2019高考數學一輪復習 第11章 計數原理和概率 第1課時 兩個計數原理練習 理.doc
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第1課時 兩個計數原理 1．有不同的語文書9本，不同的數學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有( ) A．21種 B．315種 C．143種 D．153種 答案 C 解析 可分三類： 一類：語文、數學各1本，共有97＝63種； 二類：語文、英語各1本，共有95＝45種； 三類：數學、英語各1本，共有75＝35種； ∴共有63＋45＋35＝143種不同選法． 2．(2017武漢市二中月考)從1到10的正整數中，任意抽取兩個相加所得和為奇數的不同情形的種數是( ) A．10 B．15 C．20 D．25 答案 D 解析 當且僅當偶數加上奇數后和為奇數，從而不同情形有55＝25(種)． 3.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有( ) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 答案 D 解析 共有4322＝48(種)，故選D. 4．5名應屆畢業(yè)生報考3所高校，每人報且僅報1所院校，則不同的報名方法的種數是( ) A．35 B．53 C．A32 D．C53 答案 A 解析 第n名應屆畢業(yè)生報考的方法有3種(n＝1，2，3，4，5)，根據分步計算原理，不同的報名方法共有33333＝35(種)． 5．(2018滄州七校聯(lián)考)高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有( ) A．16種 B．18種 C．37種 D．48種 答案 C 解析 自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的分配方案有43－33＝37種． 6．某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目．如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為( ) A．42 B．30 C．20 D．12 答案 A 解析 將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第一個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，所以共67＝42(種)． 7．(2018綿陽二診)小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他，一共7人，一天爸爸從果園里摘了7個大小不同的梨，給家里每人一個，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿了最大的一個，則梨子的不同分法共有( ) A．96種 B．120種 C．480種 D．720種 答案 C 解析 由題意知，小孔拿了最小的一個，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿了最大的一個的拿法有C41＝4種，其余人的拿法有A55＝120種，故梨子的不同分法共有4120＝480種． 8．從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為( ) A．5 B．4 C．6 D．8 答案 D 解析 分類考慮，當公比為2時，等比數列可為1，2，4；2，4，8，當公比為3時，可為1，3，9，當公比為時，可為4，6，9，將以上各數列顛倒順序時，也是符合題意的，因此，共有42＝8個． 9．(2014安徽，理)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有( ) A．24對 B．30對 C．48對 D．60對 答案 C 解析 先找出正方體一個面上的對角線與其余面對角線成60角的對數，然后根據正方體六個面的特征求解． 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面對角線AC成60角的面對角線有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，D1C，DC1，共8條，同理與DB成60角的面對角線也有8條．因此一個面上的2條面對角線與其相鄰的4個面上的8條對角線共組成16對．又正方體共有6個面，所以共有166＝96(對)．又因為每對被計算了2次，因此成60的面對角線有96＝48(對)． 10．(2018定州一模)將“福”、“祿”、“壽”填入到如圖所示的44小方格中，每格內只填入一個漢字，且任意的兩個漢字既不同行也不同列，則不同的填寫辦法有( ) A.288種 B．144種 C．576種 D．96種 答案 C 解析 依題意可分為以下3步：(1)先從16個格子中任選一格放入第一個漢字，有16種方法；(2)任意的兩個漢字既不同行也不同列，第二個漢字只有9個格子可以放，有9種方法；(3)第三個漢字只有4個格子可以放，有4種方法．根據分步乘法計數原理可得不同的填寫方法有1694＝576種． 11.(2018福建福州閩侯二中期中)把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有( ) A．2 680種 B．4 320種 C．4 920種 D．5 140種 答案 B 解析 由題圖可知7個點可組成的三角形有C73－5＝30個，∵三盆蘭花不能放在一條直線上，∴可放入三角形的三個頂點上，有C301A33＝180種放法，再放4盆不同的玫瑰花，沒有限制，放在剩余4個位置，有A44＝24種放法，∴不同的擺放方法有18024＝4 320種． 12．已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的兩個非空子集，且A中所有數的和大于B中所有數的和，則集合A，B共有( ) A．12對 B．15對 C．18對 D．20對 答案 D 解析 依題意，當A，B均有一個元素時，有3對；當B有一個元素，A有兩個元素時，有8對；當B有一個元素，A有三個元素時，有3對；當B有兩個元素，A有三個元素時，有3對；當A，B均有兩個元素時，有3對；共20對，選擇D. 13．(2017邯鄲一中模擬)我們把各位數字之和為6的四位數稱為“六合數”(如2 013是“六合數”)，則“六合數”中首位為2的“六合數”共有( ) A．18個 B．15個 C．12個 D．9個 答案 B 解析 依題意知，這個四位數的百位數、十位數、個位數之和為4.由4，0，0組成有3個數，分別為400，040，004；由3，1，0組成有6個數，分別為310，301，130，103，013，031；由2，2，0組成有3個數，分別為220，202，022；由2，1，1組成有3個數，分別為211，121，112，共3＋6＋3＋3＝15個． 14．直線方程Ax＋By＝0，若從0，1，2，3，5，7這6個數字中任取兩個不同的數作為A，B的值，則可表示________條不同的直線． 答案 22 解析 分成三類：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前兩類各表示1條直線；第三類先取A有5種取法，再取B有4種取法，故54＝20種． 所以可以表示22條不同的直線． 15．由1到200的自然數中，各數位上都不含8的有________個． 答案 162 解析 一位數8個，兩位數89＝72個． 3位數 1 有99＝81個， 另外 2 1個(即200)，共有8＋72＋81＋1＝162個． 16．某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數是________種(用數字作答)． 答案 266 解析 分兩類：第一類，買5本2元的有C85種；第二類，買4本2元的和2本1元的有C84C32種．故共有C85＋C84C32＝266種不同的買法種數． 17．(2017東北三校聯(lián)考)在平面直角坐標系內，點P(a，b)的坐標滿足a≠b，且a，b都是集合{1，2，3，4，5，6}中的元素，又點P到原點的距離|OP|≥5，則這樣的點P的個數為______． 答案 20 解析 依題意可知： 當a＝1時，b＝5，6，兩種情況； 當a＝2時，b＝5，6，兩種情況； 當a＝3時，b＝4，5，6，三種情況； 當a＝4時，b＝3，5，6，三種情況； 當a＝5或6時，b各有五種情況． 所以共有2＋2＋3＋3＋5＋5＝20種情況． 18．標號為A，B，C的三個口袋，A袋中有1個紅色小球，B袋中有2個不同的白色小球，C袋中有3個不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個小球． (1)若取出的兩個球顏色不同，有多少種取法？ (2)若取出的兩個球顏色相同，有多少種取法？ 答案 (1)11 (2)4 解析 (1)若兩個球顏色不同，則應在A，B袋中各取一個或A，C袋中各取一個，或B，C袋中各取一個． ∴應有12＋13＋23＝11種． (2)若兩個球顏色相同，則應在B或C袋中取出2個． ∴應有1＋3＝4種． 19．三邊長均為整數，且最大邊長為11的三角形的個數是多少？ 答案 36個 解析 設較小的兩邊長為x、y且x≤y，則 當x＝1時，y＝11； 當x＝2時，y＝10，11； 當x＝3時，y＝9，10，11； 當x＝4時，y＝8，9，10，11； 當x＝5時，y＝7，8，9，10，11； 當x＝6時，y＝6，7，8，9，10，11； 當x＝7時，y＝7，8，9，10，11； …… 當x＝11時，y＝11. 所以不同三角形的個數為 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個． 1．如果一個三位正整數“a1a2a3”滿足a1
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