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考點規(guī)范練34　合情推理與演繹推理 一、基礎鞏固 1.下面幾種推理是合情推理的是(　　) ①由圓的性質類比出球的有關性質; ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180,歸納出所有三角形的內角和都是180; ③某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學成績都是100分; ④三角形的內角和是180,四邊形的內角和是360,五邊形的內角和是540,由此得出n邊形的內角和是(n-2)180. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.①③ C.①②④ D.②④ 答案C 解析①是類比推理,②④是歸納推理,③不是合情推理. 2.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結論顯然是錯誤的,是因為(　　) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 答案C 解析因為大前提“鵝吃白菜”是正確的,小前提“參議員先生也吃白菜”也是正確的,但小前提不是大前提下的特殊情況,即鵝與人不能類比,所以不符合三段論推理形式,所以推理形式錯誤.故選C. 3.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數,則g(-x)=(　　) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 答案D 解析由已知得偶函數的導函數為奇函數, 故g(-x)=-g(x). 4.(2018寧夏石嘴山一模)在2018年石嘴山市高中生研究性學習課題展示活動中,甲、乙、丙代表隊中只有一個隊獲得一等獎,經詢問,丙隊代表說:“甲代表隊沒得一等獎”;乙隊代表說:“我們隊得了一等獎”;甲隊代表說:“丙隊代表說的是真話”.事實證明,在這三個代表的說法中,只有一個說的是假話,那么獲得一等獎的代表隊是(　　) A.甲代表隊 B.乙代表隊 C.丙代表隊 D.無法判斷 答案C 解析若丙說的是假話,則甲獲得了一等獎,那么乙說的也是假話;若乙說的是假話,則甲、丙說的都是真話,那么丙獲得了一等獎,符合題意;若甲說的是假話,則丙說的也是假話,不合題意.故選C. 5.某市為了緩解交通壓力實行機動車輛限行政策,每輛機動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,保證每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是 (　　) A.今天是周六 B.今天是周四 C.A車周三限行 D.C車周五限行 答案B 解析因為每天至少有四輛車可以上路行駛,E車明天可以上路,E車周四限行,所以今天不是周三;因為B車昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因為A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故選B. 6. 從1開始的自然數按如圖所示的規(guī)則排列,現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰有九個數在此三角形內,則這九個數的和可以為(　　) A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 答案B 解析根據題圖所示的規(guī)則排列,設第一層的一個數為a,則第二層的三個數為a+7,a+8,a+9,第三層的五個數為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個數之和為a+3a+24+5a+80=9a+104. 結合選項可知,只有當9a+104=2012時,a=212是自然數. 故選B. 7.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數字不是1”,丙說:“我的卡片上的數字之和不是5”,則甲的卡片上的數字是　　　　　. 答案1和3 解析由丙說的話可知,丙的卡片上的數字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數字是“2和3”,甲的卡片上的數字是“1和3”,此時與甲說的話一致;若丙的卡片上的數字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數字是“2和3”,甲的卡片上的數字是“1和2”,此時與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數字是“1和3”. 8.甲、乙、丙三名同學被問到是否去過A,B,C三個城市時, 甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市; 乙說:我沒去過C城市; 丙說:我們三人去過同一城市. 由此可判斷乙去過的城市為　　　　　. 答案A 解析由丙的說法“三人去過同一城市”知乙至少去過一個城市,而甲說去過的城市比乙多,且沒去過B城市,因此甲一定去過A城市和C城市.又乙沒去過C城市,所以三人共同去過的城市必為A,故乙去過的城市就是A. 9.觀察下列各式: 1+122<32 1+122+132<53 1+122+132+142<74 …… 照此規(guī)律,當n∈N*時,1+122+132+…+1(n+1)2<　　　　　. 答案2n+1n+1 解析觀察前幾個不等式,可知不等式右邊的分母從2,3,4逐漸增大到n+1,分子從3,5,7逐漸增大到2n+1,故答案為2n+1n+1. 10.36的所有正約數之和可按如下方法得到:因為36=2232,所以36的所有正約數之和為(1+3+32)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可求得100的所有正約數之和為　　　　　. 答案217 解析類比求36的所有正約數之和的方法,可知100的所有正約數之和可按如下方法得到:因為100=2252,所以100的所有正約數之和為(1+2+22)(1+5+52)=217. 二、能力提升 11.學生的語文、數學成績均被評定為三個等級,依次為“優(yōu)秀”“及格”“不及格”.若學生甲的語文、數學成績都不低于學生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學生甲比學生乙成績好”.如果一組學生中沒有哪名學生比另一名學生成績好,并且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩名學生,那么這組學生最多有 (　　) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 答案B 解析用A,B,C分別表示優(yōu)秀、及格和不及格.顯然,語文成績得A的學生最多只有一人,語文成績得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以這組學生的成績?yōu)?AC),(BB),(CA)滿足條件,故學生最多為3人. 12.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對于給定的兩個函數:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正確的運算公式是(　　) ①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y) ②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y) ③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y) ④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 答案B 解析經驗證易知①②錯誤.依題意,注意到 2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y), S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y), 因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). 13.已知“整數對”按如下規(guī)律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第60個數對是 (　　) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1) 答案B 解析在平面直角坐標系中,將各點按順序連線,如圖所示: 可得(1,1)為第1項, (1,2)為第1+1=2項, (1,3)為第1+1+2=4項, (1,4)為第1+1+2+3=7項, (1,5)為第1+1+2+3+4=11項, …… 依此類推得到:(1,11)為第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56項, 故第57項為(2,10),第58項為(3,9),第59項為(4,8),第60項為(5,7). 14.某學習小組由學生和教師組成,人員構成同時滿足以下三個條件: ①男學生人數多于女學生人數; ②女學生人數多于教師人數; ③教師人數的兩倍多于男學生人數. (1)若教師人數為4,則女學生人數的最大值為　　　　　; (2)該小組人數的最小值為　　　　　. 答案(1)6　(2)12 解析設男學生人數為x,女學生人數為y,教師人數為z,則2z>x>y>z,x,y,z∈N*. (1)教師人數為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學生人數的最大值為6. (2)由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*. 當z=1時,2>x>y>1,x,y不存在; 當z=2時,4>x>y>2,x,y不存在; 當z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數最少,最小值為5+4+3=12. 三、高考預測 15.某運動隊對A,B,C,D四名運動員進行選拔,只選一人參加比賽,在選拔結果公布前,甲、乙、丙、丁四名教練對這四名運動員預測如下:甲說:“是C或D參加比賽”;乙說:“是B參加比賽”;丙說:“A,D都未參加比賽”;丁說:“是C參加比賽”.若這四名教練中只有兩名說的話是對的,則獲得參賽資格的運動員是(　　) A.A B.B C.C D.D 答案B 解析根據題意列表如下: 　　　運動員 教練　　 A B C D 甲 √ √ 乙 √ 丙 丁 √ 若A參加比賽,則甲、乙、丙、丁四名教練說的都不正確; 若B參加比賽,則乙、丙兩名教練說的正確,符合題意; 若C參加比賽,則甲、丙、丁三名教練說的正確; 若D參加比賽,則只有甲教練說的正確.故選B.