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大題精做2 數(shù)列 [2019榆林一模]已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足． （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項和． 【答案】（1）詳見解析；（2）． 【解析】（1）證明：∵數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列． （2）解：∵，，， ∴， ∴數(shù)列的前項和， ∴， ∴， ∴． 1．[2019駐馬店期末]已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列為正項等比數(shù)列，且，，，． （1）求數(shù)列和的通項公式； （2）若，設(shè)的前項和為，求． 2．[2019茂名一模]已知數(shù)列滿足，． （1）求，，的值； （2）證明數(shù)列為等差數(shù)列； （3）設(shè)，求數(shù)列的前項和． 3．[2019哈三中期末]數(shù)列的前項和為，且，． （1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求； （2）若，求數(shù)列的前項和． 1．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為， ∵，，，，∴， ∴或，且是正項等比數(shù)列，∴，， ∴，． （2）由（1）知， ∴， ∴ ． 2．【答案】（1），，；（2）見證明；（3）． 【解析】（1），得，， ，即，，的值分別為，，． （2）證明：由得，∴， 又，， ∴數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列． （3）由（2）得， ∴的通項公式為． ∴， ∴ ． 3．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），得，，，， 故此數(shù)列為，，，，，， ；時，， ∵也適合，故，，∴數(shù)列為等比數(shù)列． （2） ．