《2019高考數學一輪復習 第5章 平面向量與復數 第4課時 復數練習 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數學一輪復習 第5章 平面向量與復數 第4課時 復數練習 理.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第4課時 復數 1．若(x＋i)2是純虛數(其中i為虛數單位)，則x＝(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．－1 D．1 答案　A 解析　(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因為(x＋i)2是純虛數，所以x＝1. 2．(2018河北辛集中學月考)若復數(b∈R)的實部與虛部互為相反數，則b等于(　　) A. B. C．－ D．2 答案　C 解析?。剑?， 由題意得－＝0，得b＝－. 3．(2017課標全國Ⅱ，理)＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 答案　D 解析?。剑剑?－i，選擇D. 4．(2017課標全國Ⅲ，理)設復數z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝(　　) A. B. C. D．2 答案　C 解析　z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝. 5．(2017山東，文)已知i是虛數單位，若復數z滿足zi＝1＋i，則z2＝(　　) A．－2i B．2i C．－2 D．2 答案　A 解析　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.選A. 6.(2018湖北黃岡期末)復數z1，z2在復平面內分別對應點A，B，z1＝3＋4i，將點A繞原點O逆時針旋轉90得到點B，則2＝(　　) A．3－4i B．－4－3i C．－4＋3i D．－3－4i 答案　B 解析　由題意知A(3，4)，B(－4，3)，即z2＝－4＋3i，2＝－4－3i. 7．(2018滄州七校聯(lián)考)已知z是純虛數，是實數，那么z等于(　　) A．2i B．i C．－i D．－2i 答案　D 解析　設純虛數z＝bi(b≠0)，代入＝＝＝，由于其為實數，∴b＝－2. 8．(2014江西，理)是z的共軛復數，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數單位)，則z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 答案　D 9．設a是實數，且＋是實數，則a＝(　　) A．1 B. C. D．－ 答案　A 解析?。剑剑捎谠搹蛿禐閷崝?，故－a＋1＝0，即a＝1. 10．(2018鄭州質量預測)在復平面內與復數z＝所對應的點關于虛軸對稱的點為A，則A對應的復數為(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．2＋i 答案　C 解析　依題意得，復數z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其對應的點的坐標是(2，1)，因此點A(－2，1)對應的復數為－2＋i，選C. 11．(2018宜昌調研)設復數z滿足＝i(i是虛數單位)，則|1＋z|＝(　　) A．0 B．1 C. D．2 答案　C 解析　∵＝i，∴z＝＝－i，∴|z＋1|＝|－i＋1|＝. 12．(2017山東，理)已知a∈R，i是虛數單位．若z＝a＋i，z＝4，則a＝(　　) A．1或－1 B.或－ C．－ D. 答案　A 解析　方法一：由題意可知＝a－i，∴z＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1. 方法二：z＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1. 13．下面是關于復數z＝的四個命題： p1：|z|＝2, p2：z2＝2i，p3：z的共軛復數為1＋i, p4：z的虛部為－1. 其中的真命題為(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 答案　C 解析　∵z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復數為－1＋i，z的虛部為－1，綜上可知p2，p4是真命題． 14．(2016課標全國Ⅰ)設(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數，則|x＋yi|＝(　　) A．1 B. C. D．2 答案　B 解析　因為(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y(tǒng)＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故選B. 15．已知函數f(x)＝x2，i是虛數單位，則在復平面中復數對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析?。剑剑?，在復平面內對應的點(－，－)位于第三象限，故選C. 16．(2016北京，理)設a∈R，若復數(1＋i)(a＋i)在復平面內對應的點位于實軸上，則a＝________． 答案?。? 解析　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1. 17．(2018河南許昌高中聯(lián)考)給出下列四個命題： ①滿足：z＝的復數有1，i； ②若a，b∈R且a＝b，則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數； ③復數z∈R的充要條件是z＝； ④在復平面內，實軸上的點都表示實數，虛軸上的點都表示純虛數． 其中正確的命題是________． 答案?、? 解析　因為i2＝－1，所以命題①不正確；對于命題②，當a＝b＝0時，不成立，命題②不正確；由共軛復數的定義知，命題③正確；虛軸上的點除原點外都表示純虛數，命題④不正確． 18．i＋i2＋i3＋…＋i2 019的值是________． 答案　－1 解析　原式＝＝＝＝ii＝－1. 19．計算：(1)； (2)＋； (3). 答案　(1)＋i　(2)－1　(3)－－i 解析　(1)＝＝＝＝＋i. (2)＋＝＋＝＋＝－1. (3)＝＝＝＝－－i. 1．(2017湖北八校聯(lián)考)設x∈R，則“x＝1”是“復數z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　由純虛數的定義，得所以x＝1.故選C. 2．復數(i是虛數單位)的實部是(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　＝，實部為. 3．(2015四川，理)設i是虛數單位，則復數i3－＝(　　) A．－i　　　　　　　　　 B．－3i C．i D．3i 答案　C 解析　i3－＝－i－＝－i＋2i＝i，選C. 4．(2015湖南)已知＝1＋i(i為虛數單位)，則復數z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　由題意得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，故選D. 6．(2014課標全國Ⅰ，理)＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　先把分子、分母分別計算，再求解，或利用結論＝i. 方法一：＝＝ ＝＝－1－i.故選D. 方法二：＝(1＋i)＝i2(1＋i)＝－(1＋i)． 7．(2014安徽，理)設i是虛數單位，z表示復數z的共軛復數．若z＝1＋i，則＋iz＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 答案　C 解析　先根據z求出z及，結合復數的運算法則求解． ∵z＝1＋i，∴z＝1－i，＝＝＝1－i. ∴＋iz＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)＋(1＋i)＝2.故選C. 8．(2015湖北，理)i為虛數單位，i607的共軛復數為(　　) A．i B．－i C．1 D．－1 答案　A 解析　i607＝i4151i3＝－i，又－i的共軛復數為i，選A. 9．(2016課標全國Ⅰ)設(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數，則a＝(　　) A．－3　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．3 答案　A 解析　(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，由已知條件，得a－2＝2a＋1，解得a＝－3.故選A. 10．(2016課標全國Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是(　　) A．(－3，1) B．(－1，3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) 答案　A 解析　由已知可得??－3， ∴||>，∴||的取值范圍為(，＋∞)．