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第一講 集合、常用邏輯用語
年份
卷別
考查角度及命題位置
命題分析
2018
Ⅰ卷
集合交集運算T1
本部分作為高考必考內容，多年來命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在第1、2題的位置進行考查，難度較低．命題的熱點依然會集中在集合的運算上．對常用邏輯用語考查的頻率不高，且命題點分散，多為幾個知識點綜合考查，難度中等，其中充分必要條件的判斷近幾年全國卷雖未考查，但為防高考“爆冷”考查，在二輪復習時不可偏頗．該考點多結合函數、向量、三角、不等式、數列等內容命題.
Ⅱ卷
集合交集運算T2
Ⅲ卷
集合交集運算T1
2017
Ⅰ卷
集合的交、并運算T1
Ⅱ卷
集合的并集運算T1
Ⅲ卷
求集合交集中元素個數T1
2016
Ⅰ卷
集合的交集運算T1
Ⅱ卷
集合的交集運算、一元二次不等式的解法T1
Ⅲ卷
集合的補集運算T1
集合的概念及運算
授課提示：對應學生用書第3頁
[悟通——方法結論]
1．集合的運算性質及重要結論
(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.
(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
2．集合運算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集，用數軸求解．
(2)若已知的集合是點集，用數形結合法求解．
(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．
(1)(2018南寧模擬)設集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，則下列關系中正確的是( )
A．M∪N＝M B．M∪?RN＝M
C．N∪?RM＝R D．M∩N＝M
解析：∵M＝{x|x<4}，N＝{x|0
1}，則A∩(?UB)＝( )
A．{2} B．{1,2}
C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}
解析：由題意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，則?UB＝{y|y≤2}，則A∩(?UB)＝{0,1,2}，故選D.
答案：D
3．(2018棗莊模擬)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A?B，則?BA＝( )
A．{－2,0,2} B．{－2,0}
C．{－2} D．{－2,2}
解析：由A?B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故?BA＝{－2}．
答案：C
命題及真假判斷
授課提示：對應學生用書第4頁
[悟通——方法結論]
1．全稱命題和特稱命題的否定歸納
?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p(x0)．簡記：改量詞，否結論．
2．“或”“且”聯(lián)結詞的否定形式
“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．
3．命題的“否定”與“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論．
[全練——快速解答]
1．(2018西安質檢)已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則( )
A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，∴p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.
答案：B
2．給出下列3個命題：p1：函數y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上為增函數；p2：?a0，b0∈R，a－a0b0＋b<0；p3：cos α＝cos β成立的一個充分不必要條件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．
則下列命題中的真命題為( )
A．p1∨p2 B．p2∨(綈p3)
C．p1∨(綈p3) D．(綈p2)∧p3
解析：對于p1，令f(x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，當a＝時，f(0)＝0＋0＝1，f(－1)＝－1－1＝1，所以p1為假命題；對于p2，因為a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2為假命題；對于p3，因為cos α＝cos β?α＝2kπβ(k∈Z)，所以p3為真命題，所以(綈p2)∧p3為真命題，故選D.
答案：D
3．命題“若xy＝1，則x，y互為倒數”的否命題為________；命題的否定為________．
答案：若xy≠1，則x，y不互為倒數
若xy＝1，則x，y不互為倒數
【類題通法】
判斷含有邏輯聯(lián)結詞命題真假的方法
方法一(直接法)：(1)確定這個命題的結構及組成這個命題的每個簡單命題；(2)判斷每個簡單命題的真假；(3)根據真值表判斷原命題的真假．
方法二(間接法)：根據原命題與逆否命題的等價性，判斷原命題的逆否命題的真假性．此法適用于原命題的真假性不易判斷的情況．
充分、必要條件的判斷
授課提示：對應學生用書第4頁
[悟通——方法結論]
充分、必要條件的判斷：考查形式多與其他知識交匯命題．常見的交匯知識點有：函數性質、不等式、三角函數、向量、數列、解析幾何等，有一定的綜合性．
(1)“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當a＝－2時，直線l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直線l1∥l2；若l1∥l2，則－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要條件．
答案：A
(2)(2018南昌模擬)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“mn＝|mn|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當m與n反向時，mn<0，而|mn|>0，故充分性不成立．若mn＝|mn|，則mn＝|m||n|cos〈m，n〉＝|m||n||cos 〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0≤〈m，n〉≤90，此時m與n不一定共線，即必要性不成立．故“m與n共線”是“mn＝|mn|”的既不充分也不必要條件，故選D.
答案：D
【類題通法】
快審題
看到充分與必要條件的判斷，想到定條件，找推式(即判定命題“條件?結論”和“結論?條件”的真假)，下結論(若“條件?結論”為真，且“結論?條件”為假，則為充分不必要條件)．
用妙法
根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某種條件，即可轉化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件.
避誤區(qū)
“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.
[練通——即學即用]
1．(2018膠州模擬)設x，y是兩個實數，命題“x，y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
解析：當時，有x＋y≤2，但反之不成立，例如當x＝3，y＝－10時，滿足x＋y≤2，但不滿足所以是x＋y≤2的充分不必要條件．所以“x＋y>2”是“x，y中至少有一個數大于1”的充分不必要條件．
答案：B
2．(2018合肥模擬)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據祖暅原理可知，p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：根據祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q, 則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件，選A.
答案：A
授課提示：對應學生用書第107頁
一、選擇題
1．(2018高考全國卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0，1,2}，則A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．
故選A.
答案：A
2．(2017高考山東卷)設函數y＝的定義域為A，函數 y＝ln(1－x)的定義域為B，則A∩B＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D．[－2,1)
解析：由題意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．
答案：D
3．設A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B.
C. D.
解析：A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝，結合Venn圖知，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝.
答案：B
4．(2018高考全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{1,2} D．{0,1,2}
解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故選C.
答案：C
5．(2018合肥模擬)已知命題q：?x∈R，x2>0，則( )
A．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題
B．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題
C．命題綈q：?x0∈R，x≤0為假命題
D．命題綈q：?x0∈R，x≤0為真命題
解析：全稱命題的否定是將“?”改為“?”，然后再否定結論．又當x＝0時，x2≤0成立，所以綈q為真命題．
答案：D
6．(2018鄭州四校聯(lián)考)命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是( )
A．若a≤b，則a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，則a≤b
C．若a＋c>b＋c，則a>b
D．若a>b，則a＋c≤b＋c
解析：命題的否命題是將原命題的條件和結論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A.
答案：A
7．(2018石家莊模擬)“x>1”是“x2＋2x>0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要條件．
答案：A
8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，則m的取值范圍是( )
A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：因為A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.
答案：D
9．(2018石家莊模擬)已知a，b∈R，下列四個條件中，使“a>b”成立的必要不充分條件是( )
A．a>b－1 B．a>b＋1
C．|a|>|b| D．2a>2b
解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分條件．故選A.
答案：A
10．已知命題p：“x＝0”是“x2＝0”的充要條件，命題q：“x＝1”是“x2＝1”的充要條件，則下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．(綈p)∨q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q
解析：易知命題p為真命題，q為假命題，根據復合命題的真值表可知p∧(綈q)為真命題．
答案：C
11．(2018濟寧模擬)已知命題p：“x<0”是“x＋1<0”的充分不必要條件，命題q：若隨機變量X～N(1，σ2)(σ>0)，且P(02”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件
解析：由復合命題的真假性知，p、q中至少有一個為真命題，則p∨q為真，故選項C錯誤．
答案：C
二、填空題
13．設命題p：?a>0，a≠1，函數f(x)＝ax－x－a有零點，則綈p：________.
解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數f(x)＝a－x－a0沒有零點．
答案：?a0>0，a0≠1，函數f(x)＝a－x－a0沒有零點
14．設全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝________.
解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}，則?U(M∪P)＝{(2,3)}．
答案：{(2,3)}
15．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1
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2019高考數學一本策略復習
專題一
集合、常用邏輯用語、不等式、函數與導數
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集合、常用邏輯用語教案
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