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寒假訓練01解三角形 [2018黔東南州期末]設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、，，，求． 【答案】 【解析】由及得， ，． 又由及正弦定理得， 故，或（舍去），于是或． 又由知或，∴． 一、選擇題 1．[2018黔東南州期末]已知在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、， 若，，，邊的長是（） A．3 B．6 C．7 D． 2．[2018呂梁段考]已知的三個內(nèi)角、、所對的邊長分別為、、， 若，則該三角形一定是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 3．[2018陜西四校聯(lián)考]在中，、、分別是角、、的對邊，，則角（） A． B． C． D． 4．[2018閩侯二中]的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若角、、依次成等差數(shù)列，且，，則的面積（） A． B． C． D．2 5．[2018寧德期中]在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，，，，則的外接圓直徑為（） A． B． C． D． 6．[2018南寧摸底]在中，、、的對邊分別為、、，已知，，，則的周長是（） A． B． C． D． 7．[2018福鼎三校聯(lián)考]如圖，一座建筑物的高為，在該建筑物的正東方向有一個通信塔．在它們之間的地面上點(，，三點共線)處測得樓頂，塔頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則通信塔的高為（） A． B． C． D． 8．[2018荊州質(zhì)檢]已知的面積為1，角、、的對邊分別為、、，且，，則角的大小為（） A． B． C． D． 9．[2018云師附中]我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)的三個內(nèi)角、、所對的變分別為、、，面積為，則“三斜公式”為，若，，則用“三斜公式”求得的面積為（） A． B． C． D． 10．[2018湖北期中]中有：①若，則；②若， 則—定為等腰三角形；③若，則—定為直角三角形． 以上結(jié)論中正確的個數(shù)有（） A．0 B．1 C．2 D．3 11．[2018拉薩中學]在中，內(nèi)角、、的對邊分別是、、，若滿足，，則三角形周長的取值范圍為（） A． B． C． D． 12．[2018阜陽三中]若為鈍角三角形，其中角為鈍角，若，則的 取值范圍是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018龍泉驛區(qū)模擬]在中，，，，則_______． 14．[2018福州期中]的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若的面積為，則角_________________， 15．[2018瀘州質(zhì)檢]在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則角的大小為______． 16．[2018鄂爾多斯期中]已知面積和三邊、、滿足：，，則面積的最大值為________． 三、解答題 17．[2018哈爾濱三中]在中，角、、所對的邊分別為、、， 且滿足，． （1）求； （2）若，求的面積． 18．[2018楊浦區(qū)期中]在中，角、、所對的邊分別為、、，，． （1）若，求的值； （2）若的面積等于1，求的值．  寒假訓練01解三角形 一、選擇題 1．【答案】D 【解析】根據(jù)題意，在中，，，， 則， 則，故選D． 2．【答案】A 【解析】由及余弦定理得，整理得， ∴，∴為等腰三角形．故選A． 3．【答案】B 【解析】由，可得， 根據(jù)余弦定理得， ∵，∴．故選B． 4．【答案】C 【解析】∵、、依次成等差數(shù)列，∴，， ∵，，∴由余弦定理得，得， ∴，故選C． 5．【答案】A 【解析】∵在中，，，， ∴，即， ∴由余弦定理得：，即， 則由正弦定理得：的外接圓直徑，故選A． 6．【答案】C 【解析】∵，∴由正弦定理得， 由余弦定理得， 又，解得，． ∴的周長是．故選C． 7．【答案】B 【解析】作，垂足為， 則在中，，，， ∴，∴， ∴．故選B． 8．【答案】C 【解析】由題的面積為1，即，由，， 根據(jù)余弦定理可得， ，， 綜上可得，，， ∴， ∵，∴．故選C． 9．【答案】A 【解析】根據(jù)正弦定理，由，得，則由，得， 則，故選A． 10．【答案】C 【解析】①根據(jù)大角對大邊得到，再由正弦定理知，①正確； ②，則或，是直角三角形或等腰三角形；∴②錯誤；③由已知及余弦定理可得，化簡得，∴③正確． 故選C． 11．【答案】C 【解析】∵，∴， 即， 又∵、、為三角形內(nèi)角，，∴，即， 在中，由余弦定理可得，化簡得， ∵，∴， 解得（當且僅當，取等號），∴， 再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有， 則的周長的取值范圍是，故選C． 12．【答案】B 【解析】根據(jù)題意，為鈍角三角形，， 由正弦定理，， 又由為鈍角，且，則，則， 則有， 則的取值范圍是；故選B． 二、填空題 13．【答案】或 【解析】在中，∵，，，∴由正弦定理可得， ∴或．故答案為或． 14．【答案】 【解析】由題意可得：， 即，則，． 15．【答案】 【解析】∵， ∴由正弦定理可得，化為， 又，∴，故答案為． 16．【答案】 【解析】∵，即，， ∴分別代入已知等式得：， 即，代入得，∴， ∵，∴， ∴， 當且僅當，即時取等號， 則面積的最大值為．故答案為． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），可得， ∴，∴，∴； （2）∵，，，∴，∴， ∴． 18．【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）在中，，， 由正弦定理可得， （2）由三角形面積公式可得，∴化簡得， 由余弦定理可知， 將代入上式，化簡得， 解得或．