2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)練習(xí) 理.doc
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第1講 三角函數(shù)圖象與性質(zhì) A組 小題提速練 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象( ) A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱 C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 解析：由函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π得ω＝2， 由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝kπ－(k∈Z)，當(dāng)k＝1時，x＝，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故選A. 答案：A 2．為了得到函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象，可以將函數(shù)g(x)＝cos 2x的圖象( ) A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 解析：因為f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin ＝sin 2， 所以把g(x)＝cos 2x＝sin ＝sin 2的圖象向右平移個單位長度可以得到f(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象，故選B. 答案：B 3．將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向左平移φ個單位長度，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ＝( ) A. B. C. D. 解析：將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向左平移φ個單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝sin＝sin，由題知，該函數(shù)是偶函數(shù)，則2φ＋＝kπ＋，k∈Z，又0＜φ≤，所以φ＝，選項A正確． 答案：A 4．(2018呼和浩特調(diào)研)如圖是函數(shù)f(x)＝sin 2x和函數(shù)g(x)的部分圖象，則g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象( ) A．向右平移個單位得到的 B．向右平移個單位得到的 C．向右平移個單位得到的 D．向右平移個單位得到的 解析：由題意可得，在函數(shù)f(x)＝sin 2x的圖象上，(，y)關(guān)于對稱軸x＝對稱的點為(，y)，而－＝，故g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象向右平移個單位得到的． 答案：B 5．將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是( ) A. B. C. D. 解析：y＝sin x＋cos x＝2sin(x＋)，將其圖象向左平移m個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝2sin(x＋m＋)，由題意得，m＋＝＋kπ，k∈Z，則m＝＋kπ，k∈Z，故取k＝0時，mmin＝，故選B. 答案：B 6．(2018合肥模擬)要想得到函數(shù)y＝sin 2x＋1的圖象，只需將函數(shù)y＝cos 2x的圖象( ) A．先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度 B．先向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度 C．先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度 D．先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度 解析：先將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)＝sin 2x的圖象，再向上平移1個單位長度，即得y＝sin 2x＋1的圖象，故選B. 答案：B 7．(2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f()的值為( ) A．2 B. C．－ D．－ 解析：依題意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，結(jié)合函數(shù)y＝f′(x)的圖象可知，T＝＝4(－)＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因為0＜φ＜π，＜＋φ＜，且f′()＝cos(＋φ)＝－1，所以＋φ＝π，φ＝ ，f(x)＝sin(2x＋)，f()＝sin(π＋)＝－＝－，故選D. 答案：D 8.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為( ) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 解析：由題圖可知，函數(shù)f(x)的周期T＝4＝π，所以ω＝2.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，所以sin＝1，則＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，即函數(shù)f(x)＝sin. 答案：A 9．已知ω＞0,0＜φ＜π，直線x＝和x＝是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ＝( ) A. B. C. D. 解析：依題意＝π，故T＝2π，故ω＝1；結(jié)合三角函數(shù)的圖象可知，＋φ＝＋kπ，k∈Z，故φ＝＋kπ，k∈Z，因為0＜φ＜π，故φ＝，故選A. 答案：A 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，x∈[0,2π]，若0＜a＜1，則方程f(x)＝a的所有根之和為( ) A. B．2π C. D．3π 解析：f(x)＝2sin，∵x∈[0,2π]，∴f(x)∈[－2,2]，又0＜a＜1，∴方程f(x)＝a有兩根x1，x2，由對稱性得＝，∴x1＋x2＝，故選C. 答案：C 11．(2018西安質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且當(dāng)x1，x2∈，x1≠x2時，f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)＝( ) A. B. C. D．1 解析：由題意得，2＋φ＝＋kπ，k∈Z， ∴φ＝＋kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝， 又x1，x2∈，∴2x1＋∈(0，π)，2x2＋∈(0，π)， ∴＝， 解得x1＋x2＝， ∴f(x1＋x2)＝sin＝，故選C. 答案：C 12．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2 015)成立，則ω的最小正值為( ) A. B. C. D. 解析：依題意得函數(shù)f(x)＝sin在x＝x1處取得最小值，在x＝x1＋2 015處取得最大值，因此＝2 015，即ω＝π(k∈Z)，ω的最小正值為，故選B. 答案：B 二、填空題 13．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期為π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 解析：由題意得T＝＝π， ∴ω＝2，即f(x)＝2sin， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 14．將函數(shù)f(x)＝cos x－sin x的圖象向右平移θ個單位后得到的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則θ的最小正值為________． 解析：將函數(shù)f(x)＝2cos的圖象向右平移θ個單位后得到f(x)＝2cos，其圖象關(guān)于直線x＝對稱，則－θ＝kπ，k∈Z，θ＝－kπ，k∈Z，當(dāng)k＝0時，θ取得最小正值. 答案： 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則ω、φ的值分別為________． 解析：∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. ∴2sin＝2， 得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝. 答案：、 16．函數(shù)f(x)＝的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于________． 解析：因為f(x)＝＝|sin 3x|，最小正周期T＝＝，所以圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于T＝. 答案： B組 大題規(guī)范練 1．(2018臨汾模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin4x＋cos4x＋sin 2xcos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的最值． 解析：(1)f(x)＝sin4x＋cos4x＋sin 2xcos 2x ＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2x cos2x＋sin 4x ＝1－sin22x＋sin 4x ＝1－＋sin 4x ＝sin 4x＋cos 4x＋ ＝sin＋. ∴T＝＝. (2)當(dāng)x∈時， 4x＋∈，sin∈，則當(dāng)4x＋＝，即x＝時，函數(shù)f(x)取最大值；當(dāng)4x＋＝，即x＝時，函數(shù)f(x)取最小值.所以，當(dāng)x∈時，函數(shù)f(x)的最大值是，最小值是. 2．已知函數(shù)f(x)＝4tan xsincos－. (1)求f(x)的定義域與最小正周期； (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性． 解析：(1)f(x)＝4tan xsincos－ ＝4sin x－ ＝sin 2x＋(1－cos 2x)－ ＝sin 2x－cos 2x＝2sin. ∴定義域，最小正周期T＝＝π. (2)－≤x≤，－≤2x－≤，設(shè)t＝2x－， 因為y＝sin t在t∈時單調(diào)遞減，在t∈時單調(diào)遞增． 由－≤2x－≤－，解得－≤x≤－，由－≤2x－≤，解得－≤x≤， 所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在x＝時取得最大值1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時，若方程f(x)＝a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3，求x1＋x2＋x3的取值范圍． 解析：(1)＝?T＝π?＝π?ω＝2， 所以sin＝sin＝1， 所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 所以φ＝2kπ＋，k∈Z， 因為0≤φ≤，所以φ＝， 所以f(x)＝sin. (2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)≤a<1時，方程f(x)＝a恰好有三個根，且點(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x＝對稱，點(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x＝對稱，所以x1＋x2＝，π≤x3<，所以≤x1＋x2＋x3<. 4．已知向量a＝(sin x，cos x)，b＝(cos x，－cos x)，函數(shù)f(x)＝ab＋. (1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程； (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值． 解析：(1)f(x)＝ab＋ ＝(sin x，cos x)(cos x，－cos x)＋ ＝sin xcos x－cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝sin， 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋π(k∈Z)， 即y＝f(x)的對稱軸方程為x＝＋π(k∈Z)． (2)由條件知sin ＝sin＝>0， 且0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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