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7.3功率 一、填空題 1.質量為1 kg的物體自由下落，開始3 s內(nèi)，重力做功的平均功率是________W;3 s末的瞬時功率是________W (g取10 m/s2). 【答案】 (1). 150 (2). 300 【解析】 【詳解】3s內(nèi)下落的位移，重力做的功為：W=mgh=11045J=450J，重力做功的平均功率為：，因為物體做自由落體運動有：v=gt=103m/s=30m/s，則重力的瞬時功率P=mgv=11030W=300W。 2.汽車的總質量是50 t，額定功率是60 kW，在平直公路上行駛，所受阻力為車重的0.01倍，當其速度為10 m/s時，加速度是________m/s2;汽車能達到的最大速度是________m/s (g取10 m/s2). 【答案】 (1). 0.02 (2). 12 【解析】 【詳解】根據(jù)牛頓第二定律可知：，又因，代入數(shù)據(jù)可得：a=0.02m/s2，當a=0時，汽車速度最大。此時F=f，則有。 3.跳繩是一種健身運動，設某運動員的質量是50 kg，他1 min跳繩180次.假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的2/5，則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率是______W.（g=10 m/s2) 【答案】75 【解析】 試題分析：由跳躍時間可算出騰空時間，下落時間為騰空時間的一半，進而由自由落體規(guī)律得到騰空高度和起跳速度．由騰空高度可算出克服重力的功，進而得到平均功率． 跳一次的時間是，人跳離地面向上做豎直上拋，到最高點的時間為；此過程克服重力做功為，跳繩時克服重力做功做功的功率為：； 4.質量為m的物體從高處自由下落，經(jīng)時間t重力對物體做功的平均功率為___________，在時刻t重力對物體做功的瞬時功率為_________。 【答案】 (1). mg2t； (2). mg2t 【解析】 小球自由下落，經(jīng)時間t，小球的位移為：，重力做功的平均功率為：，t時刻物體的速度為：v=gt；在t時刻重力對物體做功的瞬時功率為PG=mgv=mg2t。 5.將20 kg的物體從靜止開始以2 m／s2的加速度豎直提升4 m，拉力做功的平均功率為________W，到達4 m高處時拉力的瞬時功率為________W。（g取10 m／s2） 【答案】 (1). 480； (2). 960 【解析】 【詳解】對物體受力分析，由牛頓第二定律可得，F(xiàn)-mg=ma ，所以拉力 F=mg+ma=2010+202N=240N，根據(jù)，解得：t=2s，可得平均功率為：；根據(jù)速度位移公式：v2=2ax ，可得 v=4m/s，由瞬時功率的公式：P=Fv=2404W=960W。 6.雨滴在空中運動時，受到的空氣阻力與其速度的平方成正比.若兩個雨滴從空中落下，其質量分別為m1、m2，落至地面前均已做勻速直線運動，則兩雨滴落地時重力的功率之比為________。 【答案】: 【解析】 【分析】 根據(jù)P=mgv=fv，f=kv2，求出功率與最終速度的關系，再根據(jù)kv2=mg得出速度與質量的關系，從而得知落地時重力的功率與質量的關系。 【詳解】當重力與阻力相等時，雨滴做勻速直線運動，重力的功率P=mgv=fv，f=kv2，則P=kv3 可得：，又kv2=mg，有：，聯(lián)立可得：。 【點睛】解決本題的關鍵掌握重力功率的瞬時表達式，以及知道最終雨滴所受的重力與阻力相等。 7.汽車從靜止開始能保持加速度a做勻加速運動的最長時間為tm，此后汽車的運動是______。 【答案】加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大到最大值后做勻速運動 【解析】 【詳解】當汽車剛達到額定功率時，其還有加速度，由F-f=ma和P=Fv，此后F逐漸減小，加速度a也逐漸減小，速度繼續(xù)增大，直到加速度為零時，速度才達到最大，汽車做勻速運動，所以做加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大到最大值后做勻速運動。 8.設在平直公路上以一般速度行駛的自行車，所受阻力約為車和人重力的0.02倍，則騎車人的功率最接近于_______。 【答案】10－1KW 【解析】 【詳解】設人和車的質量為60kg，重力就是600N，則受到的阻力的大小為12N，假設騎自行車的速度為8m/s，則勻速行駛時，騎車人的功率 P=Fv=fv=128W=96W，最接近10-1kW。 9.正常人心臟在一次搏動中泵出血液約80毫升，在一次搏動中推動血液流動的平均壓強為1.6104帕，設心臟每分鐘搏動70次，由此可推算出心臟推動血液流動的平均功率為_____瓦。 【答案】1.5 【解析】 【分析】 求出心臟搏動一次，推動血液所做的功，根據(jù)平均功率的公式求出心臟推動血液流動的平均功率。 【詳解】設心臟每次推動血液前進的位移為L，血液受到心臟的壓力為F，由，可知心臟起搏一次對血液所做的功W=F?L=pSL=pV，V是心臟跳動一次輸送的血液體積，W=npV=701.61048010-6J=89.6 J，心臟推動血液流動的平均功率為。 【點睛】解決本題的關鍵能夠建立起推動血液做功的模型，根據(jù)平均功率的公式進行求解。 10.設飛機飛行時所受的阻力與其速度的平方成正比.如果飛機以速度ｖ勻速飛行時其發(fā)動機的功率為P，則飛機以2ｖ的速度勻速飛行時其發(fā)動機的功率為_____。 【答案】8P 【解析】 【分析】 由于飛機飛行中所受阻力與其速度的平方成正比，由此可以求得飛機在速度為v和2v時受到的阻力的大小，再由P=Fv=fv可以求得飛機的功率的大小。 【詳解】設飛機飛行中所受阻力f=kv2，在勻速飛行時飛機受到的阻力的大小和飛機的牽引力的大小相等，所以飛機以速度v飛行時 P=Fv=kv2?v=kv3，當飛機以2v勻速飛行時，其功率為：P′=F′v′=k（2v）3=8P。 【點睛】當飛機勻速飛行時，飛機的牽引力和受到的阻力大小相等，由此可以求得飛機飛行時的功率，但需要注意的是飛機在以不同的速度飛行時受到的阻力的大小是不同的。 二、選擇題 11.關于功率的說法，正確的是( ) A. 由P=知，力做功越多，功率就越大 B. 由P=Fv知，物體運動越快，功率越大 C. 由W=Pt知，功率越大，力做功越多 D. 由P=Fvcosθ知，某一時刻，力大速率也大，功率不一定大 【答案】D 【解析】 】由知，力在單位時間內(nèi)做的功越多，功率越大，選項A錯誤；由P=Fv知，物體運動得越快，功率不一定越大，選項B錯誤；由W=Pt知，功率越大，力在相同時間內(nèi)做的功越多，選項C錯誤；由P=Fvcos α知，某一時刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大，因夾角α不確定，選項D正確。 【名師點睛】此題是對兩個功率的公式的考查；關鍵是掌握兩個功率的表達式以及P=Fvcos α，并能理解其物理意義；注意P=Fvcos α中的α是力F與速度v之間的夾角。 12.在空氣中飛機所受的阻力的大小與它的速度的平方成正比，為了要把飛機的速度提高到原來的2倍，則飛機發(fā)動機功率要增大到原來的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【答案】D 【解析】 【詳解】根據(jù)題意可知：f=kv2；當速度增大為原來的2倍時阻力增大為原來的4倍，牽引力F也為原來的4倍；根據(jù)功率P=Fv知：功率P=Fv=4F?2v=8Fv，所以功率要增大到原來的8倍。 13.質量為m的物體自由下落，不計空氣阻力.在t s內(nèi)，重力對物體做功的平均功率是( ) A. mg2t/2 B. mg2t C. 0 D. mg2t/4 【答案】A 【解析】 【詳解】物體自由下落的高度為：，重力對物體做的功為：，重力對物體做功的平均功率為：，故A正確，BCD錯誤。 14.汽車由靜止開始運動，若要使汽車在開始運動的一小段時間內(nèi)保持勻加速直線運動，則（ ） A. 不斷增大牽引力功率 B. 不斷減小牽引力功率 C. 保持牽引力功率不變 D. 不能判斷牽引力功率如何變化 【答案】A 【解析】 汽車做勻加速直線運動，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，牽引力不變，而速度增大，根據(jù)P=Fv可知，牽引力的功率增大，故A正確．故選A． 15.水平恒力F兩次作用在同一物體上，使物體沿力的方向發(fā)生相同位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，兩次力F做的功和功率的大小關系是( ) A. W1=W2；P1＞P2 B. W1＞W(wǎng)2；P1＝P2 C. W1＝W2；P1＜P2 D. W1＝W2；P1＝P2 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)功的公式，可以知道拉力F對物體做功的情況，由物體的運動規(guī)律求出物體的運動的時間，再由功率的公式可以分析F的功率的大小。 【詳解】由W=Fs知，恒力F對兩種情況下做功一樣多，即W1=W2，在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，加速度小，通過相同的位移，在粗糙水平面上用的時間長，根據(jù)可知，力F在粗糙水平面上做功的平均功率小，即 Pl＞P2，故A正確，BCD錯誤。 【點睛】本題主要對功的公式和功率公式的直接考查，在計算功率時要注意，求平均功率的大小。 16.質量為2 t的汽車，發(fā)動機的功率為30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行駛，如果保持功率不變，汽車速度為36 km/h時，汽車的加速度為 ( ) A. 0.5 m/s2 B. 1 m/s2 C. 1.5 m/s2 D. 2 m/s2 【答案】A 【解析】 試題分析：汽車受到的摩擦力； 速度為10m/s時，汽車的牽引力，由牛頓第二定律可得： a==m/s2=0.5m/s2； 故選A， 考點：本題考查功率公式的應用， 點評：當達到最大速度時牽引力等于阻力，由功率公式可求得物體受到的摩擦力；再由功率公式求得速度為10m/s時的牽引力，由牛頓第二定律可求加速度 17.關于功率公式P＝和P＝Fv的說法正確的是（ ） A. 由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B. 由P＝Fv只能求某一時刻的瞬時功率 C. 從P＝Fv知，汽車的功率與它的速度成正比 D. 從P＝Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比 【答案】D 【解析】 AB、公式P=W/t是用來求平均功率的，而公式P=FV即可以求平均功率也可以求瞬時功率，故AB錯誤； C、對于給定的用電器來說，銘牌上都有一額定功率，但達到額定功率時汽車的功率不在變化，故C錯誤； D、由P=Fv可知，當汽車發(fā)動機的功率一定時，牽引力與速度成反比，故D正確； 故選D 18.如圖所示，質量為m的物體，自高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止滑下，經(jīng)歷時間t到達斜面底端，到達斜面底端時的速度為v，則物體在斜面底端時，重力的功率是（ ） A. mgv B. mgvsinθ C. mgvcosθ D. mgvtanθ 【答案】B 【解析】 試題分析：重力的功率等于重力與物體的位移和二者夾角的余弦的乘積，即。 故選B 考點：瞬時功率 點評：當運用公式P=Fvcosα計算功率時，要注意其中的“v”表示的是瞬時速度，還要注意找準力F與速度v之間的夾角α，針對性地列式求解功率． 19.在平直公路上以一般速度（約為5 m／s）行駛的自行車所受阻力約為車和人總重量的0.02倍，則騎車人的功率最接近于（車和人的總質量約為100 kg）（ ） A. 0.1 kW B. 1103 kW C. 1 kW D. 10 kW 【答案】A 【解析】 騎車時的牽引力F=f=0.02mg=0.021000N=20N，則騎車人的功率P=Fv=205W=100W=0.1kW，故A正確，BCD錯誤。 20.設飛機在飛行中所受空氣阻力與它的速度平方成正比，當飛機以速度v水平勻速飛行時，發(fā)動機的功率為P.若飛機以速度3v水平飛行時，發(fā)動機的功率為（ ） A. 3P B. 9P C. 18P D. 27P 【答案】D 【解析】 試題分析：飛機飛行時所受的阻力與速度的平方成正比，即．當飛機勻速飛行時，牽引力大小等于阻力，即，則發(fā)動機的功率為，即發(fā)動機的功率與速度的三次方成正比．所以，當飛機的速度變?yōu)樵瓉砣稌r，發(fā)動機的功率變?yōu)樵瓉淼?7倍，即。 故選D 考點：瞬時功率 點評：本題中飛機受到的阻力不是不變的，列出阻力和速度的關系式是解決本題的關鍵。 三、判斷題 21.汽車以額定功率從靜止開始行駛時，一定是速度變大，加速度也變大。（____） 【答案】 【解析】 【詳解】汽車的功率保持不變，由靜止開始運動，速度增大，根據(jù)P=Fv知，牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得，可知加速度減小，做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大。故該句話錯誤。 22.汽車上坡的時候，司機必須換檔，其目的是減小速度，得到較大的牽引力。（____） 【答案】√ 【解析】 【詳解】P一定，由公式P=Fv，可得：，可知減小速度，可以增大牽引力。而增大速度會減小牽引力，上坡需要大的牽引力，故需要減小速度，故該句話正確。 23.功率反映做功的快慢，也能反映做功多少。（____） 【答案】 【解析】 【詳解】功率是描述做功快慢的物理量，功率反映了做功的快慢，不能反映做功多少，所以功率大做功不一定多，還與時間有關，故該句話錯誤。 24.物體在光滑水平面和粗糙水平面上運動，拉力相同，位移相同，則拉力做的功相同。（____） 【答案】√ 【解析】 【詳解】根據(jù)功的定義可知拉力相同，位移相同，則拉力做的功相同，故該句話正確。 25.站在自動扶梯上的乘客，如果他自己也沿著扶梯勻速上行.那么在運送乘客到達同樣高度時，自動扶梯的發(fā)動機所消耗的功和功率的情況是功減少，功率不變。（_____） 【答案】√ 【解析】 【詳解】功等于力和在力的方向上通過距離的乘積，由于都是勻速，兩種情況力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯運動的距離要比第二次扶梯運動的距離長；故兩次扶梯運客所做的功不同，有：W1＞W(wǎng)2；功率等于力與力方向的速度的乘積，由于都是勻速，兩種情況力的大小相同，扶梯移動的速度也相同，電機驅動扶梯做功的功率相同，即P1=P2，所以該判斷正確。 四、簡答題 26.一輛汽車的額定功率為P，汽車以很小的初速度開上坡度很小的坡路時，如果汽車上坡時的功率保持不變，關于汽車的運動情況為？ 【答案】在一段時間內(nèi)汽車的速度可能越來越大，汽車做的是變加速運動。 【解析】 【詳解】汽車的功率保持不變，由靜止開始運動，速度增大，根據(jù)P=Fv知，牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得，可知加速度減小，做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大。所以運動情況為在一段時間內(nèi)汽車的速度可能越來越大，汽車做的是變加速運動。 27.汽車在水平路面上行駛，根據(jù)什么條件可以斷定汽車的功率一定恒定？ 【答案】速度與阻力恒定。 【解析】 【詳解】根據(jù)P=Fv=fv，可知當速度與阻力恒定時功率恒定。 28.在豎直向上加速運動的電梯中有一個斜面，斜面上有一個木塊與斜面一起隨電梯向上加速運動，木塊相對斜面靜止．試分析木塊受到力做功情況。 【答案】因為木塊加速向上運動，所以其受力情況為：重力G與位移方向相反，重力做負功；支持力N與位移方向的夾角為銳角，支持力做正功；靜摩擦力f與位移方向的夾角也為銳角，則靜摩擦力做正功． 【解析】 【詳解】因為木塊加速向上運動，所以其受力情況為：重力G與位移方向相反，重力做負功；支持力N與位移方向的夾角為銳角，支持力做正功；靜摩擦力f與位移方向的夾角也為銳角，則靜摩擦力做正功。 五、計算題 29.額定功率80 kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度為20 m/s．汽車的質量m=2103 kg，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2 m/s2．運動過程中阻力不變，求： （1）汽車所受的恒定阻力； （2）3 s末汽車的瞬時功率； （3）經(jīng)過多長時間汽車功率達到額定值？ 【答案】（1）4103 N （2）48 kW （3）5 s 【解析】 試題分析：(1)當速度最大時有P額=F牽V=fVm(1分) ,f=N (1分) (2)勻加速過程有：F-f=ma ， F=f+ma=4103+21032=8103N (1分) V1=at1=23="6m/s" (1分) , P1=FV1=81036=4.8104W (1分) (3)當汽車剛達到額定功率時有 P額=FV2，V2=="10m/s" (1分) V2=at2 (1分) ，得t2=5s (1分) 考點：功率、平均功率和瞬時功率； 點評：解決本題的關鍵知道發(fā)動機功率P=Fv，知道當速度達到最大時，牽引力等于阻力．以及知道以恒定加速度運動在整個過程中的運動情況． 30.如圖所示,質量為m的物體沿傾角為θ的光滑斜面下滑,求物體下滑L的距離時,重力的即時功率和這一過程重力的平均功率． 【答案】P即=mgsinθ =mgsinθ 【解析】 【分析】 由公式W=mgh求重力做功。由牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由運動學的公式即可求出運動的時間；由平均功率的定義式即可求出；由速度公式即可滑塊到達底端的速度，然后由瞬時功率的公式即可求出瞬時功率。 【詳解】滑塊下降的高度為h，重力做功為：W=mgh 滑塊在光滑的斜面上只受到重力和支持力，沿斜面方向：mgsinθ=ma 根據(jù)位移時間公式： 在下滑過程中重力的平均功率為： 聯(lián)立可得： 滑到底端時滑塊的速度：v=at 滑到底端時重力的瞬時功率：P=mgv?sinθ 聯(lián)立可得： 【點睛】本題關鍵是能正確的對物體進行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度。 31.一臺起重機將靜止在地面上、質量m＝1.0103kg的貨物勻加速地豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4.0 m/s.(取g＝10 m/s2，不計額外功)求： (1)起重機在這2 s內(nèi)的平均功率； (2)起重機在2 s末的瞬時功率． 【答案】(1)；（2） 【解析】 試題分析：（1）依題意可知：, ,, 起重機在這內(nèi)的平均輸出功率：。 （2）起重機在末的瞬時輸出功率：。 考點：功率、平均功率和瞬時功率 【名師點睛】起重機勻加速運動，由牛頓第二定律可以求得起重機拉力的大小，由勻變速直線運動的規(guī)律可以求得貨物上升的高度，再利用功率的公式可以求得平均功率和瞬時功率。