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課時規(guī)范練53　幾何概型 基礎鞏固組 1.(2017湖南邵陽一模,文3)在區(qū)間[-1,4]上隨機選取一個數(shù)x,則x≤1的概率為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.25 B.35 C.15 D.23 2.在區(qū)間[-1,4]上取一個數(shù)x,則2x-x2≥14的概率是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.13 C.25 D.35 3.(2017福建龍巖一模,文7)在區(qū)間[0,π]上隨機取一個數(shù)x,則y=sin x的值在0到12之間的概率為(　　) A.16 B.13 C.12 D.2π 4.北宋歐陽修在《賣油翁》中寫道:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌油瀝之,自錢孔入,而錢不濕.因曰:‘我亦無他,唯手熟爾.’”可見技能都能通過反復苦練而達到熟能生巧之境.若銅錢是半徑為1 cm的圓,中間有邊長為0.5 cm的正方形孔,隨機向銅錢上滴一滴油,則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率為(　　) A.1π B.14π C.12 D.14 ?導學號24190843? 5.已知地鐵列車每10 min(含在車站停車時間)一班,在車站停1 min,則乘客到達站臺立即乘上車的概率是(　　) A.110 B.19 C.111 D.18 6.(2017山東棗莊一模,文6)已知點P是△ABC所在平面內一點,且PA=-2PB,在△ABC內任取一點Q,則Q落在△APC內的概率為(　　) A.13 B.23 C.14 D.12 7.已知△ABC中,∠ABC=60,AB=2,BC=6,在BC上任取一點D,則使△ABD為鈍角三角形的概率為(　　) A.16 B.13 C.12 D.23 8.(2017江蘇,7)記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x,則x∈D的概率是　　　　　. 9.在區(qū)間-π2,π2上隨機地取一個數(shù)x,則事件“cos x≥12”發(fā)生的概率為　　　　　. 10.(2017福建福州調研)在邊長為2的正方形ABCD內部任取一點M,則滿足∠AMB>90的概率為　　　　　. 11.在區(qū)間[0,5]上隨機地選擇一個數(shù)p,則方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根的概率為　　　　　. 綜合提升組 12.設復數(shù)z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為(　　) A.34+12π B.12+1π C.14-12π D.12-1π 13.(2017山東臨沂一模,文8)在區(qū)間[-1,1]上隨機取一個數(shù)k,使直線y=kx+52與圓x2+y2=1不相交的概率為 (　　) A.34 B.23 C.12 D.13 14.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足條件f(2)≤12,f(-2)≤4為事件A,則事件A發(fā)生的概率為(　　) A.14 B.58 C.12 D.38 ?導學號24190844? 15.一只昆蟲在邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內隨機爬行,則其到三角形任一頂點的距離都大于2的概率為　　　　　. 16.張先生訂了一份報紙,送報人在早上6:30~7:30之間把報紙送到他家,張先生離開家去上班的時間在早上7:00~8:00之間,則張先生在離開家之前能得到報紙的概率是　　　　　. ?導學號24190845? 創(chuàng)新應用組 17.(2017寧夏銀川一中二模,文16)已知實數(shù)a,b滿足090,否則,點M位于半圓上及空白部分,則∠AMB≤90,所以∠AMB>90的概率P=12π1222=π8. 11.23　當方程x2+2px+3p-2=0有兩個負根x1和x2時,應有Δ=(2p)2-4(3p-2)≥0,x1+x2=-2p<0,x1x2=3p-2>0,0≤p≤5, 解得p≥2或p≤1,p>0,p>23,0≤p≤5,所以230,f(0)<0, 即4a+3b>0,b>0. 畫出可行域如圖,滿足函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個零點,如圖深色區(qū)域, 實數(shù)a,b滿足0116, 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,|CP|>14,則對應的部分為陰影部分, 由2x+y=2,x-2y=0, 解得x=45,y=25, 即E45,25,|OE|=452+252=255, ∴正方形OEFG的面積為45,則陰影部分的面積為45-116π, ∴所求的概率為45-116π45=1-5π64.