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專題12 交變電流與傳感器 第一部分名師綜述 本章內(nèi)容實(shí)際上是電磁感應(yīng)現(xiàn)象研究的繼續(xù)及其規(guī)律的具體應(yīng)用，在學(xué)習(xí)的過程中，要注意理論聯(lián)系實(shí)際，要善于知識(shí)的遷移、綜合和應(yīng)用，本章主要圍繞交變電流的產(chǎn)生、變化規(guī)律及表征交變電流的物理量這一中心展開，復(fù)習(xí)時(shí)需要注意的問題有： 1.區(qū)分瞬時(shí)值、有效值、最大值、平均值. ①瞬時(shí)值隨時(shí)間做周期性變化，表達(dá)式為(從中性面開始計(jì)時(shí)). ②有效值是利用電流的熱效應(yīng)定義的，即如果交流電通過電阻時(shí)產(chǎn)生的熱量與直流電通過同一電阻在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則直流電的數(shù)值就是該交流電的有效值.用來計(jì)算電路中的電功率和電熱. ③最大值用來計(jì)算，是穿過線圈平面的磁通量為零時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). ④平均值是利用來進(jìn)行計(jì)算的，計(jì)算電量時(shí)用平均值. 2.理想變壓器的有關(guān)問題，要注意掌握電流比的應(yīng)用，當(dāng)只有一原一副時(shí)電流比，當(dāng)理想變壓器為一原多副時(shí)，電流比關(guān)系則不適用，只能利用輸入功率與輸出功率相等來進(jìn)行計(jì)算.同時(shí)掌握輸入功率與輸出功率的決定與被決定的關(guān)系. 3.要了解遠(yuǎn)距離輸電的基本模式，弄清輸電的基本規(guī)律，正確設(shè)計(jì)出輸電方案，更好地傳送電能. 4.對(duì)傳感器部分： ①應(yīng)知道求解傳感器問題的思路：傳感器問題具有涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、能力要求高等特點(diǎn)，而傳感器的形式又多種多樣，有的原理甚至較難理解.但不管怎樣，搞清傳感器的工作原理及過程是求解問題的關(guān)鍵.因此，求解時(shí)必須結(jié)合題目提供的所有信息，認(rèn)真分析傳感器所在的電路結(jié)構(gòu)，這樣才能對(duì)題目的要求作出解釋或回答.另外，平時(shí)應(yīng)多注意實(shí)際生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)例，多一些思考，多動(dòng)手，多查資料，開闊自己的視野，豐富自己的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到學(xué)以致用、活學(xué)活用的目的. ②特別注意加速度計(jì)與加速度傳感器：加速度傳感器實(shí)際上是變式加速度計(jì)，它將加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)輸出，該傳感器可以制作成振動(dòng)傳感器(因?yàn)檎駝?dòng)物體的加速度一般不為零)，振動(dòng)傳感器可以廣泛地應(yīng)用在報(bào)警、測量等領(lǐng)域(如汽車、摩托車防盜報(bào)警器等). 第二部分精選試題 一、單選題 1．如圖所示的變壓器中，原副線圈的匝數(shù)比為n1n2=21，圖中定值電阻R1與原線圈串聯(lián)后再與一有效值為44 V的交變電源連在一起。阻值為16 Ω的定值電阻R2與標(biāo)有“12 V 6 W”的燈泡L串聯(lián)后接在副線圈中，電路穩(wěn)定后燈泡L恰好正常發(fā)光。則變壓器原線圈的輸入功率與R1消耗的功率之比為 A．1:1 B．2:1 C．10:1 D．3:5 【答案】 C 【解析】 【詳解】 在副線圈中，小燈泡正常發(fā)光，根據(jù)“12 V 6 W”可求得副線圈中的電流為I2=0.5 A，進(jìn)而可求出R2兩端的電壓為8 V，故副線圈兩端的電壓為20 V；由U1U2=n1n2和I1I2=n2n1，可知原線圈兩端的電壓為40 V，電流為0.25 A，故加在R1兩端的電壓為44 V–40 V=4 V，故R1消耗的功率為PR1=UR1I1=1 W，變壓器原線圈的輸入功率為P1=U1I1=10 W，故變壓器原線圈的輸入功率與R1消耗的功率之比為10:1，故選項(xiàng)C正確。 2．如圖所示，理想變壓器原線圈兩端A、B接在電動(dòng)勢(shì)E＝8V、內(nèi)阻r＝2Ω的交流電源上，理想變壓器的副線圈兩端與滑動(dòng)變阻器R相連，滑動(dòng)變阻器阻值可在0～10Ω范圍內(nèi)變化，變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1∶2 ，下列說法正確的是 A．副線圈兩端輸出電壓U2=16V B．副線圈中的電流I2＝2A C．當(dāng)電源輸出功率最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R＝8Ω D．當(dāng)電源輸出功率最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R＝4Ω 【答案】 C 【解析】 【詳解】 設(shè)原副線圈中的匝數(shù)分別為n1和n2，電流分別為I1和I2，電壓分別為U1和U2，則有：U1=E-I1r，電阻R消耗的功率為：P=U2I2=U1I1，即為：P=（E-I1r）I1=-I12r-EI1，可見電流為：I1=E2r=822A=2A時(shí)，P有最大值，此時(shí)U1=4V，副線圈兩端輸出電壓U2=2U1=8V，副線圈中的電流I2＝122A=1A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的阻值R=U2I2=8Ω，故C正確、ABD錯(cuò)誤。 3．用正弦式交變電流通過一理想變壓器給距離較遠(yuǎn)的用戶供電， 電路圖可等效為圖示電路。副線圈與用戶之間導(dǎo)線的電阻為r，其余部分導(dǎo)線與電流表的電阻均不計(jì)。已知開關(guān)S閉合前后用戶消耗的電功率相等，變壓器輸入電壓有效值不變，則下列說法正確的是( ) A．開關(guān)閉合前后變壓器的輸入功率不變 B．開關(guān)閉合前后輸電線上損失的功率之比為1:2 C．R: r = 2:1 D．開關(guān)閉合前后電流表的讀數(shù)之比為1:2 【答案】 B 【解析】 【分析】 和閉合電路中的動(dòng)態(tài)分析類似，可以根據(jù)R的變化，確定出總電路的電阻的變化，進(jìn)而可以確定總電路的電流的變化的情況，再根據(jù)電壓不變，結(jié)合題目的條件來分析其他元件的電流、電壓及功率的變化情況。 【詳解】 A．變壓器輸入電壓有效值U1不變，由U1U2=n1n2知，在副線圈所在電路中，U2保持不變，開關(guān)閉合前，P1=P2=U22R+r，開光閉合后，用戶電阻變?yōu)镽=R2,P1=P2=U22R2+r,故開關(guān)閉合前后變壓器的輸入功率變化，A錯(cuò)誤； BC．根據(jù)開關(guān)S閉合前后用戶消耗的電功率相等，有P用=（U2R+r）2R，P用=（U2R2+r）2R2，P用=P用，可得R:r=2:1，輸電線上損失的功率為輸電線上電阻的發(fā)熱功率，開始閉合前，Pr=（U2R+r）2r，開關(guān)閉合后，Pr=（U2R2+r）2r，結(jié)合R:r=2:1,可得Pr:Pr=1:2，故B正確，C錯(cuò)誤。 D．由I1I2=n2n1知，電流表的示數(shù)I1=n2n1I2。則I1I1=I2I2；在副線圈電路中，閉合前電流I2=U2R+r，閉合后，電流I2=U2R2+r，結(jié)合R:r=2:1，得I1I1=I2I2=22 4．如圖所示，半徑為r的金屬圓環(huán)放在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，環(huán)面與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，保持圓環(huán)不動(dòng)，將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大經(jīng)過時(shí)間t，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到B1，此時(shí)圓環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱為Q；保持磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，將圓環(huán)繞對(duì)稱軸(圖中虛線)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間2t圓環(huán)轉(zhuǎn)過90，圓環(huán)中電流大小按正弦規(guī)律變化，圓環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱也為Q，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和B1的比值為（） A．4-π4 B．5-π5 C．42-π42 D．52-π52 【答案】 A 【解析】 【分析】 當(dāng)線圈不動(dòng)時(shí)，根據(jù)E=ΔΦΔt求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)Q=E2Rt求解熱量；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)E=BωS求解最大值，然后根據(jù)交流電的有效值求解產(chǎn)生的熱量，聯(lián)立后即可求解. 【詳解】 若保持圓環(huán)不動(dòng)，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定為E1=(B1-B0)πr2t，則Q=E12Rt=(B1-B0)2π2r4tR①；若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)：則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值：E2m=B1ωS=B1π22t?πr2=π2r2B14t ,有效值E2=π2r2B142t，產(chǎn)生的熱量Q=E22R2t=π4r4B1216tR②，聯(lián)立①②可得：B0B1=4-π4，故選A. 【點(diǎn)睛】 此題關(guān)鍵是掌握求解電動(dòng)勢(shì)的兩個(gè)公式：E=ΔΦΔt和E=BωS；知道求解交流電產(chǎn)生的熱量時(shí)要用交流電的有效值。 5．如圖所示，將帶鐵芯的電感器L與燈泡A串聯(lián)，再與另一個(gè)完全相同的燈泡B并聯(lián)，接在以正弦交流信號(hào)發(fā)生器為電源的兩端。通過調(diào)節(jié)交流信號(hào)發(fā)生器上的旋鈕，可以改變輸出電壓和信號(hào)的頻率。閉合開關(guān)S，A、B兩燈均發(fā)光。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是 ( ) A．保持交流信號(hào)頻率不變，適當(dāng)提高輸出電壓，發(fā)現(xiàn)A燈始終比B燈亮 B．保持輸出電壓不變，提高交流信號(hào)頻率，發(fā)現(xiàn)A燈變暗，B燈不變 C．保持輸出電壓和信號(hào)頻率不變，撤去鐵芯后，發(fā)現(xiàn)A燈比原來暗 D．?dāng)嚅_開關(guān)S，發(fā)現(xiàn)B燈閃亮一下，然后熄滅 【答案】 B 【解析】 【詳解】 A項(xiàng)：提高輸出電壓，B端電壓變大，A與L兩端電壓增大，由頻率不變，所以A燈與B燈一樣亮，故A錯(cuò)誤； B項(xiàng)：提高交流信號(hào)頻率，電壓不變以，B燈亮度不變，根據(jù)xL=2πfL可知線圈L中的感抗增大，所以A燈變暗，故B錯(cuò)誤； C項(xiàng)：撤去鐵芯后，L中的感抗減小，所以A燈變亮，故C正確； D項(xiàng)：由于穩(wěn)定時(shí)A、B兩燈亮度相同，所以當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，A中的電流逐漸熄滅，故D錯(cuò)誤。 【點(diǎn)睛】 解決本題關(guān)鍵理解線圈對(duì)交變電流的阻礙作用有兩：1、線圈導(dǎo)線本身的電阻（直流電阻），2、感抗即xL=2πfL。 6．一個(gè)含有理想變壓器的電路如圖所示，其中R1、R3、R4為定值電阻，R2為滑動(dòng)變阻器，電表為理想電表，u為正弦交流電源，其電壓有效值恒定，當(dāng)滑片P從左向右滑動(dòng)的過程，下列說法正確的是（） A．理想變壓器輸出功率減小 B．電流表示數(shù)減小 C．電容器C所帶電荷量始終不變 D．電壓表示數(shù)不變 【答案】 B 【解析】AB、根據(jù)功率相等可知：UI1=I12R1+n1n22I12R2+R3 當(dāng)滑片P從左向右滑動(dòng)的過程R2的阻值增大，所以I1減小， 則理想變壓器的輸出功率為P=UI1-I12R1則變壓器的輸出功率時(shí)關(guān)于電流的一元二次函數(shù)，所以輸出功率隨電流I1的減小有可能增大也有可能減小，故A錯(cuò)誤；B正確； C、由于電流I1變小，變壓器的匝數(shù)不變，所以副線圈上的電流也變小，所以電阻R3上的電壓變小，根據(jù)Q=CU3可知電容器上的電荷量也在減小，故C錯(cuò)誤； D、U1=U-I1R1，由于電流I1減小，所以電壓U1增大，變壓器匝數(shù)不變，根據(jù)U1U2=n1n2，所以U2也增大，故D錯(cuò)誤； 故選B 7．一個(gè)含有理想變壓器的電路如圖所示，圖中L1、L2和L3是完全相同的三個(gè)燈泡，U為正弦交流電源。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電路中的燈泡均能正常發(fā)光。下列說法正確的是 A．理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為2:1 B．理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1:1 C．開關(guān)S閉合穩(wěn)定后，燈泡L1和L2消耗的功率之比為1:4 D．開關(guān)S閉合穩(wěn)定后，燈泡L1能正常發(fā)光而L2無法正常發(fā)光 【答案】 B 【解析】A、B、設(shè)三個(gè)燈泡的電阻為R，正常發(fā)光的電流為I，電壓為U0，有流過原線圈的電流，流過副線圈的電流也為，由變壓器知識(shí)得，故A錯(cuò)誤，B正確。C、開關(guān)S閉合穩(wěn)定后，設(shè)流過副線圈的電流為，可知流過原線圈的電流，根據(jù)功率可知L1和L2的功率之比為1:1，故C錯(cuò)誤。D、開關(guān)S閉合前，對(duì)原線圈電路有，而S閉合后有，解得可得三個(gè)燈泡均不能正常發(fā)光.D錯(cuò)誤。故選B。 【點(diǎn)睛】本題考查理想變壓器原理及應(yīng)用，要注意明確電路結(jié)構(gòu)，知道開關(guān)通斷時(shí)電路的連接方式；同時(shí)注意明確輸入電壓與總電壓之間的關(guān)系。 8．如圖，理想變壓器的原線圈與二極管一起接在u=2202sin100πt?（V）的交流電源上，副線圈接有R=55Ω的電阻，原、副線圈匝數(shù)比為2∶1。假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大，電流表為理想電表。則 A．副線圈的輸出功率為110W B．原線圈的輸入功率為1102W C．電流表的讀數(shù)為1A D．副線圈輸出的電流方向不變 【答案】 A 【解析】 因?yàn)樵€圈上接有理想二極管，原線圈只有半個(gè)周期有電流，副線圈也只有半個(gè)周期有電流。U1m:U2m=n1:n2，所以副線圈電壓的最大值為U2m=1102V，設(shè)副線圈電壓的有效值為U2，則有U22RT=0+(U2m2)2R?T2，解得U2=552V，副線圈的輸出功率為：P2=U22R=110W，原線圈的輸入功率為P1=P2=110W，A正確B錯(cuò)誤；電流表讀數(shù)為：I2=U2R=2A，C錯(cuò)誤；因?yàn)樵€圈上接有理想二極管，原線圈中電流方向不變，原線圈中電流增大和減小時(shí)在副線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反，副線圈輸出的電流方向改變，D錯(cuò)誤． 【點(diǎn)睛】有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)來規(guī)定的，讓一個(gè)交流電流和一個(gè)直流電流分別通過阻值相同的電阻，如果在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么就把這一直流電的數(shù)值叫做這一交流電的有效值。計(jì)算電功率使用有效值，交流電表的讀數(shù)是有效值． 9．圖甲中理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比n1∶n2＝5∶1，電阻R＝10 Ω，L1、L2為規(guī)格相同的兩只小燈泡，S1為單刀雙擲開關(guān)。原線圈接正弦交變電源，輸入電壓u隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．現(xiàn)將S1接1、S2閉合，此時(shí)L2正常發(fā)光。下列說法正確的是（ ） A．只斷開S2后，原線圈的輸入功率增大 B．輸入電壓u的表達(dá)式u=202sin(50πt) C．若S1換接到2后，原線圈的輸入功率為1.6 W D．若S1換接到2后，R消耗的電功率為0.8 W 【答案】 D 【解析】 A、只斷開S2后，負(fù)載電阻變?yōu)樵瓉淼?倍，副線圈電壓不變，則副線圈的功率變小，即原線圈的輸入功率變小，A錯(cuò)誤；B、由圖乙知周期T=0.02s，ω=2π0.02=100π，所以輸入電壓u的表達(dá)式應(yīng)為u=202sin(100πt)V，B錯(cuò)誤；C、D、若S1換接到2后，由U1U2=n1n2=51，U1=2022=20V，則電阻R電壓有效值為4V，R消耗的電功率為P2=U22R=4220=0.8W，而變壓器兩端的功率相等，則輸入功率也為0.8W，C錯(cuò)誤，D正確．故選D. 【點(diǎn)睛】掌握理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，變壓器的輸入功率和輸出功率相等。 10．匝數(shù)為100匝的線圈通有如圖所示的交變電流(圖中曲線為余弦曲線的一部分)，單匝線圈電阻r＝0.02Ω，則在0～10s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱為( ) A.80J B.85JC.90J D.125J 【答案】 B 【解析】 試題分析:根據(jù)有效值的定義方法可知： （）2R+22=I2RT 解得I=A 總電阻為r=1000.02=2Ω； 則10s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2rt=（）2210=85J； 故選：B． 【名師點(diǎn)睛】本題要注意明確該交流電中前二分之一周期為正弦交流電的四分之一周期，該時(shí)間內(nèi)的有效值和最大值之間的關(guān)系仍然為. 二、多選題 11．圖為模擬遠(yuǎn)距離輸電的部分測試電路。a、b端接電壓穩(wěn)定的正弦交變電源，定值電阻阻值分別為R1、R2，且R1r，若負(fù)載電路的燈泡增多，則等效電阻R減小，根據(jù)電源輸出功率與電阻之間關(guān)系的函數(shù)圖像可知，此時(shí)發(fā)電機(jī)的輸出功率會(huì)增大，故D對(duì)； 故選CD 【點(diǎn)睛】 此題比較復(fù)雜，對(duì)于原線圈中有用電器的變壓器問題來說，一般做題的方向是利用前后功率相等來求解的。 20．如圖(a)所示，理想變壓器原副線圈匝數(shù)比n1 : n2 = 55:4，原線圈接有交流電流表A1，副線圈電路接有交流電壓表V、交流電流表A2、滑動(dòng)變阻器R等，所有電表都是理想電表，二極管D正向電阻為零，反向電阻無窮大，燈泡L的阻值恒定。原線圈接入的交流電壓的變化規(guī)律如圖(b)所示，則下列說法正確的是 A．交流電壓表V的讀數(shù)為322V B．燈泡L兩端電壓的有效值為162V C．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸頭P向上滑動(dòng)時(shí)，電流表A1示數(shù)減小，V示數(shù)增大 D．由圖（b）可知交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度為100πrad/s 【答案】 BD 【解析】 【分析】 根據(jù)電壓之比等于線圈匝數(shù)之比可求得輸出端的有效值，從而確定電壓表示數(shù)；根據(jù)有效值的定義以及二極管的性質(zhì)則可明確燈泡L兩端的電壓的有效值，再根據(jù)電路結(jié)構(gòu)分析電流表的變化；根據(jù)圖b可知輸入電壓的最大值和周期，從而求出對(duì)應(yīng)的有效值和角速度. 【詳解】 A、由圖b可知，原線圈輸入電壓有效值為440V，根據(jù)U1U2=n1n2，可得副線圈電壓為32V，交流電壓表V的示數(shù)為有效值即為32V，故A錯(cuò)誤； B、設(shè)燈泡L兩端電壓的有效值為U，燈泡的阻值為r，交變電流的周期為T，根據(jù)交變電流有效值的定義有：322R?T2=U2R?T，解得：U=162V，故B正確； C、當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸頭P向下滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器阻值減小，原副線圈匝數(shù)比不變、輸入電壓不變，則電壓表V的示數(shù)不變；則由歐姆定律可知，電流表A2示數(shù)增大，因?yàn)槔硐胱儔浩鬏斎牍β逝c輸出功率相等，所以電流表A1示數(shù)也增大，故C錯(cuò)誤； D、根據(jù)ω=2πT=100πrad/s可知，交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度為100πrad/s；故D正確. 故選BD. 【點(diǎn)睛】 本題考查了變壓器的原理及最大值與有效值之間的數(shù)量關(guān)系。能根據(jù)歐姆定律求解電路中的電流，會(huì)求功率，知道電表示數(shù)為有效值，明確二極管的單向?qū)щ娦缘恼_應(yīng)用和有效值定義的基本方法的掌握情況. 三、解答題 21．在圖甲中，直角坐標(biāo)系0xy的1、3象限內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，第1象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，第3象限內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向均垂直于紙面向里.現(xiàn)將半徑為R，圓心角為900的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度2ω0繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為r. （1）求導(dǎo)線框中感應(yīng)電流最大值. （2）求導(dǎo)線框從圖示位置開始轉(zhuǎn)過900的過程中通過導(dǎo)線框橫截面的電荷量. （3）求線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周產(chǎn)生的熱量. 【答案】（1）BR22ω0r（2）πR2B2r（3）5πω0B2R42r 【解析】 【詳解】 (1)線框從圖甲位置開始(t=0)轉(zhuǎn)過900的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為: E1=122B.2ω0R2 由閉合電路歐姆定律得，回路電流為：I1=E1r 聯(lián)立以上各式解得:I1=BR22ω0r 同理可求得線框進(jìn)出第3象限的過程中，回路電流為: I2=BR2ω0r 故感應(yīng)電流最大值為:Im=BR22ω0r (2) 導(dǎo)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過900過程中 E=ΔφΔtI=ErQ=I.Δt聯(lián)立可得：Q=Δφr Δφ=π4R2.2B Q=πR2B2r (3) 線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量: Q熱=I12.r.T4+I22.r.T42 線框進(jìn)出第3象限的過程中，回路電流為: I2=BR2ω0r 又T=2π2ω0 解得: Q=5πω0B2R42r 22．如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，在外力的作用下，繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO`勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2π rad/s，電阻R=4Ω。求： （1）寫出流過電阻R的電流的瞬時(shí)值表達(dá)式； （2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過7.25秒時(shí)，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值； （3）由圖示位置轉(zhuǎn)過300角的過程中，通過電阻R的電量； （4）電壓表的示數(shù)； （5）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中，外力做的功。 【答案】（1）i=0.2πcos2πt（A）（2）0（3）0.05C（4）1.78A（5）0.99J 【解析】 【詳解】 （1）根據(jù)Em=NBωS，可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：Em=1000.50.122πV=πV； 則通過電阻R電流的最大值：iRm=EmR+r=π4+1=0.2πA 則流過電阻R的電流的瞬時(shí)值表達(dá)式：i=0.2πcos2πt(A) （2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過7.25秒時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過的角度為θ=ωt=2π7.25=14.5πrad，此時(shí)線圈平面與磁場垂直，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值為0； （3）由圖示位置轉(zhuǎn)過30角的過程中，通過電阻R的電量：q=NΔΦr+R=NBL2sin30°r+R=1000.50.120.55C=0.05C； （4）電壓表的示數(shù)U=ERR+r=EmR2(R+r)=π452V=1.78V （5）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中，外力做的功等于產(chǎn)生的電功率： P=E2R+rT=(Em2)2r+R2πω=π210W=0.99W. 23．如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)存在B=2.0T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.5sinπy5，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω?，F(xiàn)有一足夠長、質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計(jì)，g取10m/s2，求： （1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流的最大值； （2）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段過程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量。 （3）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段過程中，外力F做的功 【答案】（1）1A（2）1.25J（3）3.75J 【解析】 【詳解】 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒連入軌道的長度最長時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，則Em=Bxmv=3V 外電路總電阻：R并=R1R2R1+R2=3Ω 則Im=EmR并=1A （2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)形成的正弦交變電壓：e=3sin3π5t(V) 電動(dòng)勢(shì)有效值：E=32V 則Q=E2R并t=1.25J （3）由能量守恒關(guān)系可知：WF=Q+mgh=3.75J 24．如圖甲為手機(jī)無線充電工作原理示意圖，它由送電線圈和受電線圈組成。已知受電線圈的匝數(shù)為N=50匝，電阻r=1.0Ω，在它的c、d兩端接一般值R=9.0Ω的電阻。設(shè)在受電線圈內(nèi)存在與線圈平面垂直的磁場，其磁通量隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，可在受電線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流。求： （1）在一個(gè)周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱； （2）從t1到t2時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量。 【答案】（1）5.710-2J（2）210?3C 【解析】 【分析】 （1）求出交流電的有效值，再根據(jù)焦耳定律即可求出電阻R上產(chǎn)生的熱量； （2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可確定平均電動(dòng)勢(shì)，求出平均電流，從而求出電量大小。 【詳解】 （1）由圖乙知T=π10-3s；受電線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為最大值Em=NBωS=NΦm2πT=502.010-42ππ10-3V=20V 線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的最大值大小為Im＝EmR+r＝2.0A； 通過電阻電流的有效值為I＝Im2＝2A 電阻在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=I2RT=5.710-2J （2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值E＝nΔΦ△t 通過電阻電流的平均值為I＝ER+r 通過電阻的電荷量q＝I?△t 由題圖乙知，在T/4～3T/4的時(shí)間內(nèi)，△?=410-4Wb 解得q＝nΔΦR+r＝210?3C 【點(diǎn)睛】 本題考查電磁感應(yīng)以有交流電的性質(zhì)；求解交變電流的電功率時(shí)要用有效值。在電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體截面的電量經(jīng)驗(yàn)公式是Q＝nΔΦR+r，可以在推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記住。 25．如圖為一個(gè)小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，圖示位置矩形線圈平行于磁感線，其矩形線圈的長度ab=0.25m，寬度bc=0.20m，共有m=100匝，總電阻r=5.0Ω，可繞與磁場方向垂直的對(duì)稱軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場中，與線圈兩端相連的金屬滑環(huán)上接一個(gè)“3.0V，1.8W“的燈泡，當(dāng)線圈以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小燈泡恰好正常發(fā)光，求： （1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω； （2）圖示位置時(shí)cd邊所受的安培力的大小和方向； （3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90過程中流過燈泡的電量和線圈產(chǎn)生的電能。 【答案】（1）32rad/s；（2）4.8N，方向從c到d；（3）0.2C； 1.33J。 【解析】 【分析】 （1）小燈泡正常發(fā)光可知流過燈泡的電流和燈泡上的電壓，然后根據(jù)閉合電路的歐姆定律和電流的其他公式，可以計(jì)算出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度； （2）求出電路中的電流，然后由安培力的公式求出安培力，由左手定則判斷方向。 （3）根據(jù)交流電的有效值計(jì)算電能；根據(jù)q=nΔΦr+R求解流過燈泡的電量。 【詳解】 （1）小燈泡的額定電流為：I=PU=1.83.0=0.6A 小燈泡的額定電阻為：R=UI=3.00.6=5Ω 可得電動(dòng)勢(shì)最大值為：E=I（R+r）=0.6（5+5）=6V 最大值為：Em=62V 又：Em=mBSω=m?ab?bc?Bω 可得：ω=32rad/s （2）cd邊上的電流也是0.6A，則cd受到的安培力：F=mBIcd=1000.40.60.20=4.8N； cd邊此時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向向上，由左手定則可知感應(yīng)電流的方向?yàn)閺腸到d； （3）流過燈泡的電量為：q=mΔΦR+r=mBSR+r 由因?yàn)椋篍m=mBSω 所以有：q=Em(R+r)ω=621032C=0.2C。 由焦耳定律可得：Q總=E2R+rt=E2R+rT4=E2R+r2π4ω=625+53.14232=1.33J 由能量守恒可得線圈產(chǎn)生的電能：W=Q總 所以線圈產(chǎn)生的電能：W=1.33J； 【點(diǎn)睛】 本題考查了交流電的產(chǎn)生原理，要學(xué)會(huì)從圖象中獲取有用物理信息的能力，結(jié)合峰值和有效值的關(guān)系去分析，求電荷量要用平均值。 26．如圖為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=10π rad/s，線圈的匝數(shù)N=10匝、電阻r=1Ω，線圈所圍面積S=0.1m2．線圈的兩端經(jīng)滑環(huán)和電刷與阻值R=9Ω的電阻相連，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場方向平行，則： (1)從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出通過R的電流的瞬時(shí)表達(dá)式； (2)若在R兩端接一個(gè)交流電壓表，它的示數(shù)為多少？ (3)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中，R上產(chǎn)生電熱Q為多少？ (4)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90過程中，通過R的電荷量q為多少？ 【答案】(1)i=3.14cos31.4t A (2)U=20V （3）Q=9J (4) q=0.1C 【解析】 【詳解】 （1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：Em=NBSω=1010.110πV=31.4V 感應(yīng)電流的最大值為：Im=EmR+r=31.49+1=3.14A 電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=Imcosωt=3.14cos31.4t A （2）電流的有效值為：I=Im2 電阻R兩端電壓有效值為：U=IR 聯(lián)立得電壓表示數(shù)為：U=20V （3）R產(chǎn)生的熱量為：Q=I2Rt 一周時(shí)間為：t=2πω=0.2s 解得：Q=9J （4）通過R的電荷量為：q=I△t 又I＝ER+r=N△Φ△t(R+r) 所以 q=NBSR+r 代入數(shù)據(jù)解得：q=0.1C 【點(diǎn)睛】 解決本題時(shí)要知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式Em=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．求熱量要用電流的有效值，求電荷量要用電流的平均值． 27．利用太陽能電池這個(gè)能量轉(zhuǎn)換器件將輻射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿南到y(tǒng)稱為光伏發(fā)電系統(tǒng)，光伏發(fā)電系統(tǒng)的直流供電方式有其局限性，絕大多數(shù)光伏發(fā)電系統(tǒng)均采用交流供電方式．有一臺(tái)內(nèi)阻為1 Ω的太陽能發(fā)電機(jī)，供給一個(gè)學(xué)校照明用電，如圖10所示，升壓變壓器的匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻R＝4 Ω，全校共22個(gè)班，每班有“220 V　40W”的電燈6盞．若全部電燈都正常發(fā)光，求： (1)發(fā)電機(jī)的輸出功率為多大？ (2)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為多大？ (3)輸電效率為多少？ (4)若使燈數(shù)減半并正常發(fā)光，發(fā)電機(jī)的輸出功率又為多大？ 【答案】(1)5 424 W　(2)250 V　(3)97% (4)2 676 W 【解析】 【詳解】 (1)發(fā)電機(jī)的輸出功率應(yīng)為負(fù)載消耗的功率與輸電線電阻損耗的功率之和， 即P出＝nP燈＋I(xiàn)22 R 又I2=I34=nI燈4=6A 所以P出＝22640 W＋624 W＝5 424 W； (2)E＝U1＋I(xiàn)1r，r為發(fā)電機(jī)內(nèi)阻， U1=U24 I1＝4I2， U2＝4U3＋I(xiàn)2R＝4220 V＋64 V＝904 V 所以E=9044V+461V=250V； (3)輸電效率η=P用P總=nP燈P總=22640542400=9700； (4)電燈減少一半時(shí)，n′P燈=226240W=2640W I′2=nP燈U2=26402204A=3A 所以P′出＝n′P燈＋I(xiàn)22 R＝2 640 W＋324 W＝2 676 W。 28．直流電動(dòng)機(jī)是一種使用直流電流的動(dòng)力裝置，是根據(jù)通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的.如圖1所所所示是一臺(tái)最簡單的直流電動(dòng)機(jī)模型示意圖，固定部分(定子)裝了一對(duì)磁極，旋轉(zhuǎn)部分(轉(zhuǎn)子)裝設(shè)圓柱形鐵芯，將abcd矩形導(dǎo)線框固定在轉(zhuǎn)子鐵芯上，能與轉(zhuǎn)子一起繞軸OO轉(zhuǎn)動(dòng).線框與鐵芯是絕緣的，線框通過換向器與直流電源連接.定子與轉(zhuǎn)子之間的空隙很小，可認(rèn)為磁場沿徑向分布，線框無論轉(zhuǎn)到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，如圖2所示(側(cè)面圖).已知ab、cd桿的質(zhì)量均為M、長度均為L，其它部分質(zhì)量不計(jì)，線框總電阻為R.電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì).當(dāng)閉合開關(guān)S，線框由靜止開始在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，線框所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.忽略一切阻力與摩擦. (1)求：閉合開關(guān)后，線框由靜止開始到轉(zhuǎn)動(dòng)速度達(dá)到穩(wěn)定的過程中，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的內(nèi)能Q內(nèi)； (2)當(dāng)電動(dòng)機(jī)接上負(fù)載后，相當(dāng)于線框受到恒定的阻力，阻力不同電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度也不相同.求：ab、cd兩根桿的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v多大時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P最大，并求出最大功率Pm． 【答案】（1）E2M4B2L2（2）E24R 【解析】 【詳解】 (1)設(shè)線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ab，cd棒的最大速度為vm， 產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)等于直流電源的電動(dòng)勢(shì)，即E=2BLvm， 解得:vm=E2BL 設(shè)ab，cd棒速度為v時(shí)，線框回路中對(duì)應(yīng)的電流為I， 此時(shí)，兩棒所受到的安培力均為F=BIL， 在△t→0時(shí)間內(nèi)，對(duì)一根棒應(yīng)用動(dòng)量定理可得F△t=M△v 即BLI△t=M△v 達(dá)到穩(wěn)定的過程中，BL∑(I△t)=Mvm-0 電源輸出的總能量為E總=∑I△t 聯(lián)立解得E總=E2M2B2L2 線框穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)能Ek=212Mvm2=E2M4B2L2 有能量守恒E總=Q內(nèi)+Ek 解得:Q內(nèi)=E2M4B2L2 (2)當(dāng)點(diǎn)擊加上負(fù)載后，設(shè)線框所受等效阻力為f，即電動(dòng)機(jī)輸出的動(dòng)力大小為f， 設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的ab，cd桿的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v″，則線框回路中電流I″=E-2BLv″R， 每根桿受到的安培力為F″=I″BL=E-2BLvRBL， 有平衡條件可知f=2F″=2BLE-2BLv″R 電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P=fv″=2BLv″E-2BLv″R， 當(dāng)v″=E4BL時(shí)，功率最大為P=E24R 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生反感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)能量守恒和平衡條件即可判斷，關(guān)鍵是抓住線圈勻速的條件. 29．如圖甲所示，長、寬分別為L1=0.3m、L2=0.1m的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n=100，總電阻為r=1Ω，可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)．線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起，并通過電刷和阻值為2Ω的定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．在0～1300s時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；1300s時(shí)刻以后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開始繞其豎直中心軸以角速度ω=50rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求（運(yùn)算結(jié)果中可保留π）： (1)01300s時(shí)間內(nèi)通過電阻R的電流大?。? (2)求在1300s～1100s時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為多少？ (3)1150s時(shí)刻穿過線圈的磁通量的變化率是多大？ 【答案】（1）3A (2)0.01 (3)3π210-2Wb/s 【解析】(1) 線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nB1L1L2ω 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝22nB1L1L2ω 通過電阻R的電流的有效值I＝2nB1L1L2ω2(R+r) 線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間t=2πω 此過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝πRω(nB1L1L2R+r)2=4π210-2J (2)1300s～1100s時(shí)間內(nèi)，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過600，Δφ=B1L1L2-B1L1L2cos600=12B1L1L2， 平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nΔφΔt，平均感應(yīng)電流I=ER+r 通過電阻R的電荷量q=IΔt=nΔφR+r=nB1L1L22(R+r)=0.01C； (3)從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交流電瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=nB1L1L2ωsinωt 1150s時(shí)刻，線圈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=1150-1300=1300s， 代入上式得e=12nB1L1L2ω=1.5π， 則此時(shí)線圈中的電流I=eR+r=1.5π2+1=π2 點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵掌握感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值、最大值、有效值和瞬時(shí)值的區(qū)別以及應(yīng)用．明確在求解功率及電壓值等要用有效值，求解電荷量用平均值． 30．如圖所示，匝數(shù)為100匝、面積為0.01m2的線圈，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為1πT的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)線圈繞O1O2以轉(zhuǎn)速n為300r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A。電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r為1Ω，牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.2kg的導(dǎo)體棒MN沿軌道上升。導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω，架在傾角為30的框架上，它們處于方向與框架平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2為1T的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)導(dǎo)體棒沿軌道上滑1.6m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，這一過程中導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為4J。不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2。求： (1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式； (2)導(dǎo)體棒MN的穩(wěn)定速度； (3)導(dǎo)體棒MN從靜止到達(dá)到穩(wěn)定速度所用的時(shí)間。 【答案】(1)e=10sin10πtV (2)v=2m/s (3)t=1.0s 【解析】試題分析：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中電動(dòng)勢(shì)的最大值為： 則從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為： （2）電動(dòng)機(jī)的電流： 電動(dòng)機(jī)的輸出功率： 又 而棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流： 穩(wěn)定時(shí)棒處于平衡狀態(tài)，故有： 由以上各式代入數(shù)值，解得棒的穩(wěn)定速度：，（舍去） （3）由能量守恒定律得： 其中 解得： 考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化、交流電。 【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵掌握從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式以及峰值，棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解。