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階段滾動檢測（二）
一、選擇題
1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，集合B＝{y|y＝2x－3，x∈A}，則A∩B等于( )
A．{－1,0,1} B．{－1,1}
C．{－1,1,2} D．{0,1,2}
2．(2019廊坊聯(lián)考)已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)，則“1
0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1,2) B．(1,2] C．(1,3) D．(1,4)
5．(2018浙江省學(xué)考)函數(shù)f(x)＝x2＋(a∈R)的圖象不可能是( )
6．函數(shù)f(x)＝x4＋(2a－3)x2，則f(x)在其圖象上的點(1，－2)處的切線的斜率為( )
A．1B．－1C．2D．－2
7．若函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2－2在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－2] B．(－2，＋∞)
C. D.
8．已知定義域為R的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是( )
A．f(－1)1}，則A∩B＝________.
14．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1在R上無極值點，則實數(shù)m的取值范圍是________．
15．已知f(x)＝若f(x)＝x＋a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
16．已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0，若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，則m的取值范圍是________．
三、解答題
17．已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．
(1)若p為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．
18．已知集合A＝，B＝.
(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C?(A∩B)，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若D＝{x|x＞6m＋1}，且(A∪B)∩D＝?，求實數(shù)m的取值范圍．
19．已知函數(shù)f(x)＝x－alnx，g(x)＝－(a∈R)．
(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間．
20．建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的大計，是實現(xiàn)中國夢的重要內(nèi)容．習(xí)近平指出：“綠水青山就是金山銀山”．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開墾荒地打造生態(tài)水果園區(qū)，其調(diào)研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量w(單位：千克)與肥料費用10x(單位：元)滿足如下關(guān)系：ω(x)＝此外，還需要投入其它成本(如施肥的人工費等)20x元．已知這種水果的市場售價為16元/千克，且市場需求始終供不應(yīng)求．記該棵水果樹獲得的利潤為f(x)(單位：元)．
(1)求f(x)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
21．已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(00時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45，且函數(shù)g(x)＝x2＋nx＋mf′(x)(m，n∈R)當(dāng)且僅當(dāng)在x＝1處取得極值，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求m的取值范圍．
答案精析
1．B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D
8．C
9．C [同一坐標系內(nèi)，分別作出函數(shù)
y＝ex，y＝x2－2x，y＝lnx，y＝－2，
y＝x的圖象，
如圖，
可得a是y＝ex，y＝x2－2x圖象交點的橫坐標；
b是y＝lnx，y＝－2圖象交點的橫坐標；
c是y＝－2，y＝x圖象交點的橫坐標；
即a，b，c分別是圖中點A，C，B的橫坐標，
由圖象可得，a，
lg(100.7)＝0.7>lg3>lg2，
∴100.7>3>2，10－0.7<<，
∴<<，故選C.]
11．A [－－3a＝－－3a＝－1－3a，在(－∞，－2]上單調(diào)遞減．
若a≥0，則ex－在(－2,0)上單調(diào)遞增，
那么零點個數(shù)至多有兩個，不符合題意，故a<0.
當(dāng)x≤－2時，－1－3a>0，a<－，
且－1－3a≤0，a≥－，
使得第一段有一個零點，
故a∈.
對于第二段，ex－＝，
故需g(x)＝xex－a在區(qū)間(－2,0)有兩個零點，g′(x)＝(x＋1)ex，
故g(x)在(－2，－1)上單調(diào)遞減，
在(－1,0)上單調(diào)遞增，
所以解得－0時，得x>1或x<－1，
當(dāng)f′(x)<0時，－10)，
解得2－m≤x≤2＋m(m>0)，
∵p是q成立的充分不必要條件，
∴[－2,8][2－m,2＋m]，
∴(兩等號不同時成立)，
解得m≥6.
所以實數(shù)m的取值范圍是[6，＋∞)．
18．解 A＝{x|－2≤x≤7}，
B＝{y|－3≤y≤5}．
(1)A∩B＝{x|－2≤x≤5}，
①若C＝?，則m＋1＞2m－1，∴m＜2；
②若C≠?，則
∴2≤m≤3；綜上m≤3.
(2)A∪B＝{x|－3≤x≤7}，
∴6m＋1≥7，∴m≥1.
19．解 (1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，
當(dāng)a＝1時，f(x)＝x－ln x，
f′(x)＝1－＝，
x
(0,1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以f(x)在x＝1處取得極小值1.函數(shù)沒有極大值．
(2)h(x)＝x＋－aln x(x>0)，
h′(x)＝1－－＝＝，
①當(dāng)a＋1>0，即a>－1時，在(0,1＋a)上h′(x)<0，在(1＋a，＋∞)上h′(x)>0，
所以h(x)在(0,1＋a)上單調(diào)遞減，
在(1＋a，＋∞)上單調(diào)遞增；
②當(dāng)1＋a≤0，即a≤－1時，
在(0，＋∞)上h′(x)>0，
所以函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
綜上，當(dāng)a>－1時，h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1＋a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1＋a，＋∞)；
當(dāng)a≤－1時，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)，無單調(diào)遞減區(qū)間．
20．解 (1)f(x)＝16w(x)－20x－10x
＝
(2)當(dāng)0≤x≤2時，f(x)max＝f(2)＝420，
當(dāng)20)，
當(dāng)a>0時，令f′(x)>0，得01，
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，
單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．
(2)由題意可知f′(2)＝1，即a＝－2；
所以g(x)＝x2＋nx＋m，
所以g′(x)＝x＋n＋＝，
因為g(x)在x＝1處有極值，
故g′(1)＝0，
從而可得n＝－1－2m，
則g′(x)＝
＝，
又因為g(x)僅在x＝1處有極值，所以x2－2mx－2m≥0在(0，＋∞)上恒成立，
當(dāng)m>0時，由－2m<0，顯然?x0∈(0，＋∞)，使得x－2mx0－2m<0，
所以m>0不成立，
當(dāng)m≤0且x∈(0，＋∞)時，
x2－2mx－2m≥0恒成立，
所以m≤0.∴m的取值范圍是(－∞，0]．
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