2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì) 理 北師大版.docx
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高考大題專項(xiàng)六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì) 1.(2019河北衡水中學(xué)一模,18)某高校為了對(duì)2018年錄取的大一理工科新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué),從大一理工科新生中隨機(jī)抽取40名,對(duì)他們2018年高考的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析,研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x在[100,150]內(nèi),且其頻率y滿足y=10a-n20(其中10n≤x<10(n+1),n∈N+). (1)求a的值; (2)請(qǐng)畫出這20名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (3)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查4名該校的大一理工科新生,記調(diào)查的4名大一理工科新生中“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的均值. 2.(2018山東青島調(diào)研,18)近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示: 表1 x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如下圖所示的散點(diǎn)圖. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),y=a+bx與y=cdx(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由); (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次; (3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2. 表2 支付方式 現(xiàn)金 乘車卡 掃碼 比例 10% 60% 30% 已知該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客,享受7折優(yōu)惠的概率為16,享受8折優(yōu)惠的概率為13,享受9折優(yōu)惠的概率為12.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用. 參考數(shù)據(jù): y v ∑i=17xiyi ∑i=17xivi 100.54 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中vi=lg yi,v=17∑i=17vi 3.(2019廣東化州一模,18)2018年9月16日下午5時(shí)左右,今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2 000],(2 000,4 000],(4 000,6 000],(6 000,8 000],(8 000,10 000]五組,并作出如下頻率分布直方圖. (1)臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在下面表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4 000元有關(guān)? 經(jīng)濟(jì)損失不超 過4000元 經(jīng)濟(jì)損失超 過4000元 合計(jì) 捐款超過 500元 60 捐款不超 過500元 10 合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4 000元的人數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求ξ的分布列,均值Eξ和方差Dξ. 參考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d),其中n=a+b+c+d P(χ2>k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 4.(2018長春質(zhì)量監(jiān)測一,18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ℃,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20 ℃,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高 氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列; (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的均值達(dá)到最大值? 5.(2019廣東省六校第一次聯(lián)考,19)某市大力推廣純電動(dòng)汽車,對(duì)購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表: 出廠續(xù)駛里程R(千米) 補(bǔ)貼(萬元/輛) 150≤R<250 3 250≤R<350 4 R≥350 4.5 2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1 000輛純電動(dòng)汽車,統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R,得到頻率分布直方圖如下圖所示.用樣本估計(jì)總體,頻率估計(jì)概率,解決如下問題: (1)求該市每輛純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值; (2)某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù),得到如下的頻數(shù)分布表: 輛數(shù) [5 500, 6 500) [6 500, 7 500) [7 500, 8 500) [8 500, 9 500) 天數(shù) 20 30 40 10 (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) 2018年2月,國家出臺(tái)政策,將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電30輛車,每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái); 交流充電樁1萬元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電4輛車,每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái). 該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案: 方案一:購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁; 方案二:購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁. 假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備,且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入,用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下使用新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.(日利潤=日收入-日維護(hù)費(fèi)用) 6.2017年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年,有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí),面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì),通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1 000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示: (1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ,210),μ近似為這1 000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布求P(50.5下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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