（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練28 等差數(shù)列及其前n項和 文.docx
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課時規(guī)范練28 等差數(shù)列及其前n項和 基礎鞏固組 1.已知等差數(shù)列{an}中,a4+a5=a3,a7=-2,則a9=( ) A.-8 B.-6 C.-4 D.-2 2.(2017陜西咸陽二模)《張丘建算經(jīng)》卷上一題為“今有女善織,日益功疾,且從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,現(xiàn)在一月(按30天計)共織布390尺,最后一天織布21尺”,則該女第一天織布多少尺?( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知在每項均大于零的數(shù)列{an}中,首項a1=1,且前n項和Sn滿足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(n∈N*,且n≥2),則a81等于( ) A.638 B.639 C.640 D.641 4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n項和為Sn,則使得Sn取最大值時,n的值是( ) A.18 B.19 C.20 D.21 5.(2017遼寧沈陽質量檢測)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,則n=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.(2017北京豐臺一模)已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a2=2,S9=9,則a8= . 7.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,當整數(shù)n≥2時,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,則S15= . 8.一個等差數(shù)列的前12項的和為354,前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和的比為32∶27,則該數(shù)列的公差d= . 9.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=12. (1)求證:1Sn成等差數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. ?導學號24190911? 10.(2017北京海淀一模,文15)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=6,a2+a3=10. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)求數(shù)列{an+an+1}的前n項和. ?導學號24190912? 綜合提升組 11.若數(shù)列{an}滿足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時,n的值為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 12.(2017四川廣元二診)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中m≥2,則nSn的最小值為( ) A.-3 B.-5 C.-6 D.-9 13.數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1an+2(n∈N*),設Sn為{bn}的前n項和.若a12=38a5>0,則當Sn取得最大值時,n的值等于 . 14.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a3a4=117,a2+a5=22. (1)求通項公式an; (2)求Sn的最小值; (3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且bn=Snn+c,求非零常數(shù)c. ?導學號24190913? 創(chuàng)新應用組 15.有兩個等差數(shù)列{an},{bn},其前n項和分別為Sn和Tn,若SnTn=3n2n+1,則a1+a2+a14+a19b1+b3+b17+b19的值為( ) A.2719 B.1813 C.107 D.1713 ?導學號24190914? 答案： 1.B 解法一:由已知可得2a1+7d=a1+2d,a1+6d=-2, 解得a1=10,d=-2, 所以a9=10+(-2)8=-6. 解法二:因為a4+a5=a3, 所以a3+a6=a3,a6=0, 又a7=-2,所以d=-2,a9=-2+(-2)2=-6. 2.C 設第n天織布an尺,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且S30=390,a30=21, ∴S30=302(a1+a30), 即390=15(a1+21), 解得a1=5.故選C. 3.C 由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1,可得Sn-Sn-1=2, ∴{Sn}是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列, 故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2, ∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故選C. 4.C a1+a3+a5=105?a3=35,a2+a4+a6=99?a4=33,則{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此當Sn取得最大值時,n=20. 5.D 解法一:由題知Sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2)2,由Sn+2-Sn=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36,所以n=8. 解法二:Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8. 6.0 ∵{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,a2=2,S9=9, ∴a2=a1+d=2,S9=9a1+982d=9, 解得d=-13,a1=73, ∴a8=a1+7d=0. 7.211 由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴數(shù)列{an}從第二項起構成以2為首項,2為公差的等差數(shù)列,則S15=1+214+141322=211. 8.5 設該等差數(shù)列的前12項中奇數(shù)項的和為S奇,偶數(shù)項的和為S偶,等差數(shù)列的公差為d. 由題意得S奇+S偶=354,S偶∶S奇=32∶27, 解得S偶=192,S奇=162. 又S偶-S奇=6d, 所以d=192-1626=5. 9.(1)證明 當n≥2時,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以1Sn-1Sn-1=2. 又1S1=1a1=2,故1Sn是首項為2,公差為2的等差數(shù)列. (2)解 由(1)可得1Sn=2n,∴Sn=12n. 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=12n-12(n-1)=n-1-n2n(n-1)=-12n(n-1). 當n=1時,a1=12不適合上式. 故an=12,n=1,-12n(n-1),n≥2. 10.解 (1)設數(shù)列{an}的公差為d, ∵a1+a2=6,a2+a3=10, ∴a3-a1=4,2d=4,d=2. 又a1+a1+d=6,∴a1=2, ∴an=a1+(n-1)d=2n. (2)記bn=an+an+1, 則bn=2n+2(n+1)=4n+2, 又bn+1-bn=4(n+1)+2-4n-2=4,∴{bn}是首項為6,公差為4的等差數(shù)列,其前n項和Sn=n(b1+bn)2=n(6+4n+2)2=2n2+4n. 11.B ∵a1=19,an+1-an=-3, ∴數(shù)列{an}是以19為首項,-3為公差的等差數(shù)列.∴an=19+(n-1)(-3)=22-3n. 設{an}的前k項和數(shù)值最大,則有ak≥0,ak+1≤0,k∈N*. ∴22-3k≥0,22-3(k+1)≤0. ∴193≤k≤223. ∵k∈N*,∴k=7. ∴滿足條件的n的值為7. 12.D 由Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,得am=2,am+1=3,所以d=1, ∵Sm=0,故ma1+m(m-1)2d=0,故a1=-(m-1)2,∵am+am+1=5, ∴am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,解得m=5. ∴a1=-5-12=-2,nSn=n-2n+n(n-1)21=12n3-52n2, 設f(n)=12n3-52n2,則f(n)=32n2-5n, 令f(n)=0,得n=103或n=0, 由n∈N*,得當n=3時,nSn取最小值1227-529=-9.故選D. 13.16 設{an}的公差為d,由a12=38a5>0,得a1=-765d,a12
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