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第1講 集合與常用邏輯用語 1. (2018高考全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為 (　　) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：將滿足x2＋y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個．故選A. 答案：A 2．(2017高考全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則 (　　) A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x>1} D．A∩B＝? 解析：集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x<0}， ∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}．故選A. 答案：A 3．(2017高考全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝ (　　) A．{1，－3} B．{1,0} C．{1,3} D．{1,5} 解析：因為A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}，故選C. 答案：C 4．(2018高考北京卷)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵|a－3b|＝|3a＋b|，∴(a－3b)2＝(3a＋b)2， ∴a2－6ab＋9b2＝9a2＋6ab＋b2， 又∵|a|＝|b|＝1，∴ab＝0，∴a⊥b； 反之也成立．故選C. 答案：C 1. 設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝ (　　) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 答案：B 2．設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1,2}，Q＝{－1,0,1}，則集合P*Q中元素的個數(shù)是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：當b＝0時，無論a取何值，z＝ab＝1；當a＝1時，無論b取何值，ab＝1；當a＝2，b＝－1時，z＝2－1＝；當a＝2，b＝1時，z＝21＝2. 故P*Q＝{1，，2}，該集合中共有3個元素． 答案：B 3．已知命題p：對任意x∈R，總有2x>x2；q：“ab>1”是“a>1，b>1”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是 (　　) A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 解析：命題p：x＝－1時，2－1＝，(－1)2＝1，顯然<1，即2x1，b>1，則由不等式的性質(zhì)可得ab>1，所以“ab>1”是“a>1，b>1”的必要條件； 反之，當a＝4，b＝時，ab＝2>1，所以“ab>1”?/　“a>1，b>1”，即“ab>1”是“a>1，b>1”的不充分條件． 綜上，“ab>1”是“a>1，b>1”的必要不充分條件．故該命題為假命題． 由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題判斷可知，p∧q為假命題，綈p∧q為假命題，p∧綈q為假命題，綈p∧綈q為真命題．故選D. 答案：D 4．在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，則“A>B”是“cos 2AB?a>b；由正弦定理可得a>b?sin A>sin B，所以A>B?sin A>sin B. 而cos 2A＝1－2sin2A，cos 2B＝1－2sin2B，而sin A>0，sin B>0， 故cos 2Asin B. 綜上，A>B?cos 2A

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