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第13講　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 A組　基礎(chǔ)題組 1.(2017浙江11月選考,13,3分)如圖所示是具有登高平臺(tái)的消防車,具有一定質(zhì)量的伸縮臂能夠在5 min內(nèi)使承載4人的登高平臺(tái)(人連同平臺(tái)的總質(zhì)量為400 kg)上升60 m到達(dá)滅火位置。此后,在登高平臺(tái)上的消防員用水炮滅火,已知水炮的出水量為3 m3/min,水離開炮口時(shí)的速率為20 m/s,則用于(g取10 m/s2)(　　) A.水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為1104 W B.水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為4104 W C.水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為2.4106 W D.伸縮臂抬升登高平臺(tái)的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率約為800 W 答案　B　抬升登高平臺(tái)克服重力做功的功率P=m總ght=4001060560 W=800 W,因伸縮臂有一定的質(zhì)量,所以伸縮臂抬升登高平臺(tái)的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率大于800 W,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。在一秒鐘內(nèi),噴出去水的質(zhì)量為m=ρV=103360 kg=50 kg,噴出去水的重力勢(shì)能為WG=mgh=501060 J= 3104 J,水的動(dòng)能為12mv2=1104 J,所以1秒鐘內(nèi)水增加的能量為4104 J,所以水炮工作的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為4104 W,選項(xiàng)B正確,A、C錯(cuò)誤。 2.從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的小球,小球上升的最大高度為H。設(shè)上升和下降過程中空氣阻力大小恒為F。下列說法正確的是(　　) A.小球上升的過程中動(dòng)能減少了mgH B.小球上升和下降的整個(gè)過程中機(jī)械能減少了FH C.小球上升的過程中重力勢(shì)能增加了mgH D.小球上升和下降的整個(gè)過程中動(dòng)能減少了FH 答案　C　上升過程由動(dòng)能定理可得-(mg+F)H=ΔEk,所以上升過程動(dòng)能減少了mgH+FH,A錯(cuò);小球上升過程中重力勢(shì)能增加了mgH,C對(duì);小球上升和下降的整個(gè)過程中由動(dòng)能定理得-FH-FH=ΔEk,即動(dòng)能減少了2FH,D錯(cuò);機(jī)械能變化量是由除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做的功決定的,所以小球上升和下降的整個(gè)過程中機(jī)械能減少了2FH,B錯(cuò)。 3.如圖所示,下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　) A.甲圖中,火箭升空的過程中,若勻速升空機(jī)械能守恒,若加速升空機(jī)械能不守恒 B.乙圖中物體勻速運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒 C.丙圖中小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒 D.丁圖中,輕彈簧將A、B兩小車彈開,兩小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 答案　C　題甲圖中,不論是勻速還是加速,由于推力對(duì)火箭做功,火箭的機(jī)械能不守恒,是增加的,故A錯(cuò)誤。物體勻速運(yùn)動(dòng)上升,動(dòng)能不變,重力勢(shì)能增加,則機(jī)械能必定增加,故B錯(cuò)誤。小球在做圓錐擺的過程中,細(xì)線的拉力不做功,機(jī)械能守恒,故C正確。輕彈簧將A、B兩小車彈開,彈簧的彈力對(duì)兩小車做功,則兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,但兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D錯(cuò)誤。 4.質(zhì)量為m的物體由靜止開始下落,由于空氣阻力影響,物體下落的加速度為45g,在物體下落高度為h的過程中,下列說法正確的是(　　) A.物體的動(dòng)能增加了45mgh B.物體的機(jī)械能減少了45mgh C.物體克服阻力所做的功為45mgh D.物體的重力勢(shì)能減少了45mgh 答案　A　下落階段,物體受重力和空氣阻力,由動(dòng)能定理,可得mgh-Ffh=ΔEk,Ff=mg-45mg=15mg,可求ΔEk=45mgh,選項(xiàng)A正確;機(jī)械能的減少量等于克服阻力所做的功,Wf=Ffh=15mgh,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;重力勢(shì)能的減少量等于重力做的功,ΔEp=mgh,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 5.如圖所示,一張薄紙板放在光滑水平面上,其右端放有小木塊,小木塊與薄紙板的接觸面粗糙,原來系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)用水平恒力F向右拉薄紙板,小木塊在薄紙板上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),直到從薄紙板上掉下來。上述過程中有關(guān)功和能的說法正確的是(　　) A.拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量 B.摩擦力對(duì)小木塊做的功一定等于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量 C.離開薄紙板前小木塊可能先做加速運(yùn)動(dòng),后做勻速運(yùn)動(dòng) D.小木塊動(dòng)能的增加量可能小于系統(tǒng)中由摩擦產(chǎn)生的熱量 答案　D　由功能關(guān)系,拉力F做的功等于薄紙板和小木塊動(dòng)能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;摩擦力對(duì)小木塊做的功等于小木塊動(dòng)能的增加量,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;離開薄紙板前小木塊一直在做勻加速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于系統(tǒng),由摩擦產(chǎn)生的熱量Q=FfΔL,其中 ΔL為小木塊相對(duì)薄紙板運(yùn)動(dòng)的位移,即薄紙板的長度,對(duì)小木塊,FfL木=ΔEk,L木為小木塊相對(duì)地面的位移,由于L木存在大于、等于或小于ΔL三種可能,即ΔEk存在大于、等于或小于Q三種可能,選項(xiàng)D正確。 6.(多選)如圖所示,由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)著傾角θ=37的足夠長的傳送帶以速率v=4 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量m=2 kg的小滑塊以平行于傳送帶向下v=2 m/s的速率滑上傳送帶,已知小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=78,取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,則小滑塊從接觸傳送帶到與傳送帶相對(duì)靜止的時(shí)間內(nèi)(　　) A.小滑塊的加速度大小為1 m/s2 B.小滑塊的重力勢(shì)能增加了120 J C.小滑塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為84 J D.電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為336 J 答案　AD　由牛頓第二定律可得μmg cos θ-mg sin θ=ma,解得a=1 m/s2,故A正確;小滑塊從接觸傳送帶到相對(duì)傳送帶靜止的時(shí)間t=ΔvΔt=6 s,小滑塊的位移s=vt=4+(-2)26 m=6 m,重力勢(shì)能增加量ΔEp=mgs sin 37=72 J,故B錯(cuò)誤;6 s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移s=24 m,相對(duì)位移Δs=s-s=18 m,產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmg cos 37Δs=252 J,故C錯(cuò)誤;小滑塊增加的動(dòng)能ΔEk=12mv2-12mv2=12 J,所以電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E=ΔEk+ΔEp+Q=336 J,故D正確。 7.在溫州市科技館中,有個(gè)用來模擬天體運(yùn)動(dòng)的裝置,其內(nèi)部是一個(gè)類似錐形的漏斗容器,如圖甲所示?，F(xiàn)在該裝置的上方固定一個(gè)半徑為R的四分之一光滑管道AB,光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣。如圖乙所示,將一個(gè)質(zhì)量為m的小球從管道的A點(diǎn)靜止釋放,小球從管道B點(diǎn)射出后剛好貼著錐形容器壁運(yùn)動(dòng),由于摩擦阻力的作用,運(yùn)動(dòng)的高度越來越低,最后從容器底部的C孔掉下(軌跡大致如圖乙虛線所示),已知小球離開C孔的速度為v,A到C的高度為H。求: (1)小球到達(dá)B端的速度大小; (2)小球在管口B端受到的支持力大小; (3)小球在錐形漏斗表面運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦阻力所做的功。 甲　　　　　　　　　乙 答案　(1)2gR　(2)3mg　(3)mgH-12mv2 解析　(1)小球從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中,機(jī)械能守恒 mgR=12mvB2 解得vB=2gR (2)設(shè)小球受到的支持力為F, F-mg=mvB2R 解得F=3mg (3)設(shè)克服摩擦阻力做的功為W,根據(jù)動(dòng)能定理可得: mgH-W=12mv2 得W=mgH-12mv2 8.如圖所示是某公園中的一項(xiàng)游樂設(shè)施,它由彎曲軌道A、B豎直圓軌道BC以及水平軌道BD組成,各軌道平滑連接。其中圓軌道BC半徑R=1.0 m,水平軌道BD長L=5.0 m,BD段對(duì)小車產(chǎn)生的摩擦阻力為車重的0.3,其余部分摩擦不計(jì),質(zhì)量為2.0 kg的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)以初速度v0=2 m/s沿著彎曲軌道AB向下滑動(dòng),恰好滑過圓軌道最高點(diǎn),然后從D點(diǎn)飛入水池中,空氣阻力不計(jì),取g=10 m/s2,求: (1)P點(diǎn)離水平軌道的高度H; (2)小車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力; (3)在水池中放入安全氣墊MN(氣墊厚度不計(jì)),氣墊上表面到水平軌道BD的豎直高度h=1.25 m,氣墊的左右兩端M、N到D點(diǎn)的水平距離分別為2.0 m、3.0 m,要使小車能安全落到氣墊上,則小車靜止釋放點(diǎn)距水平軌道的高度H應(yīng)滿足什么條件。 答案　(1)2.3 m　(2)120 N,方向豎直向下 (3)2.5 m≤H≤3.3 m 解析　(1)小車恰好滑過圓軌道最高點(diǎn),那么對(duì)小車在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得 mg=mvC2R 小車從P到C的運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功,故機(jī)械能守恒,則有 mg(H-2R)=12mvC2-12mv02 解得H=2.3 m (2)對(duì)小車從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中由機(jī)械能守恒可得 mgH=12mvB2-12mv02 在B點(diǎn)由牛頓第二定律有FN-mg=mvB2R 由牛頓第三定律有:FN=FN 可得小車運(yùn)動(dòng)到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為120 N,方向豎直向下 (3)對(duì)小車從靜止釋放點(diǎn)到D點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理有 mgH-μmgL=12mvD2-0 從D點(diǎn)到氣墊上的運(yùn)動(dòng)過程只受重力作用,做平拋運(yùn)動(dòng) h=12gt2 x=vDt 而2.0 m≤x≤3.0 m 又mg(H-2R)≥12mvC2 解得2.5 m≤H≤3.3 m 9.(2018浙江11月選考,19,9分)在豎直平面內(nèi),某一游戲軌道由直軌道AB和彎曲的細(xì)管道BCD平滑連接組成,如圖所示。小滑塊以某一初速度從A點(diǎn)滑上傾角為θ=37的直軌道AB,到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為2 m/s,然后進(jìn)入細(xì)管道BCD,從細(xì)管道出口D點(diǎn)水平飛出,落到水平面上的G點(diǎn)。已知B點(diǎn)的高度h1=1.2 m,D點(diǎn)的高度h2=0.8 m,D點(diǎn)與G點(diǎn)間的水平距離L=0.4 m,滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)求小滑塊在軌道AB上的加速度和在A點(diǎn)的初速度; (2)求小滑塊從D點(diǎn)飛出的速度; (3)判斷細(xì)管道BCD的內(nèi)壁是否光滑。 答案　見解析 解析　(1)設(shè)初速度為vA,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB2-vA2=2ax 由牛頓第二定律有mg sin θ+μmg cos θ=ma x=h1sinθ 解得vA=6 m/s、a=-8 m/s2 (2)小滑塊從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng) h2=12gt2、L=vD1t 解得vD1=1 m/s (3)假設(shè)細(xì)管道BCD的內(nèi)壁光滑,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 12mvD22-12mvB2=mg(h1-h2) 則vD2=23 m/s≠vD1 假設(shè)不正確,即細(xì)管道BCD的內(nèi)壁不光滑。 B組　提升題組 1.(多選)物體由地面以120 J的初動(dòng)能豎直向上拋出,當(dāng)它從拋出至上升到某一點(diǎn)A的過程中,動(dòng)能減少40 J,機(jī)械能減少10 J。設(shè)空氣阻力大小不變,以地面為零勢(shì)能面,則物體(　　) A.落回到地面時(shí)機(jī)械能為70 J B.到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為90 J C.從最高點(diǎn)落回地面的過程中重力做功為60 J D.從拋出到落回地面的過程中克服摩擦力做功為60 J 答案　BD　物體以120 J的初動(dòng)能豎直向上拋出,向上運(yùn)動(dòng)的過程中重力和阻力都做負(fù)功,當(dāng)上升到某一高度時(shí),動(dòng)能減少了40 J,而機(jī)械能損失了10 J。根據(jù)功能關(guān)系可知:合力做功為-40 J,空氣阻力做功為-10 J,對(duì)從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)的過程,根據(jù)功能關(guān)系有mgh+fh= 40 J,fh=10 J,得f=13mg;當(dāng)上升到最高點(diǎn)時(shí),動(dòng)能為零,動(dòng)能減小120 J,設(shè)最大高度為H,則有mgH+fH=120 J,解得fH=30 J,即機(jī)械能減小30 J,在最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能為120 J-30 J=90 J;在下落過程中,由于阻力做功不變,所以機(jī)械能又損失了30 J,故整個(gè)過程克服摩擦力做功為60 J,則該物體落回到地面時(shí)的機(jī)械能為60 J,從最高點(diǎn)落回地面的過程中因豎直位移為零,故重力做功為零。故A、C錯(cuò)誤,B、D正確。 2.如圖所示,輕質(zhì)彈簧的上端固定,下端與物體A相連,物體B與物體A之間通過輕質(zhì)不 可伸長的細(xì)繩連接。開始時(shí)托住物體A,使A靜止且彈簧處于原長,然后由靜止釋放A,從開始釋放到物體A第一次速度最大的過程中,下列說法正確的有(　　) A.A、B兩物體的機(jī)械能總量守恒 B.B物體機(jī)械能的減少量一定等于A物體機(jī)械能的減少量 C.輕繩拉力對(duì)B物體做的功等于B物體機(jī)械能的變化 D.A物體所受合外力做的功等于A物體機(jī)械能的變化 答案　C　A、B兩物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒;輕繩拉力對(duì)B物體做的功等于B物體機(jī)械能的變化;A物體所受合外力做的功等于A物體動(dòng)能的變化。 3.如圖所示,質(zhì)量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面,同時(shí)施加一沿斜面向上的恒力F=mg sin θ;已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tan θ,取出發(fā)點(diǎn)為參考點(diǎn),能正確描述滑塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep、機(jī)械能E與時(shí)間t、位移x關(guān)系的是(　　) 答案　C　根據(jù)滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tan θ可知,滑動(dòng)摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力F=mg sin θ,滑塊機(jī)械能保持不變,重力勢(shì)能隨位移x均勻增大,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。產(chǎn)生的熱量Q=Ffx,隨位移均勻增大,滑塊動(dòng)能Ek隨位移x均勻減小,而位移不隨時(shí)間均勻變化,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。 4.將質(zhì)量為0.2 kg的小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖甲所示,迅速松手后,彈簧把球彈起,球升至最高位置C(圖丙)。途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀態(tài)(圖乙)。已知B、A的高度差為0.1 m,C、B的高度差為0.2 m,彈簧的質(zhì)量和空氣阻力都可忽略,重力加速度g=10 m/s2,則有(　　) A.小球從A上升至B的過程中,彈簧的彈性勢(shì)能一直減小,小球的動(dòng)能一直增加 B.小球從B上升到C的過程中,小球的動(dòng)能一直減小,重力勢(shì)能一直增加 C.小球在位置A時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能為0.6 J D.小球從位置A上升至C的過程中,小球的最大動(dòng)能為0.4 J 答案　BC　小球從A上升到B位置的過程中,彈簧的彈力先大于重力后小于重力,小球先加速后減速,當(dāng)彈簧的彈力等于重力時(shí),合力為零,小球的速度達(dá)到最大,故小球從A上升到B的過程中,動(dòng)能先增大后減小,彈簧的彈性勢(shì)能一直減小,故A錯(cuò)誤;小球從B到C的過程中,重力對(duì)小球做負(fù)功,故小球的動(dòng)能一直減小,重力勢(shì)能一直增加,故B正確;根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知,小球在位置A時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能等于小球由A到C時(shí)增加的重力勢(shì)能,即Ep=mgAC=0.6 J,故C正確;小球從位置A上升至C的過程中,彈力等于重力時(shí)動(dòng)能最大,此位置在A、B之間,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知,小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為mghCB=0.4 J,從B點(diǎn)到速度最大的位置,動(dòng)能變大,則知小球的最大動(dòng)能大于0.4 J,故D錯(cuò)誤。 5.極限跳傘(sky diving)是世界上最流行的空中極限運(yùn)動(dòng),它的獨(dú)特魅力在于跳傘者可以從正在飛行的各種飛行器上跳下,也可以從固定在高處的器械、陡峭的山頂、高地甚至建筑物上縱身而下,并且通常起跳后傘并不是馬上自動(dòng)打開,而且由跳傘者自己控制開傘時(shí)間,這樣冒險(xiǎn)者就可以把刺激域值的大小完全控制在自己手中。傘打開前可看做是自由落體運(yùn)動(dòng),打開傘后減速下降,最后勻速下落。如果用h表示人下落的高度,t表示下落的時(shí)間,Ep表示人的重力勢(shì)能,Ek表示人的動(dòng)能,E表示人的機(jī)械能,v表示人下落的速度,在整個(gè)過程中,忽略傘打開前空氣阻力,如果打開傘后空氣阻力與速度平方成正比,則下列圖像可能符合事實(shí)的是(　　) 答案　B　因?yàn)榭諝庾枇εc速度平方成正比,因此人在下落的過程中先做自由落體運(yùn)動(dòng),再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),然后做勻速直線運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)。根據(jù)動(dòng)能定理,動(dòng)能的變化量等于合外力做的功,因此動(dòng)能隨位移變化的快慢取決于合外力的大小,整個(gè)過程中合外力先不變,再減小最后趨近于零,B對(duì)。重力勢(shì)能的變化量的大小等于重力做的功,因?yàn)橹亓Σ蛔?所以重力勢(shì)能隨高度均勻減小,A錯(cuò)。在開傘之后,空氣阻力對(duì)人做負(fù)功,人的機(jī)械能持續(xù)減少,C錯(cuò)。故選B。 6.如圖所示,完全相同的兩小球A和B,小球A穿在傾斜固定的光滑直桿上,小球A和小球B用不可伸長的細(xì)繩繞過定滑輪O相連,開始時(shí)手握小球A,使其靜止,且OA段繩子呈水平緊張狀態(tài),現(xiàn)放開A、B讓其自由運(yùn)動(dòng)。在A球下滑過程中,不計(jì)滑輪和繩子質(zhì)量及所有摩擦,下列說法正確的是(　　) A.B球的機(jī)械能一直增大 B.B球的機(jī)械能一直減小 C.A球的機(jī)械能先增大后減小 D.A球的機(jī)械能先減小后增大 答案　C　A下滑的過程中,左邊繩子先變短后變長,因?yàn)槔K子不可伸長,所以B先下降后上升,拉力先做負(fù)功再做正功,B的機(jī)械能先減小后增大,因?yàn)锳、B兩球所組成的系統(tǒng)只有重力做功,因此系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A球機(jī)械能的變化情況與B球相反,先增大后減小,故選C。 7.如圖所示,某工廠用傳送帶向高處運(yùn)送物體,將一物體輕輕放在傳送帶底端,第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度,第二階段與傳送帶相對(duì)靜止,勻速運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端。下列說法正確的是(　　) A.第一階段摩擦力對(duì)物體做正功,第二階段摩擦力對(duì)物體不做功 B.第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加量 C.第一階段物體和傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量 D.物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量大于全過程摩擦力對(duì)物體所做的功 答案　C　對(duì)物體受力分析知,其在兩個(gè)階段所受摩擦力方向都沿斜面向上,與其運(yùn)動(dòng)方向相同,摩擦力對(duì)物體都做正功,A錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理知,外力做的總功等于物體動(dòng)能的增加量,B錯(cuò)誤;物體機(jī)械能的增加量等于摩擦力對(duì)物體所做的功,D錯(cuò)誤;設(shè)第一階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,傳送帶速度為v,對(duì)物體:x1=v2t,對(duì)傳送帶:x1=vt,摩擦生的熱Q=Ffx相對(duì)=Ff(x1-x1)=Ffv2t,機(jī)械能增加量ΔE=Ffx1=Ffv2t,所以Q=ΔE,C正確。 8.如圖所示,質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放,傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng),物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物體在滑下傳送帶之前能保持與傳送帶相對(duì)靜止,對(duì)于物體從靜止釋放到與傳送帶相對(duì)靜止這一過程,下列說法中正確的是(　　) A.電動(dòng)機(jī)多做的功為12mv2 B.物體在傳送帶上的劃痕長v2μg C.傳送帶克服摩擦力做的功為12mv2 D.電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv 答案　D　物體與傳送帶相對(duì)靜止之前,物體做勻加速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知x物=v2t,傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知x傳=vt,對(duì)物體,根據(jù)動(dòng)能定理知μmgx物=12mv2,摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgx相對(duì)=μmg(x傳-x物),聯(lián)立得摩擦產(chǎn)生的熱量Q=12mv2,根據(jù)能量守恒定律可知,電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能,一部分轉(zhuǎn)化為熱量,故電動(dòng)機(jī)多做的功等于mv2,A項(xiàng)錯(cuò)誤;物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=va=vμg,物體在傳送帶上的劃痕長等于x傳-x物=v22μg,B項(xiàng)錯(cuò)誤;傳送帶克服摩擦力做的功為μmgx傳=mv2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;電動(dòng)機(jī)增加的功率也就是電動(dòng)機(jī)克服摩擦力做功的功率,為μmgv,D項(xiàng)正確。 9.將小球以10 m/s的初速度從地面豎直向上拋出,取地面為零勢(shì)能面,小球在上升過程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep與上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線所示。取g=10 m/s2,下列說法正確的是(　　) A.小球的質(zhì)量為0.2 kg B.小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.2 N C.小球動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為2013 m D.小球上升到2 m時(shí),動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為0.5 J 答案　D　在最高點(diǎn),h=4 m,Ep=mgh=4 J,得m=0.1 kg,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由除重力以外其他力做功可知W其他=ΔE,-fh=E高-E低,E為機(jī)械能,解得f=0.25 N,B項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為H,此時(shí)有mgH=12mv2,由動(dòng)能定理有-fH-mgH=12mv2-12mv02,得H=209 m,故C項(xiàng)錯(cuò);當(dāng)小球上升h=2 m時(shí),由動(dòng)能定理有-fh-mgh=Ek2-12mv02,得Ek2=2.5 J,Ep2=mgh=2 J,所以動(dòng)能和重力勢(shì)能之差為0.5 J,故D項(xiàng)正確。 10.如圖所示,豎直平面內(nèi)的軌道由一半徑為4R、圓心角為150的圓弧形光滑滑槽C1和兩個(gè)半徑為R的半圓形光滑滑槽C2、C3,以及一個(gè)半徑為2R的半圓形光滑圓管C4組成,C4內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R。C1、C2、C3、C4各銜接處平滑連接。現(xiàn)有一個(gè)比C4內(nèi)徑略小的、質(zhì)量為m的小球,從與C4的最高點(diǎn)H等高的P點(diǎn)以一定的初速度v0向左水平拋出后,恰好沿C1的A端點(diǎn)沿切線從凹面進(jìn)入軌道。已知重力加速度為g。求: (1)小球在P點(diǎn)開始平拋的初速度v0的大小。 (2)小球能否依次通過C1、C2、C3、C4各軌道而從I點(diǎn)射出?請(qǐng)說明理由。 (3)小球運(yùn)動(dòng)到何處,軌道對(duì)小球的彈力最大?最大值是多大? 答案　(1)26gR3　(2)能,理由見解析　(3)小球運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)小球的彈力最大,最大值是293mg 解析　(1)小球從P到A,豎直方向有 h=2R+4R sin 30=4R 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得:vy2=2gh 解得vy=8gR 在A點(diǎn),由速度關(guān)系有tan 60=vyv0 解得v0=26gR3 (2)若小球能過D點(diǎn),則D點(diǎn)速度滿足v>gR 小球從P到D由動(dòng)能定理得 mgR=12mv2-12mv02 解得v=14gR3 若小球能過H點(diǎn),則H點(diǎn)速度滿足vH>0 小球從P到H由機(jī)械能守恒得H點(diǎn)的速度等于P點(diǎn)的初速度,為26gR3>0 綜上所述小球能依次通過C1、C2、C3、C4各軌道從I點(diǎn)射出 (3)小球在運(yùn)動(dòng)過程中,軌道給小球的彈力最大的點(diǎn)只會(huì)在圓軌道的最低點(diǎn),B點(diǎn)和F點(diǎn)都有可能 小球從P到B由動(dòng)能定理得 6mgR=12mvB2-12mv02 在B點(diǎn)軌道給小球的彈力NB滿足:NB-mg=mvB24R 解得NB=143mg 小球從P到F由動(dòng)能定理得 3mgR=12mvF2-12mv02 在F點(diǎn)軌道給小球的彈力NF滿足:NF-mg=mvF2R 解得NF=293mg 比較B、F兩點(diǎn)的情況可知:在F點(diǎn)軌道給小球的彈力最大,為293mg