陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形 2.1 正弦定理教案 北師大版必修5.doc
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2.1 正弦定理 課標(biāo)依據(jù) (1)通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 (2)能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。 教材分析 本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)必修五第二章解三角形第一節(jié)《正弦定理與余弦定理》中的第一小節(jié)。教材開門見山地提出“三角形的邊與角之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？”運(yùn)用由特殊到一般的歸納思想方法，從直角三角形出發(fā)，得到，并以等邊三角形加以驗(yàn)證，進(jìn)而提出“對(duì)其他三角形是否成立呢？”這樣設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知。教材中對(duì)正弦定理的證明采用了構(gòu)造向量投影相等的思路。同時(shí)設(shè)置了兩個(gè)例題說明正弦定理的應(yīng)用，例1主要針對(duì)解斜三角形中“已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角”的類型.例2主要針對(duì)解三角形中“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求出其他的邊和角”的類型. 學(xué)情分析 文一：在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系及相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)本節(jié)正弦定理打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是從本校學(xué)生的實(shí)際學(xué)情來看，本節(jié)內(nèi)容中涉及的對(duì)三角函數(shù)、向量、三角恒等變換的應(yīng)用反而成為大部分學(xué)生學(xué)好新知識(shí)的“絆腳石”。究其根本在于學(xué)生底子薄弱，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)至今間隔有一定時(shí)間，學(xué)生無法做到“隨用隨取”，更遑論作為“基礎(chǔ)”來探究新課。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕幚恚箤W(xué)生能更好的掌握核心內(nèi)容。 理一：同上 三維目標(biāo) 知識(shí)與能力 通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡單的問題。 過程與方法 通過對(duì)特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；通過對(duì)正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，和諧美。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理的內(nèi)容，對(duì)正弦定理的證明及基本運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)正弦定理的探索及證明 教法 與 學(xué)法 類比法、探究法、講練結(jié)合 信息技術(shù)應(yīng)用分析 知識(shí)點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 媒體內(nèi)容與形式 使用方式 媒體來源 課程導(dǎo)入 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 PPT 教師播放 制作 創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板 （時(shí)鐘計(jì)時(shí)器） 教師演示 教師制作 歸納出公式 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板 （特效交互功能） 教師演示 教師制作 課堂練習(xí) 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板（特效交互功能、鋼筆） 學(xué)生操作 教師制作 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 批注 教 學(xué) 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 一、復(fù)習(xí)回顧 三角形角與角、邊與邊、角與邊之間的關(guān)系。 提問：角與邊之間是否存在定量關(guān)系？ 二、識(shí)海初探 1.直角三角形 sinA=，則c= sinA=，則c= 即==c 而sinC=sin90=1，所以可得 == 那么對(duì)于銳角三角形，該式是否成立呢？ 2.銳角三角形 如圖，過點(diǎn)C作AB邊上的高CD，則有 sinA=，CD=bsinA sinB=，CD=asinB 所以，bsinA=asinB，即= 同理可得 = 所以，對(duì)于銳角三角形，等式 == 成立。 該式對(duì)于鈍角三角形是否成立？此證明留作課后練習(xí)，由學(xué)生自行證明。 3.正弦定理 由以上探究可得下面的定理. 正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 == 我們運(yùn)用由特殊到一般的方法發(fā)現(xiàn)了正弦定理，這種思想方法經(jīng)常用于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。 三、運(yùn)用新知 例1 在△ABC中，若sinA>sinB，則有（ ） A.A>B B.AB，則（ ） A.sinA>sinB B.sinA錯(cuò)誤！未找到引用源。sinB C.sinA下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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