0,即1-aa<0,∴a>1或a<0,故選A.
5.A 由題意得,方程x2m-y2m=1表示雙曲線,則m≠0,
∴“m>0”是方程“x2m-y2m=1表示雙曲線”的充分不必要條件,故選A.
6.A 對于A,其逆命題是“若x>|y|,則x>y”,它是真命題.這是因?yàn)閤>|y|≥y,所以必有x>y;對于B,否命題是“若x≤1,則x2≤1”,它是假命題,如x=-5,x2=25>1;對于C,其否命題是“若x≠1,則x2+x-2≠0”,因?yàn)楫?dāng)x=-2時,x2+x-2=0,所以它是假命題;對于D,若x2>0,則x≠0,不一定有x>1,因此原命題的逆否命題是假命題.
7.A 不等式|x-2|<1的解集A=(1,3),不等式x2+x-2>0的解集是B=(-∞,-2)∪(1,+∞).
∵集合A是集合B的真子集,
∴“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件.故選A.
8.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù) 否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論.
9.(0,2) 由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,則??p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x≤1-a或x≥1+a},因?yàn)??p是q的充分不必要條件,所以P?Q,即a>0,1-a≥-1,1+a<3或a>0,1-a>-1,1+a≤3,解得03,即m>2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).
11.1 由題意知m≥(tan x)max.
∵x∈0,π4,∴tan x∈[0,1].
∴m≥1.故m的最小值為1.
12.B 原命題p顯然是真命題,故其逆否命題也是真命題.而其逆命題是“若a1b2-a2b1=0,則兩條直線l1與l2平行”,這是假命題.因?yàn)楫?dāng)a1b2-a2b1=0時,還有可能l1與l2重合,逆命題是假命題,從而否命題也為假命題,故f(p)=2.
13.C 當(dāng)a=1時,直線l1與l2的斜率相等,都是-,截距不相等,得到兩條直線平行;
當(dāng)l1與l2平行時,有a1=2a+1≠-14,解得a=-2或a=1.故選C.
14.B 對于①,其否命題是“若x2+y2=0,則x,y全為零”,這顯然是正確的,故①為真命題;對于②,其逆命題是“若兩個多邊形相似,則它們一定是正多邊形”,這顯然是錯誤的,故②為假命題;對于③,Δ=1+4m,當(dāng)m>0時,Δ>0,所以原命題是真命題,其逆否命題也是真命題,即③為真命題;對于④,原命題為真,故逆否命題也為真.因此是真命題的是①③④.
15.(1,2] ∵p是q的必要不充分條件,∴q?p,且pq.
令A(yù)={x|p(x)},B={x|q(x)},則B?A.
又B={x|20時,A={x|a0時,有a≤2,3<3a,解得1=2,<0.9>=1,即|x-y|<1,可得不到=.
由=,易知|x-y|<1,所以“|x-y|<1”是“=”的必要不充分條件.
17.A 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立x-2y+a=0,x2+y2=2,得5y2-4ay+a2-2=0,
直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn),
∴Δ=16a2-20(a2-2)>0,解得a2<10,
∴y1+y2=4a5,y1y2=a2-25,
OAOB=0?x1x2+y1y2=0,
∴(2y1-a)(2y2-a)+y1y2=0,
∴5y1y2-2a(y1+y2)+a2=0,
∴5a2-25-2a4a5+a2=0,
解得a=5,
則“a=5”是“OAOB=0”的充分不必要條件.故選A.
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