《高考數學一輪復習 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 用樣本估計總體練習 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第九章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 用樣本估計總體練習 新人教A版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第九章 第3節(jié) 用樣本估計總體 [基礎訓練組] 1．(導學號14577866)有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下： [11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3 根據樣本的頻率分布估計，數據落在[31.5,43.5)的概率約是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：B　[由條件可知，落在[31.5,43.5)的數據有12＋7＋3＝22(個)，

2、故所求概率約為＝.故選B.] 2．(導學號14577867)(2018大連模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質量越差．如圖所示的莖葉圖表示的是某市甲、乙兩個監(jiān)測站連續(xù)10日內每天的PM2.5濃度讀數(單位：μg/m3)，則下列說法正確的是(　　) A．甲、乙監(jiān)測站讀數的極差相等 B．乙監(jiān)測站讀數的中位數較大 C．乙監(jiān)測站讀數的眾數與中位數相等 D．甲、乙監(jiān)測站讀數的平均數相等 解析：C　[因為甲、乙監(jiān)測站讀數的極差分別為55,57，所以A錯誤；甲、乙監(jiān)測站讀數的中位數分別為74,68，所以B錯誤；乙監(jiān)測站讀數的眾數

3、與中位數都是68，所以C正確，因此選C.] 3．(導學號14577868)(2018丹東市、鞍山市、營口市一模)設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為(　　) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 解析：A　[方法1：∵yi＝xi＋a，∴E(yi)＝E(xi)＋E(a)＝1＋a，方差D(yi)＝D(xi)＋E(a)＝4. 方法2：由題意知yi＝xi＋a，則＝(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＝＋a＝1＋a，方差

4、s2＝[(x1＋a－(＋a)2＋(x2＋a－(＋a)2＋…＋(x10＋a－(＋a)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2＝4.故選A.] 4．(導學號14577869)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，測試成績(單位：分)如圖所示，假設得分值的中位數為me，眾數為mo，平均值為，則(　　) A．me＝mc＝ B．me＝mo＜ C．me＜mo＜ D．mo＜me＜ 解析：D　[由圖可知，30名學生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有

5、2人，得10分的有2人．中位數為第15、16個數(分別為5、6)的平均數，即me＝5.5,5出現的次數最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得mo＜me＜.故選D.] 5．(導學號14577870)(2018柳州市、欽州市一模)甲、乙、丙三名同學6次數學測試成績及班級平均分(單位：分)如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 95 87 92 93 87 94 乙 88 80 85 78 86 72 丙 69 63 71 71 74 74 全班 88 82 81 80 75 77 下列說法錯誤的是(　　

6、) A．甲同學的數學學習成績高于班級平均水平，且較穩(wěn)定 B．乙同學的數學成績平均值是81.5 C．丙同學的數學學習成績低于班級平均水平 D．在6次測驗中，每一次成績都是甲第一、乙第二、丙第三 解析：D　[由統(tǒng)計表知：甲同學的數學學習成績高于班級平均水平，且較穩(wěn)定，選項A 正確；乙同學的數學成績平均值是(88＋80＋85＋78＋86＋72)＝81.5，選項B正確；丙同學的數學學習成績低于班級平均水平，選項C正確；在第6次測驗成績是甲第一、丙第二、乙第三，選項D錯誤．故選D.] 6．(導學號14577871)(2018濟寧市一模)如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左

7、到右的前3個小組的頻率依次成等差數列，第2小組的頻數為10，則抽取的學生人數為　________　. 解析：前3個小組的頻率和為1－(0.037 5＋0.012 5)5＝0.75， 所以第2小組的頻率為0.75＝0.25所以抽取的學生人數為＝40. 答案：40 7．(導學號14577872)(2018蘭州市調研)某市教育行政部門為了對某屆高中畢業(yè)生學業(yè)水平進行評價，從該市高中畢業(yè)生中隨機抽取1 000名學生的學業(yè)水平考試數學成績作為樣本進行統(tǒng)計．已知該樣本中的每個值都是[40,100]中的整數，且在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[9

8、0,100]上的頻率分布直方圖如圖所示．記這1000名學生學業(yè)水平考試數學平均成績的最小值(平均數的最小值是用區(qū)間的左端點值乘以各組的頻率)為a，則a的值為　________　. 解析：平均數的最小值是用區(qū)間的左端點值乘以各組的頻率，于是a＝0.0051040＋0.0101050＋0.0251060＋0.0351070＋0.0151080＋0.0101090＝67.5. 答案：67.5 8．(2018成都市一診)甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示，其中一個數字被污損，記甲，乙的平均成績分別為甲，乙，則甲>乙的概率是____________________． 解析：由

9、已知中的莖葉圖可得乙的5次綜合測評中的成績分別為87,86,92,94,91，則乙的平均成績乙＝(87＋86＋92＋94＋91)＝90. 設污損數字為x，則甲的5次綜合測評中的成績分別為85,87,84,99,90＋x， 甲的平均成績甲＝(85＋87＋84＋99＋90＋x)＝89＋， 因為甲>乙，所以90<89＋，x∈N，解得x的可能取值為6,7,8,9，所以甲>乙的概率是p＝＝. 答案： 9．(導學號14577873)(2018贛州市二模)某經銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結果如下圖： (1)記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重

10、量不超過35 g的小龍蝦”，求P(A)的估計值； (2)試估計這批小龍蝦的平均重量； (3)為適應市場需求，制定促銷策略．該經銷商又將這批小龍蝦分成三個等級，并制定出銷售單價，如下表： 等級 一等品 二等品 三等品 重量(g) [5,25) [25,35) [35,55] 單價(元/只) 1.2 1.5 1.8 試估算該經銷商以每千克至多花多少元(取整數)收購這批小龍蝦，才能獲得利潤？ 解：(1)由于40只小龍蝦中重量不超過35 g的小龍蝦有6＋10＋12＝28(只)，所以P(A)＝＝. (2)從統(tǒng)計圖中可以估計這批小龍蝦的平均重量為(610＋1020＋123

11、0＋840＋450＝)＝28.5(克)． (3)設該經銷商收購這批小龍蝦每千克至多x元．根據樣本，由(2)知，這40只小龍蝦中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，約有1 140 g即1.14千克， 所以1 140x≤161.2＋121.5＋121.8， 而≈51.6， 故可以估計該經銷商收購這批小龍蝦每千克至多51元． 10．(導學號14577874)(文科)甲、乙兩人參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，畫出莖葉圖如圖所示，乙的成績中有一個數個位數字模糊，在莖葉圖中用c表示．(把頻率當作概率) (1)假設c＝5，現要從甲，乙

12、兩人中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？ (2)假設數字c的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． 解：(1)若c＝5，則派甲參加比較合適，理由如下： 甲＝(702＋804＋902＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85， 乙＝(701＋804＋903＋5＋3＋5＋2＋5)＝85， s＝[(78－85)2－(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋

13、(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. 因為甲＝乙，s甲， 則(75＋804＋903＋3＋5＋2＋c)>85， 所以c>5 所以c＝6,7,8,9. c的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以乙的平均分高于甲的平均分的概率為. 10．(導學號14577875)(理科)未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數字技術材料打印機來實現的，常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，后逐漸用于一些產品的直接制造，已經有使用這種技術打印而成的

14、零部件．該技術應用十分廣泛，可以預計在未來會有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實驗團隊租用一臺3D打印設備，用于打印一批對內徑有較高精度要求的零件．該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內徑的莖葉圖如圖所示(單位：μm)． (1)計算平均值μ與標準差σ； (2)假設這臺3D打印設備打印出品的零件內徑Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，該團隊到工廠安裝調試后，試打了5個零件，度量其內徑分別為(單位：μm)：86、95、103、109、118，試問此打印設備是否需要進一步調試，為什么？ 參考數據：P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ

15、＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4,0.954 43＝0.87,0.997 44＝0.99， 0．045 62＝0.002. 解：(1)平均值μ＝100＋ ＝105. 標準差σ＝＝6. (2)假設這臺3D打印設備打印出品的零件內徑Z服從正態(tài)分布N(105,62)， ∴P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝P(93＜Z＜117)＝0.954 4，可知：落在區(qū)間(93,117)的數據有3個：95、103、109，因此滿足2σ的概率為： 0．954 430.045 62≈0.001 7. P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝P(87＜Z＜123)＝0.997 4，可知：落在區(qū)間(87,123)的數據

16、有4個：95、103、109、118，因此滿足3σ的概率為： 0．997 440.002 6≈0.002 6. 由以上可知：此打印設備不需要進一步調試． [能力提升練] 11．(導學號14577876)(2018益陽市模擬)為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數)，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據統(tǒng)計圖的數據，下列結論錯誤的是(　　) A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為26.25 B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為27.5 C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30的人數約

17、為320 D．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20的人數約為32 解析：D　[由頻率分布直方圖可知，中位數是頻率分布直方圖面積等分線對應的數值，是26.25；眾數是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數超過30的頻率為0.2，所以估計1分鐘仰臥起坐的次數超過30的人數為320；1分鐘仰臥起坐的次數少于20的頻率為0.1，所以估計1分鐘仰臥起坐的次數少于20的人數為160.故D錯．] 12．(導學號14577877)(2018廣東惠州第二調研)惠州市某機構對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45)歲之間，根據調查結果得

18、出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是(　　) A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲 解析：C　[由面積和為1，知[25,30)的頻率為0.2，為保證中位數的左右兩邊面積都是0.5，必須把[30,35)的面積0.35劃分為0.25＋0.1，此時劃分邊界為30＋5＝33.57，故選C.] 13．(導學號14577878)(2018南昌市模擬)在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數據xi(1≤i≤4)，在如圖所示的程序框圖中，

19、是這4個數據的平均數，則輸出的v的值為　________　. 解析：根據題意得到的數據為78,80,82,84，則＝81.該程序框圖的功能是求以上數據的方差，故輸出的v的值為[(78－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(84－81)2]＝5. 答案：5 14．(導學號14577879)(理科)(2018馬鞍山市一模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它是形成霧霾天氣的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空氣質量越好.2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質量標準》見表： 針對日趨嚴重的霧霾情況各地環(huán)保部門做了積極的治

20、理．馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2017年11月～12月和2018年11月～12月的PM2.5檢測數據中各隨機抽取15天的數據來分析治理效果．樣本數據如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉) PM2.5日均值k(微克) 空氣質量等級 k≤35 一級 35＜k≤75 二級 k＞75 超標 (1)分別求這兩年樣本數據的中位數和平均值，并以此推斷2019年11月～12月的空氣質量是否比2018年同期有所提高？ (2)在2019年的樣本數據中隨機抽取3天，以X表示抽到空氣質量為一級的天數，求X的分布列與期望． 解：(1)2018年數據的中位數是58，平均數是 ≈57.3 2017年數據

21、的中位數是51，平均數是 ≈46.3. 2019年11月～12月比2018年11月～12月的空氣質量有提高． (2)2019年的15個數據中有4天空氣質量為一級，故X的所有可能取值是0,1,2,3， 利用P(X＝k)＝可得： P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. X 0 1 2 3 P E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 14．(導學號14577880)(文科)(2018渭南市二模)我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x(

22、噸)，用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費，為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量(單位：噸)，將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由； (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由． 解：(1)由頻率分布直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)0.5＝1，解得

23、a＝0.30. (2)由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的人數為(0.12＋0.08＋0.04)0.5100＝12，由以上樣本頻率分布，可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為800 000＝96 000. (3)∵前6組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)0.5＝0.88＞0.85，而前5組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)0.5＝0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3. 由0.3(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9， 因此，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375