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(一)計(jì)算題的三個(gè)搶分技巧 技巧1　細(xì)心審題,做到“看”“讀”“思” 1.看題 “看題”是從題目中獲取信息的最直接方法,一定要全面、細(xì)心,看題時(shí)不要急于求解,對題中關(guān)鍵的詞語要多加思考,搞清其含義,對特殊字、句、條件要用著重號加以標(biāo)注;不能漏看、錯(cuò)看或看不全題目中的條件,要重點(diǎn)看清題中隱含的物理?xiàng)l件、括號內(nèi)的附加條件等。 2.讀題 “讀題”就是默讀試題,是物理信息內(nèi)化的過程,它能解決漏看、錯(cuò)看等問題。不管試題難易如何,一定要懷著輕松的心情去默讀一遍,逐字逐句研究,邊讀邊思索、邊聯(lián)想,以弄清題中所涉及的現(xiàn)象和過程,排除干擾因素,充分挖掘隱含條件,準(zhǔn)確還原各種模型,找準(zhǔn)物理量之間的關(guān)系。 3.思題 “思題”就是充分挖掘大腦中所儲存的知識信息,準(zhǔn)確、全面、快速思考,清楚各物理過程的細(xì)節(jié)、內(nèi)在聯(lián)系、制約條件等,進(jìn)而得出解題的全景圖。 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 例1　如圖所示,傳送帶與兩輪切點(diǎn)A、B間的距離為l=23 m,半徑為R=0.4 m的光滑的半圓軌道與傳送帶相切于B點(diǎn),C點(diǎn)為半圓軌道的最高點(diǎn),BD為半圓軌道的直徑。物塊質(zhì)量為m=1 kg。已知傳送帶與物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.8,傳送帶與水平面間的夾角θ=37。物塊無初速度地放在傳送帶上的A點(diǎn)。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g=10 m/s2,物塊可視為質(zhì)點(diǎn)) (1)傳送帶的速度為2 m/s,求物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間; (2)傳送帶的速度為21155 m/s,物塊能否到達(dá)軌道上的D點(diǎn)?若不能,請說明理由;若能,請求出在D點(diǎn)軌道對物塊的壓力大小。 審題　看題:看題時(shí)首先要注意此題為“傳送帶+圓周運(yùn)動”模型,其次要關(guān)注物塊從靜止釋放后在傳送帶上可能的運(yùn)動狀態(tài)及通過C點(diǎn)和D點(diǎn)時(shí)滿足的動力學(xué)條件。 讀題:讀題時(shí)要獲取的信息:傳送帶的長度、物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)、半圓軌道與傳送帶的連接特點(diǎn)及傳送帶的速度、半圓軌道的半徑。 思題:思題要抓住本題中物塊運(yùn)動過程中的受力特點(diǎn)、做功情況、能量轉(zhuǎn)化情況及能否到達(dá)D點(diǎn)的判斷方法。 答案　(1)14 s　(2)能　6 N 解析　(1)物塊放在A點(diǎn)后將沿AB加速運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律得 μmg cos θ-mg sin θ=ma 物塊達(dá)到與傳送帶速度相同時(shí),根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有 v2=2ax 解得x=5 m<23 m 此后物塊勻速運(yùn)動到B點(diǎn) 設(shè)加速階段物塊運(yùn)動的時(shí)間為t1,勻速階段物塊運(yùn)動的時(shí)間為t2 則有v=at1,l-x=vt2 物塊從A到B運(yùn)動的時(shí)間為t=t1+t2 聯(lián)立解得t=14 s。 (2)若物塊從A到B一直加速,則vB2=2al 解得vB=21155 m/s,表明物塊加速到B點(diǎn)恰與傳送帶速度相同 物塊由B運(yùn)動到C過程中機(jī)械能守恒 -mg(R+R cos 37)=12mvC2-12mvB2 物塊沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)C,根據(jù)牛頓第二定律有 NC+mg=mvC2R 解得NC=0,表明物塊恰能過半圓軌道的最高點(diǎn)C,能到達(dá)軌道上的D點(diǎn) 從C點(diǎn)到D點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mgR(1- cos θ)=12mvD2-12mvC2 在D點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律有mg cos θ+ND=mvD2R 解得ND=6 N。 點(diǎn)評　(1)只有認(rèn)真審題,透徹理解命題的意圖、試題給定的物理情境、各物理量間的對應(yīng)關(guān)系、物理過程所遵循的物理規(guī)律,才能快速正確答題。 (2)所謂審題要慢,就是要仔細(xì),要審?fù)?關(guān)鍵的詞句理解要到位,深入挖掘試題的條件,提取解題所需要的相關(guān)信息,排除干擾因素。要做到這些,必須通讀試題,特別是括號內(nèi)的內(nèi)容,千萬不要忽視。 技巧2　用心析題,做到“明”“畫”“析” 1.明過程 “明過程”就是建立物理模型的過程,在審題獲取一定信息的基礎(chǔ)上,要對研究對象的各個(gè)運(yùn)動過程進(jìn)行剖析,建立起清晰的物理圖景,確定每一個(gè)過程對應(yīng)的物理模型、規(guī)律及各過程間的聯(lián)系。 2.畫草圖 “畫草圖”就是根據(jù)題中各已知量的數(shù)量關(guān)系充分想象、分析、判斷,在草稿紙上或答題紙上畫出草圖(如運(yùn)動軌跡圖、受力分析圖、等效圖等)以展示題述物理情境、物理模型,使物理過程更加直觀、物理特征更加明顯,進(jìn)而方便確立題給條件、物理量與物理過程的對應(yīng)關(guān)系。 3.析規(guī)律 “析規(guī)律”就是指在解答物理計(jì)算題時(shí),在透徹分析題給物理情境的基礎(chǔ)上,靈活選用規(guī)律,如力學(xué)計(jì)算題可用力的觀點(diǎn),即牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動學(xué)公式聯(lián)立求解,也可用能量觀點(diǎn),即功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律聯(lián)立求解。 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 例2　如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=B0)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(場強(qiáng)E1大小未知),第一象限內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(場強(qiáng)為E2,且E2=E12),第四象限內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(場強(qiáng)為E3,且E3=3E2)?，F(xiàn)有一比荷為qm=k的帶正電小球從第二象限內(nèi)的A點(diǎn)(-h,h)以一定初速度水平向右射出,小球沿直線運(yùn)動,小球進(jìn)入第一象限后恰好做勻速圓周運(yùn)動,并從x軸上的C點(diǎn)與x軸正方向成60角進(jìn)入第四象限內(nèi)運(yùn)動,最終通過C點(diǎn)正下方的D點(diǎn),已知重力加速度為g,求: (1)小球的初速度v0及電場強(qiáng)度E1的大小; (2)第一象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小; (3)C、D連線的長度L; (4)小球從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。 析題　“明”:小球在第二象限內(nèi)做直線運(yùn)動,在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,在第四象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動。 “畫”:畫出在各象限內(nèi)的運(yùn)動軌跡。 “析”:小球在第二象限內(nèi)做勻速直線運(yùn)動,F合=0; 在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,E2q=mg,qv0B2=mv02R; 在第四象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動,F合=(E3q)2+(mg)2。 答案　見解析 解析　(1)因小球在第二象限內(nèi)受豎直向下的重力、洛倫茲力和豎直向上的電場力作用沿直線運(yùn)動,所以一定有B0qv0+mg=qE1 小球在第一象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,所以必有 qE2=mg,qv0B2=mv02R 由題知E2=E12 聯(lián)立解得E1=2mgq=2gk,v0=mgB0q=gB0k。 (2)小球運(yùn)動軌跡如圖所示,由圖知小球在第一象限內(nèi)運(yùn)動半徑R滿足h+R sin 30=R,即R=2h 由(1)知B2=mv0qR 解得B2=g2k2B0h。 (3)在第四象限內(nèi),因qE3=3qE2=3mg,合力大小為2mg,方向恰好與CD成60角,即小球從C到D做類平拋運(yùn)動,由類平拋運(yùn)動規(guī)律知 L sin 30=122mgmt32 L cos 30=v0t3 聯(lián)立得L=2g3B02k2,t3=33B0k。 (4)小球在第二象限內(nèi)運(yùn)動時(shí)間t1=hv0=B0hkg 小球在第一象限內(nèi)運(yùn)動時(shí)間t2=T6=πm3B2q=2πB0kh3g 小球從A點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間 t=t1+t2+t3=2π+33gB0hk+33B0k。 點(diǎn)評　(1)帶電體在三場(重力場、電場、磁場)同時(shí)存在的疊加場中在垂直磁場平面內(nèi)做直線運(yùn)動時(shí),一定是做勻速直線運(yùn)動,所受合外力為0。 (2)帶電體在三場(重力場、電場、磁場)同時(shí)存在的疊加場中做勻速圓周運(yùn)動,則電場力與重力平衡,洛倫茲力提供向心力。 (3)帶電體在重力場和電場的疊加場中運(yùn)動時(shí),可能做勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動或類平拋運(yùn)動。 技巧3　規(guī)范答題,做到“有”“分”“準(zhǔn)” 1.有必要的文字說明 必要的文字說明是題目完整解答過程中不可缺少的文字表述,它能使解題思路清晰明了,讓閱卷老師一目了然,是獲取高分的必要條件之一,主要包括: (1)對研究的對象、研究的過程或狀態(tài)的說明; (2)題中物理量要用題中的符號,非題中的物理量或符號,一定要用假設(shè)的方式進(jìn)行說明; (3)題目中的一些隱含條件或臨界條件分析出來后,要加以說明; (4)所列方程的依據(jù)及名稱要進(jìn)行說明; (5)規(guī)定的正方向、零勢能點(diǎn)及所建立的坐標(biāo)系要進(jìn)行說明; (6)對題目所求或所問有一個(gè)明確的答復(fù)且對所求結(jié)果的物理意義要進(jìn)行說明。 2.分步列式、聯(lián)立求解 解答計(jì)算題一定要分步列式,因高考閱卷實(shí)行按步給分,每一步的關(guān)鍵方程都是得分點(diǎn)。分步列式一定要注意以下幾點(diǎn): (1)列原始方程,與原始規(guī)律公式相對應(yīng)的具體形式,而不是移項(xiàng)變形后的公式; (2)方程中的字母要與題目中的字母吻合,同一字母的物理意義要唯一,出現(xiàn)同類物理量,要用不同下標(biāo)或上標(biāo)區(qū)分; (3)列純字母方程,方程全部采用物理量符號和常用字母表示(例如位移x、重力加速度g等); (4)依次列方程,不要方程中套方程,也不要寫連等式或綜合式子; (5)所列方程式盡量簡潔,多個(gè)方程式可標(biāo)上序號,以便聯(lián)立求解。 3.有準(zhǔn)確必要的演算、明確結(jié)果 解答物理計(jì)算題一定要有準(zhǔn)確必要的演算過程,并明確最終結(jié)果,具體要注意: (1)演算時(shí)一般先進(jìn)行推導(dǎo)運(yùn)算,從列出的一系列方程,推導(dǎo)出結(jié)果的計(jì)算式,最后代入數(shù)據(jù)并寫出結(jié)果(要注意簡潔,千萬不要在卷面上書寫許多化簡、數(shù)值運(yùn)算式); (2)計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)根據(jù)題意確定,一般應(yīng)與題目中所列的數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相近,如有特殊要求,應(yīng)按要求選定; (3)計(jì)算結(jié)果是數(shù)據(jù)的要帶單位(最好采用國際單位),是字母符號的不用帶單位; (4)字母式的答案中,最終答案中所用字母都必須使用題干中所給的字母,不能包含未知量,且一些已知的物理量也不能代入數(shù)據(jù); (5)題中要求解的物理量應(yīng)有明確的答案(盡量寫在顯眼處),待求量是矢量的必須說明其方向; (6)若在解答過程中進(jìn)行了研究對象轉(zhuǎn)換,則必須交代轉(zhuǎn)換依據(jù),對題目所求要有明確的回應(yīng),不能答非所問。 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 例3　如圖甲所示,有一塊木板靜止在足夠長的粗糙水平面上,木板質(zhì)量為M=4 kg,長為L=1.4 m;木板右端放著一小滑塊,小滑塊質(zhì)量為m=1 kg,可視為質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)用水平恒力F作用在木板M右端,恒力F取不同數(shù)值時(shí),小滑塊和木板的加速度分別對應(yīng)不同數(shù)值,兩者的a-F圖像如圖乙所示。取g=10 m/s2。 (1)要拉動長木板,水平恒力F至少為多大? (2)要使小滑塊從木板上滑落經(jīng)歷的時(shí)間不超過2 s,施加的水平恒力F至少為多大? 答案　(1)5 N　(2)27.8 N 解析　(1)由圖乙可知,當(dāng)恒力F≥25 N時(shí),小滑塊與木板間會出現(xiàn)相對滑動 以小滑塊為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有 μ1mg=ma1 結(jié)合圖像可知a1=4 m/s2,解得μ1=0.4 以木板為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律有 F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2 則a2=1MF-μ1mg+μ2(m+M)gM 結(jié)合圖像可得-μ1mg+μ2(m+M)gM=-94 解得μ2=0.1 當(dāng)木板剛好能被拉動時(shí),對于小滑塊和木板整體有 F=μ2(M+m)g 解得F=5 N。 (2)小滑塊在木板上滑動時(shí) 小滑塊的加速度為a1=4 m/s2 而小滑塊在時(shí)間t=2 s內(nèi)的位移為s1=12a1t2 對于木板,根據(jù)牛頓第二定律有 F-μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2 而木板在時(shí)間t=2 s內(nèi)的位移為s2=12a2t2 由題可知s2-s1=L 聯(lián)立解得F=27.8 N。 點(diǎn)評　對多研究對象、多運(yùn)動過程問題的分析要抓住以下幾點(diǎn): (1)準(zhǔn)確選取研究對象,可根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動示意圖; (2)明確物體在各階段的運(yùn)動性質(zhì)、受力特點(diǎn),找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量; (3)合理選擇動力學(xué)公式,列出物體在各階段的運(yùn)動方程,同時(shí)列出物體在各階段間的關(guān)聯(lián)方程; (4)勻變速直線運(yùn)動涉及的公式較多,各公式相互聯(lián)系,多數(shù)題目可一題多解,解題時(shí)要開闊思路,通過分析、對比,根據(jù)已知條件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱帧⒔M合運(yùn)動過程,選取最簡捷的解題方法。