《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第1課時 課后作業(yè) 理(含解析).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第1課時 課后作業(yè) 理(含解析).doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第1課時
A組 基礎(chǔ)關(guān)
1.已知m是實數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-m),若f′(-1)=-1,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是( )
A.
B.
C.,(0,+∞)
D.∪(0,+∞)
答案 C
解析 因為f(x)=x2(x-m)=x3-mx2,所以f′(x)=3x2-2mx,又因為f′(-1)=-1,所以3(-1)2-2m(-1)=-1,解得m=-2,所以f′(x)=3x2+4x=x(3x+4),由f′(x)>0得x<-或x>0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(0,+∞).
2.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點,則函數(shù)g(x)=exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(-∞,0) B.(-∞,-2)
C.(-2,-1) D.(-2,0)
答案 D
解析 設(shè)f(x)=xα,由題意得=α,
所以α=2,所以g(x)=exf(x)=exx2,
所以g′(x)=ex2x+exx2=xex(x+2).
由g′(x)<0得-2
0時,由導(dǎo)函數(shù)f′(x)=ax2+bx+c的圖象可知,導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,x1)內(nèi)的值是大于0的,則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.只有D項符合題意.
4.已知函數(shù)f(x)=x3+ax,則“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案 A
解析 當(dāng)a≥0時,f′(x)=3x2+a≥0,f(x)在R上單調(diào)遞增,“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選A.
5.函數(shù)f(x)=-(af(b)
D.f(a),f(b)大小關(guān)系不能確定
答案 C
解析 因為f′(x)=-=,當(dāng)x<1時有f′(x)<0,故f(x)在x<1時為減函數(shù),從而有f(a)>f(b).
6.(2016全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( )
A.[-1,1] B.
C. D.
答案 C
解析 解法一:f′(x)=1-cos2x+acosx=1-(2cos2x-1)+acosx=-cos2x+acosx+,f(x)在R上單調(diào)遞增,則f′(x)≥0在R上恒成立,令cosx=t,t∈[-1,1],則-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,
令g(t)=4t2-3at-5,則
解得-≤a≤,故選C.
解法二:取a=-1,則f(x)=x-sin2x-sinx,f′(x)=1-cos2x-cosx,但f′(0)=1--1=-<0,不具備在(-∞,+∞)單調(diào)遞增的條件,故排除A,B,D.故選C.
7.設(shè)f(x),g(x)均是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且f(-2)=0,則不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2)
答案 C
解析 令F(x)=f(x)g(x),則F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),∵當(dāng)x<0時,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,∴函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),
∵f(x),g(x)均為奇函數(shù),∴F(-x)=f(-x)g(-x)=f(x)g(x)=F(x),即得函數(shù)F(x)=f(x)g(x)為偶函數(shù),又f(-2)=0,可得f(2)=0,即F(2)=f(2)g(2)=0,結(jié)合上述條件可作出函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的草圖,由圖可得f(x)g(x)<0的解集為(-∞,-2)∪(2,+∞),故選C.
8.函數(shù)f(x)=1+x+cosx在上的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
答案
解析 f′(x)=-sinx.
由解得00,解得a>-3,
所以實數(shù)a的取值范圍是(-3,0)∪(0,+∞).
B組 能力關(guān)
1.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f′(x)≥0,則必有( )
A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)
答案 C
解析 由題意知(x-1)f′(x)≥0,所以或函數(shù)y=f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,f(0)>f(1);在[1,+∞)上單調(diào)遞增,f(2)>f(1),所以f(0)+f(2)>2f(1);若函數(shù)y=f(x)為常數(shù)函數(shù),則f(0)+f(2)=2f(1).故選C.
2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)∪(3,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)
答案 A
解析 設(shè)g(x)=exf(x)-ex(x∈R),
則g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex
=ex[f(x)+f′(x)-1],
因為f(x)+f′(x)>1,
所以f(x)+f′(x)-1>0,所以g′(x)>0,
所以g(x)=exf(x)-ex在定義域上單調(diào)遞增,
因為exf(x)>ex+3,所以g(x)>3,
又因為g(0)=e0f(0)-e0=4-1=3,
所以g(x)>g(0),所以x>0.
3.(2018張掖一診)若函數(shù)f(x)=-x2+x+1在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案
解析 f′(x)=x2-ax+1,∵函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,∴f′(x)≤0在區(qū)間上恒成立,
∴即解得a≥,
∴實數(shù)a的取值范圍為.
4.已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x.
(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解 f′(x)=ax-(2a+1)+.
(1)因為曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,所以f′(1)=f′(3),即a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+,解得a=.
(2)f′(x)=ax-(2a+1)+=
=,
若a≤0,當(dāng)x∈(0,2)時,f′(x)>0;當(dāng)x∈(2,+∞)時,f′(x)<0.
所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減.
若00;
當(dāng)x∈時,f′(x)<0.
所以f(x)在(0,2),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
若a>,當(dāng)x∈或x∈(2,+∞)時,f′(x)>0;當(dāng)x∈時,f′(x)<0.
所以f(x)在,(2,+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
若a=,當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)≥0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
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