《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5練 分段函數(shù)練習(xí)(含解析).docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5練 分段函數(shù)練習(xí)(含解析).docx(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第5練 分段函數(shù)
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2018全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取值范圍是( )
A.(-∞,-1] B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
2.(2019諸暨質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=的最小值為1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,4] B.[4,+∞)
C.(-∞,5] D.[5,+∞)
3.(2019嘉興測試)已知函數(shù)f(x)=若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.-3 B.-1或3
C.1 D.-3或1
4.(2019溫州九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=則f(f(x))=的解集為( )
A. B.
C. D.
5.(2018金華一中模擬)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的解析式為f(x)=則f(3)+f(2018)等于( )
A.-2B.-1C.1D.2
6.(2019蕭山中學(xué)模擬)已知函數(shù)D(x)=則( )
A.D(D(x))=1,0是D(x)的一個(gè)周期
B.D(D(x))=1,1是D(x)的一個(gè)周期
C.D(D(x))=0,1是D(x)的一個(gè)周期
D.D(D(x))=0,D(x)最小正周期不存在
7.(2019金華九校統(tǒng)練)已知實(shí)數(shù)a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,5] B.[2,5]
C.[2,+∞) D.(2,5]
8.(2019寧波模擬)設(shè)min{f(x),g(x)}=
若f(x)=x2+px+q的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)(α,0),(β,0),且存在整數(shù)n,使得n<α<β
B.min{f(n),f(n+1)}<
C.min{f(n),f(n+1)}=
D.min{f(n),f(n+1)}≥
9.(2019麗水模擬)已知函數(shù)f(x)=
則f(f(-3))=________,f(x)的最小值為________.
10.(2019金華十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=的最小值為a+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
[能力提升練]
1.(2019臺州調(diào)考)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(x2-2)>f(x)的x的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-)∪(,+∞)
C.(-∞,-)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(,+∞)
2.(2019金麗衢十二校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=設(shè)方程f(x)=t(t∈R)的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為x1,x2,x3,x4,則下列判斷中錯誤的是( )
A.x1+x2+x3+x4=40
B.x1x2=1
C.x3x4=361
D.x3x4-20(x3+x4)+399=0
3.(2019紹興模擬)記min{x,y}=已知函數(shù)F(x)=min{2x,x2}( )
A.若F(a)≤b2,則a≤b B.若F(a)≤2b,則a≤b
C.若F(a)≥b2,則a≥b D.若F(a)≥2b,則a≥b
4.已知函數(shù)f(x)=若f(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,2] B.(-∞,2]
C.(0,2] D.[2,+∞)
5.(2018寧波模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+b,g(x)=若對任意的正數(shù)a,函數(shù)g(x)為[0,+∞)上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)b的最小值是________.
6.設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)若a=0,則f(x)的最大值為________;
(2)若f(x)無最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.B 9.2?。? 10.{-2-2}∪[-1,1]
能力提升練
1.C [因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=0,故由f(x2-2)>f(x)得,或
解得x>2或x<-,所以x的取值范圍是(-∞,-)∪(2,+∞),故選C.]
2.C [由題意知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=10對稱,且x1+x4=x2+x3=210,lnx1=-lnx2,ln(20-x3)=-ln(20-x4),所以x1+x2+x3+x4=40,x1=,20-x3=,化簡得x1x2=1,x3x4-20(x3+x4)+399=0,故選C.]
3.D [在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=2x和函數(shù)=x2的圖象,易得兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)從左至右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,則由圖易得F(x)=畫出函數(shù)y=2x和y=F(x)的圖象,過函數(shù)y=2x的圖象上任意一點(diǎn)(b,2b)作x軸的平行線l,由圖易得在函數(shù)y=F(x)的圖象上,位于直線l和直線l上方的點(diǎn)均在x=b的右側(cè),所以若F(a)≥2b,則a≥b,故選D.]
4.A [依題意,當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=1+log2x單調(diào)遞增,f(x)=1+log2x在區(qū)間[1,+∞)上的值域是[1,+∞),因?yàn)?,要使函?shù)f(x)的值域是R,則需函數(shù)f(x)在(-∞,1)上的值域M?(-∞,1).①當(dāng)a-1<0,即a<1時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在(-∞,1)上的值域M=(-a+3,+∞),顯然此時(shí)不能滿足M?(-∞,1),因此a<1不滿足題意;②當(dāng)a-1=0,即a=1時(shí),f(x)在(-∞,1)上的值域M={2},此時(shí)不能滿足M?(-∞,1),因此a=1不滿足題意;③當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),函數(shù)f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)在(-∞,1)上的值域M=(-∞,-a+3),由M?(-∞,1)得解得1a時(shí),由f(x)=ax+b,可得g(x)=f(f(x))=a2x+ab+b,所以函數(shù)g(x)是[0,+∞)上的增函數(shù)的充要條件是f(f(a))≥f(a),即a3+ab+b≥a2+b,得b≥a-a2=-2+,
故b≥,即實(shí)數(shù)b的最小值是.
6.(1)2 (2)(-∞,-1)
解析 (1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=
若x≤0,f′(x)=3x2-3=3(x2-1).
由f′(x)>0得x<-1,
由f′(x)<0得-1<x≤0.
所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增;
在(-1,0]上單調(diào)遞減,
所以f(x)最大值為f(-1)=2.
若x>0,f(x)=-2x單調(diào)遞減,
所以f(x)<f(0)=0.
所以f(x)的最大值為2.
(2)f(x)的兩個(gè)函數(shù)在無限制條件時(shí)圖象如圖.
由(1)知,當(dāng)a≥-1時(shí),f(x)有最大值2,
當(dāng)a<-1時(shí),y=-2x在x>a時(shí)無最大值,且-2a>2.
所以a<-1.
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