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分層規(guī)范快練(十二)　圓周運動 [雙基過關練] 1. 如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是(　　) A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 答案：C 2．兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關系示意圖正確的是圖中的(　　) 解析： 小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝，則兩球處于同一高度，故B正確． 答案：B 3．如圖所示，在粗糙水平木板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑．在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則(　　) A．物塊始終受到兩個力作用 B．只有在a、b、c、d四點，物塊受到的合外力才指向圓心 C．從a到b，物塊所受的摩擦力先增大后減小 D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài) 解析：在c、d兩點，物塊只受重力和支持力，在其他位置物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個力作用，故A錯誤；物塊做勻速圓周運動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，故B錯誤；從a運動到b，物塊的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，根據(jù)牛頓第二定律可得，物塊所受木板的靜摩擦力先減小后增大，故C錯誤；從b運動到a，向心加速度有向上的分量，物塊處于超重狀態(tài)，故D正確． 答案：D 4．[2019廣州調研] 如圖所示為火車在轉彎處時車輪部分的截面示意圖，軌道的外軌高于內軌．某轉彎處規(guī)定行駛的速度為v，當火車通過此彎道時，下列判斷正確的是(　　) A．若速度大于v，則火車輪緣擠壓內軌 B．若速度大于v，則火車輪緣擠壓外軌 C．若速度大于v，則火車所需向心力由外軌輪緣擠壓產(chǎn)生 D．若速度小于v，則火車所需向心力由內軌輪緣擠壓產(chǎn)生 解析：當火車以規(guī)定的速度轉變時，由支持力與重力的合力提供火車轉彎所需的向心力；當火車速度大于規(guī)定的速度時，火車的支持力與重力的合力不足以提供火車轉彎所需的向心力，就會有向外甩的趨勢，導致火車輪緣擠壓外軌，從而出現(xiàn)外軌對車輪的作用力來彌補向心力的不足，故A、C錯誤，B正確；當火車速度小于規(guī)定的速度時，火車的支持力與重力的合力大于火車轉彎所需的向心力，火車有靠近圓心的趨勢，導致火車輪緣擠壓內軌，從而出現(xiàn)內軌對車輪的作用力來減小支持力與重力的合力，故D錯誤． 答案：B 5. [2019商丘模擬]近年許多電視臺推出戶外有獎沖關的游戲節(jié)目，如圖所示(俯視圖)是某臺設計的沖關活動中的一個環(huán)節(jié)．要求挑戰(zhàn)者從平臺A上跳到以O為轉軸的快速旋轉的水平轉盤上而不落入水中．已知平臺到轉盤盤面的豎直高度為1.25 m，平臺邊緣到轉盤邊緣的水平距離為1 m，轉盤半徑為2 m，以12.5 r/min的轉速勻速轉動，轉盤邊緣間隔均勻地固定有6個相同障礙樁，障礙樁及樁和樁之間的間隔對應的圓心角均相等．若某挑戰(zhàn)者在如圖所示時刻從平臺邊緣以水平速度沿AO方向跳離平臺，把人視為質點，不計樁的厚度，g取10 m/s2，則能穿過間隙跳上轉盤的最小起跳速度為(　　) A．1.5 m/s　　B．2 m/s C．2.5 m/s D．3 m/s 解析：人起跳后做平拋運動，因此在豎直方向上有：y＝gt2，由此解得時間t＝0.5 s．轉盤的角速度為：ω＝2πn＝π rad/s，轉盤轉過θ＝，所用時間為：t＝＝0.4 s．要使人能跳過空隙，時間應該小于0.4 s，因此根據(jù)水平方向勻速運動有：x＝v0t.解得：v0＝2.5 m/s，選項C正確． 答案：C 6．[2019佛山模擬]如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法中正確的是(　　) A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力 解析：在最高點，由于外管或內管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球的速度等于0時，內管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，A、B錯；小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外壁對小球一定有作用力，而內壁對小球一定無作用力，C對、D錯． 答案：C 7．如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內旋轉，下列說法正確的是(　　) A．過山車在過最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來 B．人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力 C．人在最低點時對座位的壓力等于mg D．人在最低點時對座位的壓力大于mg 答案：D 8. [2016全國卷Ⅱ，16]小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(　　) A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的動能一定小于Q球的動能 C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 解析：設繩長為l，從水平位置到最低點，根據(jù)動能定理，mgl＝mv2①，可得v＝.已知lPmQ，又vPmQ，所以FTP>FTQ，C選項正確；向心加速度a＝＝2g，與質量和繩長均無關系，D選項錯誤． 答案：C [技能提升練] 9．[2019天津六校聯(lián)考]如圖甲所示，質量為m的小球用長為L的不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內做圓周運動，經(jīng)過最低點的速度大小為v，此時輕繩的拉力大小為F.F與v2的關系圖象如圖乙中實線所示，已知重力加速度為g，下列關于a、b、c的值正確的是(　　) A．a(chǎn)＝6mg B．a(chǎn)＝5mg C．b＝2mg D．c＝6gL 解析：小球在最低點受重力和繩子的拉力，這兩個力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得F－mg＝，解得F＝mg＋，小球靜止(速度為零)時，繩子的拉力等于重力的大小，結合圖象可知mg＝b，由圖象的斜率可得＝.由mg＝可知小球在最高點的臨界速度為v′＝，由機械能守恒定律得mg2L＋＝，解得v＝，則此時F＝mg＋＝6mg＝a，可得c＝5gL.故選項A正確． 答案：A 10．[易錯題]如圖，在一固定在水平地面上A點的半徑為R的球體頂端放一質量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一水平初速度v0，則(　　) A．若v0＝，則物塊落地點離A點R B．若球面是粗糙的，當v0＜時，物塊一定會沿球面下滑一段，再斜拋離開球面 C．若v0<，則物塊落地點離A點為R D．若v0≥，則物塊落地點離A點至少為2R 解析：若v0≥，物塊將離開球面做平拋運動，由y＝2R＝、x＝v0t，得x≥2R，A項錯誤，D項正確；若v0<，物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力較小，物塊將在球心上方球面上某處離開，向下做斜拋運動，落地點到A點距離大于R，B、C項錯誤． 答案：D 11．如圖所示，一根長為L的輕繩一端固定在O′點，另一端系一質量m的小球，小球可視為質點．將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運動到最低點時，輕繩剛好被拉斷．O′點下方有一以O為頂點的固定斜面，傾角θ＝37，斜面足夠長，且OO′＝2L，已知重力加速度為g，忽略空氣阻力；求： (1)輕繩斷時的前后瞬間，小球的加速度？ (2)小球落至斜面上的速度大小及方向與水平面夾角的正切值． 解析：(1)小球從A到最低點，由動能定理：mgL＝mv，得：v0＝ 輕繩斷前瞬間，小球的加速度a向＝＝2g，方向豎直向上 輕繩斷后瞬間，小球的加速度a＝＝g，方向豎直向下 (2)以O為坐標原點，OO′為y軸，建立直角坐標系，斜面 對應方程y＝x 平拋軌跡x＝v0t　y＝L－gt2，消去t得 y＝L－g2 聯(lián)立解得：x＝L　y＝L 平拋的高度h＝， 小球落至斜面上的速度：v＝＝ 與水平面夾角為β，tanβ＝＝ 答案：(1)a向＝＝2g，方向豎直向上；a＝＝g，方向豎直向下 (2)v＝，與水平面夾角為β，tanβ＝ 12．如圖所示，一小物塊自平臺上以速度v0水平拋出，剛好落在鄰近一傾角為α＝53的粗糙斜面AB頂端，并恰好沿該斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.032 m，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，A點離B點所在平面的高度H＝1.2 m．有一半徑為R的光滑圓軌道與斜面AB在B點平滑連接，已知cos53＝0.6，sin53＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)小物塊水平拋出的初速度v0是多少． (2)小物塊能夠通過圓軌道，圓軌道半徑R的最大值． 解析：(1)小物塊自平臺做平拋運動，由平拋運動知識得：vy＝＝＝0.8 m/s 由于物塊恰好沿斜面下滑，則tan53＝得v0＝0.6 m/s (2)設小物塊過圓軌道最高點的速度為v，受到圓軌道的壓力為FN.則由向心力公式得： FN＋mg＝m 由功能關系得：mg(H＋h)＋mv－＝mg(R＋Rcos53)＋mv2 小物塊能過圓軌道最高點，必有FN≥0 聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：R≤ m，R最大值為 m 答案：(1)v0＝0.6 m/s　(2)R最大值為 m