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突破37 庫侖力作用下的平衡問題 庫侖定律闡述了帶電體間的相互作用規(guī)律以及此類問題的考題，常有兩類題型，一是只在庫侖（電場）作用下的帶電體的平衡，二是除電場力外，結合其他力作用下的帶電體的平衡高考試題多以選擇題的形式出現，難度中等，解題關鍵是對研究對象進行受力分析，列出平衡方程。 一、三個點電荷的平衡問題　 (1)平衡條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產生的合電場強度為零的位置。 (2)平衡規(guī)律 【典例1】相距L的點電荷A、B的帶電量分別為＋4Q和－Q： (1)若A、B電荷固定不動，在它們連線的中點放入帶電量為＋2Q的電荷C，電荷C受到的靜電力是多少？ (2)若A、B電荷是可以自由移動的，要在通過它們的直線上引入第三個電荷D，使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，求電荷D的電量和放置的位置。 【答案】(1)40k　(2)4Q　放在AB連線延長線上距離B為L處 (2)根據三個點電荷的平衡規(guī)律，D為正電荷，且D應放在AB連線的延長線上靠近B的一側，設D到B的距離為x，電荷量為q， 則對A有k＝k 對B有k＝k 解得：q＝4Q，x＝L。 二、庫侖力和其他力的平衡問題 庫侖力作用下的平衡問題，可以是只有庫侖力，也可以結合其他力；但其首先是平衡問題，只是多一個庫侖力而已。解題的關鍵是進行受力分析并列出平衡方程。 【典例2】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數均為k0的相同輕質彈簧絕緣連接．當3個小球處在靜止狀態(tài)時，每根彈簧長度為l.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為(　　) A．l＋ B．l－ C．l－ D．l－ 【答案】　C 【典例3】如圖所示，一個掛在絕緣細線下端的帶正電的小球B，靜止在圖示位置，若固定的帶正電小球A的電荷量為Q，B球的質量為m，帶電荷量為q，θ＝30，A和B在同一條水平線上，整個裝置處于真空中，求A、B兩球間的距離． 【答案】　 【解析】　如圖所示，小球B受豎直向下的重力mg、沿絕緣細線的拉力FT、A對它的庫侖力FC. 由力的平衡條件，可知FC＝mgtan θ 根據庫侖定律得FC＝k 解得r＝ ＝ 【跟蹤短訓】 1.兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖所示。A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負電荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一個可以自由移動的點電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則(　　) A．Q3為負電荷，且放于A左方 B．Q3為負電荷，且放于B右方 C．Q3為正電荷，且放于A、B之間 D．Q3為正電荷，且放于B右方 【答案】A 【解析】　因為每個電荷都受到其余兩個電荷的庫侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對Q3的作用力一個為引力，一個為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間。根據庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應放在離Q2較遠而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應放在Q1的左側。要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負電，故選項A正確。 2. 如圖所示，三個點電荷q1、q2、q3固定在一直線上，q2與q3間距離為q1與q2間距離的2倍，每個電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個電荷的電荷量之比為(　　) A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 【答案】　A 3．如圖所示，兩根細線掛著兩個質量相同的小球A、B，上、下兩根細線的拉力分別為FA、FB，現使兩球帶同種電荷，此時上、下細線受拉力分別為FA′、FB′，則(　　) A. FA＝FA′，FB＞FB′ B. FA＝FA′，FB＜FB′ C. FA＜FA′，FB＞FB′ D. FA＜FA′，FB＜FB′ 【答案】B 【解析】選A、B整體為研究對象，則FA＝2mg，兩球帶電后F′A＝FA＝2mg；再選B為研究對象，帶電前FB＝mBg，帶電后F′B＝mBg＋F斥＞FB，故選項B正確 4. 如圖所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應(　　) A．帶負電，放在A點 B．帶正電，放在B點 C．帶負電，放在C點 D．帶正電，放在C點 【答案】　C 5. (多選)如圖所示，把A、B兩個相同的導電小球分別用長為0.10 m的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12 m。已測得每個小球質量是8.010－4 kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度 g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9.0109Nm2/C2，則(　　) A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.010－2 N C．B球所帶的電荷量為410－8 C D．A、B兩球連線中點處的電場強度為0 【答案】ACD 【解析】用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸A球，使A球帶正電，由題意知A、B兩球接觸后分開，則兩球所帶電荷量相等，選項A正確；兩球平衡后受力如圖所示， 球B所受靜電力F＝mgtan α＝6.010－3 N，球A、B所受靜電力大小相等，選項B錯誤；由F＝及q1＝q2知，小球所帶電荷量q＝410－8 C，選項C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點處產生的電場強度大小相等、方向相反，場強為0，選項D正確。 6．如圖所示，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別是α和β，且α＜β，兩小球在同一水平線上，由此可知（ ） A. B球受到的庫侖力較大，電荷量較大 B. B球的質量較大 C. B球受到的拉力較大 D. 兩球接觸后，再處于靜止的平衡狀態(tài)時，懸線的偏角α′、β′仍滿足α′＜β′ 【答案】D 【解析】試題分析：根據牛頓第三定律得：A球對B球的庫侖力等于B球對A球的庫侖力，無論兩球電荷量是否相等所受庫倫力都相等，故無法比較哪個電荷量較大，故A錯誤； ； ，因為mA＞mB，所以α′＜β′．故D正確．故選D。 7．如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球、、（均可視為點電荷），三球沿一條直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下處于靜止狀態(tài)，則以下判斷正確的是 A. 對的靜電力一定是引力 B. 對的靜電力可能是斥力 C. 的電荷量可能比的少 D. 的電荷量一定比的多 【答案】AD 8．如圖所示，用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的M、N兩點，A上帶有Q＝3.010－6 C的正電荷。兩線夾角為120，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。A的正下方0.3 m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質量為0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，A、B球可視為點電荷)，則(　　) A．支架對地面的壓力大小為2.0 N B．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時兩線上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．將B移到無窮遠處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N 【答案】BC 【解析】　A對B有豎直向上的庫侖力，大小為FAB＝＝0.9 N；對B與支架整 體分析，豎直方向上合力為零，則FN＋FAB＝mg，可得FN＝mg－FAB＝1.1 N，由牛頓第三定律知FN′＝FN，選項A錯誤；因兩細線長度相等，B在A的正下方，則兩繩拉力大小相等，小球A受到豎直向下的重力、庫侖力和F1、F2作用而處于平衡狀態(tài)，因兩線夾角為120，根據力的合成特點可知：F1＝F2＝GA＋FAB＝1.9 N；當B移到無窮遠處時，F1＝F2＝GA＝1 N，選項B正確，D錯誤；當B水平向右移至M、A、B在同一條直線上時，如圖所示， 對A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解， 水平方向：F1 cos 30＝F2 cos 30＋F′cos 30 豎直方向：F1sin 30＋F2sin 30＝GA＋F′sin 30 由庫侖定律知，A、B間庫侖力大小F′＝＝＝0.225 N，聯(lián)立以上各式可得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，選項C正確。 9．一個半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內,環(huán)上套著兩個帶電小球A和B (中央有孔,可視為點電荷),當它們處于如圖所示位置時,恰好都能保持靜止狀態(tài)。此時小球B與環(huán)中心O處于同一水平面, A、B連線與水平方向夾角為30o。已知小球B為帶電量為q的負電荷,質量為m,重力加速度為g,靜電力常量為k,由此可知小球A（ ） A. 質量為2m B. 帶負電 C. 帶電荷量為33mgR2kq D. 對圓環(huán)的彈力大小為33mg2 【答案】A 故選A 10．如圖所示，在電場強度大小為E0的水平勻強電場中，a、b、和c三個點電荷分別固定在光滑水平面上的同一直線上，ab之間的距離為L，c在ab的中點上。當a、b、和c的電量均為+Q時，水平面內與a、b兩點電荷距離均為L的O點處有一電量為+q的點電荷恰好處于平衡狀態(tài)。如果僅讓點電荷a帶負電，電量大小不變，其他條件都不變，則O點處電荷的受力變?yōu)? ) A. (163-24)qE013 B. (183-24)qE013 C. (183-24)qE011 D. (163-24)qE011 【答案】C 【解析】由于電荷量為+q的點電荷恰好處于平衡狀態(tài)，受力分析如所示： 點睛：本題考查庫侖定律與力學平衡知識的問題，注意受力分析，畫出受力分析圖是解決力學題的關鍵。 11. 兩個質量都為3.010－4 kg的導體球，分別被兩根長0.04 m的絲線吊在同一點上。讓它們帶上等量同種電荷后，兩球互相排斥，至如圖所示位置平衡。 (1)試求兩球間靜電力的大小和導體球所帶的電量。 (2)如果讓其中一個小球的電荷量減少一半，而另一個小球的電荷量加倍，小球還能在原位置平衡嗎？ 【答案】：(1)10－3 N　10－8 C　(2)能 【解析】：(1)左邊導體球受力如圖所示， 12．如圖所示，A、B兩小球帶等量同號電荷，A固定在豎直放置絕緣支柱上，B受A的斥力作用靜止于光滑的絕緣斜面上與A等高處，兩者的水平距離為r=310m斜面傾角為θ=30，B的質量為m= 10310-3kg.求: (1)畫出小球B的受力分析圖； (2)B球對斜面的壓力大??； (3)B球帶的電荷量大小(g取10m/s, 靜電力常量k=9.0109Nm/C). 【答案】（1）受力分析圖如圖： （2）0.20N（3）3310-6C 【解析】（1）受力分析圖如圖