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寒假訓(xùn)練10圓與方程 典題溫故 [2018東陽(yáng)中學(xué)]在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，，的外接圓為圓． （1）求圓的方程； （2）求圓在點(diǎn)處的切線方程． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）設(shè)，由，得， ∵，∴圓以為直徑，，． 圓的方程為． （2）可得，則切線斜率． ∴過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即． 一、選擇題 1．[2018三明期末]已知圓的圓心在直線上，則的值為（） A．4 B．5 C．7 D．8 2．[2018百色期末]以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（） A． B． C． D． 3．[2018西城區(qū)期末]方程表示的圖形是（） A．兩個(gè)半圓 B．兩個(gè)圓 C．圓 D．半圓 4．[2018西城區(qū)期末]若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 5．[2018西城區(qū)期末]已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系 是（） A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切 6．[2018三明一中]若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值 范圍是（） A． B． C．或 D． 7．[2018八一學(xué)校]已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)， 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D． 8．[2018吉安月考]點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到直線的最短距離為（） A．9 B．8 C．5 D．2 9．[2018東莞一中]直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為（） A．或 B．或 C．1或3 D．或 10．[2018大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)]圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，，則圓的方程為（） A． B． C． D． 11．[2018桂林十八中]已知圓的圓心在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（） A．2 B． C．6 D． 12．[2018雙十中學(xué)]在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018長(zhǎng)安區(qū)一中]過(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是___________． 14．[2018雞西期末]圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn)，，則圓的方程為_(kāi)_____． 15．[2018培正中學(xué)]已知圓，則過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程 為_(kāi)______________． 16．[2018中山期末]當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 三、解答題 17．[2018重慶八中]已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，， （1）求的外接圓的方程； （2）若一光線從射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，求反射光線所在直線的斜率． 18．[2018培正中學(xué)]已知點(diǎn)及圓． （1）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程； （2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求以為直徑的圓的方程； （3）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．  寒假訓(xùn)練10圓與方程 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】由題意結(jié)合圓的方程可知圓心坐標(biāo)為， 結(jié)合直線方程可得，解得，本題選擇A選項(xiàng)． 2．【答案】A 【解析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心為線段的中點(diǎn)， 半徑為，故所求的圓的方程為，故選A． 3．【答案】D 【解析】根據(jù)題意，，再兩邊同時(shí)平方，由此確定圖形為半圓，故選D． 4．【答案】A 【解析】二元二次方程表示圓的充要條件是， 所以．故選A． 5．【答案】C 【解析】圓，，圓，，，所以內(nèi)切． 故選C． 6．【答案】A 【解析】∵點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，∴，∴．故選A． 7．【答案】D 【解析】由圓的方程得：圓心，半徑， 圓心到直線的距離，，，變形整理得，即， 解得，的取值范圍是，故選D． 8．【答案】D 【解析】由圓，整理得， 圓心坐標(biāo)，圓的半徑， 圓心到直線距離，直線與圓相離， 圓上的點(diǎn)到直線的最短距離．故選D． 9．【答案】C 【解析】圓，得到圓心坐標(biāo)為，半徑， ∴圓心到直線的距離， 又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，， 整理得，解得或，則的值為1或3．故選C． 10．【答案】A 【解析】根據(jù)圓的垂徑定理可得的垂直平分線過(guò)圓心， 而圓心過(guò)，則圓心坐標(biāo)為，又由， 所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A． 11．【答案】C 【解析】∵圓，即， 表示以為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線經(jīng)過(guò)圓的圓心， 故有，∴，點(diǎn)． ∵，， ∴切線的長(zhǎng)．故選C． 12．【答案】C 【解析】圓的方程為，故圓心為，半徑． 設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為，，則由題意可得四邊形為正方形，故有， ∴圓心到直線的距離小于或等于，即， 解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．本題選擇C選項(xiàng)． 二、填空題 13．【答案】 【解析】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不成立舍去； 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，即，由題意圓心到直線的距離小于等于1，即，平方得， 則傾斜角，解得，故填． 14．【答案】 【解析】設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意可得， ，，聯(lián)立求解可得，，． 所以圓的方程為． 15．【答案】或 【解析】因?yàn)閳A的方程可以化為，所以其圓心為， 半徑為1，設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即， 所以有，解得，所以切線的方程是， 而點(diǎn)在圓外，所以過(guò)點(diǎn)做圓的切線應(yīng)有兩條，故另一條切線方程是， 故答案為或． 16．【答案】 【解析】化簡(jiǎn)曲線，得， 曲線表示以為圓心、半徑的圓的上半圓， 直線可化為，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且斜率為， 又半圓與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)， 設(shè)直線與半圓的切線為，半圓的左端點(diǎn)為， 當(dāng)直線的斜率大于的斜率且小于或等于的斜率時(shí)， 直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)， 由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)滿足， 解得，即， 又直線的斜率，直線的斜率的范圍為． 故答案為． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）注意到：，，，于是， 所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑， 所以的外接圓的方程為． （2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 由圖象易得：反射光線斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為， 因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得或． 18．【答案】（1），；（2）；（3）見(jiàn)解析． 【解析】（1）圓的圓心為，半徑， 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為． 依題意得，解得． 所以直線的方程為，即． 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件． （2）由于，而弦心距， 所以．所以為的中點(diǎn)． 故以為直徑的圓的方程為． （3）直線即，代入圓的方程，消去，整理得 ． 由于直線交圓于，兩點(diǎn)， 故，解得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是． 若存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦，則圓心必在上． 所以的斜率， 而，所以． 由于，故不存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦．